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Page8四川省瀘州市瀘縣2024屆高三數(shù)學(xué)二診模擬考試(文)試題留意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第I卷客觀題(60分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若,則A. B. C.2 D.42.已知集合,,則A. B. C. D.3.霍蘭德職業(yè)實力測試問卷可以為高校生在擇業(yè)方面供應(yīng)參考,對人的實力愛好等方面進行評估.某高校隨機抽取100名學(xué)生進行霍蘭德職業(yè)實力測試問卷測試,測試結(jié)果發(fā)覺這100名學(xué)生的得分都在內(nèi),按得分分成5組:,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖,則這100名同學(xué)得分的中位數(shù)為A.72.5 B.75 C.77.5 D.804.若,其中且,則A. B. C. D.5.已知命題在中,若,則;命題向量與向量相等的充要條件是且.下列四個命題是真命題的是A. B. C. D.6.函數(shù)的圖象大致為A.B.C.D.7.《周易》是我國古代典籍,用“卦”描述了天地世間萬象改變。下圖是一個八卦圖,包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦(每一卦由三個爻組成,其中“”表示一個陽爻,“”表示一個陰爻)。若從八卦中任取兩卦,這兩卦的六個爻中恰有兩個陽爻的概率為A. B. C. D.8.已知等差數(shù)列的前項和為則數(shù)列的前10項和為A. B. C. D.9.圓C:關(guān)于直線對稱的圓的方程是A. B.C. D.10.將的圖象向左平移個單位后得到的圖象,則有A.為奇函數(shù),在上單調(diào)遞減 B.為偶函數(shù),在上單調(diào)遞增C.周期為,圖象關(guān)于點對稱 D.最大值為1,圖象關(guān)于直線對稱11.正三棱錐底面邊長為3,側(cè)棱與底面成角,則正三棱錐的外接球的體積為A. B. C. D.12.已知雙曲線,點是直線上隨意一點,若圓與雙曲線的右支沒有公共點,則雙曲線的離心率取值范圍是A. B. C. D.第II卷主觀題(90分)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.同時擲兩顆骰子,其向上的點數(shù)和為11的概率是__________(用數(shù)字作答)14.已知實數(shù)x,y滿意約束條件,則的最小值為_____________.15.若曲線在點)處的切線的傾斜角為則實數(shù)_____.16.已知是橢圓的兩個焦點,是橢圓上的一點,且的面積為則____.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題,考生依據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(12分)某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成果(滿分100分,成果均為不低于40分的整數(shù))分成六段:后得到如圖的頻率分布直方圖.(1)求圖中實數(shù)a的值;(2)若該校高一年級共有學(xué)生1000人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成果不低于60分的人數(shù).(3)若從樣本中數(shù)學(xué)成果在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生,試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果之差的肯定值大于10的槪率18.(12分)在中,分別是內(nèi)角的對邊,且.(1)求角的大小;(2)若,且,求的面積.19.(12分)如圖,在多面體中,,,平面,,,.(1)求證:;(2)求三棱錐的體積.20.(12分)已知橢圓的中心在原點,左焦點右焦點都在軸上,點是橢圓上的動點,的面積的最大值為,在軸上方使成立的點只有一個.(1)求橢圓的方程;(2)過點的兩直線分別與橢圓交于點和點,且,比較與的大小.21.(12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時,為函數(shù)在上的零點,求證:.(二)選考題,共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做,則按所做的第一題計分.22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且).以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的一般方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)已知點的極坐標(biāo)為,為曲線上的動點,求的中點到曲線的距離的最大值.23.[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式;(2)若函數(shù)的最小值記為,設(shè)均為正實數(shù),且,求的最小值.
瀘縣五中高2024級高三二診模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B 9.B 10.D11.D 12.B13.14.615.216.217.(1)由頻率分布直方圖,得:,解得.(2)數(shù)學(xué)成果不低于60分的概率為:,∴數(shù)學(xué)成果不低于60分的人數(shù)為:(人)(3)數(shù)學(xué)成果在的學(xué)生人數(shù)為(人),設(shè)數(shù)學(xué)成果在的學(xué)生為,數(shù)學(xué)成果在的學(xué)生人數(shù)為(人)設(shè)數(shù)學(xué)成果在的學(xué)生為從樣本中數(shù)學(xué)成果在兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生,基本領(lǐng)件有:,共15種。其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果之差的肯定值大于10的狀況有:,共8種,∴這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果之差的肯定值大于10的槪率為.18.(1)把整理得,,由余弦定理有,.(2)中,,即,故,由已知可得,,整理得.若,則,于是由,可得,此時的面積為.若,則,由正弦定理可知,,代入整理可得,解得,進而,此時的面積.∴綜上所述,的面為.19.(1)平面,平面又則又平面又平面(2)三棱錐的體積:20.(1)依據(jù)已知設(shè)橢圓的的方程為,∵在軸上方使成立的點只有一個,∴在軸上方使成立的點是橢圓的短軸的端點,當(dāng)點是短軸的端點時,由已知可得,解得,∴橢圓的方程為,(2).若直線的斜率為0或不存在時,,且,或,且,由,,∴.若的斜率存在且不為0時,設(shè),由可得設(shè),則,∴,同理可得,∴,∴綜上所述.21.(1),當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞減,則在上恒成立,即,設(shè),則,,所以,所以當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,,故,當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞增時,則在上恒成立,即,由上可知,故,綜上所述,實數(shù)的取值范圍為或.(2)當(dāng)時,,故,,由于和在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,,故在上單調(diào)遞減,又,所以存在唯一的,使得,在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,又,所以函數(shù)在上的零點.即,要證,即證,設(shè),則,明顯在上恒恒成立,所以在上單調(diào)遞增,,故原不等式得證.22.(1)因為,所以,得.又,所以的一般方程為,將代入曲線的極坐標(biāo)方程,得曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)由點的極坐標(biāo),可得點的直角坐標(biāo)為.設(shè)點,因為為的中點,所以將代入的直角坐標(biāo)方程
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