四川省德陽市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次診斷考試?yán)砜圃囶}

四川省德陽市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次診斷考試?yán)砜圃囶}說明：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4頁.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.2.本試卷滿分150分,120分鐘完卷.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合P={x∈N|x2≤9},Q={1,3},則P∩Q=（）A.Q B.{-3,-2,-1,0,1,3} C.P D.{-3,-2,-1,2}2.關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結(jié)論，其中正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位數(shù)是8或9B.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有改變C.利用殘差進(jìn)行回來分析時，若殘差點(diǎn)比較勻稱地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說明線性回來模型的擬合精度較高D.調(diào)查影院中觀眾觀后感時，從15排(每排入數(shù)相同)每排隨意抽取一人進(jìn)行調(diào)查是系統(tǒng)抽樣法3.復(fù)數(shù)5i-2的共軛復(fù)數(shù)為 （A.2+i B.-2+i C.-2-i D.2-i4.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為S?，且S?=5,S??=30,則A.90 B.125 C.155 D.1805.已知x、y滿意約束條件x+2y≤12x+y+1≥0x-y≤0則yx+2的最小值為A.1 B.17 6.已知OA=a,OB=b,點(diǎn)M關(guān)于A的對稱點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于BA.2a-2b B.2a+2b C.-2a-2b D.-2a+2b7.德陽市文廟廣場設(shè)置了一些石凳供游人休息，這些石凳是由正方體形石料(如圖1)截去8個一樣的四面體得到的(如圖2)，則下列對石凳的兩條邊AB與CD所在直線的描述中正確的是（）①直線AB.與CD是異面直線②直線AB與CD是相交直線③直線AB與CD.成60°角④直線AB與CD垂直A.①③ B.①④ C.②③ D.②④8.已知某曲線方程為x2m+3-yA.若該曲線為雙曲線，且焦點(diǎn)在x軸上，則mB.若該曲線為圓，則m=4C.若該曲線為橢圓，則其焦點(diǎn)可以在x軸上，也可以在y軸上D.若該曲線為雙曲線，且焦點(diǎn)在y軸上，則m∈(-∞，-3)9.函數(shù)f(x)=[ln(π-x)+lnx]cosx的大致圖象為A. B. C. D.10.·如圖是旌湖邊上常見的設(shè)施，從兩個高為1.米的懸柱上放置：一根勻稱鐵鏈，讓其自然下垂輕觸地面(視為相切)形成的曲線稱為懸鏈線(又稱最速降線).建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后，其方程可以是y=12ex+e-xA.2.5米 B.2.6米 C.-2.8米 D.2.9米11.已知函數(shù)fx=1+x-x22+A.0 B.1 C.2 D.202412.已知a、b、c是正實數(shù),且e2?-2e???+e??A.a=b=c B.a>b>c C.b>c>a D.b>a>c第Ⅱ卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個試題考生都必需作答，第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答，二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡上.13.已知二項式x+2xnn∈N*的14.已知a,b是單位向量,且a·b=0,若c=λa+(1-λ)b,那么當(dāng)c⊥(a-b)時,λ=______.15.已知函數(shù)fx=sinωx+ω16.如圖,矩形ABCD中,AC是對角線,設(shè)∠BAC=α,已知正方形S?正方形S的周長.和正方形S?分別內(nèi)接于Rt△ACD和Rt△ABC,則正方形S1的周長正方形S2的周長的取值范圍為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的首項為1，公差d≠0，前n項和為Sn,且S(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若b?=2??1?an,求數(shù)列{b18.(本題滿分12分)在△ABC中,邊a、b、c對應(yīng)角分別為A、B、C,且b(1)求角B的大小;(2)從條件①、條件②、條件③中任選一個作為已知條件，使得△ABC存在且唯一，求AC邊上的高.條件①：條件②：條件③：a=3,c=2.注：若選多個條件分別作答，則按第一個解答給分.19.(本題滿分12分)買盲盒是當(dāng)下年輕人的潮流之一，每個系列的盲盒分成若干個盒子，每個盒子里面隨機(jī)裝有一個動漫、影視作品的圖片，或者設(shè)計師單獨(dú)設(shè)計出來的玩偶，消費(fèi)者不能提前得知詳細(xì)產(chǎn)品款式，具有隨機(jī)屬性，某禮品店2024年1月到8月售出的盲盒數(shù)量及利潤狀況的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：月份／月12345678月銷售量／百個45678101113月利潤／千元4.14.64.95.76.78.08.49.6(1)求出月利潤y(千元).關(guān)于月銷售量x(百個)的回來方程(精確到0.01)；數(shù)學(xué)一診(理工農(nóng)醫(yī)類)第3頁共高頁簽字號(2)2024年“一診”考試結(jié)束后，某班數(shù)學(xué)老師購買了裝有“五年高考三年模擬”和“教材全解”玩偶的兩款盲盒各4個，從中隨機(jī)選出3個作為禮物贈送給同學(xué)，用ξ表示3個中裝有“五年高考三年模擬”玩偶的盲盒個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：回來方程y=a+b參考數(shù)據(jù)：∑20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(1)求函數(shù)f(x)的極值;(2)當(dāng)a>1時,記f(x)在區(qū)間[-1,2]的最大值為M,最小值為m.已知M+m∈1323.設(shè)f(x)的三個零點(diǎn)為x?,x?,x?,求f(x?x?+x?x?+x?x21.(本題滿分12分)已知函數(shù)fx=(1)若h(x)在-π2π2(2)求證：?t∈(0,+∞);對?x∈R,?a∈[0,+∞),使得xh(x)=a總成立.請考生在22、23二題中任選一題作答.留意：只能做所選定的題目.假如多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C?的方程為x-12+y-32=1,曲線C?的參數(shù)方程為x=3t2y=3t(t為參數(shù))，直線l過原點(diǎn)O且與曲線C?交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C(1)寫出曲線C?的極坐標(biāo)方程并證明|OA|·|OB|為常數(shù)；(2)若直線l平分曲線C?,求△PAB的面積.23.(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=|x|.(1)畫出y=f(x-1)-f(x+5)的圖象,并依據(jù)圖象寫出不等式f(x--1)-f(x+5)≤-4的解集;(2)若f(x-1)-f(x+5)+kf(x+2)≥0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.德陽市中學(xué)2024級第一次診斷考試數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)(理科)一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案ACBCDDCBABBD二、填空題（每小題5分，共20分）13．1214．15．16．．三、解答題17．解：（1）由題意知：．所以．所以為常數(shù)．因為，故只要，解得，此時．（2）由（1）知，．所以得兩式相減得：所以．18．解：（1）在△ABC中，由正弦定理及，得：因為，所以，即，得：或，解得．（2）若選條件①：，．易知符合條件的存在且唯一，邊上的高為．由得：所以．故，所以邊上的高為．若選條②：，，由于，所以符合條件的不存在．若選條件③：，，由余弦定理得：．所以．由正弦定理得：．所以邊上的高為．19．解：（1）由題意得：，，所以故月利潤y（千元）關(guān)于月銷售量x（百個）的回來方程為：．（2）的全部市能取值為0，1，2、3，則，，，．故的分布列為：0123P的數(shù)學(xué)期望．20．解（1）因為令解得：或因為，可知在上單增，上單減，上單增．所以，．（2）由（1）知在上單增，上單減，上單增．當(dāng)時，在上單減，在上單增．所雙在區(qū)間的最小值最大值為與的較大者。因為．所以．因為，即，所以．的三個零點(diǎn)，，為方程的三個根，明顯一根為0，不妨設(shè)，那么、為方程的兩根，所以．故．令，有，即在上單減，所以的值域為．即的取值范圍為．21．解：（1）由題可知：在上恒成立明顯，故只要在上恒成立．令，．因為，．令，解得．故在上單增，在上單減．所以，即實數(shù)的取值范圍為．（2）由題意，只要找出，使得時，；時，；時，明顯成立．現(xiàn)證，滿意題意．只要證當(dāng)時，若時，成立且若時，也成立．當(dāng)時，若，，所以，因為，故，即恒成立．所以在上單增，故．即時，成立．當(dāng)時，若，，由（1）知當(dāng)時，在上單調(diào)遞增．因為，所以在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，．當(dāng)時，，．因為所以，即當(dāng)時，也有．綜上，，對，，使得總成立．22．解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為