四川省宜賓市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次診斷測(cè)試文試題

PAGE3宜賓市2024級(jí)高三第一次斷性試題數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）留意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則的元素個(gè)數(shù)為A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)z滿意，則A． B． C． D．3．若，則的概率為A． B． C． D．4．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)，則的大致圖象是A．B．C．D．6．在中，若，則A． B． C． D．7．如圖所示程序框圖中，若輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是A． B．C． D．8．已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則A． B． C． D．9．已知，當(dāng)取最大值時(shí)，的值為A． B． C． D．10．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝給出了聞名的三角垛公式：，則利用此公式求數(shù)列的前項(xiàng)和，結(jié)果為A． B．C． D．11．已知定義在上的奇函數(shù)滿意，，則A． B． C． D．12．已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13．若滿意約束條件則的最大值為_(kāi)_____．14．已知等比數(shù)列中，，，則．15．若函數(shù)，則在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．16．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最大值是．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必做題：共60分．17．（12分）年，四川持續(xù)高溫，導(dǎo)致電力供應(yīng)驚慌．某市電力局在保證居民生活用電的前提下，盡量合理利用資源，保障企業(yè)生產(chǎn)．為了解電力資源安排狀況，在8月初，分別對(duì)該市區(qū)和區(qū)各10個(gè)企業(yè)7月的供電量與需求量的比值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖．(1)求區(qū)企業(yè)7月的供電量與需求量的比值的中位數(shù)；不受影響受影響合計(jì)A區(qū)B區(qū)合計(jì)(2)當(dāng)供電量與需求量的比值小于時(shí)，生產(chǎn)要受到影響，統(tǒng)計(jì)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)右面2×2列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表，推斷是否有95%的把握認(rèn)為生產(chǎn)受到影響與企業(yè)所在區(qū)有關(guān)？附：0.050.010.0013.8416.63510.82818．（12分）設(shè)內(nèi)角所對(duì)邊分別為，已知，．(1)若，求的周長(zhǎng)；(2)若邊的中點(diǎn)為，且，求的面積．19．（12分）現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)人相互傳接球，第一次從甲起先傳球，甲隨機(jī)地把球傳給乙、丙中的一人，接球后視為完成第一次傳接球；接球者進(jìn)行其次次傳球，隨機(jī)地傳給另外兩人中的一人，接球后視為完成其次次傳接球；依次類(lèi)推，假設(shè)傳接球無(wú)失誤．(1)設(shè)第一次接球人為,其次次接球人為，通過(guò)次傳接球后，列舉出的全部可能的結(jié)果；(2)完成第三次傳接球后，計(jì)算球正好在乙處的概率．20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿意．(1)求，并證明數(shù)列為等比數(shù)列；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．（12分）已知函數(shù)．(1)求證：；(2)證明：當(dāng)，時(shí)，．（二）選做題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線的一般方程和極坐標(biāo)方程；(2)在平面直角坐標(biāo)中，若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)．求證：成等差數(shù)列．23．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；(2)當(dāng)函數(shù)的最小值為時(shí)，求的最大值．宜賓市2024級(jí)高三第一次診斷性試題（參考答案）數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）留意：一、本解答給出了一種解法僅供參考，假如考生的解法與本解答不同，可比照評(píng)分看法制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，假如后繼部分的解答未變更該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度確定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，假如后繼部分的解答有較嚴(yán)峻的錯(cuò)誤，就不再給分．三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．題號(hào)123456789101112答案ＣＤＤＡAＢＣＣＢＡＣＢ二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．13．；14．6；15．；16．1．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．解：（1）供電量與需求量的比值由小到大排列，第5個(gè)數(shù)，第6個(gè)數(shù)分別為……2分……4分不受影響受影響合計(jì)區(qū)7310區(qū)4610合計(jì)11920（2）2×2列聯(lián)表……6分,……10分沒(méi)有95%的把握認(rèn)為生產(chǎn)有影響與企業(yè)所在區(qū)有關(guān)……12分18．解：（1）∵，∴，∴，……2分∵，，∴，即……4分……5分的……6分（2）由(1)知①……8分邊的中點(diǎn)為，，∴，∴②，……10分由①②得，……12分19．解：（1）通過(guò)次傳接球后，的結(jié)果：……4分（2）三次傳接球，接球的結(jié)果：,共8種，它們是等可能的，……8分其中球正好在乙處的結(jié)果有3種∴第3次傳接球后，球正好在乙處的概率＝……12分20．解：（1）當(dāng)時(shí)，，……2分當(dāng)時(shí)，①，②由②-①，得……4分，∴是一個(gè)以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列．……6分（2），①②……8分由①-②，得……11分……12分21．解：（1），，……1分由則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增……3分∴，得證.……4分（2）由（1）得，令，∴……6分∴∴……8分下面證明……12分……12分22．解：（1）由得．代入，得的一般方程為，……3分的極坐標(biāo)方程為化簡(jiǎn)得：……5分（2）l的參數(shù)方程