第01講 投影（4類題型）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊同步學(xué)與練（浙教版）（原卷版）

第01講投影（4類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.平行投影、中心投影、正投影；2.視點(diǎn)、視角和盲區(qū)；1.掌握平行投影、中心投影和正投影的概念與應(yīng)用；2.掌握視點(diǎn)、視角和盲區(qū)的概念；知識點(diǎn)01.平行投影（1）物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象．一般地，用光線照射物體，在某個平面（底面，墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面．

（2）平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．

（3）平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的．

（4）判斷投影是平行投影的方法是看光線是否是平行的．如果光線是平行的，所得到的投影就是平行投影．

（5）正投影：在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．【即學(xué)即練1】1．（2023上·陜西西安·九年級西安市鐵一中學(xué)?？计谥校└?米的旗桿在陽光下的影子長6米，同一時刻同一地點(diǎn)測得某建筑物的影子長24米，則該建筑物的高度是（

）A．6米 B．16米 C．36米 D．96米【即學(xué)即練2】2．（2023下·山東臨沂·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正五邊形，若，則（）

A．56° B．66° C．72° D．76°知識點(diǎn)02.中心投影（1）中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．

（2）中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．

（3）判斷投影是中心投影的方法是看光線是否相交于一點(diǎn)，如果光線是相交于一點(diǎn)，那么所得到的投影就是中心投影．3.視點(diǎn)、視角和盲區(qū)（1）把觀察者所處的位置定為一點(diǎn)，叫視點(diǎn)．

（2）人眼到視平面的距離視固定的（視距），視平面左右兩個邊緣到人眼的連線得到的角度就是視角．

（3）盲區(qū)：視線到達(dá)不了的區(qū)域?yàn)槊^(qū)．【即學(xué)即練3】3．（2023下·山東泰安·九年級校考階段練習(xí)）下列各種現(xiàn)象屬于中心投影現(xiàn)象的是（）A．早上升旗時地面上旗桿的影子 B．上午人走在路上的影子C．中午用來乘涼的樹影 D．晚上人走在路燈下的影子【即學(xué)即練4】4．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個光源．木桿兩端的坐標(biāo)分別為，．則木桿在x軸上的投影長為（

）

A． B． C．5 D．6題型01平行投影1．（2023上·全國·九年級專題練習(xí)）三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子合理的是（）A． B．C． D．2．（2023上·江蘇揚(yáng)州·九年級?？计谥校┬⊥醯纳砀呤?，他在陽光下的影長是，在同一時刻測得某棵樹的影長為，則這棵樹的高度約為（

）A． B． C． D．3．（2023上·陜西西安·九年級?？计谥校┤贞惺俏覈糯萌沼皽y定時刻的儀器，其原理就是利用太陽的投影方向來測定并劃分時刻，晷針在晷面上所形成的投影屬于投影．（填寫“平行”或“中心”）4．（2023上·四川巴中·九年級校考階段練習(xí)）同一時刻，物體的高與它的影長成比例，小明利用這一原理，測量一旗桿高度，他自己的身高是1.5米，影長是米，又測得旗桿的影長是米，則旗桿的高度是米．5．（2023上·福建三明·九年級永安市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）樹和木桿在同一時刻的投影如圖所示，木桿高，影子長；若樹的影子長，則樹高多少？題型02中心投影1．（2023上·河南鄭州·九年級?？计谥校┫铝心姆N影子不是中心投影（）A．月光下房屋的影子 B．晚上在房間內(nèi)墻上的手影C．都市霓虹燈形成的影子 D．皮影戲中的影子2．（2023上·全國·九年級專題練習(xí)）一塊三角形板，測得邊的中心投影長為，則邊的中心投影的長為（）

A．24cm B．20cm C．15cm D．5cm3．（2023上·遼寧阜新·九年級阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤前逶邳c(diǎn)光源O的照射下形成投影，三角板的頂點(diǎn)A與其投影的對應(yīng)點(diǎn)B的位置如圖，經(jīng)測量，且三角板的面積為，則其投影的面積為．4．（2021·貴州·統(tǒng)考一模）如圖，小莉用燈泡照射一個矩形硬紙片，在墻上形成矩形影子，現(xiàn)測得，，紙片的面積為，則影子的面積為5．（2023上·陜西榆林·九年級校考階段練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進(jìn)行測量的方法，至今仍有借鑒意義．如圖，身高1.5米的小王晚上在路燈燈柱下散步，他想通過測量自己的影長來估計路燈燈泡的高度，具體做法如下：先從路燈底部沿方向走20步到處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點(diǎn)落在點(diǎn)處，作好記號后，從點(diǎn)沿方向走4步恰好到達(dá)點(diǎn)處，此時他影子的端點(diǎn)在點(diǎn)處，已知在同一水平線上，路燈的燈泡在上，，小王的步間距保持一致．(1)請在圖中畫出燈泡和影子端點(diǎn)的位置；(2)估計燈泡的高，并求出影長的步數(shù)．題型03正投影1．（2023下·全國·九年級專題練習(xí)）把一個正六棱柱如圖水平放置，一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時的正投影是（）A． B．C． D．2．（2022上·山西大同·九年級統(tǒng)考期末）如圖，是線段在投影面P上的正投影，，，則投影的長為（

）A． B． C． D．3．（2023上·山東青島·九年級統(tǒng)考期中）如圖，一條線段在平面α內(nèi)的正投影為，，，則的度數(shù)為．

4．（2023下·安徽安慶·九年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的點(diǎn)在軸上的正投影為點(diǎn)，則．5．（2022上·九年級單元測試）如圖，已知線段，投影面為P．

(1)當(dāng)垂直于投影面P時（如圖①），請畫出線段的正投影；(2)當(dāng)平行于投影面P時（如圖②），請畫出它的正投影，并求出正投影的長；(3)在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)A不動，線段繞點(diǎn)A在垂直于投影面P的平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)，請在圖③中畫出線段的正投影，并求出其正投影的長．題型04視點(diǎn)、視角和盲區(qū)1．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖1為五角大樓的示意圖，圖2是它的俯視圖，小紅站在地面上觀察這個大樓，若想看到大樓的兩個側(cè)面，則小紅應(yīng)站的區(qū)域是（

）A．A區(qū)域 B．B區(qū)域 C．C區(qū)域 D．三區(qū)域都可以2．（2022上·九年級單元測試）有一個高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同時看到的是（）A．個側(cè)面 B．個側(cè)面 C．個側(cè)面 D．個側(cè)面3．（2022·九年級單元測試）電影院的座位排列時，后一排總比前一排高，并且每一橫排呈圓弧形，這是為了．4．（2022·九年級單元測試）現(xiàn)有m，n兩堵墻，兩個同學(xué)分別站在A處和B處，請問小明在哪個區(qū)域內(nèi)活動才不被這兩個同學(xué)發(fā)現(xiàn)(用陰影部分的序號表示)．5．（2023上·陜西漢中·九年級統(tǒng)考期末）如圖，為一盞路燈的燈桿，已知該路燈的燈泡P位于燈桿上，地面上豎立著一個矩形單杠，已知單杠右側(cè)桿在路燈燈泡P的照射下的影子末端位于點(diǎn)E處，已知O、B、C、E在一條直線上，且，，．(1)請在圖中找出路燈燈泡P的位置，并畫出單杠左側(cè)桿在燈泡P的照射下的影子；(2)經(jīng)測量米，米，單杠的高度米，請你計算路燈燈泡距地面的高度．A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023上·陜西咸陽·九年級咸陽市秦都中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．正投影可能是平行投影也可能是中心投影B．物體在燈光下產(chǎn)生的投影可能是物體的正投影C．物體在太陽光下產(chǎn)生的投影是物體的平行投影D．電燈的光源距離投影面較遠(yuǎn)的投影就是平行投影2．（2023·湖北恩施·?？寄M預(yù)測）物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)．一個三角板的正投影不可能是（

）A．一條線段 B．一個與原三角板全等的三角形C．一個等腰三角形 D．一個小圓點(diǎn)3．（2022下·九年級單元測試）正午時我們在太陽下的影子長度比下午時我們在太陽底下的影子的長度要．（長，短）4．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某一時刻太陽光下身高的小明的影長為，同一時刻旗桿的影長為則旗桿的高度為．5．（2023上·陜西咸陽·九年級咸陽市秦都中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，某一時刻，小樹在太陽光下的影子為，依依同學(xué)站在小樹的影子末端D處（依依同學(xué)的身高用表示），請你畫出依依同學(xué)這一時刻的影子．6．（2023上·廣東茂名·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，和是直立在地面上的兩根立柱．，某一時刻在陽光下的投影，在陽光下的投影長為．

(1)請你在圖中畫出此時在陽光下的投影．(2)根據(jù)題中信息，求出立柱的長．B能力提升1．（2023上·陜西西安·九年級校考階段練習(xí)）中午12點(diǎn)，身高為的小冰的影長為，同學(xué)小雪此時在同一地點(diǎn)的影長為，那么小雪的身高為（

）．A． B． C． D．2．（2023上·陜西榆林·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖是圓桌正上方的燈泡發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖．已知桌面的直徑為，桌面距離地面，若燈泡距離地面（桌面的厚度忽略不計），則地面上陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．3．（2023上·福建廈門·九年級廈門市湖濱中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，和是直立在地面上的兩根立柱，，在陽光下的影長，在同時刻陽光下的影長，則的長為米．

4．（2023上·甘肅張掖·九年級?？计谥校┤鐖D是三角尺在燈泡的照射下在墻上形成的影子，現(xiàn)測得，這個三角尺的面積與它在墻上形成的影子的面積的比是．

5．（2023上·安徽宿州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在地面上豎直安裝著三根立柱，在同一時刻同一光源下立柱形成的影子分別為與．(1)通過作圖判斷此光源下形成的投影是中心投影還是平行投影，并說明理由；(2)作出立柱在此光源下所形成的影子．6．（2023上·河北張家口·九年級張北縣第三中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，陽光（平行光線）通過窗戶照到廠房內(nèi)，豎直窗框在地面上留下2米長的影子，窗框影子的一端到窗下墻腳的距離為3.6米，窗口底邊與地面的距離為1.2米．(1)求窗戶的高度（的長）；(2)如下圖，隨著平行光線照射角度的變化，窗框影子的一端沿向右移動到，米，另一端恰好移動到廠房的另一墻腳，求的長．C綜合素養(yǎng)1．（2022·河北石家莊·校聯(lián)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個光源，木桿兩端的坐標(biāo)分別為，，則木桿在x軸上的投影長為（

）

A． B． C．5 D．62．（2023上·河北石家莊·九年級統(tǒng)考期中）某一時刻，與地面垂直的長的木桿在地面上的影長為．同一時刻，樹的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角為的斜坡上，如圖所示．已知落在地面上的影長為．落在斜坡上的影長為．根據(jù)以上條件，可求出樹高為（

）．（結(jié)果精確到）

A． B． C． D．3．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級校聯(lián)考期中）在“測量物體的高度”活動中，小麗在同一時刻陽光下，測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米：測量樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺階上（如圖），落在地面上的影長為4.8米，一級臺階高為0.25米，落在第一級臺階上的影子長為0.2米，則樹高度為米．4．（2023上·河北邢臺·九年級邢臺三中校聯(lián)考期中）公元前6世紀(jì)，古希臘學(xué)者泰勒斯用圖1的方法巧測金字塔的高度．如圖2，小明仿照這個方法，測量圓錐形小山包的高度，已知圓錐底面周長為．先在小山包旁邊立起一根木棒，當(dāng)木棒影子長度等于木棒高度時，測得小山包影子長為（直線過底面圓心），則：（1）小山包的半徑為；（2）小山包的高為．（?。?．（2023上·陜西西安·九年級高新一中?？茧A段練習(xí)）如圖，亮亮和同伴想測量一個亭子的高度．在一個陽光明媚的周末，某一時