2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)地市選填壓軸題好題匯編（六）（原卷版+解析版）

2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（六）

Inx,x>0

1.（廣東省五校2023-2024學(xué)年高三10月聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)/卜）=,1八，若方程/(x)=x+b

x+—,x<0

X

有3個(gè)不同的實(shí)根，則6的取值范圍為（）

A.(一刑一1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(l,+?)

TT

2.（廣東省七校2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）在直四棱柱中，ZBAD,

AB=AD=AAl=2,點(diǎn)。在側(cè)面。內(nèi)，且4。=療，則點(diǎn)。軌跡的長度為（）

兀兀一2兀4兀

A.-B.-C.—D.—

6333

3.（廣東省七校2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知a>0,/（x）=LeI-￡|ln（尤+6）,當(dāng)x>0時(shí)，/⑴,

則4（I-"的最大值為（）

12

A.―7B.—7

ee

「34

C.-7D.—7

ee

4.（廣東?。ㄉ线M(jìn)聯(lián)考）2024屆高三10月階段檢測考數(shù)學(xué)試題）己知。為雙曲線C:二-/=1右支上一點(diǎn),

4-

過點(diǎn)。分別作C的兩條漸近線的平行線，與另外一條漸近線分別交于點(diǎn)48,則|。/卜|￡?司=（）

L-55

A.2B.yfsC.—D.—

42

5.（廣東省順德區(qū)高中第四聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）設(shè)函數(shù)〃x）=[9乂；：>若

e（x+l）,x<0

方程[AX"-4（乃+^二。有六個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)?？扇〉闹悼赡苁牵ǎ?/p>

16

222

A.-B.一或1C.1D.一或2

333

22

6.（廣東省順德區(qū)高中第四聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知橢圓E：二+匕=1的左右

164

頂點(diǎn)分別為4,4,圓Q的方程為（1+1丫+了-?=:,動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。在圓Q上運(yùn)動(dòng),

若△44尸的面積為46，記盧。|的最大值和最小值分別為加和〃，則加+〃的值為（）

A.V7B.2A/7C.377D.477

7.（廣東省肇慶市肇慶中學(xué)2024屆高三10月月考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)/（x）=asin2ox+cos20x（o>O）圖

象的對(duì)稱軸方程為x=E+1,（丘Z）.則/C=（）

A.號(hào)B.-變C.41D.-V2

22

8.（湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024屆高三月考（二）數(shù)學(xué)試題）若x,y>（）,x+y=l,則反+6的取值

范圍為（）

A.[1,V3]B.[1,2]C.[V3,2]D.[；,閭

9.（湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024屆高三月考（二）數(shù)學(xué)試題）已知拋物線C：/=外的焦點(diǎn)為尸，過點(diǎn)尸

的直線與C相交于M,N兩點(diǎn)，則2|〃司+。八，司的最小值為（）

97

A.—B.4C.—D.3

22

10.（湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024屆高三月考（二）數(shù)學(xué)試題）從重量分別為1,2,3,4,…，10克的祛

碼（每種祛碼各2個(gè)）中選出若干個(gè)，使其總重量恰為9克的方法總數(shù)為機(jī)，下列各式的展開式中一的系

數(shù)為加的選項(xiàng)是（）

A.（1+同（1+/乂1+*3）…（1+”）

B.（1+尤）（l+2x）（l+3尤）.-（l+lOx）

C.（1+X）2（1+X2）2（1+X3）2（1+X4）2--（1+X10）2

D.（1+X）~（l+x+x?）+x+X2+X3^…（l+x+fd----Fx10）

11.（湖南省長沙市長郡中學(xué)2024屆高三月考（二）數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，己知直線

/:>=依+；與圓C:》、/=1交于42兩點(diǎn)，則△ZO8的面積的最大值為（）

A.1B.-C.—D."

224

12.（湖南省長沙市長郡中學(xué)2024屆高三月考（二）數(shù)學(xué)試卷）設(shè)函數(shù)/（x）=，+"+b）lnx,若/（x）20,

則a的最小值為（）

A.-2B.-1C.2D.1

13.（湖北省云學(xué)部分重點(diǎn)高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線

C:g—（=l（a>0力>0）的左、右焦點(diǎn)分別為用工，/為雙曲線右支上一點(diǎn)，連接/公交y軸于點(diǎn)5,若

2

\AB\=\AF2\,且/耳，/耳，則雙曲線的離心率為()

A.71+V2B.也+0C.VsD.V6

14.(湖北省云學(xué)部分重點(diǎn)高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)已知函數(shù)/(無)=cosx-ax在

區(qū)間0,JT^單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

6

C11(73111)V3]

A.B.萬C.D.

15.(湖北省云學(xué)部分重點(diǎn)高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷)已知函數(shù)/(x)=

有兩個(gè)極值點(diǎn)網(wǎng),/,則/(%+%)的取值范圍是()

A.(0,ln2-|JB.(ln2-"|,+ao)C.^0,21n2--|^D.^ln2-1-,+a5^

16.(湖北省武漢外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)試題)已知aeA,設(shè)函數(shù)

x2—lax+2。.x

/(%)=,'若關(guān)于'的不等式在R上恒成立，則。的取值范圍為

x-ainx,x>1,

A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[l,e]

17.(湖北省武漢外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)eR,

/(5.5)=1,函數(shù)g(x)=(xT>/(x),若g(x+l)為偶函數(shù)，則g(-0.5)的值為()

A.3B.2.5C.2D.1.5

18.(湖北省新八校協(xié)作體2023-2024學(xué)年高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,

y=/(x)+2e*是偶函數(shù)，>=/(尤)-4e-，是奇函數(shù)，則/(x)的最小值為()

A.eB.2V2C.2A/3D.2e

llnxl

J~~L,x>0

19.(湖北省新八校協(xié)作體2023-2024學(xué)年高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(x)=",若函數(shù)

ex

-----,x<0

Lx

g(x)=f(x)-哈恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是()

A.(-l，e)B.(一雙-l)u[e,+e)

C.[-1,1)D.(-00,-1)u(l,+8)

22.（河南省七校聯(lián)考2024屆高三第二次聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）如圖所示，直線、=區(qū)+”與曲線y=

/（久）相切于（再,/（%））,卜2,/（%））兩點(diǎn)，其中網(wǎng)＜3.若當(dāng)xe（o,xj時(shí)，則函數(shù)/（X）-foe在（0,+

8）上的極大值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

23.（河南省部分名校2023-2024學(xué)年高三階段性測試（二）數(shù)學(xué)試題）將函數(shù)〃x）=cos/尤+"（0＜。＜6）

的圖象向右平移占個(gè)單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）是奇函數(shù)，則“X）在區(qū)間（0,71）內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)

6

數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

24.（河南省部分名校2023-2024學(xué)年高三階段性測試（二）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽,/（x）-l

為奇函數(shù)，為尤+2）為偶函數(shù),則〃1）+〃2）+...+〃16）=（）

A.0B.16C.22D.32

25.（河南省部分名校2023-2024學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)/（無）及其導(dǎo)函數(shù)/'（久）的定義域均

20

為R,若/（x）=/（-x）+2xJ（x）的圖象關(guān)于直線尤=1對(duì)稱，且〃2）=0,則〃20）-￡/'（7）=（）

i=l

A.10B.20C.-10D.-20

26.（河南省部分名校2024屆高三月考（一）數(shù)學(xué)試題）△/BC與都是邊長為2的正三角形，沿公

共邊48折疊成三棱錐且CD長為百，若點(diǎn)A,B,C,。在同一球。的球面上，則球。的表面積為（）

27.（河南省部分名校2024屆高三月考（一）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)“X）及其導(dǎo)函數(shù)/'（X）在定義域均為R且

/x）=e*+2/（x+2）是偶函數(shù)，其函數(shù)圖象為不間斷曲線且（x-2）［r（x）+/（x）］＞0,則不等式

必'（liu）＜e3/（3）的解集為（）

A.（0,e3）B.（l,e3）C.（e,e3）D.（e3,+（?）

28.（多選題）（廣東省五校2023-2024學(xué)年高三10月聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題）若x,y滿足x2+/-孫=i,

4

則（）

A.x+y<lB.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x1+y2>\

29.（多選題）（廣東省五校2023-2024學(xué)年高三10月聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題）若正實(shí)數(shù)x,>滿足xe，-=y（1+Iny）,

則下列不等式中可能成立的是（）

A.l<x<yB.l<y<x

C.x<y<1D.y<x<l

30.（多選題）（廣東省七校2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在棱長為4的正方體488-4AG2

中，E,尸分別是棱用G,C2的中點(diǎn)，尸是正方形44G2內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若。尸〃平面CE產(chǎn),則點(diǎn)P的軌跡長度為2e

B.若。P〃平面CE尸，則三棱錐尸-?！晔捏w積為定值

C.若AP=后，則點(diǎn)P的軌跡長度為2萬

D.若P是棱44的中點(diǎn)，則三棱錐尸-CEF的外接球的表面積是41兀

31.（多選題）（廣東省七校2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知拋物線C:f=4y的焦點(diǎn)為尸，A,B,P

為拋物線。上的點(diǎn)，cos〈成，麗〉=-1,若拋物線C在點(diǎn)力,2處的切線的斜率分別為勺，右，且兩切線交于

點(diǎn)N為拋物線。的準(zhǔn)線與了軸的交點(diǎn).則以下結(jié)論正確的是（）

A.若司+忸下|=4,則簫.赤=TB.直線尸N的傾斜角

C.若左+左2=2,則直線的方程為》->+1=0D.I狼|的最小值為2

32.（多選題）（廣東省（上進(jìn)聯(lián)考）2024屆高三10月階段檢測考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（x）不是常函數(shù)，

且圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，記/（無）的導(dǎo)函數(shù)為/'（無），則（）

A.存在/（x）和實(shí)數(shù)/,使得7?'（》）=夕（同

B.不存在/（X）和實(shí)數(shù)"滿足〃x）+〃0=/（2x）

C.存在/（X）和實(shí)數(shù)"滿足=

D.若存在實(shí)數(shù)/滿足/'（x）=〃x+。，則/（x）只能是指數(shù)函數(shù)

33.（多選題）（廣東?。ㄉ线M(jìn)聯(lián)考）2024屆高三10月階段檢測考數(shù)學(xué)試題汨知尸。,0），圓河：（尤+1）?+/=1,

點(diǎn)P為圓M上一動(dòng)點(diǎn)，以尸尸為直徑的圓N交〉軸于48兩點(diǎn)，設(shè)/包,乃）,2區(qū),%）,尸（今,乃,），則（）

A.當(dāng)點(diǎn)N在7軸上時(shí)，|PF|=V5B.|M7V|的取值范圍是

C.yAyB=xPD.cOSZAFP=~^

34.（多選題）（廣東省順德區(qū)高中第四聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）設(shè)函數(shù)

/（x）=2x3-3ax2+1,貝ij（）

A.存在a,b,使得x=b為曲線y=/（x）的對(duì)稱軸

B.存在a,使得點(diǎn)（1J⑴）為曲線>=/（x）的對(duì)稱中心

C.當(dāng)“<0時(shí)，x=。是“X）的極大值點(diǎn)

D.當(dāng)a>l時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)

35.（多選題）（廣東省肇慶市肇慶中學(xué)2024屆高三10月月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,

點(diǎn)用，B2,B3,紇均在x軸正半軸上，點(diǎn)G，G，…，C”均在y軸正半軸上.已知。4=1,BtB2=2,

2

B2B3=3,...,Bn_xBn=n（n>2）,OCX=1,Cg=gg=…=Q—C=§（〃22）,四邊形。用〃。，OB2D2C2,

0B3D3c3,…,。紇均為長方形.當(dāng)〃22時(shí)，記47T紇為第”1個(gè)倒“L”形，則（）

y

G

C?:.,

CG3

G

A.第10個(gè)倒“L”形的面積為100

B.長方形03"。?！暗拿娣e為++

6

O1

點(diǎn)，均在曲線/=上

c.2D2,D3,a

6

60

D.Z產(chǎn)能被no整除

Z=1

36.(多選題)(湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024屆高三月考(二)數(shù)學(xué)試題)如圖，透明塑料制成的長方體容

器/2CD-4與內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器一邊N8于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下

面幾個(gè)結(jié)論，其中正確的命題有()

(1)(2)(3)

A.沒有水的部分始終呈棱柱形

B.水面EFG”所在四邊形的面積為定值

C.隨著容器傾斜度的不同，4。始終與水面所在平面平行

D.當(dāng)容器傾斜如圖(3)所示時(shí)，4ESH為定值

37.(多選題)(湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024屆高三月考(二)數(shù)學(xué)試題)已知奇函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞

增，/'(x)=g(x),g'(x)=f(x),若〃2x)=2/(x)g(x),則()

A.g(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱

B.g(2x)=g2(x)+f2(x)

C.g(0)=0或1

D.g2(x)-/2(x)=l

38.(多選題)(湖南省長沙市長郡中學(xué)2024屆高三月考(二)數(shù)學(xué)試卷)已知函數(shù)

/(x)=sins+acos0x(xeR,0>O)的最大值為2,其部分圖象如圖所示，則()

函數(shù)/卜-

B.2為偶函數(shù)

C.滿足條件的正實(shí)數(shù)。存在且唯一

D.〃龍）是周期函數(shù)，且最小正周期為兀

39.（多選題）（湖南省長沙市長郡中學(xué)2024屆高三月考（二）數(shù)學(xué)試卷）已知拋物線。:/=2。苫（0>0）的

焦點(diǎn)為廠，準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)。，直線/經(jīng)過尸且與C交于48兩點(diǎn)，其中點(diǎn)/在第一象限，線段/尸的中點(diǎn)M

在>軸上的射影為點(diǎn)N.若|AW|=pVfj,貝?。荩ǎ?/p>

A./的斜率為百

B.是銳角三角形

C.四邊形肱⑦尸的面積是歷2

D.\BF\-\FA\>\FD^

40.（多選題）（湖北省云學(xué)部分重點(diǎn)高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知。>6>c,且

2a+b+c-Q,則（）

八八ca

A.a>0,B.—I—<—2

ac

八a+2c

C.a+c>0D.---------<-1

a+b

41.（多選題）（湖北省云學(xué)部分重點(diǎn)高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）設(shè)見尸是銳角三角

形的兩個(gè)內(nèi)角，且則下列不等式中正確的有（）

A.sincr+sin/?>1B.tana?tan/?<1

C.cosa+cos^<y/2D.tan（）>tana

42.（多選題）（湖北省武漢外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)/（x）=2/-3",+1,

則（）

A.當(dāng)。=0時(shí)，直線了=1是曲線y=/（x）的切線

8

B.若/（X）有三個(gè)不同的零點(diǎn)Xi，%,當(dāng),則占“2?工3=-；

C.存在。,6,使得X=b為曲線y=/（x）的對(duì)稱軸

D.當(dāng)時(shí)，"X）在無=/處的切線與函數(shù)y=/（x）的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)

43.（多選題）（湖北省新八校協(xié)作體2023-2024學(xué)年高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽,

/［尤+^］為奇函數(shù)，/（x+"）為偶函數(shù).當(dāng)xe［。,可時(shí)，f（x）=cosx,則下列結(jié)論正確的有（）

A.在（3兀,4時(shí)上單調(diào)遞減B.=0

C.點(diǎn)，生私。］是函數(shù)“X）的一個(gè)對(duì)稱中心D.方程/（x）+g=0有5個(gè)實(shí)數(shù)解

44.（多選題）（湖北省新八校協(xié)作體2023-2024學(xué)年高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）國表示不超過x的最大整數(shù),

例如，［-0.5］=-1,已知函數(shù)/（x）=［x］,下列結(jié)論正確的有（）

A.若xe（O,l）,則+：＜-/（x）+1

B./（x+y）＜/（x）+/（y）

C.設(shè)g（x）=/（2氐）則式⑻=401

12UJk=i

D.所有滿足/⑻=?。┎贰╡0,y］的點(diǎn)（加組成的區(qū)域的面積和為9

45.（多選題）（河南省七校聯(lián)考2024屆高三第二次聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)/（x）的定義域

為R,且滿足/3+〃田=/卜+#-2町+1,八1）=3,則下列結(jié)論正確的是（）

A./（4）=21B.方程/（k=》有整數(shù)解

C./（x+1）是偶函數(shù)D./（x-1）是偶函數(shù)

46.（多選題）（河南省七校聯(lián)考2024屆高三第二次聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）如圖，在長方體

ABCD-A'B'C'D'中,AB=BC=2,AA'=4,N為棱。力'中點(diǎn)，D'M=-,P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)

2

論正確的是（）

A線段上長度的最小值為竽

B.存在點(diǎn)尸，使4P+尸C=2百

C.存在點(diǎn)P,使HCL平面初VP

17

D.以B為球心，二為半徑的球體被平面/B'C所截的截面面積為67

6t

47.（多選題）（河南省部分名校2023-2024學(xué)年高三階段性測試（二）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

/（無）=sin2x+二一----,貝?。荩ǎ?/p>

smxcosx

A.f（x）為奇函數(shù)

B.“X）的值域?yàn)椋?0,-2及］"20,+00）

C.“X）的圖象關(guān)于直線X=4對(duì)稱

D.〃x）以兀為周期

48.（多選題）（河南省部分名校2023-2024學(xué)年高三階段性測試（二）數(shù)學(xué)試題）已知對(duì)任意x>0,不等

式辦3+2辦21nx20恒成立，則實(shí)數(shù)4的可能取值為（）

A.1B.-C.eD.e2

2

49.（多選題）（河南省部分名校2023-2024學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)/■（無）=1,則下列

Iru

說法正確的是（）

A.“X）的圖象無對(duì)稱中心

B.?。?/（%2

C.〃x）的圖象與=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.〃x）的圖象與〃（x）=e-的圖象關(guān)于直線〉=x對(duì)稱

10

50.（多選題）（河南省部分名校2023-2024學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)試卷）記函數(shù)/（x）=砂的零點(diǎn)為七,

則下列說法正確的是（）

A.x0-lnx0=0

B?尤。

C.當(dāng)時(shí)，/（x）>X+1

D.%為函數(shù)g（x）=9±史吧的極值點(diǎn)

51.（多選題）（河南省部分名校2024屆高三月考（一）數(shù)學(xué)試題）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)/（x）,

其導(dǎo)函數(shù)為/（X），且滿足/（x+y）=/（x）+/3+xy,/?⑴=0,/"）=；,則（）

A.〃x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）成中心對(duì)稱

B.r（2）=|

C.7（2024）=1012x2023

2024

D.^/W=1012x2024

k=\

rr

52.（多選題）（河南省部分名校2024屆高三月考（一）數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽,與為

4

7T7T7T4

奇函數(shù)，/（X+：）為偶函數(shù)，當(dāng)》€(wěn)（一7,二］時(shí)，/（x）=cos；x,則（）

4443

3兀

A.f（x+47i）=f（x）B.4%）的圖象關(guān)于直線、=芋對(duì)稱

4

3兀

C./（X）在區(qū)間（三,2兀）上為增函數(shù)D.方程/（X）-lgx=0僅有4個(gè)實(shí)數(shù)解

53.（廣東省五校2023-2024學(xué)年高三10月聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)〃x）的定義域?yàn)椋?,口），其導(dǎo)

函數(shù)為了'（X）,若礦a）-l<0"（e）=2,則關(guān)于x的不等式/（e、）<x+l的解集為.

54.（廣東省七校2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)〃x）=|^,數(shù)列｛%｝滿足％=1,%=2,

2024

?！?3=%（及WN*）,/（2）+/（。3+。4）=°，則￡生=.

i=l

55.（廣東省七校2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）函數(shù)〃月=8111（$加）+$出22》在區(qū)間10,3上的零點(diǎn)個(gè)

數(shù)為個(gè).

56.（廣東?。ㄉ线M(jìn)聯(lián)考）2024屆高三10月階段檢測考數(shù)學(xué)試題）已知正數(shù)滿足（2。+1）僅+1）=4,貝U0+b

的最小值為.

57.（廣東?。ㄉ线M(jìn)聯(lián)考）2024屆高三10月階段檢測考數(shù)學(xué)試題）若關(guān)于。的方程,咕""cos’=一在

cosO+asin。sin0

區(qū)間（0,弓]上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)。=.

22

58.（廣東省順德區(qū)高中第四聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）橢圓1r+方=1（。>6>0）的離

心率e滿足e=SU,則稱該橢圓為“黃金橢圓”.若《+小=1（10>機(jī)>0）是黃金橢圓“，貝！P"=；

210mv7

22

“黃金橢圓"C:?=l（a>6>0）兩個(gè)焦點(diǎn)分別為片（7）、B（c,0）（c>0）,P為橢圓C上的異于頂點(diǎn)

\PM\

的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M是AP耳月的內(nèi)心，連接并延長交耳g于N,貝巾扃=.

59.（廣東省肇慶市肇慶中學(xué)2024屆高三10月月考數(shù)學(xué)試卷）若存在實(shí)數(shù)3對(duì)任意的xd（0,s],不等式（I?

-x+2—/）（l—7—x）W0成立，則整數(shù)s的最大值為.（ln3~1.099,ln4?1.386）

60.（湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024屆高三月考（二）數(shù)學(xué)試題）如圖，ZUBC中，AB=6,4C=2BC,D

為48中點(diǎn)，則tan/ADC的取值范圍為.

61.（湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024屆高三月考（二）數(shù)學(xué)試題）小軍和小方兩人先后在裝有若干黑球的黑

盒子與裝有若干白球的白盒子（黑球數(shù)少于白球數(shù)）輪流取球，規(guī)定每次取球可以從某一盒子中取出任意

多顆（至少取1顆），或者在兩個(gè)盒子中取出相同顆數(shù)的球（至少各取1顆），最后不能按規(guī)則取的人輸.已知

兩盒中共有11個(gè)球，且兩人擲硬幣后決定由小軍先手取球.小方看了眼黑盒中的球，對(duì)小軍說：“你輸了！”

若已知小方有必勝策略，則黑盒中球數(shù)為.

62.（湖南省長沙市長郡中學(xué)2024屆高三月考（二）數(shù)學(xué)試卷）小澄玩一個(gè)游戲：一開始她在2個(gè)盒子4?

中分別放入3顆糖，然后在游戲的每一輪她投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，如果結(jié)果小于3她就將B中的1顆糖

放入A中，否則將A中的1顆糖放入3中，直到無法繼續(xù)游戲.那么游戲結(jié)束時(shí)3中沒有糖的概率

是.

63.（湖北省云學(xué)部分重點(diǎn)高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）在如圖所示的直角梯形/BCD

12

中，NB〃CD,/B=1,BC=CD=2,/3_L3C.尸為梯形/BCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且/尸=1,若不=九方+〃彳5,則

2+引勺最大值為----------

AB

64.（湖北省武漢外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)試題）擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)

不小于3得2分，向上的點(diǎn)數(shù)小于3得1分，反復(fù)擲這個(gè)骰子，（1）恰好得3分的概率為；（2）

恰好得”分的概率為.（用與”有關(guān)的式子作答）

65.（湖北省新八校協(xié)作體2023-2024學(xué)年高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）任意一個(gè)三次多項(xiàng)式函數(shù)

+〃的圖象都有且僅有一個(gè)中心對(duì)稱點(diǎn)為（孫/伉）），其中％是八切=0的根，f"（x）

是/'（x）的導(dǎo)數(shù).若函數(shù)/■（x）=d+pY+x+q圖象的中心對(duì)稱點(diǎn)為（-1,2）,存在xe（1,+e）,使得

e*-（1血+1）W（x）-Y-3/+e]X。成立，貝ijm的取值范圍為.

66.（河南省七校聯(lián)考2024屆高三第二次聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國古代數(shù)學(xué)研

究做出了杰出貢獻(xiàn)，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)”

問題介紹了高階等差數(shù)列，以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列的第二項(xiàng)開始，每一

項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列.若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為1,3,7,13,則該數(shù)列的第15項(xiàng)為.

67.（河南省七校聯(lián)考2024屆高三第二次聯(lián)合教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，A、B分

別為x、V軸上的點(diǎn)，2\O^\OB\,則以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且經(jīng)過48兩點(diǎn)的拋物線的準(zhǔn)線斜率為.

68.（河南省部分名校2023-2024學(xué)年高三階段性測試（二）數(shù)學(xué)試題）已知均為正實(shí)數(shù)，且2a+36=浦，

貝I]＜+丁=的最小值為_____________.

a-30-2

69.（河南省部分名校2023-2024學(xué)年高三階段性測試（二）數(shù)學(xué)試題）已知曲線＞=^上有不同的兩點(diǎn)產(chǎn)和

Q,若點(diǎn)尸關(guān)于直線＞=x的對(duì)稱點(diǎn)巴。在曲線＞=正-x上，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為.

70.（河南省部分名校2023-2024學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)試卷）若函數(shù)/（x）=siiu+辦的圖象上存在45兩

點(diǎn)使得/（無）在A處的切線與在3處的切線的夾角為?，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

71.（河南省部分名校2023-2024學(xué)年高三10月月考數(shù)學(xué)試卷）已知。＞b＞0,則心駕■的最小值為____.

ab-b

72.（河南省部分名校2024屆高三月考（一）數(shù)學(xué)試題）已知雙曲線衛(wèi)=1（。力＞0）的左焦點(diǎn)為尸，過

ab

坐標(biāo)原點(diǎn)。作直線與雙曲線的左右兩支分別交于48兩點(diǎn)，且|麗|=4|可=與，則雙曲線的漸近線

方程為.

14

2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（六）

Inx,x>0

1.（廣東省五校2023-2024學(xué)年高三10月聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)/卜）=,1八，若方程/(x)=x+b

x+—,x<0

X

有3個(gè)不同的實(shí)根，則6的取值范圍為（）

A.(一與一1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+℃)

【答案】A

lnx-x,x>0

【解析】令g(x)=/(x)-x=*1

一,x<0

方程/（x）=x+6有3個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于g（尤）與V=b有3個(gè)不同的交點(diǎn);

11—y

當(dāng)%>0時(shí)，g'(%)=—1=-----，

XX

則當(dāng)xe(0,1)時(shí)，g'(x)>0；當(dāng)xw(l,+oo)時(shí)，g,(x)<0；

???g（x）在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1,+8）上單調(diào)遞減，，g（x）max=^（1）="1；

則可得g（無）圖象如下圖所示,

由圖象可知：當(dāng)6<-1時(shí)，g（x）與y=b有3個(gè)不同的交點(diǎn);

綜上所述：實(shí)數(shù)6的取值范圍為（-鞏-1）.

故選：A.

71

2.（廣東省七校2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）在直四棱柱中,NBAD=—

3

奶=/。=囪=2,點(diǎn)0在側(cè)面DCG。內(nèi)，且4。=療，則點(diǎn)。軌跡的長度為（)

71712兀4兀

A.-B.一C.—D.——

6333

【答案】C

E0

【解析】

Ei：右

如圖所示，過點(diǎn)4作41E1CR,過點(diǎn)￡作EEX1CD,

因?yàn)樗睦庵?44GG是直四棱柱，所以。2，平面43c2，

因?yàn)?EU平面4用。12，所以，4E,

又因?yàn)?E_LCQ],DDqGm,Z)D]U平面DCCQ1，。&<=平面。CC.,

所以平面。CCQ,

因?yàn)橹本€E0u平面DCCQi，

所以4￡，￡。，

因?yàn)镹8AD=g,AB=AD=AA[=2,

所以=2x=^3,

又因?yàn)?0=將，

所以EQ=J7^=2,

因?yàn)辄c(diǎn)。在側(cè)面。CG。內(nèi)，

所以在平面直角坐標(biāo)系中來研究點(diǎn)。軌跡的長度，如圖所示:

o（￡）|D\G]

點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡為以點(diǎn)E為圓心、半徑為2的圓在正方形CDDG內(nèi)部的弧死，

2

I兀

顯然ER=2x^=1,OF=2,所以/TOG=§,

所以沔=/x2=§.

33

故選：C.

3.（廣東省七校2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知a>0,/■（尤）=Jin（尤+6）,當(dāng)x>0時(shí)，〃x）對(duì)，

則。。-方丫的最大值為（）

12

A.―7B.-7

ee

「34

C.D.-r

ee

【答案】D

【解析】因?yàn)閍>0,所以y=在（0,+8）為增函數(shù)，由y=與y=!圖象知，y=ae*-工在（0,+8）

XXX

有唯一的零點(diǎn)X。,

顯然〃x)=\e￡-￡|ln(x+Z))的定義域?yàn)閧+“X且x〉o},且/■(1-9=0

因?yàn)椤?gt;0,所以y=溫-工j=In(x+Z?)均在(-&,+?)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)xe(-6,l-6)時(shí)，ln(x+6)<0,因?yàn)?(x)20,所以ae*-g<0；

當(dāng)xe(l-b,+<x>)時(shí)，ln(x+b)>0,因?yàn)?(x)?0,所以ae'-』>0,

''X

所以當(dāng)工=1一6時(shí)，aex--=0,In(x4-=0,

即ae，—b-=0=a(1丫=°?)，

1-bI)ex-b

令g(x)=］，得g'(x)=GfN，