2025新高考數學計算題專練：定義域的運算（解析版）

2025新高考數學計算題型精練

函數定義域的相關計算

1.函數的定義域為.

【解答】令三可得12解得hl.

故函數/(x)=的定義域為｛x|x>1).

故答案為:｛中21｝.

2.函數〃x)=，tanr-l+lg(l-x2)的定義域為.

兀7,兀77r"7

tanr-l>0八,一+E<x<一+也，％￡/

【解答】由13>。,解得42

—1<%<1

所以;Wx<l,即函數/("的定義域為故答案為：

3.函數/("=7占+ln(x-l)的定義域為.

【解答】依題意，解得l<x<3,所以原函數的定義域為(L3).故答案為：(1,3)

[3—%>0

4.函數>=屬彳的定義域是.(結果寫成集合或區(qū)間)

【解答】由題設5-5、20,則5、(5，即xWl，所以定義域為(f』].故答案為：

,________B

5.求函數/(x)=Jl-2cosx+ln(sinx———)的定義域為.

l-2cosx>0

【解答】函數f(x)=-2cosx+ln(sinx有意義，貝心.血,即

2sin%------->0

I2

cosx<—

2

’.A

sinx>——

12

解cosxwg,得三+2版4》4等+2也,左eZ,解sinx>*,得

-+2lat<x<—+2lat,k&Z,于是工+2E4x（生+2E,%eZ,所以所求定義域為

4434

7TSjr

{x\—+2lai<x<—+2far,keZ}.

jr3冗

故答案為：{%|—+2E<兄<—+2E,Z￡Z}

34

6.函數=2Ga+4+&_2x的最小值為.

【解答】函數"X）的定義域為（-8,0卜[2,+8）.由復合函數的單調性可知,/（另在（7,0]

上單調遞減，在[2,內）上單調遞增.而/（0）=4,/（2）=1.所以，函數/（X）的最小值為1.故答案

為:1.

7.求函數y=1gsinx-4]+Jl-2cosx的定義域為.

ry/2

【解答】y=lgsin"，+J1-2C0SX的定義域需要滿足<.尤一y>°,即

I）l-2cosx>0

sinx>——

2

cosx<—

2

713兀

—F2kli<x<---F2kli

44jr

所以；,其中左eZ,BP-+2fai?x—+2kn,k?Z,

4

—+2kn<x<—+2lai

133

故答案為：j+2kii<x<,+2kn,k^Z

8.函數的定義域為

兀,,71

一+EWx<+E(Z￡Z)

tanx>142

【解答】根據題意，得tanx+—0解得,xw---卜kn(kwZ)

I66

元+^^^+也(左wZ)XW]+%兀(女￡Z)

所以函數的定義域為kn+；,kn+u(kn+1,kn+(keZ).

,nn

故答案為:kn+—k7n+—eZ).

43.

9.函數y=的定義域為.

X~,xzg或無<0；所以定義域為：(-8,。)

【解答】y'3--

X

故答案為：(-8,0)|」

10.函數y=J—的定義域為.

2+cosx

【解答】由2+cosxW0知cosxH-2；又由cosxe[―1,1],故定義域為R.故答案為：R

11.函數y=J1_3~A3的定義域為.

【解答】由題設1一3/2-3NO，即-2,-341=3°,所以V-2x-3=(x+l)(x-3)W0,可得

—l<x<3,

故函數定義域為[T，3].故答案為：[-1,3]

12.的定義域是_.

尤+1N0

【解答】為使函數>=有意義,需滿足<K|-x>0

1-6人」之0

Xw—1Xw—1xw—1

即（區(qū)"二><x<0n<1<。，，—2K%<0且xw—1,

6X+x~2<1爐十%—2W0-2<x<1

???函數3=棄1+4-6"1的定義域是{x|_2Vx<0且xw-l}.故答案為:{x|-2<x<0

M-x

且XW-1}

&9+的一巨+],則3x+4y=

13.若y

x—2

1有意義可得;尤尤-

【解答】由>=&-9+的-J2_920,9-/20,2*0,

x—2

所以x=3或工=一3,當％=3時，y=l,3x+4y=13,當x=—3時，y=l,3x+4y=-5,

故答案為：-5或13.

的定義域是

14.函數y=lgsinx+1-cosx

sinx>024兀<x<7i+2kn,keZ

【解答】要使函數有意義，需1八；解得：,TT

——cosx>0—+2hi<x<-----F2kji,keZ

12133

即2配+541<2左兀+兀,左￡2；故答案為：2k7t+^2k7i+Ti^kGZ)

1

6函數,二w的定義域是---------.

2x-1>0i1

【解答】由題意可得只(2x-l)w0,解得％>5且%0］。因止匕函數第=項(2'_1)的定

義域是0,+8).故答案為：(1,+?)).

16.函數y=［M+(x-3)°的定義域是

【解答】>=7占+賓-3)°的定義域滿足］二：；，解得X>1且.3,故答案為:

(1,3)33收)

17.函數/(尤)=7/亍的定義域為

2

【解答】要使函數〃x)=［占有意義，則>0

，解得-即函數的定義

t”w0

域為

故答案為：(-U).

18.函數”無)=互1的定義域是

Jr+i[x+l>0

【解答】由〃尤)=上口得c,解得xNT且XW0,所以函數的定義域為

x["U

[-1,0)11(0,^)).

故答案為：［-1,。)—(0,+?).

19.已知函數"6="6-X-

的定義域為

log3(2-x)

16-/20

【解答】函數〃力告三

有意義,則有Tog3(2-x)H0,解得TWx<2且XNI,

2-x>0

所以函數〃尤)=的定義域為［Y［)51,2).故答案為：1,1)51,2)

log3(2-x)

20.函數=43-3-工+In國的定義域為.

【解答】函數/(力=瘍尸+111國的定義域為憶0一，解得：xe［T,0)u(0,+e).

故答案為：[—1,0）1（0,心）.

21.函數/（x）=石=I的定義域是.

【解答】解：由解析式可知3-故函數的定義域為：（f,3]

22.函數y=7T萬的定義域為.

【解答】解：若函數有意義，則x-120,解得*21,故函數的定義域為{x|x?l}.故答案

為：{x|x21}.

23.函數4%）=二二+坨（2工-尤2）的定義域為_.

V乙

1Ie12/0

【解答】要使函數函數〃尤）=丁工+想（2%-一）有意義，需滿足一解得

e-2\2x-x>0

。〈尤<2且犬wln2,

故函數〃尤）=下匕+磔2工-/）的定義域為四0。<2且"ln2},故答案為：{x|0<x<2

且xwln2}

24.函數的定義域為

【解答】由題設g；-120,故xVl°gJ=°,故定義域為（f,0].故答案為：（3,0]

,2

25.函數V二炮（一幻+7〒7的定義域為.

-）

【解答】由題意得八0%<-1,則定義域為（-*-1）,故答案為：1）.

x2-l>0

26.函數〃x）=lg（xT）的定義域為________.

v7x-2

/、[x-1>0

【解答】要使“X）有意義，只需x_2wo'解得1<X<2,或尤>2，

所以函數/（尤）的定義域為（l,2）"2,?x））.故答案為：（1,2）"2,內）.

27.函數三的定義域是.

―f3-x>0fx<3

【解答】要使函數有意義則：C八n

[冗+2。0[x^-2

所以函數的定義域為（―,-21（-2,3],故答案為：（，,-2）（-2,3].

28.函數/（x）=j8-2x+log3（x-3）的定義域為.

【解答】由題意得，L_3>；,解得3<x"即函數定義域為34],故答案為:

（3,4].

29.函數=ln（2x-1）的定義域為.

【解答】由2x-l>0nx>；,所以函數/（x）=ln（2x-l）的定義域為：1g+j.

故答案為：fp+c0J.

30.函數/（x）=Vi二二+g的定義域為.

【解答】要使函數/（無）=A/T7+L有意義，只需丫一“；‘解得：X41且XH0,

從而f（X）的定義域為（F,0）“0,1].故答案為：（Y）,0）”0,1]

31.函數y=1g詈的定義域是______.

2-x

【解答】由題意得爐>。，BP（x+l）（2-x）>0,解得—l<x<2,

故定義域是（T，2）.故答案為：（-1,2）

32.函數y=的定義域為.

【解答】因為y=[占，所以了-1>0，即x>i,所以定義域為a，+s）.故答案為:

（l,+oo）.

33.函數〃x）=lg（尤+2）+）占的定義域為.

【解答】根據題意可得，解得-2<X<2；即函數/（x）的定義域為

|x|—2<x<21.

故答案為：{x|-2<x<2}

34.函數y=lg（3x-l）的定義域是.

【解答】函數y=lg（3x—1）的定義域滿足：3x-l>0,.-.x>|,故答案為：]；，+”1?

35.函數二”…+吆（2：_3）的定義域為-

-2<x<2

4-X2>0

皿33

【解答】由題意可得2X-3>0，故仔>5即]<x<2.

lg(2x-3)^0

xw2

故函數>=6^+屆M的定義域為]看2）.

故答案為:[fa]

36.函數/(x)的定義域為

2x+l

,..、s?14-3x-f20

【解答】函數/（X）有意義，需滿足11c解得-4WxWl且

[2%+1工0

1

w—

2

故函數———二的定義域為[~4,-不）（-w，l],故答案為：[-4,-不）（--,1]

2x+1，，，2

2

37.函數y=in0_,的定義域是.

22—x>0\/\

【解答】函數、=記號有意義應滿足j]n（2_.x）w0，解得xe（—，l）0，2），

故答案為：（—」）一（1,2）

38.函數y=J2x+1+log2（2-x）的定義域為.

f2x+l>01「1、「11

【解答】由題意c八，解得一；4》<2,即xe--,2;故答案為：-不2.

[2-尤>02L2JL2J

39.已知函數的定義域是.

【解答】函數"X）的定義域應滿足，;工;，解得X"故函數"X）的定義域為[2收）.

故答案為:[2,內）.

40.函數〃x）=Jx-2+—的定義域是.

X-J

fx-2>0/、

【解答】依題意尸3片0，解得轉2且m3,所以〃無）的定義域為23）53,包）.

故答案為：[2,3）u（3,茁）

41.函數/（x）=log2（2-x）+』9一彳2的定義域為.

【解答】由已知得°一2、八，解得一34X<2,即函數/（x）=l。g2（2-x）+^^二7的定義

\y-X2U

域為[-3,2）.

故答案為：[-3,2）.

42.函數/（x）=Jl-2x+―與的定義域為.

/、[1—2尤201

【解答】要使函數/（X）有意義，則需滿足尤+3*0，解得X<-3或-3<xW],

所以函數〃尤）的定義域為（-e，-3）u,3,g.故答案為：（-8,-3）口（-3,3.

43.函數/（元）="-Y+—1的定義域為.

X-L

[d—x2>0/--------1

【解答】由已知得；，解得-2KXK2且"1,即函數/（%）="-爐+_的定義

[x-1^0x-1

域為12,1）（1,2].

故答案為：卜2,1）（1,2].

44.函數，（力=\/^斤+」二的定義域為

x—2

x-l>0

【解答】函數的定義域需滿足尤-2/。'解得：2—

所以函數的定義域是[1,2）口（2,"）.故答案為：[1,2）口（2,—）

45.函數/（幻=坨（4-/）+7^^^的定義域是.

【解答】由f（尤）=lg（4-Y）+Jl-tan元,得*>0,解得一gcxW：或[<x<2,

'/[1-tanx>0242

所以函數的定義域為1-方已ugz]故答案為：口與21

46.已知函數y=〃2x-1）的定義域為卜1,2],則函數y=〃x+l