2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：圓中證切線(xiàn)、求弧長(zhǎng)、求面積、新定義探究問(wèn)題（8題型）（原卷版）

搶分秘籍10圓中證切線(xiàn)、求弧長(zhǎng)、求面積、新定義探究問(wèn)題

（壓軸通關(guān)）

目錄

【中考預(yù)測(cè)】預(yù)測(cè)考向，總結(jié)?？键c(diǎn)及應(yīng)對(duì)的策略

【誤區(qū)點(diǎn)撥】點(diǎn)撥常見(jiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)

【搶分通關(guān)】精選名校模擬題，講解通關(guān)策略（含新考法、新情境等）

中考預(yù)測(cè)

圓中證切線(xiàn)、求弧長(zhǎng)、求扇形面積問(wèn)題是全國(guó)中考的熱點(diǎn)內(nèi)容，更是全國(guó)中考的必考內(nèi)容。每年都有

一些考生因?yàn)橹R(shí)殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?/p>

1.從考點(diǎn)頻率看，證明切線(xiàn)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高頻考點(diǎn)、必考點(diǎn)，圓通常還會(huì)和其他幾何圖形及函

數(shù)結(jié)合一起考查。

2.從題型角度看，以解答題的第六題或第七題為主，分值8?10分左右，著實(shí)不少！

<I搶分通關(guān)

題型一證切線(xiàn)'求面積

典例精講

【例1】（2024?湖北襄陽(yáng)?一模）48是OO的直徑，4437=45。，AT=AB,87與OO相交于點(diǎn)C.

圖1圖2

⑴如圖1,求證：/T是。。的切線(xiàn)；

（2）如圖2,連接/C,過(guò)點(diǎn)。作ODL/C分別交/T,/C于點(diǎn)。，E,交NC于點(diǎn)尸，若48=2收，求圖

中陰影部分的面積.

通關(guān)指導(dǎo)

本題考查切線(xiàn)的判定，圓周角定理、垂徑定理以及扇形面積；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)切線(xiàn)的判定

方法進(jìn)行解答即可；根據(jù)垂徑定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【例2】（2024?湖北十堰?一模）如圖，CD是O。的直徑，點(diǎn)8在O。上，點(diǎn)A為。C延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O

作。8c交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,且=

⑴求證：/E是。。的切線(xiàn)；

⑵若線(xiàn)段與的交點(diǎn)廠是的中點(diǎn)，。。的半徑為6,求陰影部分的面積.

朝模呵

1.（2024?廣東佛山?一模）如圖，點(diǎn)E是正方形N3CD的邊8c延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且/C=CE,連接/E交CD

于點(diǎn)O,以點(diǎn)。為圓心，。。為半徑作交線(xiàn)段于點(diǎn)尸.

⑴求證：/C是。。的切線(xiàn)；

⑵若Ag=20+2，求陰影部分的面積.

2.（2024?遼寧沈陽(yáng)?一模）如圖，直線(xiàn)/與OO相切于點(diǎn)點(diǎn)尸為直線(xiàn)/上一點(diǎn)，直線(xiàn)尸。交OO于點(diǎn)/、

8,點(diǎn)。在線(xiàn)段aM上，連接3C,且CM=8C.

⑴判斷直線(xiàn)與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

⑵若A8=28尸，O。的半徑為6cm,求圖中陰影部分的面積.

題型二證切線(xiàn)、求線(xiàn)段或半徑

典例精講

【例1】（新考法，拓視野）（2024?廣東深圳?一模）如圖，已知是O。的直徑.點(diǎn)P在B4的延長(zhǎng)線(xiàn)上,

點(diǎn)。是。。上一點(diǎn).連接尸。，過(guò)點(diǎn)8作8E垂直于PD,交尸。的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C、連接4D并延長(zhǎng)，交BE于

點(diǎn)、E,且4B=BE

⑴求證：是OO的切線(xiàn);

4

⑵若尸Z=2,ta"=§,求。。半徑的長(zhǎng).

通關(guān)指導(dǎo)

本題考查切線(xiàn)的判定，圓周角定理以及解直角三角形，勾股定理，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，

圓周角定理以及切線(xiàn)的判定方法是正確解答的關(guān)鍵.

【例2】(2024?遼寧沈陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè))如圖，在“3C中，44cB=90。，點(diǎn)。是上一點(diǎn)，且4co△44,

2

點(diǎn)。在BC上，以點(diǎn)。為圓心的圓經(jīng)過(guò)C,。兩點(diǎn).

⑴求證：是OO的切線(xiàn)；

3

(2)若sin5=),的半徑為3,求力。的長(zhǎng).

名校模擬

1.(2024?廣東珠海?一模)如圖，是OO的直徑，AC^BC,E是03的中點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)R

4吏EF=CE.連結(jié)N尸交。。于點(diǎn)。，連結(jié)8。，BF.

⑴求證：直線(xiàn)3尸是OO的切線(xiàn).

(2)若“b=5,求AD的長(zhǎng).

2.（2024?湖北隨州?一模）如圖，四邊形/8C。是。。的內(nèi)接四邊形，NB是直徑，C是訪(fǎng)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C

作CELAD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

⑴求證：CE是。。的切線(xiàn)；

（2）若BC=6,/C=8,求的長(zhǎng).

題型三圓與（特殊）平行四邊形綜合問(wèn)題

典例精講

【例1】（新考法，拓視野）（2024?廣東江門(mén)?一模）如圖，矩形48CC?中，/B=16,AD=6.E是CD的中

點(diǎn)，以/E為直徑的。。與N2交于尸，過(guò)尸作FG_L8￡于G.

⑴求證：尸G是。。的切線(xiàn).

⑵求cosNEZ?/的值.

通關(guān)指導(dǎo)

本題主要考查了圓，矩形，三角形綜合.熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)和圓周角定理推論，矩形的判

定和性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)的判定和性質(zhì)，切線(xiàn)的判定，勾股定理解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí),

是解題的關(guān)鍵.

【例2】（2024?安徽馬鞍山?一模）如圖，四邊形48CD是。。的內(nèi)接四邊形，直徑。E平分NADC.

⑴求證：BD=CD；

⑵過(guò)點(diǎn)/向圓外作=且/b=C。，求證：四邊形NBQ尸為平行四邊形.

名校模擬

...................2d

1.（2024?云南?模擬預(yù)測(cè)）如圖，線(xiàn)段43與。。相切于點(diǎn)5,/。交。。于點(diǎn)其延長(zhǎng)線(xiàn)交。。于點(diǎn)C,

連接8C,/48C=120。，。為O。上一點(diǎn)且弧D8的中點(diǎn)為連接AD,CD.

⑴求//C3的度數(shù);

⑵四邊形/BCD是否是菱形？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由;

⑶若“C=6,求弧CD的長(zhǎng).

2.（2024?河南平頂山?一模）如圖，AB為OO的直徑，點(diǎn)C是茄的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線(xiàn)CE,與BD

的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E,連接8c.

⑴求證：ZCEB=9Q°

⑵連接CD,當(dāng)CZ）〃48時(shí)：

①連接OC,判斷四邊形OBDC的形狀，并說(shuō)明理由.

②若BE=3,圖中陰影部分的面積為------（用含有兀的式子表示）.

3.（2024?江蘇南京?一模）如圖,四邊形/BCD是平行四邊形，AB=AC；

（D如圖①，當(dāng)CD與。。相切時(shí)，求證：四邊形48co是菱形.

⑵如圖②，當(dāng)CD與。。相交于點(diǎn)￡時(shí).

（I）若4D=6,CE=5,求OO的半徑.

（II）連接3E,交AC于點(diǎn)、F,若EF-AB=CE?,則/。的度數(shù)是

題型四圓內(nèi)接三角形和四邊形

典例精講

【例1】（2024?湖南?模擬預(yù)測(cè)）如圖，RtA48C內(nèi)接于eO,NNC8=90。，過(guò)點(diǎn)。作。尸交48于點(diǎn)￡,

交。。于點(diǎn)。，連接"'交O。于點(diǎn)G,連接CG,OG,N。，設(shè)tanZDGF=m（%為常數(shù)）.

B

⑴求證：ZAGC=ZDGF；

（2）^：ZGDC-ZGCD=a,ZF=/3,求證：a=2/7；

⑶求半薩的值（用含加的代數(shù)式表示）.

通關(guān)指導(dǎo)

本題主要考查圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，垂

徑定理等，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【例2】（2024?天津?yàn)I海新?一模）如圖，是OO的直徑，弦CD與相交于點(diǎn)P,若乙4DC=24°.

⑴如圖①，求/C43的度數(shù);

（2汝口圖②，過(guò)點(diǎn)C作O。的切線(xiàn)，與歷1的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)￡,若EP=EC,求/D4P的度數(shù).

地模引

1.（2024?安徽蕪湖?一模）四邊形/BCD內(nèi)接于AB=AC.

Cc

D.a

'o

B

圖1圖2

⑴如圖1,若NBAC=a,求N/OC的度數(shù);

(2)如圖2.連接3D交4c于點(diǎn)及

①求證：AE2=AE-AB-BE-DE;

②若Z8/C=2ZD/C,AB=5,BC=6,求C￡)的長(zhǎng).

2.(2024?黑龍江哈爾濱?一模)如圖1,在。。中，直徑AB垂直弦于點(diǎn)G,連接過(guò)點(diǎn)C作C廠

于尸，交4B于點(diǎn)、H,交。。于點(diǎn)E,連接DE.

圖1圖2圖3

⑴如圖1,求證：ZE=2ZC；

(2)如圖2,求證：DE=CH；

(3)如圖3,連接8E,分別交/D、CD于點(diǎn)M、N,當(dāng)OH=2OG,HF=回,求線(xiàn)段EN的長(zhǎng).

和8C為弦，AB=BC且AB_LBC.

圖1圖2圖3N

⑴求N/AD的度數(shù)；

（2）如圖2,E為0D上一點(diǎn)、,連接/E,作EF_L/E于E交8c于尸，連接EC,求證：EF=EC；

⑶如圖3,在（2）的條件下，連接0C交EF于G,過(guò)F作FN1EF于F,交EC延長(zhǎng)線(xiàn)于N,若EG=\,CN=2,

求CF的長(zhǎng).

4.（2024?河北滄州?一模）如圖，珍珍利用一張直徑為8c機(jī)的半圓形紙片探究圓的知識(shí)，將半圓形紙片

沿弦/P折疊.

⑵如圖2,當(dāng)/尸/8=30。時(shí)，通過(guò)計(jì)算比較/P與弧BP哪個(gè)長(zhǎng)度更長(zhǎng).（乃取3.14,6QL73）

（3）如圖3,"為標(biāo)的中點(diǎn)，AT為點(diǎn)M關(guān)于弦4尸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)/尸48=15。時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)與點(diǎn)M之

間的距離約為cro.（結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sinl5°?0.26,tanl5°?0.27）

題型五生活中的實(shí)物抽象出圓的綜合問(wèn)題

典例精講；

【例1】（新考法，拓視野）（2024?河南洛陽(yáng)?一模）中國(guó)最遲在四千多年前的夏禹時(shí)代已有了馬車(chē)，而目前

考古發(fā)現(xiàn)最早的雙輪馬車(chē)始見(jiàn)年代為商代晚期（河南安陽(yáng)殷城）.小明在殷墟游玩時(shí)，見(jiàn)到了如圖1的馬車(chē)車(chē)

廂模型，他繪制了如圖2的車(chē)輪側(cè)面圖.如圖2,當(dāng)過(guò)圓心。的車(chē)架NC的一端/落在地面上時(shí)，4c與OO

的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)。，水平地面切。。于點(diǎn)8.

圖1圖2

⑴求證：Z^+2ZC=90°；

（2）若4。=2m,48=3m,求。。的直徑.

通關(guān)指導(dǎo)

本題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理等等.

1_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________!

【例2】（2024?廣東珠海?一模）為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲"滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽

項(xiàng)目.滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成.小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)O。與

水平地面相切于點(diǎn)C,推桿A8與鉛垂線(xiàn)4D的夾角為NB4D.點(diǎn)。，A,B,C,。在同一平面內(nèi).當(dāng)推桿

與鐵環(huán)。。相切于點(diǎn)3時(shí)，手上的力量通過(guò)切點(diǎn)3傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果.

⑴求證：NBOC+NBAD=9。°.

⑵實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)8只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng).圖中點(diǎn)8是該區(qū)域內(nèi)最低位

置，此時(shí)點(diǎn)A距地面的距離AD最小，測(cè)得ABAD=60°.已知鐵環(huán)QO的半徑為30cm,推桿AB的長(zhǎng)為70cm,

求此時(shí)40的長(zhǎng).

名校模擬

1.（2024?河北石家莊,一模）圖1是傳統(tǒng)的手工推磨工具，根據(jù)它的原理設(shè)計(jì)了如圖2所示的機(jī)械設(shè)備，磨

盤(pán)半徑O0=2dm,用長(zhǎng)為11dm的連桿將點(diǎn)。與動(dòng)力裝置尸相連尸大小可變），點(diǎn)尸在軌道上滑

動(dòng)，帶動(dòng)點(diǎn)。使磨盤(pán)繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)，04工4B,0A=5dm.

⑵點(diǎn)P由軌道最遠(yuǎn)處向A滑動(dòng)，使磨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)不超過(guò)180。的過(guò)程中：

①與OO相切于點(diǎn)。，如圖3,求/P的長(zhǎng)；

②從①中相切的位置開(kāi)始，點(diǎn)P繼續(xù)向點(diǎn)A方向滑動(dòng)2.4dm至點(diǎn)耳，點(diǎn)。隨之逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)2,此時(shí)

尸0，求點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留兀）.（參考數(shù)據(jù)：sin37。々0.60,cos37°~0.80,tan37°?0.75）

2.（2024?河北石家莊?一模）如圖1,某玩具風(fēng)車(chē)的支撐桿垂直于桌面肱V,點(diǎn)O為風(fēng)車(chē)中心，OE=26cm,

風(fēng)車(chē)在風(fēng)吹動(dòng)下繞著中心。旋轉(zhuǎn)，葉片端點(diǎn)A,B,C,。將。。四等分，已知。。的半徑為10cm.

⑴風(fēng)車(chē)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)乙4。￡=45。時(shí)，點(diǎn)A在左側(cè)，如圖2所示，求點(diǎn)A到桌面的距離（結(jié)果

保留根號(hào)）；

⑵在風(fēng)車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，求點(diǎn)A到桌面的距離不超過(guò)21cm時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留萬(wàn)）；

⑶連接CE,當(dāng)CE與。。相切時(shí)，求切線(xiàn)長(zhǎng)CE的值，并直接寫(xiě)出A,C兩點(diǎn)到桌面MN的距離的差.

題型六圓中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

I典例精講

【例1】（2024?江蘇淮安?一模）如圖，N3是。。的直徑，48=18,延長(zhǎng)CM至點(diǎn)C,^AC=OA.動(dòng)點(diǎn)尸

從點(diǎn)/出發(fā)，沿圓周按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵肴f(wàn)個(gè)單位的速度向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，連接。尸，作

點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)。尸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。，連接OD、BD、PC、PD.

D

⑴當(dāng)f=3時(shí).

①求N/OP的度數(shù)；

②判斷直線(xiàn)尸C與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

（2）若AD=9百，求才的值.

通關(guān)指導(dǎo)

本題考查切線(xiàn)的判定，圓的相關(guān)性質(zhì)，勾股定理的逆定理，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形

的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

L_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

【例2】（2024?云南昆明?一模）如圖，AB,是O。的兩條直徑，且48LCD,點(diǎn)E是5□上一動(dòng)點(diǎn)（不

與點(diǎn)8,。重合），連接。E并延長(zhǎng)交4?的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)R點(diǎn)?在打'上，且NPEF=NDCE,連接NE,CE

分別交OD，OB于點(diǎn)、M,N,連接4C,設(shè)。。的半徑為八

⑴求證：PE是O。的切線(xiàn)；

⑵當(dāng)/DCE=15。時(shí)，求證：AM=2ME；

⑶在點(diǎn)E的移動(dòng)過(guò)程中，判斷CM是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

名校模擬

1.（2024?吉林長(zhǎng)春?模擬預(yù)測(cè)）如圖①，在RtACUB中，AAOB=90°,OA=OB=4,以點(diǎn)。為圓心，以2為

半徑畫(huà)圓，。。交。/于點(diǎn)C,交05于點(diǎn)。.點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，沿OO按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P再次經(jīng)過(guò)

點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

⑴也的長(zhǎng)為;

⑵在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P到AB距離的最大值為；

⑶延長(zhǎng)CO交。。于點(diǎn)E,連接ED,交CE于點(diǎn)

①當(dāng)ARW為等腰三角形時(shí)，連結(jié)接DE,求AMDE的面積：

②如圖②，連接C。，當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段OC上時(shí)，作NPOC的角平分線(xiàn)交尸M于點(diǎn)尸.點(diǎn)尸的位置隨著點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生改變，則點(diǎn)尸形成的軌跡路徑長(zhǎng)為.

題型七圓中新定義探究綜合問(wèn)題

J典例精講

【例1】（新考法，拓視野）（2024?湖南長(zhǎng)沙?一模）定義：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的圓內(nèi)接四邊形叫做圓的"奇妙四

邊形

圖1圖2

⑴若Y/BCD是圓的"奇妙四邊形"，則YA8CD是（填序號(hào)）：

①矩形；②菱形；③正方形

⑵如圖1,已知0。的半徑為五，四邊形48C。是。。的“奇妙四邊形求證：AB2+CD-=47?2;

⑶如圖2,四邊形/BCD是"奇妙四邊形”，尸為圓內(nèi)一點(diǎn)，ZAPD=ZBPC=90°,ZADP=ZPBC,BD=4,

Ap

且=當(dāng)。。的長(zhǎng)度最小時(shí)，求蕓的值.

通關(guān)指導(dǎo)

本題是圓的綜合題，考查的是勾股定理的應(yīng)用，圓周角定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，熟練

的建立數(shù)學(xué)模型并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵.

I________________________________________________________________________________________________J

【例2】（2024?浙江臺(tái)州?一模）【概念呈現(xiàn)】在鈍角三角形中，鈍角的度數(shù)恰好是其中一個(gè)銳角的度數(shù)與90

度的和，則稱(chēng)這個(gè)鈍角三角形為和美三角形，這個(gè)銳角叫做和美角.

【概念理解】（1）當(dāng)和美三角形是等腰三角形時(shí)，求和美角的度數(shù).

【性質(zhì)探究】（2）如圖1,“3C是和美三角形，是鈍角，//是和美角，

求證：tanA=.

AC

【拓展應(yīng)用】（3）如圖2,48是。。的直徑，且48=13,點(diǎn)C,。是圓上的兩點(diǎn)，弦CD與4B交于點(diǎn)、E,

連接/D,BD,是和美三角形.

①當(dāng)3c=5時(shí)，求/￡）的長(zhǎng).

②當(dāng)△BCD是和美三角形時(shí)，直接寫(xiě)出段的值.

圖1備用圖

名校模擬

1.（2024?山東濟(jì)寧?二模）【初步感知】

圖3

（1）如圖1,點(diǎn)B,尸均在上，若乙4。8=90°,則銳角NAPB的大小為度;

【深入探究】

（2）如圖2,小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：OO是等邊三角形Z8C的外接圓，點(diǎn)P在就上（點(diǎn)尸不與點(diǎn)4

。重合），連接尸/,PB,PC.求證：PB=PA+PC；小明發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)尸/至點(diǎn)￡,使=連接8E,

通過(guò)證明△P2C且AEB/.可推得△尸BE是等邊三角形，進(jìn)而得證.請(qǐng)根據(jù)小明的分析思路完成證明過(guò)程.

【啟發(fā)應(yīng)用】

（3）如圖3,O。是的外接圓，ZABC=90°,/3=BC,點(diǎn)尸在。。上，且點(diǎn)尸與點(diǎn)3在NC的兩

PB

側(cè)，連接尸4,PB,PC,若PB=2血PA，則法的值為.

題型八圓與函數(shù)的綜合問(wèn)題

典例精講

【例1】（新考法，拓視野）（2024?湖南長(zhǎng)沙?一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=法+c

與x軸交于45兩點(diǎn)，與>軸交于C點(diǎn)，B.OB=OC=WA.

⑴求該拋物線(xiàn)的解析式；

⑵拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)使ZABC=NBCM,如果存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由；

⑶若點(diǎn)。是拋物線(xiàn)第二象限上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。尸，x軸于點(diǎn)凡過(guò)點(diǎn)4瓦。的圓與。尸交于點(diǎn)E,連接

AE,BE,求A/BE的面積.

通關(guān)指導(dǎo)

本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

L______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________j

【例2】（2024,江蘇淮安?一模）在平面直角坐標(biāo)系尤O