2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)好題集錦：尺規(guī)作圖

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)好題集錦之尺規(guī)作圖

一.選擇題（共io小題）

1.（2024-成都）在Q4BCD中，按以下步驟作圖：①以點8為圓心，以適當長為半徑作弧,分別交R4,

于點M,N；②分別以N為圓心，以大于。的V的長為半徑作弧,兩弧在乙4BC內(nèi)交于點O；③

作射線BO,交4D于點瓦交CD延長線于點F.若CD=3,/無=2,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AABE=ACBEB.BC=5C.DE=DFD.〃

Er3

2.（2024-南關(guān)區(qū)一模）如圖，在△48。中，若ABAC=60°,ZB=75°,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以

下結(jié)論錯誤的是（）

A.ABAD=30°B.EG=ECC.AB=ADD./E斤0=25°

3.（2024-攀枝花二模）如圖,在菱形ABCD中，分別以C,。為圓心，大于^CD為半徑畫弧，兩弧分別交

于點河，N,連接MN,若直線恰好過點人與邊CD交于點E,連接BE,則下列結(jié)論錯誤的是

（）

A.ZBCD=120°B.若48=3,則BE=4?M

C.CE=3BC

D?ADE~qSMBE

4.（2024?天津）如圖，Rt^ABC中，=90°,=40。，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交4B于

點E,交AC于點尸;再分別以點E,F為圓心，大于^EF的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）

在乙54C的內(nèi)部相交于點尸;畫射線AP,與口。相交于點。，則乙40。的大小為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

5.（2024-遼寧模擬）如圖，在LJABCD中，以點A為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交48,AD于點F,

G,再分別以點斤，G為圓心，大于-yFG的長為半徑畫弧，兩弧交于點H,作射線49?交于點E,

K為AE的中點，連接OK,Le.若AB=6,BC=10,DE=2/§,則。K的長為（）

6.（2024-邯鄲模擬）如圖，在/XABC中，分別以點48為圓心，以大于^AB的長為半徑在AB兩側(cè)作

弧，兩弧相交于點河，N,作直線MN分別交邊ABAC于點O,E,連接CD.若△CDS的面積為7,

△CDE的面積為2,則的面積為（）

A.7B.5C.4D.2

7.（2024-墾利區(qū)模擬）如圖，/MON=60°,以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交（W于點4交ON于

點8；分別以點8為圓心，大于^AB的長為半徑畫弧,兩弧在AMON的內(nèi)部相交于點P,畫射線

OP;連接AB,AP,BP,過點P作尸EJ_r于點E,PF_LON于點F,則以下結(jié)論錯誤的是

（）

A.ZVIOB是等邊三角形B.PE=PF

C./XPAE^APBFD?S^AOB=S&APB

8.（2024?太原二模）如圖，在。ABC?中，按照如下尺規(guī)作圖的步驟進行操作:①以點B為圓心，以適當

長為半徑畫弧，分別與AB,BC交于點、E,F；②分別以E,F為圓心，以適當長為半徑畫弧，兩弧交于

點G,作射線BG,與邊AD交于點H；③以8為圓心，詡長為半徑畫弧，交于邊8。于點河.若

=5,=8,則點4M■之間的距離為（）

A.5B.6C.7D.8

9.（2024?平輿縣一模）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，且4（0,2）,。（4,0）.點E為

OC上一點，連接AE,射線AF，AE.以點人為圓心，適當長為半徑作弧，分別交.AE,AF于■息N,

M，再分別以點M,N為圓心，大于--MN的長為半徑作弧，兩弧交于點P,作射線AP,交BC于點G.

若OE=1,則點G的坐標為（）

A.(4,-y)B.(4,1)C.(4,D.(4,

10.（2024?濱海新區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，NC=90°,=30°,以A為圓心、任意長為半徑畫弧

分別交AB,AC于點M和N,再分別以M、N為圓心、大于MN的長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點

P,連接AP并延長交BC于點、D，給出下列說法:①40是ABAC的平分線;②NADB=120°；③點D

在48的垂直平分線上;④。點是線段的中點.其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（共10小題）

11.（2024-西藏）如圖，在跳ZVIB。中，/。=90°,以點B為圓心，適當長為半徑作弧，分別交BC,于

點D,E,再分別以點。，E為圓心，大于^DE的長為半徑作弧,兩弧在AABC的內(nèi)部相交于點尸，作

射線8P交AC于點斤.已知C『=3,人斤=5,則B斤的長為.

12.（2024?成都模擬）如圖，在△ABC中，/C=90°,=30°,按下列步驟作圖：

①以點A為圓心,適當長為半徑作弧，分別交48,AC于點M,N；

②分別以點河，N為圓心、大于。的V的長為半徑作弧，兩弧在ABAC內(nèi)交于點O；

③作射線AO,交于點。，P是線段AB上的一個動點.

若=3,則DP的最小值是.

13.（2024?朝陽區(qū)校級二模）如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是

14.（2024?任丘市校級四模）如圖，已知線段=13.①分別以點4B為圓心，大于9AB的長為半徑

畫弧,兩弧相交于點P,Q；②畫直線尸Q交48于點。，以O(shè)為圓心，04為半徑畫圓;③在。。上取

一點C,連接交PQ于點。，連接AC,AO.當tan8=卷時，△AC?的周長是.

15.（2024-成都模擬）如圖，四邊形ABCD是矩形，以點8為圓心，任意長為半徑作弧分別交4B和BC于

點Af,N；分別以點Af,N為圓心、大于三MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點H；作射線BH交邊AD

于點E;作射線CF,交0E于點F,交射線BH于點、G,連接GD.若CD=3,DF=EF=1,則要跑

^ABCG

16.（2024?廉江市二模）如圖，在①ZVIBC中，乙艮4。=90°,。是邊上的一點，連接4D,分別以點4

。為圓心，大于yAD的長為半徑畫弧，交于M,N兩點，作直線MN交人口于點E,連接DE.若DE

LAB,則/LL4C的度數(shù)是.

17.（2024-四平一模）如圖，在△4BC中，ZB=40°,ZC=50°.通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以求得

NDAE=度.

18.（2024-松原二模）如圖，在正五邊形4BCDE中，以點/為圓心，任意長為半徑作弧，分別交48,AE

于點河，N；分別以河，N為圓心，大于盛世的長為半徑作弧，兩弧交于點P,作射線AP與邊CD交

于點F,連接AC,則/-CAF=°.

19.（2024-大冶市模擬）如圖,在矩形4BCD中，48=8,6,以B為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，交

于M,N兩點；再分別以7，N為圓心，大于aMN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線

交CD于點尸，則。尸的長為.

20.（2024-龍江縣一榭如圖，平行四邊形4BCD中，在4D上截取人尸=48,分別以點8、F為圓心，大

于皆口尸的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接4P交于E,若AB=5,8斤=6,則4E的長為

三.解答題（共10小題）

21.（2024-前郭縣三模）如圖是6x8的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1,△4BC的三個頂

點A,B,。均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不寫畫法，保留作圖痕跡,

畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示.

⑴在圖1中取格點S,使得△BSCg△CAB（S不與A重合）；

（2）在圖2中AB上取一點K,使CK是△ABC的高；

22.（2024-西和縣模擬）如圖，在中，/。=90°,

（1）求作。P,使圓心P在8C上，且。P與AC、48都相切;

（要求:尺規(guī)作圖,不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若AC=4,BC=3.求。P的半徑.

23.（2024?渝中區(qū)校級一模）學(xué)習(xí)了三角形的中位線定理后，小輝進行了拓展性研究.他發(fā)現(xiàn).連接梯形

兩腰中點的線段也具有類似的性質(zhì).探究過程如下：

（1）用直尺和圓規(guī)，作線段CD的垂直平分線，垂足為點尸，連接砂1,連接AF1并延長交線段的延長

線于點（只保留作圖痕跡）

⑵已知:在四邊形ABC?中，AD〃8C,E為AB中點，尸為CD中點.

猜想：即〃AD〃BC,且E尸=2（AO+BC）.

證明：?.?尸是CD中點，

???①，

AD//BC,

：.ADAF=/.FMC,

'DF=CF

在4ADF和4MCF中，,ZDAF=AFMC,

,②（）

/./\ADF^/\MCF,

：.AF=FM,AD=CM,

在△4BM中，E是48中點，F(xiàn)是AM中點，

/.EF//■且③,

?：BM=BC+CM=BC+AD,

砂區(qū);（BC+AO）.

請你根據(jù)該探究過程完成下面命題：

連接梯形兩腰中點的線段平行于兩底并且④.

24.（2024.蘭陵縣二模）圖①、圖②、圖③均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，

△ABC的頂點均在格點上，點。為的中點.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作

圖，保留作圖痕跡.

⑴在圖①中△ABC的邊上確定一點E,連結(jié)使OE〃4C.

（2）在圖②中△ABC的邊AC上確定一點F,連結(jié)。尸，使NAFD=NC.

（3）在圖③中△ABC的邊AC上確定一點G,連結(jié)。G,使AAGD=AB.

圖③

25.（2024?倉山區(qū)校級模擬）某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組在陳老師的指導(dǎo)下開展項目式學(xué)習(xí)，小明設(shè)計了一

個測量方案，具體過程如下：

任務(wù):測量旗桿的高度；

工具:皮尺，測角儀；

示意圖：如圖，AB表示旗桿，小明的目高CD=L70m,CD,AD,AB±BD.

測量數(shù)據(jù)：DB=15.20小，從點。測得旗桿48頂端A的仰角a=33°.

（1）請你根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1m）；

（參考數(shù)據(jù)：tan33°?0.65,cos33°?0.84）

（2）請你幫小明再設(shè)計一個測量方案，并求出旗桿AB的高度.

要求:①從皮尺、標桿跳2.50小、鏡子中選擇合適的測量工具;②畫出圖形，寫出已知值、測量值;③

利用解直角三角形或相似三角形的知識,求旗桿4B的高度.

注：測量得到的線段長度用字母a,仇c,…表示.

26.（2024?長春）圖①、圖②、圖③均是3X3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的

頂點稱為格點.點人、8均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作四邊形

使其是軸對稱圖形且點。均在格點上.

（1）在圖①中，四邊形ABCD面積為2；

（2）在圖②中，四邊形ABCD面積為3；

（3）在圖③中，四邊形4BCD面積為4.

AAA

圖①圖②圖③

27.（2024?二道區(qū)校級三模）圖①、圖②、圖③均是8義8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,每個

小正方形的頂點稱為格點，ZVIBC的三個頂點均在格點上，點。為線段AC的中點.僅用無刻度的直

尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖，保留作圖痕跡.

⑴在圖①中,在線段8c上作點河,連結(jié)DM，使DW=9LB；

⑵在圖②中,在線段上作點及連結(jié)DE,使。E=-yAC；

28.（2024?三元區(qū)二模）某綜合與實踐小組想要測量如圖1所示的池塘A、B兩個端點的距離，但沒有足

夠長的測量工具,兩個小組的同學(xué)想到了不同的測量方案.

（1）勤奮小組的同學(xué)根據(jù)平時學(xué)習(xí)到的知識，設(shè)計了如下的測量方案：

①先在池塘一側(cè)的平地上取一個可以直接到達4、8兩點的點。（可以測得AC、的距離）;

②連接力。并延長至點。，使，連接并延長至點E,使；

③連接DE并測量出它的長度，則的長度就是A、B兩個端點的距離；

④用直尺和圓規(guī)在圖1中畫出測量示意圖（不寫作法，保留作圖痕跡,標明字母）；

⑤成員任務(wù)分配與實地測量（略）.

請你幫勤奮小組的同學(xué)將測量方案補充完整，并說明此測量方案合理的理由.

（2）創(chuàng)新小組的同學(xué)受到啟發(fā)，經(jīng)過組內(nèi)成員的探究，畫出如圖2所示的示意圖，并得到了如下的測量

方案：

①派一名同學(xué)戴一頂太陽帽在點8處立正站好；

②調(diào)整太陽帽，使視線通過帽檐正好落在池塘對面的點A處；

③該同學(xué)旋轉(zhuǎn)180。后保持方才的姿勢，再次使視線通過帽檐，且將視線所落在平地上的位置記為點

④測得88的長度就是A、B兩個端點的距離.

試說明該測量方案可行的理由.

29.（2024?重慶）在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識后，小明同學(xué)進行了更深入的研究,他發(fā)現(xiàn)，過矩形的一

條對角線的中點作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構(gòu)成的四邊

形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論.根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：

（1）如圖,在矩形ABCD中，點O是對角線AC的中點.用尺規(guī)過點。作AC的垂線，分別交AB,CD

于點E,尸，連接AF1,CE.（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）已知:矩形ABCD，點E,尸分別在AB,CD上，EF經(jīng)過對角線入。的中點。，且EF，AC.求證：

四邊形AECF是菱形.

證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

/.AB//CD.

：.①,ZOCF=ZOAE.

?.?點。是AC的中點，

②.

/./\CFO篤/XAEO（AAS）.

：.③.

又?.?OA=OC,

四邊形AECF是平行四邊形.

-.-EF±AC,

四邊形AEC尸是菱形.

進一步思考，如果四邊形ABC?是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④

30.（2024-四平一模）以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的3x3網(wǎng)格，△48。的頂點均在格點上.

利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.

（1）在圖①中，點。為△ABC的邊47的中點，在邊上找一點E,連結(jié)DE,使△IDE的面積為

△ABC面積的！.

4

（2）在圖②中，ZVIBC的面積為.

⑶在圖②中，在AABC的邊力。上找一點尸，連結(jié)BF,使AABF的面積為今.

O

圖①圖②

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)好題集錦之尺規(guī)作圖

一.選擇題（共10小惠）

1.（2024?成都）在OABCD中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以適當長為半徑作弧,分別交BA,

于點M,N；②分別以M,N為圓心，以大于gMN的長為半徑作弧，兩弧在NABC內(nèi)交于點O；③

作射線80,交人。于點瓦交CD延長線于點尸.若CD=3,。石=2,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AABE=ZCBEB.BC=5C.DE=DFD.

Er3

【分析】直接利用基本作圖對A選項進行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=3,BC=AD,AB

//CD,AD〃石。，再利用平行線的性質(zhì)證明NABE=NAEB得到AE=4B=3,則40=5,所以石。=5,

于是可對石選項進行判斷；接著利用平行線的性質(zhì)證明/。即=/尸得到?！?。尸=2,則可對。選項進

行判斷；由于DE7/B。,則根據(jù)平行線分線段成比例定理可對。選項進行判斷.

（解答］解:由作法得平分AABC,

???/4BE=NCBE,所以4選項不符合題意；

???四邊形ABCD為平行四邊形，

:?AB=CD=3,BC=AD,AB〃CD,AD//BC,

???AD//BC,

???4CBE=/AEB,

：./ABE=/AEB,

AE=AB=3,

/.AD=AE+DE=3+2=5,

???5,所以石選項不符合題意；

???ABIICD,

：.4F=/ABE,

???/AEB=/DEF,

???/DEF=/F,

??.OE=OF=2,所以。選項不符合題意；

?：DE//BC,

...巫=型=3,所以。選項符合題意.

EFDF2

故選：D.

2.（2024?南關(guān)區(qū)一模）如圖，在AABC中，若ABAC=60°,=75°,根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以

下結(jié)論錯誤的是（

A./BAD=30°B.EG=ECC.AB=ADD.ZEFD=25°

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：4由作圖可知，AD平分乙民4。，

ABAD=ACAD=30°,

故選項A正確，不符合題意；

B.由作圖可知，GE是BC的垂直平分線，

:"GEC=90°,

?.?/34。=60°,/B=75°,

AZC=180°-60°-75°=45°,

:.EG=EC,

故選項B正確，不符合題意；

C.?.?/B=75°,/BAD=30°,

/ADB=75°,

4B=ZADB,

：.AB—AD,

故選項。正確，不符合題意；

D.?/ZFDE=ZADB=75°,2FED=90°,

/.AEFD=9QO-75°=15°,

故選項。錯誤，符合題意.

故選：D.

3.（2024-攀枝花二模）如圖,在菱形ABCD中，分別以C,。為圓心，大于fcD為半徑畫弧，兩弧分別交

于點雙，N,連接,若直線MN恰好過點A與邊CD交于點E,連接BE,則下列結(jié)論錯誤的是

（）

D

B.若AB=3,則BE=4

D，S/kADEaS&ABE

【分析】利用菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識逐項判斷即可.

【解答】解:連接AC.

由作法得MN垂直平分CD,

/.AD^AC,CM^DM,4AED=90°,

?.?四邊形ABC。為菱形，

:.AB=BC=AD,

：.AB^BC^AC,

：.△ABC為等邊三角形，

ZABC=60°,

/.ZBGD=120°,即A選項的結(jié)論正確，不符合題意；

當AB=3,則CE=DE=?,

：/。=60°,

22

/.AE=7AD-ED={a2一（菅）之，"AE=30°,ZBAD=120°,

/.ZBAE=ZBAD-ZDAE=120°-30°=90°,

在Rt^ABE中，BE=VAB2+AE2=J32+C^-）2=§咨，所以B選項的結(jié)論錯誤，符合題意;

?.?四邊形ABCD是菱形，

A.BC=CD=2CE,即CE=±BC,所以。選項的結(jié)論正確,不符合題意；

?：AB//CD,AB=2DE,

：.sAADE=^-sAABE'所以。選項的結(jié)論正確，不符合題意?

15

故選:B.

4.（2024-天津）如圖，①△48。中，ZC=90°,NB=40°,以點力為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB于

點E,交47于點F；再分別以點瓦尸為圓心，大于^EF的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）

在/R4。的內(nèi)部相交于點P；畫射線/P,與8。相交于點。，則乙4DC的大小為（）

C

A.60°B.65°C.70°D.75°

【分析】由直角三角形兩銳角互余可求出/A4C=50°,由作圖得/BAD=25°,由三角形的外角的性質(zhì)可得

/40。=65°,故可得答案.

【解答】解：90°,ZB=40°,

??.ZBAC=90°-ZB=90°-40°=50°,

由作圖知，4P平分/A4C,

ZBAD=yZBAC=yX50°=25°，

?：AADC=ZB+ABAD,

：./ADC=40°+25°=65°,

故選：B.

5.（2024-遼寧模擬）如圖，在0ABeD中，以點人為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交48,AD于點尸,

G,再分別以點F,G為圓心，大于-yFG的長為半徑畫弧，兩弧交于點H,作射線AH交BC于點E,

K為AE的中點，連接DK.LE.若AB=6,BC=10,DE=2^，則%的長為（）

A.V15B.V30C.472D.6

【分析】根據(jù)作圖，得至IAE平分/BAD,平行四邊形的性質(zhì)，推出AB=BE,進而求出CE的長，勾股定理

逆定理，得到/DEC=90°,進而得到/ADE=90°,勾股定理求出AE的長，斜邊上的中線求出DK的長即

可.

【解答】解：由作圖可知：AE平分乙BAD,

NDAE=NBAE,

?：LJABCD,

??.AD//BC,CD=AB=6,AD=BC=W,

：./DAE=/AEB,

：./AEB=/BAE,

：.BE=AB=6,

:?CE=BC—BE=4,

vDE=2VS.CD=6,

：.CE2+DE2=36=CD2,

：.ZDEC=90°,

?：ADIIBC,

：./ADE=/DEC=90°,

AE=VAD2+DE2=2V30，

???K為AE的中點，

DK=^-AE=V30-

故選：B.

6.（2024-邯鄲模擬）如圖，在/\ABC中，分別以點48為圓心，以大于^AB的長為半徑在AB兩側(cè)作

弧，兩弧相交于點河，N,作直線MN分別交邊ABAC于點O,E,連接CD.若△CDS的面積為7,

△CDE的面積為2,則的面積為（）

【分析】根據(jù)題意得到AW是線段AB的垂直平分線，進而得到點。是AB的中點，根據(jù)三角形的面積公式

計算，得到答案.

［解答］解：由尺規(guī)作圖可知，是線段AB的垂直平分線，

.?.點。是AB的中點，

S^ADC-S^CDE~5,

??.的面積為5,

故選：B.

7.(2024-墾利區(qū)模擬)如圖，AMON=60°,以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交。Wr于點A,交ON于

點5分別以點A,口為圓心，大于^AB的長為半徑畫弧,兩弧在AMON的內(nèi)部相交于點P,畫射線

OP;連接48,AP,BP,過點P作尸ELr于點E,PF,ON于點尸，則以下結(jié)論錯誤的是

()

A.AAOB是等邊三角形B.PE=PF

C.4PAE"PBFD.S&AOB=SAAPB

【分析】利用等邊三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，和菱形的判定定理對每個選

項進行逐一判斷即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交ON于點A,交ON于點B,

OA—OB,

?：4MON=60°,

是等邊三角形，

A的結(jié)論正確，不符合題意；

?.?分別以點A,B為圓心，大于^AB的長為半徑畫弧，兩弧在AMON的內(nèi)部相交于點P,

:.PA=PB,

在AOPA和AOFB中，

rOA=OB

<OP=OP,

PA=PB

/./\OPA空AOPB(SSS),

APOA=APOB.

■：PE±OM,PF±ON,

:.PE=PF.

B的結(jié)論正確，不符合題意；

?：PE±OM,PF±ON,

：./PEA=/PFB=90°.

在Rt/\PAE和Rt^PBF中，

PA=PB

PE=PF

Rt^PAE空Rt4PBF（HL）.

C的結(jié)論正確，不符合題意；

由作圖過程可知：OB與不一定相等,

四邊形OAPB不一定是菱形，

SKAOB不'一定等于S^APB，

二。的結(jié)論錯誤，符合題意，

故選：D.

8.（2024-太原二模）如圖，在DABCD中，按照如下尺規(guī)作圖的步驟進行操作:①以點口為圓心，以適當

長為半徑畫弧，分別與AB,交于點E,F；②分別以E,F為圓心，以適當長為半徑畫弧，兩弧交于

點G,作射線BG,與邊人。交于點H；③以3為圓心，艮4長為半徑畫弧，交于邊BC于點若

=5,8,則點4M之間的距離為（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】連接入河、Affi■，設(shè)AM■交于點O,根據(jù)題意證明四邊形AB/WH■是菱形，從而得出OB的長，再

根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)果.

【解答】解:如圖，連接設(shè)AM交班■于點O,

由題意可知，BH是/ABC的角平分線，

/.AABH=ACBH,

又-.?四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

：./LAHB=ACBH,

AABH=2AHB,

：.AB=AH,

?.?以B為圓心，R4長為半徑畫弧，交于邊BC于點M,

AB=BM,-^―----尸/

...AH=BM,/\\////

又AHHBM,E//

???四邊形ABMf是平行四邊形，力\*'A//

又AB=AH,B以專TMC

四邊形ABMH是菱形，

/.AMI.BH,OB=OH=去BH=4,OA=OM,

：.ZAOB=90°,

???=VAB2-0B2=7S2-42=3,

??.AM=2OA=6f

故選:B.

9.(2024?平輿縣一模)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形0ABe為矩形，且4(0,2),C(4,0).點E為

OC上一點，連接AE,射線AF±AE.以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AE,A尸于點N,

河，再分別以點河，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P,作射線AP,交BC于點G.

若OE=1,則點G的坐標為()

A.(4,2)B.(4,1)C.(4,271)D.(4,匹)

333

【分析】延長CB交射線AF于點Q,過點G作GH_LAF于點H,求出CG,可得結(jié)論.

【解答】解:延長C?交射線AF1于點Q,過點G作GH1.AF于點如解圖所示.

?/AE±AF,四邊形ABCO是矩形,

：./EAF=/OAB=90°,

ZOAB=NBAF,

-.-GH±AF,

：.AGHF=ZABQ=ZAOE=9Q°,

AAQB=/LCQH,

4GHQ?AABQ?/XAOE,

.GH_AB_AQ_2

"HQ=BQ=0E"T，

/.GH=2HQ,BQ=^AB=2.

22

AQ=72+4=2V5?由作圖的步驟，可知4P平分/EAF,

ZHAG=45°.

又"也AF,

AH—HG.設(shè)HQ=/，則Aff=7/G=26.

AQ=AH+_fZQ=3o:,即3x=2V5?

故選：4

10.（2024?濱海新區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，NC=90°,乙5=30°,以力為圓心、任意長為半徑畫弧

分別交人口，人。于點M和N,再分別以M、N為圓心、大于MN的長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點

P,連接AP并延長交BC于點。，給出下列說法:①AO是ABAC的平分線;②AADB=120°；③點D

在的垂直平分線上;④。點是線段的中點.其中正確的個數(shù)是（）

【分析】利用基本作圖可對①進行判斷；利用角平分線的定義計算出/BAD=ACAD=30°,則AADB=

120°,于是可對②進行判斷；由=30°得到AD=BD,則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆

定理可對③進行判斷；根據(jù)直角三角形中斜邊長大于直角邊長可得AD>CD,可對④進行判斷.

【解答】解：由作圖可知4D是ABAC的平分線，故①正確；

?.?△>18。中，/。=90°,ZB=30°,

/.ABAC=90°-ZB=60°,

ZCAD=ZBAD=yZBAC=30°，

AADB=/C+ACAD=90°+30°=120°,故②正確；

乙8=/BAD=30°,

AD—BD,

???點。在AB的垂直平分線上，故③正確；

???Rt/\ACD中，>CD,

：.BD>CD,

D點是不是線段BC的中點，故④錯誤,

綜上可知,正確的有①②③，共3個，

故選C.

二.填空題（共10小題）

11.（2024-西藏）如圖，在RtAABC中，NC=90°,以點B為圓心，適當長為半徑作弧,分別交BC,BA于

點、D,E,再分別以點。，E為圓心，大于^DE的長為半徑作弧,兩弧在NABC的內(nèi)部相交于點P,作

射線8P交AC于點尸.已知。斤=3,4斤=5,則BF的長為3縣?

【分析】作GF_L于點G,因為90°,所以CRJ_B。，由作圖得BF平分乙4BC,所以GF=CF=3,

而AF=5,則AG=VAF2-GF2=4,再證明BG=B。，則士48?3斤=/4??6。=$0即，得白X3

083+4）=；*533,求得33=6,則89=VGF2+BG2=3^5，于是得到問題的答案.

【解答】解:作GF_LA4于點G,則ZAGF=Z.BGF=90°,

?.?ZC=90°,

：.CF±BC,

由作圖得平分/ABC,

：.GF=CF=3,

???AF=59

"G=7AF2-GF2=VB2-32=4，

BG=VBF2-GF2=VBF2-32=VBF2-9，BC=VBF2-CF2=VBF2-32=

VBF2-9，

BG=BC,

#B.GF=±AF?BC=SMBF,

：.yx3（BG+4）=-j-x5BG,

解得BG=6,

:?BF=A/GF2+BG2=7S2+62=3”

故答案為：3，f.

C

12.（2024?成都模擬）如圖，在△ABC中，NC=90°,NB=30°,按下列步驟作圖：

①以點人為圓心，適當長為半徑作弧，分別交ABAC于點M,N；

②分別以點河，N為圓心、大于的長為半徑作弧,兩弧在ABAC內(nèi)交于點O；

③作射線40,交于點0,P是線段48上的一個動點.

若48=3,則OP的最小值是號.

【分析】由題意得AD是NCAB的平分線,過點D作DEd_AB于點E,則當DP與DE重合時，DP最短,其

最小值為DE的長.

【解答】解:如圖，過點。作。E_L于點E,

由題意得AD是ACAB的平分線,

NCAD=NEAD,

在△CAD和△EAD中，

，ZC=ZDEA=90°

<ZCAD=ZEAD,

,AD=AD

/.△CAD空AEAD(AAS'),

在△ABC中，/C=90°,ZB=30°,

Q

?e?AE=AC二言，

3

BE=AB-AE4，

■：DE±AB,乙8=30°,

當DP與DE重合時，DP取得最小值，且最小值為

故答案為：近.

2

【點評】本題考查了作圖一基本作圖，垂線段最短，角平分線的性質(zhì)，含30度甬的直角三角形，熟練掌握這

些知識并作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

13.（2024?朝陽區(qū)校級二模）如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是

同位角相等，兩直線平行.

【分析】關(guān)鍵題意得出/I=/2;/I和/2是同位角；由平行線的判定定理即可得出結(jié)論.

【解答】解:如圖所示：

根據(jù)題意得出：/1=/2;/I和/2是同位角；

,.?Z1=Z2,

.?.a〃b（同位角相等，兩直線平行）；

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

14.（2024?任丘市校級四模）如圖，已知線段人口=13.①分別以點48為圓心，大于的長為半徑

畫弧,兩弧相交于點P,Q；②畫直線PQ交AB于點。，以。為圓心，04為半徑畫圓；③在。。上取

一點。，連接交PQ于點。，連接AC,AD當一二=反時，△AS的周長是廣.

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得/C=90°,再由tanB=-^結(jié)合勾股定理可求出AC和BC的長,

再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AO=B。即可求出△ACD的周長.

【解答】解：:AB是直徑；

/。=90°;

??+口5?

-tanB，

設(shè)AC—5c;

則BC=12±;

在RtAABC中，AB=13,由勾股定理得；

AC2+BC2^AB\

即（52）2+（1202=132；

解得：2=1;

AC=5,BC=12;

由題意得PQ是線段AB的線段垂直平分線；

AD—BD-,

：.△AGO的周長=AC+AD+DC=AC+BD+DC=AC+BC^5+12=17;

故答案為：17.

15.（2024.成都模擬）如圖，四邊形ABCD是矩形，以點B為圓心，任意長為半徑作弧分別交AB和BC于

點M,N；分別以點雙，N為圓心、大于三MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點H；作射線交邊AD

于點E；作射線CF,交加于點尸，交射線于點G,連接GO.若CD=3,OF=即=1,則

N

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC,AD//BC,AB=CD

25

=3,求得AE=AB=3,得到AD=BC=5,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：由作圖知，BG平分/ABC,

：.AABE=ACBE,

???四邊形ABCD是矩形，

??.AD=BC,AD//BC,AB=CD=3,

：./AEB=/CBE,

：./ABE=/AEB,

AE=AB=3,

,：DF=EF=1,

：.AD=BC=5,

?：EF//BC9

???/\GEF~AGBC,

.SAGEF_

.?--------------------EF、2_/1x2-1

而）—怎）"25

^AGBC

。：EF=DF,

??S.EG~2SAGEF，

.S/iDEG=2

^ABCG25

故答案為：_2_.

25

16.（2024?廉江市二模）如圖，在RtZVLBC中，乙艮4。=90°,。是邊上的一點，連接AD,分別以點A,

。為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于兩點，作直線MN交48于點E,連接若DE

則/LL4C的度數(shù)是45°.

【分析】證明AD平分乙BAC,可得結(jié)論.

【解答】解：由作圖可知AW垂直平分線段AD.

:?AE=DE,

：./EAD=/EDA,

?：DE±AB9

???/CAB=90°,

???4ADE=/CAD,

：.NEAD=ACAD=--ZBAC=45°.

故答案為：45°.

17.（2024.四平一模）如圖，在△ABC中，ZB=40°,ZC=50°.通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以求得

4DAE=25度.

【分析】利用基本作圖得到DF垂直平分AB,AE平分/D4C,則DB=DA,/D4E=，所以

/R4B=/B=40°,再利用三角形內(nèi)角和計算出乙BAC=90°,則50°,從而得到ZDA￡;=25°.

【解答】解：由作圖痕跡得OF垂直平分AB,AE平分/CMC,

：.DB^DA,ADAE^^ADAC,

/DAB=ZB=40°,

VABAC+/B+/C=180°,

ABAC^180°-40°-50°=90°,

???ABAC-=90°-40°=50°,

/.ZDAE=/x50°=25°.

故答案為：25.

18.（2024-松原二模）如圖，在正五邊形ABCDE中，以點A為圓心，任意長為半徑作弧,分別交AB,AE

于點/,N；分別以為圓心，大于1MN的長為半徑作弧，兩弧交于點P,作射線4P與邊CD交

于點F,連接AC，則4CAF=18°.

【分析】先作出正五邊形ABCDE的外接圓O,易得2cOD=360°-5=72°,結(jié)合圓周角定理，得

ZCAD=yZC0D=36°，因為AP^ACAD的平分線，即可作答?

【解答】解:如圖：作出正五邊形ABCDE的外接圓O,連接CO,DO,AD,

?.?正五邊形ABCDE的外接圓。

/./。。。=360°+5=72°,

VCD=CD,

ZCAD=yZC0D=36°，

由題意可知，AP是/CAD的平分線,

ZCAF=yZCAD=18°，

故答案為：18.

19.（2024-大冶市模擬）如圖，在矩形4BCD中，AB=8,BC=6,以8為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，交

BD,BC于M,N兩點;再分別以M,N為圓心，大于卷M