2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之有理數(shù)（解析版）

專題01有理數(shù)

【專題目錄】

技巧1絕對(duì)值的八種常見(jiàn)應(yīng)用

技巧2有理數(shù)中的六種易錯(cuò)類型

【題型】一、有理數(shù)概念理解

【題型】二、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【題型】三、求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)

【題型】四、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

【題型】五、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算

【題型】六、科學(xué)記數(shù)法

【考綱要求】

1、了解有理數(shù)的概念，知道有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)---對(duì)應(yīng).

2、借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)與絕對(duì)值.

【考點(diǎn)總結(jié)】一、有理數(shù)

正數(shù)大于0的數(shù)叫做正數(shù)

意義：表示具有相反意義的量

負(fù)數(shù)在正數(shù)前面加上“一”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)

有數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸

理只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)

數(shù)(1)若a力互為相反數(shù)，則a+b=o；

相反數(shù)

的(2)0的相反數(shù)是0;

相(3)在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.

關(guān)數(shù)軸上點(diǎn)a與原點(diǎn)的距離口U做。的絕對(duì)值，記作a

概

絕對(duì)值a(a>0)

念絕對(duì)值具有非負(fù)性：同=<0(。=0)

-a(a<0)

倒數(shù)乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)

(1)互為倒數(shù)；

(2)0沒(méi)有倒數(shù)；

(3)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和-1.

科學(xué)計(jì)數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫成axlO"(其中上同＜10,"為整數(shù))的形式

【注意】

數(shù)軸

1、數(shù)軸的三要素：愿點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度(重點(diǎn))

2、任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的。

3、數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)從左到右依次增大;原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù).

【考點(diǎn)總結(jié)】二、有理數(shù)四則運(yùn)算

同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)。并把它們的絕對(duì)值相加。

加法異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)儲(chǔ)較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大數(shù)的絕對(duì)值減失較小數(shù)的絕對(duì)值。

加法運(yùn)算律：①交換律a+b=b+a；②結(jié)合律(〃+/?)+c=〃+(Z?+c)。

減法減去一個(gè)效等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+(-b)o

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把它們的絕對(duì)值相乘

有幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘。積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)

理乘法負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)

數(shù)〃個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積為0.

的乘法運(yùn)算律：①交換律。。=%；②結(jié)合律③分配律

運(yùn)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把它們的絕對(duì)值相除

除法

算0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0

求〃個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做累。

乘方

如：讀作.的幾次方(塞)，在〃〃中，〃叫做底數(shù)，〃叫做指數(shù)。

〃個(gè)a

分級(jí)：加減是一級(jí)運(yùn)算。除是二級(jí)運(yùn)算，乘方和開(kāi)方是三級(jí)運(yùn)算，三級(jí)運(yùn)算的題序是三

運(yùn)算順序二一、(如果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的；如果沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中，要從左至右進(jìn)行

運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算)

【注意】

1、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

規(guī)則：運(yùn)用減法法則將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法進(jìn)行運(yùn)算

步驟：(1)減法化加法；

(2)省略括號(hào)和加號(hào)；

(3)運(yùn)用加法運(yùn)算律使計(jì)算簡(jiǎn)便；

(4)運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算。

注：運(yùn)用加法運(yùn)算律時(shí),可按如下幾點(diǎn)進(jìn)行：

(1)同號(hào)的先結(jié)合；

(2)同分母的分?jǐn)?shù)或者比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；

(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；

(4)能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；

(5)帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù)或者分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，再分別相加。

2、多個(gè)有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律：

(1)幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；

負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)。

確定符號(hào)后，把各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘。

(2)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積為0;反之，如果積為0,那么至少有一個(gè)因數(shù)是0.

注：帶分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，通常把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),再與分?jǐn)?shù)相乘。

【技巧歸納】

技巧1：絕對(duì)值的六種常見(jiàn)應(yīng)用

【類型】一、已知一個(gè)數(shù)求這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

L化簡(jiǎn)：

⑴I—(+7)|；⑵一|-8|；

【類型】二、已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值求這個(gè)數(shù)

2.若|a|=2,則a=.

3.若|x|=|y|,且x=—3,貝!Jy=.

【類型】三、絕對(duì)值在求字母的取值范圍中的應(yīng)用

4.右|x|=—x,則x的取值氾圍是.

5.若|x—2|=2—x,則x的取值范圍是.

【類型】四、絕對(duì)值在比較大小中的應(yīng)用

24

6.把一(一1),一--g,0,用“〉”連接正確的是()

4224

A.0>—(―1)>——5>—^B.0>—(―1)>—^>——寫

2442

C.一(—1)>0>一一—弓D.一(—1)>0>一—百>一w

【類型】五、絕對(duì)值的非負(fù)性在求字母值中的運(yùn)用

7.若a—3+b—3+c—4=°，求a+b—c的值.

【類型】六、絕對(duì)值的非負(fù)性在求最值中的應(yīng)用

8.根據(jù)同打這條性質(zhì)，解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)2=時(shí)，|a—4|有最小值，此時(shí)最小值為；

參考答案

1.解：(1)原式=7.(2)原式=-8.

2.±23+3

4.x<05.x<2

6.C

11117

所以+b-

不a-C--_--

解：由題意知=2+■4

7.a2>b=1,12

8.解：(1)4；0

(2)因?yàn)閍,b互為相反數(shù)，所以b=-a.又因?yàn)閍<0,b>0.

所以|a—b|+2a+|b|=|2a|+2a+|b|=—2a+2a+b=b.

技巧2：有理數(shù)中的六種易錯(cuò)類型

【類型】一、對(duì)有理數(shù)有關(guān)概念理解不清造成錯(cuò)誤

1.下列說(shuō)法正確的是()

A.最小的正整數(shù)是0

B.一a是負(fù)數(shù)

C.符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

D.—a的相反數(shù)是a

【類型】二、誤認(rèn)為|a|=a,忽略對(duì)字母a分情況討論

2.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是()

A.負(fù)數(shù)B.負(fù)數(shù)或零

C.正數(shù)或零D.正數(shù)

【類型】三、對(duì)括號(hào)使用不當(dāng)導(dǎo)致錯(cuò)誤

<1,1n

3.計(jì)算：2—1一弓+廠方.

【類型】四、忽略或不清楚運(yùn)算順序

4.計(jì)算：一5一(―5)x由吊x(—5).

【類型】五、乘法運(yùn)算中確定符號(hào)與加法運(yùn)算中的符號(hào)規(guī)律相混淆

5.計(jì)算：—36義信一?一1).

【類型】六、除法沒(méi)有分配律

6.計(jì)算：

參考答案

1.D2.C

1110

3.解：原式=2+5一^+5=24.

4.解：原式=—5—(—5)xygX10x(—5)=—30.

75

5.解：原式=—36x——(—36)x——(—36)x1

=—21+30+36

=576.

方法指導(dǎo)：解本題時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)將乘法分配律運(yùn)用到除法運(yùn)算中的錯(cuò)誤，從而出現(xiàn)“原式=24+9—24g一

JO

24+1=72—192—144=-264”這樣的錯(cuò)誤.

O

【題型講解】

【題型】一、有理數(shù)概念理解

jr22

例1、在下列實(shí)數(shù)：3、百、場(chǎng)、灰、一、-o.ooioooi中，有理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【提示】由題意根據(jù)有理數(shù)的定義：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，進(jìn)行提示即可判斷.

【詳解】

解：：/=3,屈=4,

22

:,河,灰，萬(wàn),-0.0010001是有理數(shù)，其它的是無(wú)理數(shù).

有理數(shù)有4個(gè).

故選：D.

【題型】二、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

例2、如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)",N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為帆"，則，”-〃的結(jié)果可能是（）

-2-1012

A.-1B.1C.2D.3

【答案】C

【提示】根據(jù)數(shù)軸確定加和”的范圍，再根據(jù)有理數(shù)的加減法即可做出選擇.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得0<山<1，-2<?<-1,則1<機(jī)一〃<3。故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是要根據(jù)數(shù)軸明確相和〃的范圍，然后再確定加一〃的范圍即可.

【題型】三、求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)

例3、下列式子中，正確的是（）

A.|-5|=-5B.-|-5|=5C.-（-5）=-5D.-（-5）=5

【答案】D

【解析】

試題解析：A.1-51=5,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.-|-5|=-5,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.-(-5)=5,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.-(-5)=5,故正確.

故選D.

【題型】四、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

例4、—2020的絕對(duì)值是()

1

A.-2020B.2020C.———D.-------

20202020

【答案】B

【提示】根據(jù)絕對(duì)值的定義直接解答.

【詳解】解：根據(jù)絕對(duì)值的概念可知：卜2020]=2020,故選：B.

【題型】五、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算

例5、計(jì)算：

(1)12-(-18)+(-7)-15

(2)(—4)x8—(—16)+1—1g

(3)匕(3%5+歷11卜)/-c2對(duì)八

(4)-14-(1-0.5)X|X[2-(-3)2]

【答案】(1)8；(2)-44；(3)-20;(4)-

6

【提示】

(1)根據(jù)有理數(shù)的減法法則和加法法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、除法法則和減法法則計(jì)算即可;

(3)根據(jù)乘法分配律和各個(gè)運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(4)根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序和各個(gè)運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)12-(-18)+(-7)-15

=12+18+(-7)-15

=30+(-7)-15

=23-15

=8

(2)(-4)x8—(—16)+1—1g

=—32—(—16)+

=-32-(-16)x

=-32-12

=-44

(35，c八

(3)+—義(-24)

U612J

3511

=-x(-24)--x(-24)+—x(-24)

=-18+20-22

=-20

(4)-14-(1-0.5)X1X[2-(-3)2]

=-1--x—x[2-91

23L」

~6

【題型】六、科學(xué)記數(shù)法

例6、2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于

距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.36xl05B.3.6xl05C.3.6xl04D.36xl04

【答案】C

【提示】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi),a|<10,n為整數(shù).當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：36000=3.6xl041故選：C.

有理數(shù)（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）

一、單選題

1.（2022?浙江金華?一模）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.JC.-2D.—

22

【答案】A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)，直接求解即可.

【詳解】解：由相反數(shù)的定義可知-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2.（2022?遼寧撫順?模擬預(yù)測(cè)）-g的絕對(duì)值等于（）

A.--B.4C.2D.-2

22

【答案】B

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】解：的絕對(duì)值是

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?上海普陀?二模）下列各數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是

A.2B.1C.-1.5D.-3

【答案】D

【分析】根據(jù)到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)就是絕對(duì)值最大的數(shù)，對(duì)每個(gè)數(shù)作出判斷，即可求出答案.

【詳解】2到原點(diǎn)的距離是2個(gè)長(zhǎng)度單位，

1到原點(diǎn)的距離是1個(gè)長(zhǎng)度單位，

-1.5到原點(diǎn)的距離是1.5個(gè)長(zhǎng)度單位，

-3到原點(diǎn)的距離是3個(gè)長(zhǎng)度單位，

即到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是-3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的幾何意義，絕對(duì)值就是一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離，求出每一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

就是到原點(diǎn)的距離.

4.（2022?重慶銅梁?一模）在下列四個(gè)選項(xiàng)中，比-1小的數(shù)是（）

A.1B.-2C.0D.2

【答案】B

【分析】根據(jù)“正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小”即可得出答案.

【詳解】解：???1-21=2,2>1,

—2<—1<0<1<2,

..?其中比T小的數(shù)是-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的比較大小，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?河南?三模）下列各數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)是（）

A.-4B.-3C.0D.乃

【答案】A

【分析】先求出各數(shù)的絕對(duì)值，再比較大小即可解答.

【詳解】解：H=4,|-3|=3,|0|=0,=

：4>萬(wàn)>3>0,

...絕對(duì)值最大的數(shù)是-4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較以及絕對(duì)值的概念，解題的關(guān)鍵是求出各數(shù)的絕對(duì)值.

6.（2023?福建莆田?二模）中國(guó)工程院院士、世界雜交水稻之父袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)

用與推廣，發(fā)明“三系法”釉型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，為中國(guó)糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和

世界糧食供給作出杰出貢獻(xiàn).2021年，全國(guó)糧食再獲豐收，全年糧食總產(chǎn)量達(dá)到13657億斤，糧食產(chǎn)量連

續(xù)7年穩(wěn)定在1.3萬(wàn)億斤以上.將13657用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.13657xlO5B.1.3657xlO5C.13.657xlO3D.1.3657xlO4

【答案】D

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，形如為正整數(shù)，據(jù)此解答.

【詳解】解：13657用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為1.3657x104

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

二、填空題

7.（2022?河南?鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算:卜3+2卜------

【答案】1

【分析】先計(jì)算出絕對(duì)值符號(hào)里面的結(jié)果，再求得此題結(jié)果即可.

【詳解】解：卜3+2卜|一［=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加法和絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加法法則.

8.（2021?福建漳州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)（一格表示單位長(zhǎng)度為1）,

則點(diǎn)C表示的數(shù)是.

ACB

【答案】-i

【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)互為相反數(shù)的性質(zhì)：即到原點(diǎn)的距離相等，再由兩點(diǎn)之間的距離確定出A表

示的數(shù)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：：數(shù)軸上48兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，

.,.A,8兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，

???點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，

二點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為6+2=3,

?.?點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，

??.點(diǎn)A表示的數(shù)是-3,

.??點(diǎn)C表示的數(shù)是-1

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，以及相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題

9.計(jì)算：6x]g_g]_（-2）2

【答案】T7

【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：原式=6x工一6x3-4x4

32

=2-3-16

=-17.

【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

有理數(shù)（提升測(cè)評(píng)）

一、單選題

1.（2022?河北邯鄲?三模）等號(hào)左右兩邊一定相等的一組是（）

A.—=-a+bB.a3-a+a+aC.-2（a+/?）=-2a—2Z?D.—（a—=—a—b

【答案】C

【分析】利用去括號(hào)法則與正整數(shù)幕的概念判斷即可.

【詳解】解：對(duì)于A,-{a+b）^-a-b,A錯(cuò)誤,不符合題意；

對(duì)于B,B錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)于C,-2（a+l>）=-2a-2l>,C正確，符合題意；

對(duì)于D,-（。-6）=-a+6,D錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則，以及正整數(shù)哥的概念，熟練掌握相關(guān)定義與運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.（2022.河北保定.二模）嘉琪在《趣味數(shù)學(xué)》中學(xué)習(xí)到遠(yuǎn)古時(shí)期的一種計(jì)數(shù)方法，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似現(xiàn)

在我們熟悉的“進(jìn)位制”.如圖所示，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，例如，圖1中表示

的數(shù)為31,可知圖2中表示的數(shù)為（）

【答案】C

【分析】由題可知，可知圖2中的五進(jìn)制數(shù)為321,化為十進(jìn)制數(shù)即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

圖2中的五進(jìn)制數(shù)為321,

化為十進(jìn)制數(shù)為：321=3X52+2X51+1X5°=86.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了進(jìn)位制，解題的關(guān)鍵是會(huì)將五進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制.

3.(2022?安徽?三模)下列各數(shù)中，化簡(jiǎn)結(jié)果最小的是()

A.-5B.|-5|C.(-5/D.(一5y

【答案】A

【分析】分別計(jì)算絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，乘方運(yùn)算，再比較各數(shù)的大小，從而可得答案.

【詳解】解：Q|-5|=5,(-5)-'=-1,(-5)2=25,

而-5<-g<5<25,

\-5<(-5)-1<|-5|<(-5)2,

所以最小的數(shù)是-5,

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的含義，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，掌

握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

4.(2022?貴州貴陽(yáng)?三模)如圖，在不完整的數(shù)軸上，點(diǎn)A,8分別表示數(shù)a,b,且a與b互為相反數(shù)，若

42=8,則點(diǎn)A表示的數(shù)為()

------1---------------1----------?

AB

A.-4B.0C.4D.8

【答案】A

【分析】根據(jù)AB=8,且點(diǎn)A,B分別表示數(shù)a,b互為相反數(shù)，可知A,8兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而

可求出8點(diǎn)表示的數(shù)，進(jìn)而可求出A點(diǎn)表示的數(shù).

【詳解】解：因?yàn)锳B=8,且點(diǎn)A,2分別表示數(shù)a,6互為相反數(shù)，

所以A,8兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，

則2點(diǎn)表示的數(shù)為：8+2=4,

則A點(diǎn)表示的數(shù)為：-4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的幾何意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，能夠熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的

關(guān)鍵.

5.(2022.河北唐山?三模)如圖1,點(diǎn)A,B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為-5,b,

4,某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)4發(fā)現(xiàn)點(diǎn)2對(duì)應(yīng)刻度1.8cm,點(diǎn)C

對(duì)齊刻度54cm.則數(shù)軸上點(diǎn)8所對(duì)應(yīng)的數(shù)人為()

圖1圖2

A.3B.-1C.-2D.-3

【答案】C

【分析】結(jié)合圖1和圖2求出1個(gè)單位長(zhǎng)度=0.6cm,再求出求出A3之間在數(shù)軸上的距離，即可求解;

【詳解】解：由圖1可得AC=4-(-5)=9,由圖2可得AC=5.4cm,

數(shù)軸上的一個(gè)長(zhǎng)度單位對(duì)應(yīng)刻度尺上的長(zhǎng)度為=54+9=0.6(cm),

'/AB=1.8cm,

.,.AB=1.8^0.6=3(單位長(zhǎng)度)，

在數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)6=一5+3=-2；

故選:C

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

6.(2022?陜西?西安工業(yè)大學(xué)附中三模)下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()

A.-12B.-1-(-5)C.-(--)D.-2x0

6

【答案】A

【分析】先逐一計(jì)算，后作出判斷即可.

【詳解】解：：-12=-1,是負(fù)數(shù)，

.??A符合題意；

-1-(-5)=4,是正數(shù)，

.'.B不符合題意；

?；-(-=7.是正數(shù)，

66

；.C不符合題意；

?；-2x0=0,既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，

??.D不符合題意；

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，負(fù)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

7.(2022?浙江寧波?一模)定義：[可表示不大于x的最大整數(shù)，(x)表示不小于尤的最小整數(shù)，例如：[2.3]=2,

(2.3)=3,[-2.3]=-3,(-2.3)=-2.貝“1.7]+(—1.7)=.

【答案】0

【分析】根據(jù)題意，[1.7]中不大于1.7的最大整數(shù)為1,(-1.7)中不小于-1.7的最小整數(shù)為-1,則可解答

【詳解】解：依題意：