2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類專題歸納之投影與視圖

2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類專題歸納

投影與視圖

知識(shí)點(diǎn)一、平行投影

「一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面(地面或墻壁等)上得到的影子，叫做物體的投影.只要有光

線，有被光線照到的物體，就存在影子.太陽(yáng)光線可看做平行的，象這樣的光線照射在物體上，所形成的投

影叫做平行投影.由此我們可得出這樣兩個(gè)結(jié)論：

(D等高的物體垂直地面放置時(shí)，如圖1所示，在太陽(yáng)光下，它們的影子一樣長(zhǎng).

(2)等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，如圖2所示，它們?cè)谔?yáng)光下的影子一樣長(zhǎng)，且影長(zhǎng)等于物體本

身的長(zhǎng)度.

2.物高與影長(zhǎng)的關(guān)系

(1)在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同.不同時(shí)刻，物體在太陽(yáng)光下的影子的大小

在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：西T西北T北T東北T東，影

長(zhǎng)也是由長(zhǎng)變短再變長(zhǎng).

(2)在同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長(zhǎng)成正比例.

甲物體的高甲物體的*長(zhǎng)

即：乙W本/乙一乙內(nèi)住的影歸.

利用上面的關(guān)系式可以計(jì)算高大物體的高度，比如旗桿的高度等.

注意：利用影長(zhǎng)計(jì)算物高時(shí)，要注意的是測(cè)量?jī)晌矬w在同一時(shí)刻的影長(zhǎng).

備注：

1.平行投影是物體投影的一種，是在平行光線的照射下產(chǎn)生的.利用平行投影知識(shí)解題要分清不同時(shí)

刻和同一時(shí)刻.

2.物體與影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是平行的就說明是平行光線.

知識(shí)點(diǎn)二、中心投影

若一束光線是從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線照射在物體上所形成的投影，叫做中心投影.這個(gè)“點(diǎn)”就

是中心，相當(dāng)于物理上學(xué)習(xí)的“點(diǎn)光源”.生活中能形成中心投影的點(diǎn)光源主要有手電筒、路燈、臺(tái)燈、投

1

影儀的燈光、放映機(jī)的燈光等.相應(yīng)地，我們會(huì)得到兩個(gè)結(jié)論:

(1)等高的物體垂直地面放置時(shí)，如圖1所示，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源

遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng).

(2)等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，如圖2所示.一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源

越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短.

在中心投影的情況下，還有這樣一個(gè)重要結(jié)論：點(diǎn)光源、物體邊緣上的點(diǎn)以及它在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在

同一條直線上，根據(jù)其中兩個(gè)點(diǎn)，就可以求出第三個(gè)點(diǎn)的位置.

備注：

光源和物體所處的位置及方向影響物體的中心投影，光源或物體的方向改變，則該物體的影子的方向

也發(fā)生變化，但光源、物體的影子始終分離在物體的兩側(cè).

知識(shí)點(diǎn)三、中心投影與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系

1.聯(lián)系：

(1)中心投影、平行投影都是研究物體投影的一種，只不過平行投影是在平行光線下所形成的投影，

通常的平行光線有太陽(yáng)光線、月光等，而中心投影是從一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影，通常狀況下，燈泡

的光線、手電筒的光線等都可看成是從某一點(diǎn)發(fā)射出來(lái)的光線.

(2)在平行投影中，同一時(shí)刻改變物體的方向和位置，其投影也跟著發(fā)生變化；在中心投影中，同一

燈光下，改變物體的位置和方向，其投影也跟著發(fā)生變化.在中心投影中，固定物體的位置和方向，改變燈

光的位置，物體投影的方向和位置也要發(fā)生變化.

2.區(qū)別：

(1)太陽(yáng)光線是平行的，故太陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)度都與物體高度成比例；燈光是發(fā)散的，燈光下的影子

與物體高度不一定成比例.

(2)同一時(shí)刻，太陽(yáng)光下影子的方向總是在同一方向，而燈光下的影子可能在同一方向，也可能在不

同方向.

備注：

2

在解決有關(guān)投影的問題時(shí)必須先判斷準(zhǔn)確是平行投影還是中心投影，然后再根據(jù)它們的具體特點(diǎn)進(jìn)一

步解決問題.

知識(shí)點(diǎn)四、正投影

正投影的定義:

如圖所示，圖（1）中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影；圖（2）（3）中，投影線互相平行，形成

平行投影；圖（2）中,投影線斜著照射投影面；圖（3）中投影線垂直照射投影面（即投影線正對(duì)著投影

面），我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面,像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投

影.

（1）線段的正投影分為三種情況.如圖所示.

①線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段AB,與線段AB的長(zhǎng)相等;

②線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2,長(zhǎng)小于線段AB的長(zhǎng)；

③線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn).

（2）平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示.

①當(dāng)平面圖形平行于投影面Q時(shí)，它的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小完全相同，即正投影與

這個(gè)平面圖形全等；

②當(dāng)平面圖形傾斜于投影面Q時(shí)，平面圖形的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小發(fā)生變化，即會(huì)

縮小，是類似圖形但不一定相似.

③當(dāng)平面圖形垂直于投影面Q時(shí)，它的正投影是直線或直線的一部分.

3

(3)立體圖形的正投影.

物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影面的位置有關(guān)，立體圖形的正投影與平行于投影面且過

立體圖形的最大截面全等.

備注：

(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.

(2)由線段、平面圖形和立體圖形的正投影規(guī)律，可以識(shí)別或畫出物體的正投影.

(3)由于正投影的投影線垂直于投影面，一個(gè)物體的正投影與我們沿投影線方向觀察這個(gè)物體看到的

圖象之間是有聯(lián)系的.

知識(shí)點(diǎn)五、三視圖

1.三視圖的概念

(1)視圖

從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的一個(gè)視圖.

(2)正面、水平面和側(cè)面

用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)我們的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右邊的

面叫做側(cè)面.

(3)三視圖

一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；

在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫

做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.

2.三視圖之間的關(guān)系

(1)位置關(guān)系

三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖(1)所示.

hM\主視圖?卜

may-K左視圖

t?

\?水平能口豆

\水平面\!能視圖

(1)(2)

4

（2）大小關(guān)系

三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖

與俯視圖的寬相等的原則.如圖（2）所示.

備注：

物體的三視圖的位置是有嚴(yán)格規(guī)定的，不能隨意亂放.三視圖把物體的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方面反映到各個(gè)

視圖上，具體地說，主視圖反映物體的長(zhǎng)和高；俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬，左視圖反映物體的高和寬，抓

住這些特征能為畫物體的三視圖打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

知識(shí)點(diǎn)六、畫幾何體的三視圖

畫圖方法：

畫一個(gè)幾何體的三視圖時(shí)，要從三個(gè)方面觀察幾何體，具體畫法如下：

（1）確定主視圖的位置，畫出主視圖；

（2）在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；

（3）在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應(yīng)畫成虛線.

備注：

畫一個(gè)幾何體的三視圖，關(guān)鍵是把從正面、上方、左邊三個(gè)方向觀察時(shí)所得的視圖畫出來(lái)，所以，首

先要注意觀察時(shí)視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其二，要注意正確地用虛線表示

看不到的輪廓線；其三，要充分發(fā)揮想象，多實(shí)踐，多與同學(xué)交流探討，多總結(jié)；最后，按三視圖的位置

和大小要求從整體上畫出幾何體的三視圖.

知識(shí)點(diǎn)七、由三視圖想象幾何體的形狀

由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象主體圖的前面、上面和左

側(cè)面，然后綜合起來(lái)考慮整體圖形.

備注：

由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以從如下途徑進(jìn)行分析：（1）根據(jù)主視圖、俯視

圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；（2）根據(jù)實(shí)線和虛線想象

幾何體看得見和看不見的輪廓線；（3）熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖會(huì)對(duì)復(fù)雜幾何體的想象有幫助；（4）

利用由三視圖畫幾何體與由幾何體畫三視圖為互逆過程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法.

5

1.（2024鐵嶺）如圖是由6個(gè)大小相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

2.（2024遼陽(yáng)）如圖所示幾何體是由五個(gè)相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）

4.（2024濟(jì)南）如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（

5.（2024德陽(yáng)）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是（）

王視圖

A.16nB.12nC.10nD.4n

6

6.（2024綏化）已知某物體的三視圖如圖所示，那么與它對(duì)應(yīng)的物體是（）

7.（2024畢節(jié)市）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱體挖去一個(gè)長(zhǎng)方體后得到的，它的主視圖是（

10.（2024阜新）如圖所示，是一個(gè)空心正方體，它的左視圖是（）

12.（2024葫蘆島）下列幾何體中，俯視圖為矩形的是（)

D.

7

13.（2024大連）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

V

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長(zhǎng)方體

14.（2024賀州）如圖，這是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）

A.9nB.10nC.11nD.12n

15.（2024萊蕪）已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的面積為（）

主

視

圖

俯

視

圖

A.60ncm2B.65ncm2C.120ncm2D.130ncm2

16.（2024廣安）下列圖形中，主視圖為圖①的是（）

18.（2024貴陽(yáng)）如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體是（）

8

/\

A.三棱柱B.正方體C.三棱錐D.長(zhǎng)方體

19.（2024昆明）下列幾何體的左視圖為長(zhǎng)方形的是（）

20.（2024臨安區(qū)）小明從正面觀察如圖所示的兩個(gè)物體，看到的是（）

21.（2024呼和浩特）下面是幾個(gè)一樣的小正方體擺出的立體圖形的三視圖，由三視圖可知小正方體的個(gè)數(shù)

為（）

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

22.（2024遂寧）如圖，5個(gè)完全相同的小正方體組成了一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

23.（2024玉林）圓錐的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是

9

A.90°B.120°C.150°D.180°

24.（2024長(zhǎng)春）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

A.A'------）B.S7-----1C.0,?

25.（2024烏魯木齊）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是（）

主視圖左視圖

落

A.長(zhǎng)方體B.正方體C.三棱柱D.圓柱

26.（2024荷澤）如圖是兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成的“T”形管道，其左視圖是（）

正面A.----------B.H-c.L__JD.Q

27.（2024河北）圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

評(píng)視J酗

J俯視J俯視

急蠢搬命

A.4主視B.做主視0.M主視D.做主視

28.（2024永州）如圖幾何體的主視圖是（）

10

B.C.D.

29.（2024泰州）下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是（）

31.（2024寧波）如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖

形的是（）

主視方向

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.主視圖和左視圖

32.（2024湖州）如圖所示的幾何體的左視圖是（)

II

33.（2024威海）如圖是某圓錐的主視圖和左視圖，該圓錐的側(cè)面積是（）

左視圖

主視圖

A.25nB.24n0.20nD.15n

34.（2024溫州）移動(dòng)臺(tái)階如圖所示，它的主視圖是（）

35.（2024臨沂）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的

側(cè)面積是（）

A.12cm2B.(12+n)cm2C.6nc