2025年中考數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)【數(shù)形結(jié)合】數(shù)軸中的數(shù)形結(jié)合思想（解析版）

數(shù)軸中的數(shù)形結(jié)合思想

知識方法精講

1.數(shù)軸

(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向.

(2)數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理

數(shù).(一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù).)

(3)用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

2.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當(dāng)。是正有理數(shù)時，。的絕對值是它本身a；

②當(dāng)。是負(fù)有理數(shù)時，。的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)。是零時，。的絕對值是零.

即同={a(a>0)0(a—0)-a(a<0)

3.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值

在實數(shù)范圍內(nèi)，任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則

其中的每一項都必須等于0.

根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值.

4.有理數(shù)大小比較

(1)有理數(shù)的大小比較

比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序(在數(shù)軸上表示

的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大)；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小,

利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小.

(2)有理數(shù)大小比較的法則：

①正數(shù)都大于0；

②負(fù)數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法

I.法則比較：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對

值大的反而小.

2.數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù).

3.作差比較：

若a-6>0,則a>b；

若a-b<0,貝Ua<b；

若a-b=0,則a—b.

5.實數(shù)與數(shù)軸

(1)實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系.

任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點(diǎn)都表示一個實數(shù).數(shù)軸

上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).

(2)在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實數(shù)。

的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

(3)利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左

邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對值大的反而小.

6.規(guī)律型：數(shù)字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要

求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

(1)探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字

與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運(yùn)算，從而得出通項公式.

(2)利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x,再利用它們

之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程.

7.兩點(diǎn)間的距離

(1)兩點(diǎn)間的距離

連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離.

(2)平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時，

注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖

形.線段的長度才是兩點(diǎn)的距離.可以說畫線段，但不能說畫距離.

8.數(shù)形結(jié)合思想

1.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直

觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用

了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

2.所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問

題的思想，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系；（2）

函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；（3）線與方程的對應(yīng)關(guān)系；（4）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有

明顯的幾何意義。如等式。

3.巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形

結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)

4.數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數(shù)的值域、

最值問題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計算與推理,

大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，要

爭取胸中有圖見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野。

選擇題（共11小題）

1.（2021秋?七星關(guān)區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)/、B表示的數(shù)分別為a、b,下列結(jié)

論正確的是（）

A,.主.一

a-10b1

A.a+b>0B.b—a<0C.ab>0D.—<0

b

【考點(diǎn)】數(shù)軸

【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、6的正負(fù)情況以及絕對值的大小，然后對各選項逐一分析即可.

【解答】解：由圖可知，。<0,6〉0且

A>a+b<0f故本選項不符合題意；B、b-a>0,故本選項不符合題意；

C>ab<0,故本選項不符合題意；

D、-<0,故本選項符合題意.

b

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，準(zhǔn)確識圖，判斷出。、6的正負(fù)情況以及絕對值的大小是解題的

關(guān)鍵.

2.（2020秋?江津區(qū)期末）有理數(shù)°,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各

式正確的個數(shù)是（）

①abc<0；

②〃-6+。<0；

③回+回+回=3；

abc

?\a-b\-\b+c\+\a-c\=2a.

Ii________________ii__________

bc0Q

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對值

【分析】由數(shù)軸確定。、6、。的符號與大小，根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算、絕對值知識進(jìn)行辨別即可.

【解答】解：由數(shù)軸可得，b<c<0<a,且,

abc>0?①不正確；

a-b+c>0,②不正確；

回+回+回=1一1一1=一1,③不正確；

abc

\a-b\-\b+c\+\a-c\=a-b-[-（b+c）]+（a-c）=a-b+b+c+a-c=2a,④正確，

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了利用數(shù)軸解決實數(shù)的運(yùn)算符號確定與絕對值的化簡能力，關(guān)鍵是能根據(jù)

數(shù)軸確定各數(shù)的符號、大小.

3.（2021秋?都江堰市期中）如圖，在數(shù)軸上，已知點(diǎn)夕表示的數(shù)為-3,則點(diǎn)尸到原點(diǎn)的

距離是（）

po

A.-3B.3C.--D.-

33

【考點(diǎn)】數(shù)軸

【分析】根據(jù)有理數(shù)絕對值的概念進(jìn)行結(jié)果確定即可.

【解答】解：一3|=3,

.,.點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是3,

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了利用數(shù)形結(jié)合思想解決有理數(shù)的絕對值問題的能力，關(guān)鍵是能利用數(shù)軸

準(zhǔn)確理解有理數(shù)絕對值的概念.

4.（2021秋?瑞安市期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)是1,點(diǎn)8,C分別位于點(diǎn)4兩側(cè)，

且到點(diǎn)N的距離相等.若點(diǎn)3表示的數(shù)是夜，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）

—Q_S___4——a__>

A.-41B.V2-1C.2-V2D.V2-2

【考點(diǎn)】實數(shù)與數(shù)軸

【分析】根據(jù)點(diǎn)/、B表示的實數(shù)，確定出線段的長度，就能求得此題結(jié)果.

【解答】解：???數(shù)軸上點(diǎn)/表示的數(shù)是1,點(diǎn)3表示的數(shù)是百，

二.線段/C的長度和線段的長度為：V2-1,

二.點(diǎn)C表示的數(shù)為1-（0-1）=2-上，

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了利用數(shù)形結(jié)合解決實數(shù)運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)數(shù)軸確定點(diǎn)所表示的

數(shù)及兩點(diǎn)間的距離.

5.（2021秋?義烏市期中）正方形/2C。在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)。、/對應(yīng)的數(shù)分

別為0和1,若正方形/BCD繞著頂點(diǎn)順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)3所

對應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2021次后，數(shù)軸上數(shù)2021所對應(yīng)的點(diǎn)是（）

Cl——|B

IIII1Al11.

-4-3-2-101234

A.點(diǎn)/B.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【考點(diǎn)】實數(shù)與數(shù)軸

【分析】根據(jù)在翻轉(zhuǎn)過程中落在數(shù)軸上的點(diǎn)四次一循環(huán)的規(guī)律，可以推算出此題結(jié)果.

【解答】解：在翻轉(zhuǎn)過程中，1對應(yīng)的數(shù)是4,2對應(yīng)的數(shù)是3對應(yīng)的數(shù)是C,4對應(yīng)

的數(shù)是。，…依次4次一循環(huán)的出現(xiàn)，

?.■2021^4=505...1,

.?.2021所對應(yīng)的點(diǎn)是力,

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了利用數(shù)軸解決實數(shù)問題的能力，關(guān)鍵是能確定出此題的變化規(guī)律.

6.(2021秋?金水區(qū)校級期中)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.化簡：

21|c-611a+61等于()

-1b01a2

A.3a—2b+cB.—a+2b+cC.—a+4b—cD.3a-c

【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對值

【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值等于本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)去絕對值計算即可得答

案.

【解答】解：,.”<6<0<。，且

:.b-a<0,c-b<0,a+b>0,

2|6—ci|一|c-6|+|a+6|=2(—b+a)—(—c+b)+(a+b)——2b+2a+c—6+a+6=3a—2b+c

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查去絕對值及整式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握去絕對值的法則.

7.(2020秋?建平縣期末)實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且|〃|>|"，則化

簡-\[a^+|。+6|的結(jié)果為()

?1-----1,--------->

F40b

A.2a+bB.-2a-bC.bD.2a-b

【考點(diǎn)】實數(shù)與數(shù)軸；二次根式的性質(zhì)與化簡

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案

【解答】解：由題意可知：a<-l<b<—a9

:.a+b<0,

二.原式二|a|-(a+b)

——ci—ci—b

——2a—b，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，本

題屬于基礎(chǔ)題型.

8.(2021秋?山亭區(qū)期中)實數(shù)°、6在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡-與2

的結(jié)果是（）

~0b

A.-2a+bB.2a—bC.—bD.b

【考點(diǎn)】實數(shù)與數(shù)軸；二次根式的性質(zhì)與化簡

【分析】直接利用數(shù)軸得出。<0,a-b<0,進(jìn)而化簡得出答案.

【解答】解：由數(shù)軸可得：

。<0,a-b<0，

貝!J|。|-J（Q-by

——U+（6Z—b）

=-b.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出各式的符號是解題關(guān)鍵.

9.（2021秋?梁子湖區(qū)期中）已知代數(shù)式|回-2-。1+1。-<-1〃+回的值等

于（）

A.c—a—bB.b+c—aC.a+c-bD.a+b+c

【考點(diǎn)】絕對值

【分析】根據(jù)6<q<0<c,得出6-a,c-a,a+b的符號，然后去掉絕對值即可得出答

案.

［解答］解：

:.b<0,b-a<09c-a>0,。+6<0,

/.|h|一|b—1+1c—ci|-16Z+Z?|,

——b+b—-Q+Q+Z?,

=-a+b+c.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，根據(jù)a,b,c的符號確定6-q,c—a,o+b的

符號解決問題的關(guān)鍵.

10.（2021秋?嵯帽區(qū)期末）有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則化簡代數(shù)式

|a-61—|+61+1b-c|的結(jié)果是（）

abo2

A.2a-b+cB.b-cC.b+cD.-b-c

【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對值

【分析】先由數(shù)軸得出b,C的大小關(guān)系，再根據(jù)絕對值化簡的法則展開，最后合并同

類項即可.

【解答】解：由數(shù)軸可得：a<b<O<c

a-b|—++—c\=b-4+a+6+c—b

=b+c

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了利用數(shù)軸進(jìn)行絕對值的化簡，數(shù)形結(jié)合并明確絕對值的化簡法則，是解

題的關(guān)鍵.

11.（2021秋?五常市期末）有理數(shù)a、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a-6|+a的結(jié)

果為（）

-a0b>

A.bB.-bC.—2a—bD.2a—b

【考點(diǎn)】整式的加減；數(shù)軸；絕對值

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，

合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：由數(shù)軸得：a<Q<b,即0一6<0,

貝!J原式=6-a+4=6,

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

二.填空題（共2小題）

12.（2021秋?西城區(qū)期末）線段/8=6,C為線段N3的中點(diǎn)，點(diǎn)。在直線上，若

BD=3AC,貝！ICD=12或6.

【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離

【分析】分兩種情況，點(diǎn)。在點(diǎn)8的右側(cè)，點(diǎn)。在點(diǎn)B的左側(cè).

【解答】解：分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)3的右側(cè)時，如圖：

ABD

???點(diǎn)C是線段4g的中點(diǎn)，AB=6,

:.CB=LAB=3,

2

???BD=3AC=9,

:.CD=CB+BD=3+9=12,

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)B的左側(cè)時，如圖：

DACB

???點(diǎn)C是線段45的中點(diǎn)，AB=6,

:.CB=-AB=3,

2

BD=3AB=9,

:.CD=BD-CB=9-3=6,

二.線段CO的長為12或6,

故答案為：12或6.

【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間距離，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵，同時

滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想.

13.(2021秋?金水區(qū)校級期中)已知有理數(shù)0、6在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，請化

間：|a|+1a+b]-21u—b|—__—Act+b__.

a,b,

—?--J-------大?i--------->

-101

【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對值

【分析】根據(jù)數(shù)軸分別確定。、a+b、a-b的符號，再求出它們的絕對值進(jìn)行運(yùn)算.

【解答】解：由數(shù)軸可得，a<-\<Q<b<\,

a<0,。+6<0,。一6<0,

/.|q|+|Q+61—21u—b|

=-a+[-(a+/?)]-2|-(a-/?)]

=-a—a—b+2a—2b

=—3b，

故答案為：-3b.

【點(diǎn)評】此題考查了利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行有理數(shù)的絕對值化簡、計算的能力，關(guān)鍵是能運(yùn)用數(shù)

形結(jié)合確定有理數(shù)及算式的符號.

三.解答題（共10小題）

14.（2021秋?長豐縣期末）如圖，A,B,P三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)/對應(yīng)的數(shù)為多項式

3加2-2加+1中一次項的系數(shù)，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為單項式5//的次數(shù)，點(diǎn)尸對應(yīng)的數(shù)為x.

（1）請直接寫出點(diǎn)N和點(diǎn)8在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).

（2）請求出點(diǎn)尸對應(yīng)的數(shù)x,使得P點(diǎn)到/點(diǎn)，3點(diǎn)距離和為10.

（3）若點(diǎn)尸在原點(diǎn)，點(diǎn)8和點(diǎn)尸同時向右運(yùn)動，它們的速度分別為1,4個長度單位/分鐘，

則第幾分鐘時，A,B,尸三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn)？

—???A

AOB

【考點(diǎn)】單項式；多項式；數(shù)軸

【分析】（1）根據(jù)多項式3/一2加+1中一次項的系數(shù)是-2,單項式5//的次數(shù)是6得

到/、8兩點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）根據(jù)P的位置不同，分三種情況分別求解；

（3）分P為的中點(diǎn)和8為4P的中點(diǎn)兩種情況.

【解答】解：（1）?.?多項式3/-2根+1中一次項的系數(shù)是-2,

.?.點(diǎn)/對應(yīng)的數(shù)為-2,

?.?單項式5二/的次數(shù)是6,

.?.點(diǎn)8對應(yīng)的數(shù)為6.

（2）若尸在/點(diǎn)左側(cè)，貝！I-2-X+6-x=10,解得x=-3；

若尸在4點(diǎn)、3中間，因為/8=8,故不存在這樣的點(diǎn)尸；

若尸在2點(diǎn)右側(cè)，則》一（一2）+x—6=10,解得x=7.

故點(diǎn)尸對應(yīng)的數(shù)x為-3或7.

（3）設(shè)第y分鐘時，點(diǎn)2的位置為6+y,點(diǎn)尸的位置為4y.

①當(dāng)P為48的中點(diǎn)時，貝！］6+>-4/=4了一（一2）,解得y=>

②當(dāng)8為4P的中點(diǎn)時，則4y-（6+y）=6+y-（-2）,解得y=7.

故第3或7分鐘時，N、8、尸三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn).

7

【點(diǎn)評】此題主要考查了中點(diǎn)的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間的距離，解題時要注意分類討論.

15.（2021秋?江夏區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上有N,8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)/在點(diǎn)3的左側(cè)，已知

點(diǎn)3對應(yīng)的數(shù)為4,點(diǎn)/對應(yīng)的數(shù)為a.

(1)若a=Zxd-3x』+3x72,則線段N3的長為9(直接寫出結(jié)果).

663145

(2)若點(diǎn)C在射線上(不與/,3重合)，且2/C-32c=6,求點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)(結(jié)

果用含。的式子表示).

(3)若點(diǎn)M在線段之間，點(diǎn)N在點(diǎn)/的左側(cè)(V、N均不與/、2重合)，且

AM-BM=2.當(dāng)處=3,BN=6BN時.求a的值.

AN

---------------------------------B-^

-------------------尸

備用圖

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；數(shù)軸

【分析】(1)利用有理數(shù)混合運(yùn)算的法則計算出。的值，結(jié)合數(shù)軸即可求得結(jié)論；

(2)分兩種情況討論解答：①點(diǎn)C在/,8之間；②點(diǎn)C在8點(diǎn)的右側(cè)；設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)

字為x,依據(jù)已知條件列出等式后化簡即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)字為〃？，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)字為力，利用依據(jù)已知條件列出等式后化簡即

可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)?.F=Zxd-3x』+3x72

663145

7.1,35?

=—x(——)x—X—x72

66143

=-5,

45=4—(―5)=4+5=9,

故答案為：9.

(2)設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)字為x,

①點(diǎn)C在/,5之間時，

???2AC-3BC=6,

2(x—Q)—3(4—x)—6.

化簡得：5X=18+2Q.

18+2a

/.x=------.

5

②點(diǎn)。在B點(diǎn)的右側(cè)時，

2AC-3BC=6f

2(x—Q)—3(x—4)—6.

化簡得：-、=-6+2〃.

:.x=6-2a.

綜上，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為18+2?；?-2..

5

(3)設(shè)點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)字為機(jī)，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)字為"，

由題意得：AM=m-a,AN=a-n,BM=4-m,BN=4-n,

■：AM-BM=1,

(m-tz)-(4-m)=2.

2m—a=6@.

?.?當(dāng)生=3時，BN=6BM,

AN

m__區(qū)=3,4-n-6(4-m).

a-n

m+3n=4a②，

6m-n=20③，

③x3+②得：19冽=60+4Q④，

將④代入①得：2x竺土網(wǎng)-0=6.

19

6

CL---.

11

【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)字的特征，利用數(shù)

軸上的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)字表示出對應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵.

16.(2021秋?西城區(qū)校級期中)我們知道，|a|的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)。對應(yīng)的點(diǎn)到

原點(diǎn)的距離，類似的，|x-y|的幾何意義就是：數(shù)軸上數(shù)x,y對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.比如：

2和5兩點(diǎn)之間的距離可以用|2-51表示，通過計算可以得到他們的距離是3.

(1)數(shù)軸上1和-3兩點(diǎn)之間的距離可以用_|1-(-3)|_表示，通過計算可以得到他們的

距離是—.

(2)數(shù)軸上表示x和-3的兩點(diǎn)/、3之間的距離可以表示為/2=；如果48=2,結(jié)

合幾何意義，那么x的值為—；

(3)代數(shù)式|》-1|+|》+2］表示的幾何意義是—,該代數(shù)式的最小值是—.

-5-4-3-2-10123456

【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法；絕對值；數(shù)軸

【分析】(1)根據(jù)題目中的幾何意義可以直接得到1和-3兩點(diǎn)之間的距離的表示方法，再

計算即可；

(2)根據(jù)題目中的幾何意義可以直接得到x和-3兩點(diǎn)之間的距離的表示方法，再解關(guān)于x

的絕對值方程|x-(-3)|=2即可;

(3)根據(jù)兩點(diǎn)之間距離的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸發(fā)現(xiàn)x在1和-2之間時，代數(shù)式的值最小.

【解答】解：(1)數(shù)軸上1和-3兩點(diǎn)之間的距離可以表示為11-(-3)|；

.?」和-3兩點(diǎn)之間的距離是4.

故答案為：|1-(-3)|；4.

(2)數(shù)軸上表示x和-3的兩點(diǎn)4、5之間的距禺可以表示45=|%-(-3)|；

???AB=2,

x—(—3)2,

/.x=-1—5.

故答案為：|x-(-3)|；-1或-5.

(3)代數(shù)式|x-1|+|%+2]表示的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到1和—2兩點(diǎn)的距離的

和；

工位于-1到2之間時它們的距離和有最小值為3.

故答案為：數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到1和-2兩點(diǎn)的距離的和；3.

【點(diǎn)評】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，體現(xiàn)了數(shù)

形結(jié)合思想.

17.(2021秋?魏都區(qū)校級期中)已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置如圖所示，化簡：

|6Z-l|-|c-/?|+|Z?-l|+|-l-c|.

c0b1a

【考點(diǎn)】絕對值；數(shù)軸；整式的加減

【分析】根據(jù)數(shù)軸確定絕對值里面實數(shù)的符號進(jìn)行求值計算.

【解答】解：由題意得，c<—1<0<b<1<aJ

u—1>0,c—b<0,b—1<0,—1—。>0,

/.|a-l\-\c-b\+\b-l\+\-l-c\

=(Q-1)_[—(0-/>)]+[—(6-l)]+(-l-C)

=a-1+c-b-b-\-l-l-c

=a—2b—1?

【點(diǎn)評】此題考查了利用數(shù)形結(jié)合解決實數(shù)絕對值化簡的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)數(shù)軸確定絕對

值里面實數(shù)的符號并進(jìn)行準(zhǔn)確的化簡計算.

18.（2021秋?滕州市期中）送貨員開著貨車從超市出發(fā)，向東走了4千米到達(dá)小剛家，繼

續(xù)走了2千米到達(dá)小明家，然后向西走了10千米到達(dá)小芳家，最后回到超市.

（1）以超市為原點(diǎn)，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1千米，小芳家在超市

的西方,距超市一千米，請在數(shù)軸上表示出小明家、小芳家的位置.

I1111111111111A

-7-6-5-4-3-2-10123456

（2）小剛家距小芳家千米.

（3）若送貨車每千米耗油0.15升，每升汽油6元，請問貨車全程油耗多少元？

【考點(diǎn)】數(shù)軸

【分析】（1）結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)該送貨員的行進(jìn)情況確定此題結(jié)果；

（2）根據(jù)小剛家和小芳家在數(shù)軸上的位置確定此題答案；

（3）求出該送貨員所走的全部路程乘以每千米耗油量和每升汽油的單價.

【解答】解：（1）4+2-10

=-4（千米），

.?.小芳家在超市的西方，距超市4千米，小明家、小芳家的位置在數(shù)軸上標(biāo)注如圖；

小芳家超市小剛家小明家

J___I____I___i___I__I___I____I___I_____I__I___X____I__

-7-6-5-4-3-2-10123456

（2）4-（-4）=8（千米），

.?.小剛家距小芳家8千米；

（3）6X0.15X（|4|+|2|+|-10|+|4|）

=0.9x（4+2+10+4）

=0.9x20

=18（元）,

答：貨車全程油耗18元.

【點(diǎn)評】此題考查了利用數(shù)軸和正負(fù)數(shù)解決實際問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)數(shù)軸和正負(fù)數(shù)確

定位置，并準(zhǔn)確列式計算.

19.（2021秋?運(yùn)城期中）已知6是最小的正整數(shù)，且a,b,c滿足（c-6r+|a+b|=0,

請回答下列問題：

(1)請直接寫出a,b,c的值，a=_-1_,b=,c=.

(2)如圖a,b,c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為4,B,C,點(diǎn)尸為一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)

為x,當(dāng)點(diǎn)P在N,3之間運(yùn)動時，請化簡式子：|x+l|-|x-l|-|x+5］；(請寫出化簡過

程)

(3)在(1)和(2)的條件下，若點(diǎn)/以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)C

以每秒1個單位長度向右運(yùn)動，假設(shè)經(jīng)過1秒，點(diǎn)8與點(diǎn)C之間的距離為3C,點(diǎn)/與點(diǎn)8

之間的距離為48,貝,AB=,并求出BC-4B的值.

_________.I.___________________________.?

AoBC

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；數(shù)軸；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值

【分析】(1)根據(jù)最小的正整數(shù)是1,推出6=1,再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、c即可；

(2)首先確定x的范圍，再化簡絕對值即可；

(3)根據(jù)題意用f的代數(shù)式表示出BC、43即可解決問題.

【解答】解：(1)?.?最小的正整數(shù)是1,

:.b=1,

*.*(c—6)2+1a+b|=0,

:.c-6=0,a+b=O,

解得：c=6,a=—1,

故答案為：-1,1,6.

(2)根據(jù)圖形可得,

原式i=x+l+x—1—x—5=x—5.

(3)經(jīng)過，秒，點(diǎn)/表示的數(shù)是-1-，點(diǎn)C表示的數(shù)是6+f,

BC=6+/—l=5+t,AB=1—(―1—7)=2+/,

則8C-/B=5+f-(2+f)=3.

故答案為：5+t,2+t,3.

【點(diǎn)評】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對值、數(shù)軸等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性

質(zhì)，絕對值的化簡，學(xué)會用參數(shù)表示線段的長，屬于中考?？碱}型.

20.(2021秋?青島期中)同學(xué)們，學(xué)習(xí)了無理數(shù)之后，我們已經(jīng)把數(shù)的領(lǐng)域擴(kuò)大到了實數(shù)

的范圍，這說明我們的知識越來越豐富了.可是，無理數(shù)究竟是一個什么樣的數(shù)呢？下面讓

我們在幾個具體的圖形中認(rèn)識一下無理數(shù).

(1)如圖①A43c是一個直角邊長為2的等腰直角三角形，它的面積是2,把它沿著斜邊

的高線剪開拼成如圖②的正方形N3DC,則這個正方形的面積也就等于等腰直角三角形的

(2)如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)。沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點(diǎn)(滾動時

與點(diǎn)。重合)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)則O。，的長度就等于圓的周長；r,所以數(shù)軸上點(diǎn)。，代表的

BC=\,根據(jù)已知可求得AS=，它

是一個無理數(shù).好了，相信大家對無理數(shù)是不是有了更具體的認(rèn)識了，那么你分別在①②圖

形中作出兩個無理數(shù)吧:

①你能在6x8的網(wǎng)格圖中(每個小正方形邊長均為1),畫出一條長為癡的線段嗎？

②學(xué)習(xí)了實數(shù)后，我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系，那么你能在數(shù)軸上找到表

示-V5-1的

點(diǎn)嗎？

?????????,

-4-3-2-1012345

【考點(diǎn)】勾股定理；無理數(shù)；實數(shù)與數(shù)軸

【分析】（2）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特征即可得出答案；

（3）由勾股定理直接計算；

①利用勾股定理構(gòu)造直角邊為1和3的直角三角形；

②利用勾股定理構(gòu)造直角邊為1和2的直角三角形，即可解決問題.

【解答】解：（2）-：OO'=7r,

.?.數(shù)軸上點(diǎn)。，代表的實數(shù)就是",

故答案為：n；

（3）由勾股定理得48=JF+22=后,

故答案為：V5；

①如圖，線段N3即為所求；

【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)等知識，利用勾股定理構(gòu)造

直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21.（2021秋?長安區(qū)期中）如圖，已知點(diǎn)/、8在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是+5、-1,尸是

數(shù)軸上的一個動點(diǎn).

(1)若點(diǎn)尸在數(shù)軸上表示的數(shù)是8,則P、一兩點(diǎn)的距離為3,P、8兩點(diǎn)的距離

為—；

(2)若點(diǎn)尸在點(diǎn)/的右側(cè)，且表示的數(shù)為〃，則P、/兩點(diǎn)的距離用代數(shù)式表示為—；

P、8兩點(diǎn)的距離用代數(shù)式表示為—；

(3)若點(diǎn)P從數(shù)軸上［處開始移動，第1次從［點(diǎn)向右移動2個單位到耳，第2次從［點(diǎn)

向左移動4