高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練11等差數(shù)列與等比數(shù)列理

專題能力訓(xùn)練11等差數(shù)列與等比數(shù)列能力突破訓(xùn)練1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,當首項a1和公差d變化時,a3+a8+a10是一個定值,則下列選項中為定值的是()A.S7 B.S8 C.S13 D.S152.(2022廣西南寧二中高三檢測)已知等比數(shù)列{an}滿足an>0,且a5·a2n5=e2n(n≥3),則當n≥1時,lna2+lna4+…+lna2n=()A.n(n+1) B.n(2n1)C.n2 D.(n1)23.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項和為15,且a5=3a3+4a1,則a3=()A.16 B.8 C.4 D.24.已知{an}是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項和是Sn.若a3,a4,a8成等比數(shù)列,則()A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>05.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題,“衰分”是按比例遞減分配的意思,通常稱遞減的比例為“衰分比”.如:已知A,B,C三人分配獎金的衰分比為20%,若A分得獎金1000元,則B,C所分得獎金分別為800元和640元.某科研所四位技術(shù)人員甲、乙、丙、丁攻關(guān)成功,并獲得單位獎勵68780元,若甲、乙、丙、丁按照一定的衰分比分配獎金,且甲與丙共獲得獎金36200元,則“衰分比”與丁所獲得的獎金分別為()A.20%,14580元 B.10%,14580元C.20%,10800元 D.10%,10800元6.(2022廣西賀州模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知2an+1+an=0,S5=112,則數(shù)列{an}的前n項之積Tn的最大值為(A.16 B.32 C.64 D.1287.(2022廣西河池高中模擬)若a,b,2這三個數(shù)經(jīng)適當排序后可成等差數(shù)列,也可適當排序后成等比數(shù)列,請寫出滿足題意的一組a,b的值.

8.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和,a1=2,數(shù)列{log2Sn}是公差為2的等差數(shù)列,則a6=.

9.(2022全國甲,理17)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和.已知2Snn+n=2an(1)證明:{an}是等差數(shù)列;(2)若a4,a7,a9成等比數(shù)列,求Sn的最小值.10.已知在數(shù)列{an}中,a1=1,2an+1=6an+2n1.(1)求證:數(shù)列an(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.11.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a2=b3=4,a6=b5=16.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n1.12.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列.設(shè)a2=2,a5=16.(1)若a1+a2+…+a2n=t(a12+a22+…+an2(2)若在1a1與1a4之間插入k個數(shù)b1,b2,…,bk,使得1a1,b1,b2,…,思維提升訓(xùn)練13.數(shù)列{an}中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=21525,則k=()A.2 B.3 C.4 D.514.若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且a1=1,q=2,則Tn=1a1a2+1aA.114n BC.112n D15.若各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足an+12=2Sn+n+2(n∈N*),且2a2+a8=15,則S10=A.54 B.66 C.68 D.7516.將數(shù)列{2n1}與{3n2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an},則{an}的前n項和為.

17.已知數(shù)列{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,其前n項和為Tn,b1=2,T4=5T2.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1+a3=b3,a1+a9=4.(1)求{an}和{bn}的通項公式.(2)是否存在大于2的正整數(shù)m,使得4S1,S3,Sm成等比數(shù)列?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.18.設(shè){an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列.已知a1=4,b1=6,b2=2a22,b3=2a3+4.(1)求{an}和{bn}的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足c1=1,cn=1,2k<n<①求數(shù)列{a2②求∑i=12naici(n∈

專題能力訓(xùn)練11等差數(shù)列與等比數(shù)列能力突破訓(xùn)練1.C解析由題意,可知a3+a8+a10=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7是一個定值,所以a7是一個定值,所以S13=13(a1+a132.A解析由a5·a2n5=e2n(n≥3)得an2=e2n(又an>0,所以an=en(n≥3).又數(shù)列{an}為等比數(shù)列,所以an=en.所以當n≥1時,lna2+lna4+…+lna2n=2+4+…+2n=n(n+1).3.C解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0),易知q≠1,則a1(所以a3=a1q2=1×22=4.故選C.4.B解析∵a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d,a3,a4,a8成等比數(shù)列,∴(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即3a1d+5d2=0.∵d≠0,∴a1d=53d2<0,且a1=53∴dS4=4d(a1+a4)2=2d(2a1+故選B.5.B解析設(shè)“衰分比”為q,甲獲得的獎金為a1,得a1+a1(1q)+a1(1q)2+a1(1q)3=68780,a1+a1(1q)2=36200,解得q=0.1,a1=20000,故a1(1q)3=14580.6.C解析由2an+1+an=0,S5=112可知,an≠所以an+1a所以數(shù)列{an}是以12為公比的等比數(shù)列由S5=112可知,a11--1所以數(shù)列{an}為8,4,2,1,12,1所以{an}的前n項之積Tn的最大值為T4=8×(4)×2×(1)=64.7.a=1,b=4(答案不唯一)解析a,b,2這三個數(shù)經(jīng)適當排序后可成等差數(shù)列,可排為2,a,b,則有2+b=2a.a,b,2這三個數(shù)經(jīng)適當排序后可成等比數(shù)列,可排為a,2,b,則有ab=(2)2.所以a=1,b=4或a=2,b=2.其他情況解法同上.8.1536解析∵數(shù)列{log2Sn}是公差為2的等差數(shù)列,∴l(xiāng)og2Snlog2Sn1=2,即SnSn-又S1=a1=2,∴數(shù)列{Sn}是公比為4的等比數(shù)列,則Sn=2×4n1,∴a6=S6S5=2×452×44=1536.9.(1)證明由2Snn+n=2an+1,變形為2Sn=2nan+nn2,記為①式,又當n≥2時,有2Sn1=2(n1)an1+n1(n1)2,記為②式,①②并整理可得(2n2)an(2n2)an1=2n2,n≥2,n∈所以anan1=1,n≥2,n∈N*,所以{an}是等差數(shù)列.(2)解由題意可知a72=a4a9,即(a1+6)2=(a1+3)(a1+8),解得a1=12,所以an=12+(n1)×1=n13,當n≤12時,an<0,當n=13時,an=0,當n≥14時,an>0.故Sn的最小值為S12=S13=10.(1)證明∵2an+1=6an+2n1,∴an+1=3an+n12∴an+1+n+12=3an+n2又a1+12=1+1∴an+n2為等比數(shù)列,其首項為32,公比為3.(2)解由(1)得an+n2=32×3∴an=3n∴Sn=a1+a2+a3+…+an=12(31+32+33+…+3n)12(1+2+3+…+n)11.解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.∵等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a2=b3=4,a6=b5=16,∴a2∴數(shù)列{an}的通項公式為an=3n2.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.∵等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a2=b3=4,a6=b5=16,∴b3∴b2n1=b1q2n2=(q2)n1=4n1,∴b1+b3+b5+…+b2n1=112.解設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由a2=2,a5=16,得q=2,a1=1.(1)∵a1+a2+…+a2n=t(a12+a2∴a1(1-q2n)1-q=t·a1(2)∵1a1=且1a1,b1,b2,…,bk,∴公差d=1a5-1a4=116,且即181=(k+1)×-116思維提升訓(xùn)練13.C解析∵am+n=aman,令m=1,又a1=2,∴an+1=a1an=2an,∴an∴{an}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,∴an=2n.∴ak+1+ak+2+…+ak+10=2k+1+2k+2+…+2k+10=2k+1·1-2101-2=2k+112k+∴k+11=15,k14.B解析因為an=1×2n1=2n1,所以anan+1=2n1·2n=22n1=2×4n1,所以1所以1an故Tn=1a1a215.B解析因為an+12=2Sn+n+2,當n≥2時,an2=2Sn1+(n1)+2,兩式相減,得an即an+12=an2+2an+1=(an+1)2,因為an>0,所以an+1=an+1,即an+1an=1,所以,當n因為2a2+a8=15即3a2+6=15,所以a2=3,所以當n≥2時,an=n+1,當n=1時,a22=2a1+1+2,解得a1=3,不適合an=n+1,所以數(shù)列{an}的通項公式為an=3,n=1,n+1,n≥2,所以S10=3+3+416.3n22n解析數(shù)列{2n1}的項均為奇數(shù),數(shù)列{3n2}的所有奇數(shù)項均為奇數(shù),所有偶數(shù)項均為偶數(shù),并且顯然{3n2}中的所有奇數(shù)均能在{2n1}中找到,所以{2n1}與{3n2}的所有公共項就是{3n2}的所有奇數(shù)項,這些項從小到大排列得到的新數(shù)列{an}為以1為首項,以6為公差的等差數(shù)列.所以{an}的前n項和為Sn=n×1+n(n-1)2×617.解(1)設(shè){bn}的公比為q(q>0).當q=1時,顯然不滿足T4=5T2,故q≠1.所以由T4=5T2,得b1(1-q4又q>0,所以q=2,所以bn=2n.設(shè){an}的公差為d.由a解得a1=6,d=-2.(2)因為Sn=n(6-2n+8)2=n2+7n,所以S1=6,S3=12,若4S1,S3,Sm成等比數(shù)列,則S32=4S1S即122=24(m2+7m),化簡得m27m+6=0,解得m=6或m=1(舍去).故存在m=6,使得4S1,S3,Sm成等比數(shù)列.18.解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q.依題意得6q=6+2d