初中七年級數(shù)學(xué)上冊核心考點

有理數(shù)

1.大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

2.在正數(shù)前面加上負(fù)號“的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

3.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

4.人們通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做

數(shù)軸。

5.直線任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點。

6.一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a

的絕對值。

7.由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本

A；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的11反數(shù);。的絕對值是,

8.正數(shù)大于土。大于負(fù)遨，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

9.兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而上。

10.有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相力口。

(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的

加數(shù)的負(fù)號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0o

⑶一個數(shù)同。相加，仍得這個數(shù)。

11.有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位

置，和不變。

12.有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加_,

或者先把后兩個數(shù)相加，也不變。

13.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的

相反數(shù)。

14.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得歪，異號得魚,

并把絕對值向乘。任何數(shù)同0相乘，都得。。

15.有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

16.一般的，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的

位置，積相等。

17.三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩

個數(shù)相乘，積相等。

18.一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個

數(shù)分別同這兩個數(shù)11塞，再把積相加。

19.有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘

這個數(shù)的倒數(shù)。

20.兩數(shù)相除，同號得正，異號得魚，并把絕對值相除。

0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得。。

21.求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做歪方，乘方的

結(jié)果叫做黑。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

22.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次哥是

負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次靠是正數(shù)。顯然，正數(shù)的任何次事

都是正數(shù)，0的任何次曷都是0o

23.做有理數(shù)混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：

⑴先乘方,再乘除,最后加減；

⑵同級運算，從左到左進(jìn)行；

(3)如有括號，先做括號內(nèi)的運算,按小括號.中括號.

大括號依次進(jìn)行。

24.把一個大于10的數(shù)表示成ax10的二次方的形式

(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，

使用的是科學(xué)計數(shù)法。

25.接近實際數(shù)字，但是與實際數(shù)字還是有差別，這個

數(shù)是一個近似數(shù)。26.從一個數(shù)的左邊的第一個非。數(shù)

字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效

數(shù)字。

整式的加減

1.都是數(shù)或字母的積的式子叫做里項式，單獨的一個

數(shù)或一個字母也是單項式。

2.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的塞數(shù)。

3.一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項

式的次數(shù)。

4.幾個單項的和叫做多項式,其中，每個單項式叫做

多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。

5?多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次

數(shù)。

6.把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類

項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項

的系數(shù)的和，且字母部分不變。

7.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項

的符號與原來的符號相同。

8.如果括號外的因數(shù)是魚數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項

的符號與原來的符號相反。

9.一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號,

然后再合并同類項。

一元一次方程

1?列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題

中的相等關(guān)系，寫出還有未知數(shù)的等式——方程。

2.含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣

的方程叫做一元一次方程。

3.分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系

列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。

4.等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式

子），結(jié)果仍相等。

5.等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不

為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

6.把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

7.應(yīng)用:行程問題：s=vxt

工程問題：工作總量;工作效率x時間

盈虧問題：利潤=售價-成本利率=利潤：成本x

100%

售價=標(biāo)價X折扣數(shù)X10%

儲蓄利潤問題：利息二本金x利率x時間

本息和二本金+利息

圖形初步認(rèn)識

1.實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。

2.有些幾何圖形（如長方體.正方體等）的各部分不都

在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

3.有些幾何圖形（如線段.角.三角形.長方形.圓等）各

部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

4.將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開，可以

展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形

的展開圖。

5.幾何體簡稱為住。

6.包圍著體的是面，面有平的面和曲的面兩種。

7.面與面相交的地方形成線，線和線相交的地方是直。

8.點動成面，面動成線，線動成色。

9.經(jīng)過探究可以得到一個基本事實：經(jīng)過兩點有一條

直線,并且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直

線（公理）O

10.兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條

直線相交，這個公共點叫做它們的交點。

11.點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,

點M叫做線段AB的中點。

12.經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事

實：兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點

之間，線段最短。（公理）

13.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

14.角/也是一種基本的幾何圖形。

15.從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角

的射線，叫做這個角的平分線。

16.如果兩個角的和等于90。（直角），就是說這兩

個叫互為金魚，即其中的每一個角是另一個角的金魚。

17.如果兩個角的和等于180。（平角），就說這兩個

角互為補(bǔ)角，即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。18.等

角的補(bǔ)角相等,等角的余角相等。

01.數(shù)軸

⑴數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直

線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向。

⑵數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表

示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù).（一般取右方向

為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù).）

⑶用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，

右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

02.相反數(shù)

⑴相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相

反數(shù).

⑵相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單

獨存在，從數(shù)軸上看，除。外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，

它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。

⑶多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“「

號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“-”號，結(jié)果為正。

⑷規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這

個數(shù)的前邊添加“，如a的相反數(shù)是-a,m+n

的相反數(shù)是-（m+n）,這時m+n是一個整體，在整

體前面添負(fù)號時，要用小括號。

03.絕對值

1.概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕

對值。

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于。的

數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).

2.如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a

本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零.

即|a|二｛a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

04.有理數(shù)大小比較

1.有理數(shù)的大小比較

比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順

序，即從大到小的順序(在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù),

右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大)；

也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用

絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小。

2.有理數(shù)大小比較的法則：

①正數(shù)都大于0；

②負(fù)數(shù)都小于0；

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小。

規(guī)律方法?有理數(shù)大小比較的三種方法：

⑴法則比較：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于

一切負(fù)數(shù).兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

⑵數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的

點表示的數(shù).

⑶作差比較：

若a-b>0,貝lja>b；

若a-b<0,貝

若a-b=0,貝a=b.

05.有理數(shù)的減法

有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+

（-b）

方法指引：

①在進(jìn)行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；

②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一

是運算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減

數(shù)變相反數(shù)）；

注意：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不

能隨意交換；因為減法沒有交換律。

減法法則不能與加法法則類比，。加任何數(shù)都不變，0

減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計算。

06.有理數(shù)的乘法

⑴有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù),

并把絕對值相乘。

⑵任何數(shù)同零相乘，都得0。

⑶多個有理數(shù)相乘的法則：

①幾個不等于。的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)

決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶

數(shù)個時，積為正.

②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0。

⑷方法指引

①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘.

②多個因數(shù)相乘，看。因數(shù)和積的符號當(dāng)先，這樣做

使運算既準(zhǔn)確又簡單.

07.有理數(shù)的混合運算

1.有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后

算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；

如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算。

2.進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，

使運算過程得到簡化。

有理數(shù)混合運算的四種運算技巧：

⑴轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化

為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為

分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算.

⑵湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個

數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為

整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

⑶分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)

的和的形式，然后進(jìn)行計算.

⑷巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法

運算律往往使計算更簡便.

08.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

1.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成ax10n的形式,

其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種

記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

（科學(xué)記數(shù)法形式：ax10n,其中l(wèi)Wa<10,n為正整

數(shù)）

2.規(guī)律方法總結(jié)

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為

關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)

律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n。

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實

質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前

面多一個負(fù)號.

09.代數(shù)式求值

⑴代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后

所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

⑵代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計

算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值。

題型簡單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

10.規(guī)律型：圖形的變化類

首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)

律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利

用規(guī)律求解。

探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這

類問題。

11.等式的性質(zhì)

1.等式的性質(zhì)

性質(zhì)1等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；

性質(zhì)2等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，

結(jié)果仍得等式。

2.利用等式的性質(zhì)解方程

利用等式的性質(zhì)對方程進(jìn)行變形，使方程的形式向

x=a的形式轉(zhuǎn)化.

應(yīng)用時要注意把握兩關(guān)：

①怎樣變形；

②依據(jù)哪一條，變形時只有做到步步有據(jù)，才能保證

是正確的.

12.一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫

做一元一次方程的解。

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。

13.解一元一次方程

1.解一元一次方程的一般步驟

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,

這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，

靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)

化。

2.解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有

分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外

的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號。

3.在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按

合并同類項的方法并為一項即（a+b）x=c。

使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想。

將2乂=13系數(shù)化為1時，要準(zhǔn)確計算，一弄清求X時,

方程兩邊除以的是a還是b,尤其a為分?jǐn)?shù)時；二要

準(zhǔn)確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負(fù)。

14.一元一次方程的應(yīng)用

L一元一次方程解應(yīng)用題的類型

⑴探索規(guī)律型問題；

⑵數(shù)字問題；

（3）銷售問題（利潤=售價-進(jìn)價，利潤率=利潤進(jìn)價x

100%）；

⑷工程問題（①工作量二人均效率x人數(shù)x時間；②

如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量

的和二工作總量）；

（5）行程問題（路程二速度x時間）

⑹等值變換問題；

(7)和，差，倍，分問題；

(8)分配問題；

(9)比賽積分問題；

(10)水流航行問題(順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；

逆水速度=靜水速度-水流速度).

2.利用方程解決實際問題的基本思路

首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)

要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用

含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方

程、求解、作答，即設(shè)、歹h解、答。

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟

⑴審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之

間的等量關(guān)系.

⑵設(shè)：設(shè)未知數(shù)(X),根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知

數(shù)(問什么設(shè)什么)，也可設(shè)間接未知數(shù).

(3)列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

⑷解：解方程，求得未知數(shù)的值.

(5)答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完

整地寫出答句.

15.正方體相對兩個面上的文字

⑴對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后

可以解決，或是在對展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象.

⑵從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開

圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間

觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵.

⑶正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各

種情況后再認(rèn)真確定哪兩個面的對面.

16.直線、射線、線段

⑴直線、射線、線段的表示方法

①直線：用一個小寫字母表示，如：直線L或用兩個

大寫字母（直線上的）表示，如直線AB.

②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：

射線1；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線

OA.注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊.

③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，

如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB

（或線段BA）。

⑵點與直線的位置關(guān)系：

①點經(jīng)過直線，說明點在直線上；

②點不經(jīng)過直線，說明點在直線外。

17.兩點間的距離

⑴兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間

的距離。

⑵平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這

兩點的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時，注意強(qiáng)調(diào)最后的

兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，

區(qū)別于線段，線段是圖形.線段的長度才是兩點的距

離.可以說畫線段，但不能說畫距離。

18?角的概念

⑴角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做

角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角

的兩條邊。

⑵角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可

以用三個大寫字母表示.其中頂點字母要寫在中間，

唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一

個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪

個角.角還可以用一個希臘字母（如NB,Zys...）

表示，或用