北京市大興區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中檢測八年級數(shù)學(xué)試題（含答案）

大興區(qū)2024?2025學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測

初二數(shù)學(xué)

2024.11

考1.本試卷共7頁，共三道大題，28道小題，滿分100分.考試時間120分鐘.

生2.在答題紙上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、準(zhǔn)考證號，并將條形碼貼在指定區(qū)域.

須3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

知4.在答題紙上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

一、選擇題(共16分，每題2分)

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.J7的相反數(shù)是()

(A)-V7(B)V7

2.下列四個圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是()

AA⑴A△DA

3.下列四組線段中，能組成三角形的是()

(A)2,3,5(B)3,4,5(C)3,4,8(D)5,5,10

4.如圖，用三角尺作△N5C的邊Z3上的高,下列三角尺的擺放位置正確的是()

5.正十二邊形的外角和為()

(A)30°(B)150°

6.在△Z5C中，ZA;ZB;ZC=1:2:3,則△AffC()

(A)是銳角三角形(B)是直角三角形

(C)是鈍角三角形(D)不存在

7.如圖，在△48C中，ZC=90°,是NC45的平分線，已知CD=2,48=7,則△NDB的面

積是()

(C)7(D)14

8.在△45C中，N48C和NZC8的平分線交于點R過點p作8c的平行線，分別交48,ZC于點

D,E.給出下面四個結(jié)論：

①若NZ=120。，則ZBFC=160°；

②若AB=AC,則△ADEm△<?￡/；

③2DE〈BF+FC；

④若45=8cm,AC=6cm,則△4DE的周長為14cm.

上述結(jié)論中，正確的個數(shù)是()

(A)1(B)2(C)3(D)4

二、填空題(共16分，每題2分)

9.把二元一次方程3x+y=4改寫成用含x的式子表示y的形式，貝ij尸___.

10.點河(2,-1)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為.

11.在數(shù)軸上點M,N表示的數(shù)分別為2,-2x+l,且點N在點M的右側(cè)，則x的取值范圍是.

12.方程3%-6=x的解為.

13.如圖，在△Z5C中，ZACB=90°,CQL4B于點D,48=30。，若48=4,則.

14.如圖，ABLBC,ADLDC,垂足分別為點8,D若只添加一個條件，使△4BC咨△4DC,則這

個條件可以是.(寫出一種情況即可).

14題圖

15.如圖，在△45C中，點。，E分別是48,CD的中點，若△45C的面積為0,則△/￡)￡的面積是

16.若4D是△48C的高，且N4BD=20°,ZACD=50°,則/氏4c的度數(shù)是

三、解答題(共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題6分，第27-28題，每題7分)

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：|&+屈—/—卜2挺)

3(x-l)<4+2x

18.解不等式組：\%—9

2x>----

[5

19.如圖，AB=AC、80=CO.求證：平分NA4c.

20.如圖，在△48C中，作N5ZC的平分線4P,交8c于點P.在射線ZC上，截取線段4),使

AD=AB.

(1)用直尺和圓規(guī)補全圖形(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)連接尸￡),求證：PB=PD.

21.如圖，是△NBC的中線，過點C作CE〃23,交2。的延長線于點￡,求證：AD=DE.

22.如圖，△45。的三個頂點的坐標(biāo)分別為2(1,1),5(4,2),C(3,4)

(1)若△HB'C'與△45C關(guān)于x軸成軸對稱，請畫出△48'。'；

(2)在x軸上找一點P,使R4+P3的值最小，在圖中畫出點P.

y

23.在科技節(jié)活動中，小明利用幾何圖形及其元素的關(guān)系，設(shè)計了一款風(fēng)箏（如圖1所示），并結(jié)合所學(xué)知

識利用圖2進(jìn)行了講解和展示，獲得了大家的一致好評.下面是他對自己設(shè)計理念中兩個特點的描述.

特點一：圖2是該“風(fēng)箏”中平面圖形的主要部分，它是軸對稱圖形；

特點二：延長BC交AD于點E,此時8E恰好是的垂直平分線.

閱讀以上材料完成下面問題：

（1）根據(jù)描述，補全圖形；

（2）根據(jù)上面的特點，小明發(fā)現(xiàn)NC43與48相等，并寫出他的探究過程.請認(rèn)真閱讀，完成下面的證明

過程，并在括號中填寫依據(jù).

圖1圖2

證明：

???8E是40的垂直平分線，

CA=()

?.?△NC3與△ZCD關(guān)于直線對稱，

/\ACB^/\ACD,

CB=，

CA=CB,

ZCAB=ZB().

24.在歷史上數(shù)學(xué)家歐拉最先用記號/（%）來表示關(guān)于x的多項式.當(dāng)x=。時，多項式的值用/（a）來表示.

例如，對于多項式/卜)=必+》+1,當(dāng)x=2時，多項式的值為/(2)=22+2+1=7

當(dāng)多項式/(x)=加尸-2機(jī)x?+x-機(jī)時，回答下面問題：

⑴/(2)=；

(2)若/⑼=0,求“2024)的值；

(3)若1),求加的取值范圍.

25.如圖，在四邊形45co中，AB=AD,AC平分/BCD,ZBAD=90°,求44c5的度數(shù).

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，RtZU5C的頂點坐標(biāo)分別為點2(5,2),5(1,0),C(5,0).將

RtAABC向左平移兩個單位長度得到,線段與線段48相交于點M.

(1)求證：AM=BM；

(2)連接CD,交.AB于點、N.

①求證：CD平分N4CB；

②直接寫出△ZCN的面積.

27.在△48C中，ZACB=90°,/氏4c=30。，點。是射線C3上一點(點。不與點8,C重合)，連

接/￡),將線段2。繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)60°,旋轉(zhuǎn)后ZE=N￡＞且ND4E=60°,連接。E,EC,延

長線段EC交直線48于點色

(1)如圖1,證明：△4DE是等邊三角形；

(2)當(dāng)點。在如圖1所示的位置時：

①求證：BD=BF；

②直接用等式表示線段AB,BF和CD之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)當(dāng)點。在線段上時(點。不與點8,C重合)，直接用等式表示線段48、AF和CD之間的數(shù)

量關(guān)系.

圖1備用圖

28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點尸(x,y),若點。坐標(biāo)為(-x,y+2x),則稱點0為點尸的“關(guān)聯(lián)

點”.例如，點尸(1,2),則點°(一1,4)是點尸的“關(guān)聯(lián)點”.

(1)若點a是點片(2,3)的“關(guān)聯(lián)點”，則點。1的坐標(biāo)為；

(2)若點。2是點鳥(T/T)的“關(guān)聯(lián)點”，且點。2在x軸上，求/的值；

(3)若點。3是點3)的“關(guān)聯(lián)點”，且線段巴以與x軸有交點，直接寫出/的取值范圍.

大興區(qū)2024?2025學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測

初二數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共16分，每題2分）

題號12345678

答案ADBACBCB

二、填空題（共16分，每題2分）

9.4-3x10.(-2,-1)11.x<——12.x=3

a

13.314.答案不唯一，如48=4015.一

4

16.30°或110°

三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題

7分）

17.解：|血_1|+風(fēng)_我—卜2夜）

=72-1+7-2+272

=36+4

3(x-l)<4+2%①

18.解：Jx-9

2x>一②

15

解不等式①得：x<7

解不等式②得：x>-l

原不等式組的解解集是-l<x<7.

19.證明：?.?在△48。和△ZCO中,

AB=AC

<BO=CO

AO=AO

/XABO^/XACO,

NBAO=NCAO

.?.2。平分NR4c.

20.(1)解:

P

AB

(2)證明:

?/4P平分NBAC,

ZBAP=ZCAP,

在△ZB尸和△40尸中,

AB=CD

<ZBAP=ZCAP

AP=AP

：./XABP^/XADP

PB=PD.

21.證明:

證明：???幺。是AN5c的中線,

:.BD=CD,.

ABHCE,

/BAD=NE.

在AABD和AECD中，

ZBAD=ZE

<ABDA=NCDE

BD=CD

AABD2AECD

AD=DE.

（方法不唯一）

22.解:

(第二問，也還可以連接Z8',與x軸交點也是尸點)

23.解：(1)

(2)CD；

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等;

AC；

CD；

等邊對等角.

24懈：(1)2-m；

(2)f(x)=mx3-2mx+x-m,

：.f(0)=mx03-2mx02+0-m=-m.

???/⑼=0，

-m=0,

：.m-0.

?.?把加=0代入f(x)=mx3-2mx+x-m.

''-f(x)=x,

/(2024)=2024.

(3),/f(x)=mx3-2mx+x-m,

f(1)=+=-2m+1,f(-1)==-4m-1.

?"⑴"(T)，

-2m+1<-4m-1.

m<-l.

25.解：在CO上截取CE=C5,連接/E.

?.?zc平分zsm

Zl=Z2.

在和△48C中，

CE=CB

<Zl=Z2

AC=AC

：./\AEC^/\ABC.

；.N3=NB,AE=AB

?：AB=AD,

AE=AD

：.N4=ND.

???Z3+Z4=180°.

ZB+ZD=180°.

?.?在四邊形48CD中，

/BAD+ZB+4BCD+ZD=360°,

ZBAD+ZBCD=180°.

/BAD=90°

/BCD=90°

Zl=Z2

Z2=45°

即N/C5=45。

26.(1)證明：連接4D.

???R34BC向左平移兩個單位得到RtZkOEE,

：.AD//BC,AD=CF=2,

：.ZMAD=NMBF.

???5(1,0),C(5,0)

BC=4,

:.BF=BC-CF=2

BF=AD.

???NDMA=NFMB,

AM=BM.

(2)①過點N作于凡NG工AC于G.

?.?2(5,2),C(5,0),

：.AC=2,

：.AC=AD,

：.NADC=ZACD.