北京市某校2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)回民中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

1.（3分）下列選項(xiàng)中具有相反意義的量的是

A.上升了6m和后退了7m

B.賣出10依米和盈利10元

C.向東行30米和向北行30米

D.收入20元和支出30元

2.（3分）將1430000用科學(xué)記數(shù)法表示為)

A.1430X103B.143X104C.14.3X105D.1.43X106

3.（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.-4b+b=-3bB.2/+2%3=4/

C.5x-x=5D.c^b-/=o

4.（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的有)

①-(-2)和-|-2|；②(-1)2和-p；③23和32；(4)(-2)3和-23.

A.④B.①②C.①②③D.①②④

5.（3分）在有理數(shù)（-1）2,-24,3,0,-|-3|,-(-5),(-2)3中正數(shù)的個(gè)數(shù)有(

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6.（3分）若LxaTy2b與」2是同類項(xiàng),則〃、b值分別為（)

2丫3

A.。=2,b~~~1B.a=2,1C.a=-2,b=lD.a=-2,b=-1

7.（3分）已知a-6=1,則代數(shù)式2a-26-3的值是（）

A.-1B.1C.-5D.5

8.（3分）下列兩個(gè)量成反比例關(guān)系的有幾個(gè)（）

①如果汽車行駛的路程一定，那么汽車行駛的平均速度與時(shí)間的關(guān)系;

②一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量;

③長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面積與高;

④購(gòu)買熒光筆和中性筆的總費(fèi)用一定，熒光筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.（3分）下列說法：

①整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù);

②分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；

③-7既是負(fù)數(shù)也是整數(shù)，但不是自然數(shù);

@0既是正整數(shù)也是負(fù)整數(shù).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

10.（3分）在數(shù)軸上表示有理數(shù)a,b,c的點(diǎn)如圖所示.若ac<0,b+a<0,則一定成立的是（）

—?---??--->

abc

A.|o|>|i>|B.|Z?|<|c|C.b+c<QD.abc<0

二、填空題（每小題2分，共16分）.

11.（2分）將二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制（101）2=.

12.（2分）用四舍五入法將1.8675取近似數(shù)并精確到0.01,所得到的近似數(shù)為.

13.（2分）如果在川=3,則加=.

14.（2分）比較大?。河谩?gt;"，“<”或“="填空：-41；&-1.

254

15.（2分）已知|尤+1|+（2-y）2=0,則爐的值是.

16.（2分）表示圖中陰影部分面積的是.

17.（2分）a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖，化簡(jiǎn)|a+b|-|c-例的結(jié)果是

ca0b

46810

18.（2分）一組按規(guī)律排列的代數(shù)式為：且_,-A_,且_,-a....則第7個(gè)代數(shù)式

3579

為,第n個(gè)代數(shù)式為.

三、計(jì)算（19-22題5分，共20分）

19.（5分）13+（-5）-（-21）-19.

20.（5分）（-12）X（-9）+（-A）

32

21.(5分)(U』_)+(-」_)

3211442

22.(5分)計(jì)算：(--)x—.

3'"3'32

四、化簡(jiǎn)、求值(23-24題，每題5分，25題6分，共16分)

23.(5分)化簡(jiǎn)：4x2+3y2+2xy-4X2-4y2-7xy.

24.(5分)化簡(jiǎn)：-3(2m2-m-1)-2(1-5/?+2m2)+(m2-Im-1).

25.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值

5(3tz2Z>-ab2)-("2+3/6)+2ab2,其中o=_L,b=-3.

2

五、解答題(26-28題，每題題6分，共18分)

26.(6分)理解與思考：

整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法.例如：已知<+x=0,求代數(shù)式/+X+1186的值.

我們將f+x作為一個(gè)整體代入，則原式=0+1186=1186.

仿照上面的解題方法，完成下面的問題：

(1)若/+x-2=0,貝I]/+尤+2024=；

(2)如果q+b=5,求2(a+8)-4a-4b+21的值；

(3)若/+3仍=20,廿+5而=8,求2/-廬+他的值.

27.(6分)某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為40元的臺(tái)燈以50元的銷售價(jià)出售，平均每月能銷售出600個(gè).市場(chǎng)調(diào)研表

明，當(dāng)銷售價(jià)每上漲1元時(shí)，其銷售量將減少10個(gè).若設(shè)每個(gè)臺(tái)燈的銷售價(jià)上漲機(jī)元.

(1)試用機(jī)的代數(shù)式填空：

①漲價(jià)后，每個(gè)臺(tái)燈的銷售價(jià)格為元；

②漲價(jià)后每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)為元；

③漲價(jià)后商場(chǎng)的臺(tái)燈的平均每月的銷售量為個(gè)；

(2)商場(chǎng)要想使該臺(tái)燈的銷售利潤(rùn)平均每月達(dá)到12000元，有如下的方案，銷售經(jīng)理甲說，“在原銷售

價(jià)每個(gè)50元的基礎(chǔ)上再上漲30元，可以完成任務(wù).”銷售經(jīng)理乙說，“不用漲那么多，在原售價(jià)每個(gè)

50元的基礎(chǔ)上再上漲20元就可以了.”試判斷甲和乙的說法是否正確，并說明說明理由.

28.(6分)規(guī)定：使得a-b=ab成立的一對(duì)a,b為“積差等數(shù)對(duì)"，記為(a,b).

例如，因?yàn)?.5-0.6=1.5X0.6,(-2)-2=(-2)X2,所以數(shù)對(duì)(1.5,0.6),(-2,2)都是“積

差等數(shù)對(duì)”.

(1)下列數(shù)對(duì)中，是“積差等數(shù)對(duì)”的是；

①(2,2)；②(1.5,3)；③(-1，-1).

32

(2)若(m,n)是“積差等數(shù)對(duì)"，求代數(shù)式3租〃-m-2”?n+2-6帆2+〃+6加2的值.

六、附加題(29題5分，30題5分，共10分)

29.(5分)填空(直接寫出答案)

(1)1-2+3-4+5-6+—+99-100=

(2)1+2+22+23+24+25+—+220=

\37-----------------------------!-???41--------------------------；(a為正整數(shù))

1X33X55X7(2n-l)(2n+l)

(4)若a,6都是非零的有理數(shù)，那么干至「卓丁七法干的值是___________

IaIIbIIabI

(5)若a,6都是有理數(shù)，a*b=3a+26,化簡(jiǎn)[(x+y)*(尤-y)]*(3x)=

30.(5分)

已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1,0,3,點(diǎn)尸為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.

(1)MN的長(zhǎng)為；

(2)如果點(diǎn)尸到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，那么尤的值是；

(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)〃、點(diǎn)N的距離之和是8?若存在，直接寫出x的值；若不存

在，請(qǐng)說明理由.

(4)如果點(diǎn)尸以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)。向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單

位長(zhǎng)度和每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng).設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，求t的值.

MON

????JJ?J???

-5-4-3-2-101245

2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)回民中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題3分，共30分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

1.（3分）下列選項(xiàng)中具有相反意義的量的是（）

A.上升了6根和后退了1m

B.賣出10這米和盈利10元

C.向東行30米和向北行30米

D.收入20元和支出30元

【分析】利用正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義解答.

【解答】解：只有。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義.

2.（3分）將1430000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1430X103B.143X104C.14.3X105D.1.43X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：1430000=1.43X1（）6.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,

〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及力的值.

3.（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.-4b+b--3bB.2x2+2x3=4x5

C.5x-x—5D.cz2Z?-ab2=Q

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則把系數(shù)相加即可.

【解答】解：A、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A符合題意；

B、不是同類項(xiàng)不能合并，故8不符合題意；

C、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C不符合題意；

。、不是同類項(xiàng)不能合并，故。不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，注意：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系

數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

4.（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的有（）

23

①-（-2）和-|-2|；②（-1）2和-③23和3；④（-2）3和-2.

A.@B.①②C.①②③D.①②④

【分析】根據(jù)表示〃個(gè)a相乘,而-an表示an的相反數(shù)，而（-a）2n=層底,（-。）2n+1=-/+1

（"是整數(shù)）即可對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義即可作出判斷.

【解答】解：①-（-2）=2,-|-2|=-2,故互為相反數(shù)；

②（-1）2=1,-12=-1,故互為相反數(shù)；

③23=8,3?=9不互為相反數(shù)；

@（-2）3=-8,-23=-8,相等，不是互為相反數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘方的意義和性質(zhì)，（-2n=0,（-a）2"+l=-"2"+l,注意-12

和（-1）2的區(qū)別.

5.（3分）在有理數(shù)（-1）2,-24,-（+1）3,0,-|-3|,-（-5）,（-2）3中正數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

2

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，判斷即可.

【解答】解：（-1）2,-（-5）是正數(shù)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的概念、有理數(shù)的乘方，掌握有理數(shù)的乘方法則、有理數(shù)的概念是解題的

關(guān)鍵.

6.（3分）若JxaTy2b與二*丫2是同類項(xiàng)，則°、6值分別為（）

23

A.a=2,b--1B.a=2,b=1C.a=-2,/?=1D.a=-2,b=-1

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解.

【解答】解：???/xaTy2b與gxy2是同類項(xiàng)，

'.a-1=1,2b=2,

解得：a=2,b=l.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的

指數(shù)相同.

7.（3分）已知a-6=1,則代數(shù)式2a-2b-3的值是（）

A.-1B.1C.-5D.5

【分析】將所求代數(shù)式前面兩項(xiàng)提公因式2,再將。-6=1整體代入即可.

【解答】解：：a-b=l,

：.2a-2b-3=2（a-b）-3=2X1-3=-1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值.關(guān)鍵是分析已知與所求代數(shù)式的特點(diǎn)，運(yùn)用整體代入法求解.

8.（3分）下列兩個(gè)量成反比例關(guān)系的有幾個(gè)（）

①如果汽車行駛的路程一定，那么汽車行駛的平均速度與時(shí)間的關(guān)系；

②一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量；

③長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面積與高；

④購(gòu)買熒光筆和中性筆的總費(fèi)用一定，熒光筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定,

如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例.據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：①如果汽車行駛的路程一定，那么汽車行駛的平均速度與時(shí)間的乘積一定，即汽車行駛的

平均速度與時(shí)間成反比例關(guān)系；

②一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量的乘積一定，即裝箱數(shù)與每箱

的質(zhì)量成反比例關(guān)系；

③長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面積與高成反比例關(guān)系；

④購(gòu)買熒光筆和中性筆的總費(fèi)用一定，即熒光筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用之和一定，熒光筆的費(fèi)用與中性

筆的費(fèi)用不是成反比例關(guān)系.

所以兩個(gè)量成反比例關(guān)系的有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例，解題的關(guān)鍵是看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再作

判斷.

9.（3分）下列說法：

①整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；

②分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；

③-7既是負(fù)數(shù)也是整數(shù)，但不是自然數(shù)；

?0既是正整數(shù)也是負(fù)整數(shù).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】利用有理數(shù)的概念和分類解答.

【解答】解：①整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，錯(cuò)誤，因?yàn)檫€有0；

②分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，正確；

③-7既是負(fù)數(shù)也是整數(shù)，但不是自然數(shù)，正確；

④0既是正整數(shù)也是負(fù)整數(shù)，錯(cuò)誤，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

...正確的有②③，共計(jì)2個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的概念和有理數(shù)的分類.

10.（3分）在數(shù)軸上表示有理數(shù)a,b,c的點(diǎn)如圖所示.若ac<0,b+a<0,則一定成立的是（）

—???>

abc

A.\a\>\b\B.\b\<\c\C.b+c<0D.abc<0

【分析】根據(jù)數(shù)軸和ac<0,b+a<0,可以判斷選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

【解答】解：由數(shù)軸可得a<6<c,

'/ac<Q,b+a<0,

a<b,ac<Q,b+a<0,

：.a<Q,c>Q,\a\>\b\,故選項(xiàng)A正確；

如果a=-2,b--1,c——,則|例>|d，故選項(xiàng)2錯(cuò)誤；

2

如果a=-2,b=0,c=2,則6+c>0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

如果。=-2,b—Q,c—2,貝！|abc=0,故選。錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，能舉出錯(cuò)誤選項(xiàng)的反例.

二、填空題（每小題2分，共16分）.

11.（2分）將二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制（101）2=5.

【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【解答】解:（101）2=1X22+0X2^1X2°

=4+0+1

=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵.

12.（2分）用四舍五入法將1.8675取近似數(shù)并精確到0.01,所得到的近似數(shù)為1.87.

【分析】把千分位上的數(shù)字7進(jìn)行四舍五入即可.

【解答】解：1.8675"1.87（精確到0.01）.

故答案為：1.87.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式.

13.（2分）如果的|=3,則m=±3.

【分析】由絕對(duì)值的定義可得機(jī)的值.

【解答】解：：M=3,

.'.m=±3,

故答案為：±3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，熟練運(yùn)用定義是解答此題的關(guān)鍵.

14.（2分）比較大小：用“>"，“<”或“="填空：-4<X；J->-1.

254

【分析】分別根據(jù)“負(fù)數(shù)小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小”解答即可.

【解答】解：-4〈工；

2

vi-2|=2,?-1\=1,3〈工，

554454

故答案為：<；>.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵.

15.（2分）已知|無+1|+（2-y）2=0,則X〉的值是1.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，x+l=0,2-y=0,

解得x=-Ly=2,

所以，爐=（-1）2=1.

故答案為：L

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為。時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

【分析】根據(jù)面積公式表示出該陰影部分的面積即可.

【解答】解：？+3尤+3X2=f+3x+6,

故答案為：/+3x+6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形中各邊的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式.

17.（2分）a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖，化簡(jiǎn)|“+例-1c-4的結(jié)果是a+c.

【分析】由。、b和c在數(shù)軸上的位置可求出c<a<0<6,即。+6>0,c-b<0,然后將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)

求解即可.

【解答】解：由a、b和c在數(shù)軸上的位置可得：c<a<0<b,

BPa+b>0,c-b<Q,

\a+b\-\c-b\

=a+b+（c-Z>）

=〃+c.

故答案為：a+c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵在于由a、b和c在數(shù)軸上的位置求出c<a<0<6,

進(jìn)而求出a+b>0,c-b<0,然后將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.

46810

18.（2分）一組按規(guī)律排列的代數(shù)式為：2―-旦一且_a....則第7個(gè)代數(shù)式為

3579

14

-J^a,第n個(gè)代數(shù)式為（_i）n2n.

13a——、、2n-la—

【分析】根據(jù)所給代數(shù)式，觀察其系數(shù)及次數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【解答】解：由題知,

所給代數(shù)式的系數(shù)依次為：-1,1,-1,1,-1

3579

所以第〃個(gè)代數(shù)式的系數(shù)為（一i）nx」^；

'2n-l

所給代數(shù)式的次數(shù)依次為：2,4,6,8,10,…，

所以第九個(gè)代數(shù)式的次數(shù)為2”,

所以第w個(gè)代數(shù)式可表示為：（-I）11*」22n

2n-l

當(dāng)n=l時(shí)，

第7個(gè)代數(shù)式為14.

13

故答案為：,Xa^

13

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)所給代數(shù)式系數(shù)及次數(shù)的變化規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

三、計(jì)算（19-22題5分，共20分）

19.(5分)13+(-5)-(-21)-19.

【分析】先把減法變成加法，再根據(jù)加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=13+（-5）+（+21）+（-19）

=13-5+21-19

=10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

20.（5分）（-12）X（-9）+（-A）

32

【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算解答即可.

【解答】解：（_《）X（-9）。（A）

X94-^

32

=34X9X2

o

=-24.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的混合計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的順序進(jìn)行解答.

21.（5分）（」-旦+W）+（-2_）

3211442

【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用分配律計(jì)算.

【解答】解：原式=(1-H+A)X(-42)

32114

=_lx(-42)-Hx(-42)+A.X(-42)

32114

=-14+22-9

=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).注意除法轉(zhuǎn)化為

乘法以后，能夠利用運(yùn)算律的要利用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.

22.(5分)計(jì)算：2-(-1)

31"3'32

【分析】先算乘方，再算乘除，最后算減法即可.

【解答】解：原式=-A+i-1x(-3)xl

3322

=-4+1+1

32

=工

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

四、化簡(jiǎn)、求值(23-24題，每題5分，25題6分，共16分)

23.(5分)化簡(jiǎn)：4x2+3y2+2xy-4x2-4y2-7xy.

【分析】先找出同類項(xiàng)，然后合并即可.

【解答】解：4/+3y2+2xy-4x2-4y2一Ixy

=(4x2-4X2)+(3y2-4y2)+(2xy-7xy)

=~y~5xy.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

24.(5分)化簡(jiǎn)：-3(2m2-m-1)-2(1-5m+2m2)+(m2-2m-1).

【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可得到結(jié)果.

【解答】解：-3(2川-m-1)-2(1-5加+2加之)+(-2m-1)

=-6m2+3m+3-2+10m-4m2+m2-2m-i

=(-6m2-4m2+m2)+(3m+10m-2m)+3-2-1

=-9m+llm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

25.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值

5(3a2/?-ab2}-+2ab2,其中a=_l,b=-3.

2

【分析】原式利用去括號(hào)法則去括號(hào)后，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將。與b的值代入計(jì)算，即可求出值.

【解答】解：原式=15/6-5alr-a儕+32b+2a供=120^-4ab2,

把a(bǔ)=_l,6=-3代入，

2

原式=-9-18=-27.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練

掌握法則是解本題的關(guān)鍵.

五、解答題(26-28題，每題題6分，共18分)

26.(6分)理解與思考：

整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法.例如：已知/+尤=0,求代數(shù)式/+X+1186的值.

我們將了+x作為一個(gè)整體代入，則原式=0+1186=1186.

仿照上面的解題方法，完成下面的問題：

(1)若/+x-2=0,貝I]/+尤+2024=2026；

(2)如果a+b=5,求2(a+b)-4a-46+21的值;

(3)若/+3°。=20,必+5。》=8,求2/-的值.

【分析】(1)變形已知，整體代入求值；

(2)先化簡(jiǎn)整式，再整體代入求值；

(3)已知中的第一個(gè)等式乘以2減去第一個(gè)等式得結(jié)論.

【解答】解：(1)Vx2+x-2=0,

.,.X2+X—2.

：./+x+2024=2+2024=2026.

故答案為：2026.

(2)2(a+b)-4a-4b+21

=2(a+b)-4(a+b)+21

=21-2(a+b).

*.*a+b=5,

???原式=21-2X5=21-10=11.

(3),."2+3"=20,b2+5ab=S,

2〃2+6QZ?=40,

：.2a2+6ab-b2-5必=40-8,即2a2-廬+"=32.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握等式的性質(zhì)及整體代入的思想方法是解決本題的關(guān)鍵.

27.(6分)某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為40元的臺(tái)燈以50元的銷售價(jià)出售，平均每月能銷售出600個(gè).市場(chǎng)調(diào)研表

明，當(dāng)銷售價(jià)每上漲1元時(shí)，其銷售量將減少10個(gè).若設(shè)每個(gè)臺(tái)燈的銷售價(jià)上漲m元.

(1)試用機(jī)的代數(shù)式填空：

①漲價(jià)后，每個(gè)臺(tái)燈的銷售價(jià)格為(50+M元;

②漲價(jià)后每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)為(10+加)元;

③漲價(jià)后商場(chǎng)的臺(tái)燈的平均每月的銷售量為(600-10m)個(gè);

(2)商場(chǎng)要想使該臺(tái)燈的銷售利潤(rùn)平均每月達(dá)到12000元，有如下的方案，銷售經(jīng)理甲說，“在原銷售

價(jià)每個(gè)50元的基礎(chǔ)上再上漲30元，可以完成任務(wù).”銷售經(jīng)理乙說，“不用漲那么多，在原售價(jià)每個(gè)

50元的基礎(chǔ)上再上漲20元就可以了.”試判斷甲和乙的說法是否正確，并說明說明理由.

【分析】(1)①根據(jù)每個(gè)臺(tái)燈的銷售價(jià)上漲/元，列出代數(shù)式即可；

②根據(jù)某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為40元的臺(tái)燈以50元的銷售價(jià)出售，每個(gè)臺(tái)燈的銷售價(jià)上漲m元，列出代數(shù)

式即可；

③根據(jù)當(dāng)銷售價(jià)每上漲1元時(shí)，其銷售量將減少10個(gè)，列出代數(shù)式即可；

(2)根據(jù)該臺(tái)燈的銷售利潤(rùn)平均每月達(dá)到12000元，列出一元二次方程，解方程，即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)①漲價(jià)后，每個(gè)臺(tái)燈的銷售價(jià)格為(50+m)元，

故答案為：(50+m)；

②漲價(jià)后每個(gè)臺(tái)燈的利潤(rùn)為(50+〃L40)元，即(10+W)元，

故答案為：(10+/M);

③漲價(jià)后商場(chǎng)的臺(tái)燈的平均每月的銷售量為(600-10/?)個(gè)，

故答案為：(600-10機(jī))；

(2)甲、乙的說法都是正確的，理由如下：

由題意得：(10+相)(600-10m)=12000,

整理得：m2-50〃z+600=0,

解得：mi—30,m2—20,

即商場(chǎng)要想使該臺(tái)燈的銷售利潤(rùn)平均每月達(dá)到12000元,在原銷售價(jià)每個(gè)50元的基礎(chǔ)上再上漲30元或

20元，

甲、乙的說法都是正確的.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題

的關(guān)鍵.

28.(6分)規(guī)定：使得a-6=a6成立的一對(duì)a,6為“積差等數(shù)對(duì)"，記為(a,b).

例如，因?yàn)長(zhǎng)5-0.6=1.5X06,(-2)-2=(-2)X2,所以數(shù)對(duì)(1.5,0.6),(-2,2)都是“積

差等數(shù)對(duì)”.

(1)下列數(shù)對(duì)中，是“積差等數(shù)對(duì)”的是①③；

①(2,2)；②(1.5,3)；③(/-1).

32

(2)若Cm,n)是“積差等數(shù)對(duì)"，求代數(shù)式3/MW-"z-2〃"z+2-6"戶+〃+6加2的值.

【分析】(1)根據(jù)新定義內(nèi)容進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷；

(2)將原式合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)新定義內(nèi)容列出等式并化簡(jiǎn)，最后代入求值.

【解答】解：(1)①2-2=2,2x2=1,

3333

；.2-2=2x2,故①是“積差等數(shù)對(duì)”，

33

②1.5-3=-1.5,15X3=4.5,

.1.1.5-3#1.5X3,故②不是“積差等數(shù)對(duì)”，

③-1-(-1)=1,(-1)X(-1)=1,

2222

(-1)=-lx(-1),故③是“積差等數(shù)對(duì)”，

22

故答案為：①③；

(2)原式=3根〃-m-2nm+2-6m2+n+6m2

=3mn-2mn+2+6切-6m-m+n

=mn-(m-n)+2,

V(m,〃)是“積差等數(shù)對(duì)”，

.,.m-n=mn,

?,?原式=/〃-(m-n)+2

=mn-mn+2

—2.

【點(diǎn)評(píng)】本題整式的加減一化簡(jiǎn)求值，理解“積差等數(shù)對(duì)”的定義，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

六、附加題(29題5分，30題5分，共10分)

29.(5分)填空(直接寫出答案)

(1)1-2+3-4+5-6+—+99-100=-50；

(2)1+2+22+23+24+25+—+220=221-1

(3)----------------------------*-???4*-------------------------__________；("為正整數(shù))

1X33X55X7(2n-l)(2n+l)-2n+l-

(4)若a,6都是非零的有理數(shù)，那么干至丁+7kps^丁的值是3或-1

lailbIIabI

(5)若a,6都是有理數(shù)，a*b=3a+26,化簡(jiǎn)[(x+y)*(x-y)]*(3x)=21x+3y

【分析】(1)第1個(gè)數(shù)與第2數(shù)之和為-1,第3個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)的和為-1,以此類推，得到50個(gè)7

相加，得到結(jié)果；

(2)把原式看作一個(gè)整體，表示出它的2倍，再兩式相減，得到結(jié)果；

(3)根據(jù)最后一項(xiàng)可化簡(jiǎn)為分母是連續(xù)奇數(shù)，分子為1的兩個(gè)數(shù)之差的形式，從而對(duì)原式變形，通過

每一個(gè)式子相消的辦法，得到結(jié)果；

(4)討論a,b有正負(fù)，去掉絕對(duì)值符號(hào)，化簡(jiǎn)可得到結(jié)果；

(5)根據(jù)新定義，對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可.

【解答】解:(1)1-2+3-4+5-6+-+99-100

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+-+(99-100)

=50X(-1)

=-50；

故答案為：-50；

(2)45=1+2+22+23+24+25+-+220,①

25=2+22+23+24+25+???+220+221,(2)

②-①，得：S=221-1,

即：1+2+22+23+24+25+—+220=221-1；

故答案為:221-1；

(3),,,2二1_1

(2n-l)(2n+l)2n-l2n+l

擊+壺號(hào)i+(2n-lJ(2n+l)

=A[―?_+_2_+2+...+-------------------]

21X33X55X7(2n-l)(2n+l

_1

2

n

^1

故答案為：---n--；

2n+l

(4)若a,b都是非零的有理數(shù),

①。>0,b>0,

abab

abab

—+—+—

abab

1+1+1

=3,

②40,b<0.

abab

nTF4TIH

_abab

a-b-ab

1-1-1

-1,

③〃V0,b>0,

abab

_abab

——+—+-----

-ab-ab

-