常用邏輯用語（含新定義解答題）解析版-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考專用）

第02講常用邏輯用語（分層精練）

A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）

A夯實(shí)基礎(chǔ)

一、單選題

1.（2024上?河北滄州?高一統(tǒng)考期末）已知命題P：*eR,e*-2W0,則命題"的否定是（）

A.HxeR,ex-2>0B.VxeR,e%-2>0

C.VXGR,ex-2>0D.HreR,ex-2>0

【答案】c

【分析】對(duì)帶量詞的命題的否定應(yīng)該分別否定量詞和結(jié)論即得.

【詳解】命題p：*eR,e*-2W0的否定是VxeR,e'-2>0.

故選:C.

2.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）荀子曰："不積蹉步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”這

句來自先秦時(shí)期的名言，闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無法達(dá)成目標(biāo)的哲理.由此

可得，“至千里"是"積畦步”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】利用充分必要條件的定義求解.

【詳解】荀子的名言表明至千里必須積度步，積蹉步未必能至千里，故"至千里"是"積度步”

的的充分不必要條件.

故選:A.

3.（2024上?山西長(zhǎng)治?高一校聯(lián)考期末）"a<2"是"函數(shù)〃x）=lg（尤2+w+l）的定義域?yàn)镽”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不

充分也不必要條件

【答案】B

【分析】先求出對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)定義域?yàn)镽的充要條件，然后根據(jù)充分條件、必要條件的定

義判斷即可.

【詳解】由于函數(shù)〃"=坨代+"+1）的定義域?yàn)镽,則/+依+1>0在R上恒成立，

故滿足A=q2_4<0,解得一2<。<2,由一2<a<2成立得a<2一定成立，

反之a(chǎn)<2成立時(shí)，-2<°<2不一定成立，

所以"a<2〃是"函數(shù)〃x）=lg（f+依+1）的定義域?yàn)镽"的必要不充分條件.

故選：B

4.（2024上?山東日照?高一統(tǒng)考期末）"l<x<3"是"一1—〉：!”的（）

x-2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】對(duì)—>1化簡(jiǎn)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.

x-2

11a—丫

【詳解】不等式可化為即可>0,即（x-3）（x-2）<0,解得2Vx<3,

因?yàn)?l<x<3"不能推出"2<x<3","2<x<3"能推出"l<x<3",

所以"l<x<3"是"一二>1"的必要不充分條件，

x-2

故選：B.

5.（2024上?新疆喀什?高一?？计谀?尤=2"是"等式/—2彳=0"的（）

A.充分不必要條件B.充分必要條件C.必要不充分條件

D.非充分非必要條件

【答案】A

【分析】由題意，/-2%=0解得x=0或*=2,然后根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷

即可.

【詳解】因?yàn)?x=0,即x（x—2）=0,解得x=0或無=2,

所以x=2能推出x（x-2）=0,x（x-2）=。不能推出x=2,

所以"x=2"是"等式V一2%=0"的充分不必要條件，

故選：A.

6.（2024上?重慶?高一重慶一中?？计谀┤?尤>2片_3"是"UW4"的必要不充分條件，

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.|^—A/2,^^2JB.卜C.（—1,1）D.[-1」]

【答案】B

【分析】根據(jù)條件，利用充分條件與必要條件的判斷方法即可得得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?x>2/_3"是"1W4"的必要不充分條件，

所以2/-3<1,即〃<2,解得-0<a<0,

故選：B.

7.（2024上?廣東江門?高一統(tǒng)考期末）已知命題0：女>0,d-nx+lWO是假命題，則實(shí)

數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.（-2,2）B.[-2,2]C.(-oo,2)D.(-oo,2]

【答案】C

【分析】由命題0的否定"Vx>0,/-5+1>0"為真命題，分離參數(shù)可得對(duì)

X

Vxe（O,+8）恒成立，由基本不等式求出x+J的最小值即可得出答案.

【詳解】解：由題意，命題〃的否定"Vx〉0,f_儂；+1>o〃為真命題.

即加<入+工對(duì)VX￡（0,+8）恒成立，

因?yàn)椋?gt;0—>0,x+—>2Jx--=2,

XX\X

當(dāng)且僅當(dāng)》=工，即X=1時(shí)取等，

X

所以加<2.

故選：C.

8.（2024上?重慶?高一重慶市青木關(guān)中學(xué)校?？计谀┮阎}"對(duì)Vxe,都有

（加-1戶2-（機(jī)+1戶+〃2+1?0恒成立"為真，則"2的取值范圍為（）

A.-B?！狢.［一0一§D.（—oo,l］

【答案】A

【分析】令/（》）=（乙一1）/—W+l）x+“+l,貝響題轉(zhuǎn)化為在Vxe-1,|的最小

值滿足了（x）20,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可求出.

【詳解】令〃力=（根—l）d一（機(jī)+1卜+機(jī)+1,則問題轉(zhuǎn)化為y=〃x）在-上的最小值

滿足/（x）NO即可.

當(dāng)機(jī)一1=0=帆=1時(shí)，f（x）=-2x+2,最小值為/］￡|=1,符合題意；

當(dāng)機(jī)-1>0時(shí)，對(duì)稱軸x=（,〃_］）>5,函數(shù)y=〃x）在［不上單調(diào)遞減，

而7［：）=；（機(jī)-i）-g（m+i）+m+i=^^>0適合題意；

m+1八

當(dāng)力—1<0時(shí)，對(duì)稱軸x=2（加_1）<0,

1

—(m-1)-—(m+l)+m+l>0m>——y

42_3一、1

=><=><=>m>——,

、53

—+—(m+l)+m+l>0m>——

、427

所以-gV根<1；

綜上加的取值范圍為-g，+°°

故選：A.

二、多選題

9.（2024上?江西上饒?高一統(tǒng)考期末）下列式子中，使不等式3/-x-4<0成立的充分不

必要條件可以是（）

A.x<\B.0<x<l

C.—lv%v2D.-1<x<0

【答案】BD

【分析】解一元二次不等式結(jié)合充分不必要條件的定義即可求解.

【詳解】由題意3x2-x-4<0o（x+l）（3x-4）<0=-l<x<g,

對(duì)比選項(xiàng)可知，使不等式3%2-X-4<0成立的充分不必要條件可以是0<x<1或-1<x<0.

故選：BD.

10.（2024上?湖北?高一校聯(lián)考期末）設(shè)xeR,不等式ox?一2"-3<0恒成立的充分不必

要條件可以是（）

A.-4v〃？0B.—2vav0C.—3<a<0D.—4vav1

【答案】BC

【分析】利用■元二次不等式的解法分類討論計(jì)算得。的范圍，再結(jié)合充分不必要條件的定

義即可.

【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，不等式為-3<。，滿足題意；

當(dāng)4片0時(shí)，貝!］必有a<0且A=（-2a）2+4ax3<0,解之得一3<a<0,

綜上a的取值范圍為-3<aV0,顯然（-2,0）及（-3,0）均為（-3,0］的真子集，

即選項(xiàng)B,C滿足條件.

故選：BC

三、填空題

11.（2024上?云南昆明?高二統(tǒng)考期末）若P是/,|>1的一個(gè)充分不必要條件，請(qǐng)寫出滿

足條件的一個(gè)P為.

【答案】（答案不唯一）

【分析】化簡(jiǎn)q,寫出一個(gè)范圍比q小的即可.

【詳解】由國(guó)>1,解得-l<x或x>l,故q:（-00,-1）51,+?）,

因?yàn)?。是q的一個(gè)充分不必要條件，

寫出一個(gè)范圍比q小的即可，

故。：（-00,-1）.

故答案為：（f,T）（答案不唯一）

12.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知左<0應(yīng)：函數(shù)y=履?-日-1的值恒為負(fù)，貝療

是q的條件.（選填“充分不必要”"必要不充分""充要""既不充分也不必要”）

【答案】充分不必要

【分析】判斷命題。國(guó)之間的邏輯推理關(guān)系，即可得答案.

1k

【詳解】由于函數(shù)>=小一"一1=%。一彳）2-7-1,

24

當(dāng)T（人<0時(shí)，0<-幺<1,;.一K一1<0,而左（無一1]<0,

44（2）

即此時(shí)函數(shù),=履2一區(qū)一1的值恒為負(fù)；

當(dāng)上=0時(shí)，函數(shù),=履2_履_1的值也恒為負(fù)，

故函數(shù)>=履2一日一1的值恒為負(fù)，推不出T<%<0,

故P是4的充分不必要條件，

故答案為：充分不必要

四、解答題

13.（2024上?山東日照?高一統(tǒng)考期末）已知集合4={小-尤-2叫，

B=[x\m—l<x<2m+3\.

（1）若7"=1,求ADB；

⑵若"xeA"是"xeB"的充分條件，求加的取值范圍.

【答案】（1）AU3={X|TVXV5}

（2）-g，。

【分析】（1）解不等式得到A={R-1WXW2},再根據(jù)并集概念求出答案；

（2）根據(jù)題意得到A是B的子集，從而得到不等關(guān)系，求出答案.

【詳解】（1）不等式尤2一元一2《0的解集是卜|TWxW2},所以A={x|-LVxW2}.

當(dāng)〃z=l時(shí)，B=（x|0<x<5},AuB={x|-l<x<5}；

（2）因?yàn)?xeA"是"xeB"的充分條件，所以A是B的子集,

m-1<2m+3

故,解得一▲4根WO,即me--,0

22

2/1z+3>2

14.（2024上?山西朔州?高一懷仁市第一中學(xué)校校聯(lián)考期末）己知命題8V尤eR,不等式

尤2+4x+9-機(jī)>0恒成立；命題qHxeR,使x?—2〃tv+l<0成立.

⑴若命題P為真命題，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

⑵若命題。國(guó)中恰有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】⑴（y,5）

（2）[-1,1]U[5,+OO）

【分析】（1）由f+4x+9-"2>0在R上恒成立可得AV。即可.

（2）由d—2m+l<0在R上有解可得A〉。，即可得9為真時(shí)機(jī)的范圍，再結(jié)合。，4一真

一假求解即可.

【詳解】（1）根據(jù)題意，命題“VxwR,不等式f+4x+9>0恒成立，

若命題。為真命題，貝UA=16-4（9-〃?）<0,解得小<5,

故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（-45）.

（2）根據(jù)題意，命題q:玉'eR,使?fàn)t-2〃吠+1<0成立，

則&=4二-4>0,即加fl,

>1或"2<-1,

又命題p，q中恰有一個(gè)為真命題，則命題p，q一真一假，

^fm<5

①當(dāng)?真q假時(shí)，…，解得-"〃叱1；

fm>5

②當(dāng)。假q真時(shí)，.,解得〃立5.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為[T,l]u[5,+”）.

B能力提升

1.（2024上?河南?高一南陽中學(xué)校聯(lián)考期末）"-3<機(jī)<1"是"不等式（祖-1卜2+（m-l）x-l<0

對(duì)任意的xeR恒成立"的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】A

【分析】先根據(jù)不等式恒成立得出-3<機(jī)41.比較，即可得出答案.

【詳解】當(dāng)m=1時(shí)，（m加一1卜-1<。對(duì)任意的xeR恒成立；

當(dāng)機(jī)W1時(shí)，要使不等式（加一+（m一1）%-1<0對(duì)任意的％6區(qū)恒成立,

m—1<0

則應(yīng)有2,

A=(m-i).4(m-l)x(-l)<0解得-3<〃Z<L

綜上所述，機(jī)的取值范圍為-3<機(jī)41.

顯然“-3〈根<1"包含的范圍包含于"-3<1〃包含的范圍,

所以，"-3<加<1"是"不等式（加-1）/+（加-l）x-1<0對(duì)任意的xeR恒成立”的充分不必要

條件.

故選：A.

2.（2024上?黑龍江齊齊哈爾?高一統(tǒng)考期末）設(shè)加=言處，"=四，命題命

^q:ab<mn,則P是夕的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】由題意通過作差法得出命題4："<根〃的充要條件為〃b,結(jié)合充分不必要條件

的定義即可得解.

2a+3626+3。6a2+6b2+I3ab

【詳解】由題意=。人<

5—-25

o6〃+6b2+13ab>25abo（a-6）~>0oaNb,

即命題q："<〃?〃的充要條件為〃b,

所以命題p-a>b是命題q:ab<mn的充分不必要條件.

故選：A.

3.（2022上?河南?高三專題練習(xí)）已知q-.x2-（a+l）x+a<0,若P是4的必要不

充分條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】（0,2）

【分析】先對(duì)P求解得0：。<》<2,對(duì)夕化簡(jiǎn)得再結(jié)合。是4的必要不

充分條件，對(duì)。進(jìn)行分類討論，即可求解.

【詳解】由忖一［<1,解得0<x<2,所以。：0<x<2,

對(duì)于-（a+l）x+a<0,即,

若。>1,解得IWa,要使。是q的必要不充分條件，則”2,所以

若a<l,解得aVxWl,要使P是4的必要不充分條件，貝lJa>0,所以0<“<1；

若。=1,則q為{x|x=l},符合題意，所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是（0,2）.

故答案為：（0,2）.

4.（2024上?湖北荊州?高一校聯(lián)考期末）若命題3xeR,-x2-2祖x+2優(yōu)-320為真命題，則

m的取值范圍為.

【答案】

【分析】利用二次函數(shù)性質(zhì)求解可得.

【詳解】由題意，不等式一J-2HZX+2〃Z-320有解，即不等式％2+2如一2根+3W0有解，

設(shè)/（x）=爐+2儂:一2機(jī)+3,則函數(shù)圖象開口向上，

要使不等式〃元）《。有解，則函數(shù)〃力圖象與九軸有交點(diǎn)，

貝!JA=4療一4（一2加+3）N。，化簡(jiǎn)得/+2zn—3N0,解得相3或加21.

故答案為：（-QO,-3]D[1,+OO）

C綜合素養(yǎng)

5.（2023上?浙江?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)a,6,〃zeR,若滿足①-療<（或根>，則稱。比

6更接近機(jī).

（1）設(shè)24比?+1更接近0,求x的取值范圍；

⑵判斷"x+y~—<T"是"x比y更接近機(jī)"的什么條件，并說明理由；

X-y

（3）設(shè)x>0且xw也,y==，試判斷x與y哪一個(gè)更接近

【答案】①[0,1）

⑵充分不必要條件，理由見解析；

⑶y更接近6

【分析】（1）依據(jù)定義列出不等式，結(jié)合一元二次不等式解法即可求得x的取值范圍；

（2）根據(jù)已知條件分別判斷充分性和必要性是否成立即可得出結(jié)論；

（3）由x>0且無工百,y==利用函數(shù)單調(diào)性，分別對(duì)0<x<6和時(shí)任-4|與

X+111

卜-6|的大小進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）根據(jù)題意可得（2&-0了<（&+1-0『，即3x一2五一1<0；

可得（3?+1）（石-1）<0,解得0<x<l；

即x的取值范圍為[0,1）；

⑵充分性：顯然…，由葉匕網(wǎng)—可得UMZYUI,

x-y工一丁

①若x-yvO,貝—m）+（,一m）＞y_x,可得了_機(jī)＞0；

又x-yvO可得無＜y,所以＞一根＞元一根＞0；

即可得（x-mFv（y-機(jī)丫，此時(shí)可以得出〃%比V更接近加〃；

②若x-y＞0,貝ij（%_根）+（＞_機(jī)）＜＞_%,可得尤_m＜0；

又x—y〉O可得光〉y,所以0＞x—m＞y—相；

即可得（％-根丫＜（y-機(jī)『，此時(shí)可以得出“無比》更接近加〃；

因此充分性成立

必要性：由1比丁更接近加可得（%-根）2v（y-機(jī)J，即,一同＜|y-制

若x=0,y=3,根=1,此時(shí)f即必要性不成立;

x-y3

所以是"x比y更接近”'的充分不必要條件;

（3）當(dāng)時(shí)，顯然y=W=i+等在（"+可上單調(diào)遞減

?X十J.八十L

所以、=51＜黯=退’即"8;

%+3^A/3—ljx+\/3—3

易知6-y=K-=A/3-1--—

x+1x+1x+1

。一2

所以6-y_(x-@=2班-1-x--—=2A/3-(1+X)+------

x+1

由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知y=(1+無)+—j在(后+■?)上單調(diào)遞增，

所以y=(l+x)+(j>0+⑹+^^=2石,

即可得y_(1+x)H-------<0,Bp|A/3—y|<|x—Vsj

同理當(dāng)0＜x＜g時(shí)，由單調(diào)性可知y=9＞母0=JL即y＞6；

x+1V3+1

—r\

可知＞_括一（右一彳）=_2出+（1+%）+-^-,

2

又由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)＞=（1+可+］口在（o,a-i）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)

遞增;

又-2g+(l+0)+^|j<0,-273+(1+⑹+力—=0,

所以y_石_(6_了)=_2石+(l+x)+<0在0<x<g時(shí)恒成立，BP|y-\/3|<|>/3-x|；

綜上可得滿足(y-退了〈卜-君了，即y更接近百.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于理解新定義的概念，并結(jié)合不等式性質(zhì)以及函數(shù)單調(diào)性

比較出兩絕對(duì)值大小，再由定義得出結(jié)論.

6.(2023上?上海松江?高一?？计谥?高一的珍