2024秋新北師大版數(shù)學7年級上冊課件 4.1 第2課時 比較線段的長短

第2課時線段的比較、作圖與計算北師版·七年級上冊第四章基本平面圖形4.1

線段、射線、直線學習目標1.了解“兩點之間線段最短”的性質(zhì)以及兩點間距離的概念.2.能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短（重點、難點）3.理解線段中點的概念及表示方法．（難點）學習目標導入新課情境引入小明我要到學?？梢栽趺醋哐?？哪一條路最近呀？郵局學校商店小明家導入新課講授新課兩點之間線段最短一??AC如圖,從A地到C地有四條道路，哪條路最近？發(fā)現(xiàn)：兩點之間的所有連線中，線段最短探究新知

我們把兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離.上述發(fā)現(xiàn)可以總結(jié)為：兩點之間，線段最短歸納總結(jié)典例精析[解析]在MN上任選一點P，它到A，B的距離即線段PA與PB的長，結(jié)合兩點之間線段最短可求．例1

如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點A和B，表示兩個工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站應建在何處？解：連接AB，交MN于點P，則這個貨站應建在點P處.PP

(1)兩點之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點的線段的長度，而不是線段本身．(2)在解決選擇位置、求最短距離等問題時，通常轉(zhuǎn)化為“兩點之間線段最短”．歸納總結(jié)比較兩條線段的長短二議一議

下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？與同伴進行交流.思考：怎樣比較兩條線段的長短?？(1)度量法(2)疊合法將其中一條線段“移動”，使其一端點與另一線段的一端點重合，兩線段的另一端點均在同一射線上.用刻度尺量出它們的長度，再進行比較.ABCDab借助尺規(guī)作圖的方法CD(A)B

＜疊合法結(jié)論：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若點A與點C重合,點B落在C、D之間,那么AB___CD.2.若點A與點C重合,點B與點D_____,那么AB=CD.3.若點A與點C重合,點B落在CD的延長線上,那么AB___CD.重合>

例2

如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.(1)作射線A'C'；(2)用圓規(guī)在射線A'C'上截取A'B'=AB.(3)線段A'B'為所求作的線段.A'C'B'AB解：作圖步驟如下：做一做如圖，已知線段a，b，求作線段AB＝2a＋b.[解析]作線段AB＝2a＋b，實際就是順次作三條線段分別等于a，a和b.解：作圖步驟如下：(1)作射線AM；(2)在AM上順次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，則線段AB＝2a＋b.AMaabB1B2B線段的中點三說一說如何找到一條繩子的中點呢？誰可以描述一下線段中點的概念呢？(對照圖形)

點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫做線段AB的中點.

因為M是線段AB的中點所以AM=MB=AB

（或AB=2AM=2MB）12中點定義數(shù)學語言：

例3

如圖，在直線上有A，B，C三點，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長度.

解：因為AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

因為點O是線段AC的中點，所以O(shè)C＝AC＝3.5cm.所以O(shè)B＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).練一練

如圖，AB＝6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，求AC，AD的長度.解：AC＝3cm，AD＝4.5cm.

(1)逐段計算：求線段的長度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關(guān)系展開．若每一條線段的長度均已確定，所求問題可迎刃而解．計算線段長度的一般方法：(2)整體轉(zhuǎn)化：巧妙轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點的等量關(guān)系進行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段．歸納總結(jié)例4如圖，B、C兩點把線段AD分成2∶3∶4的三部分，點E是線段AD的中點，EC＝2cm，求：（1）AD的長；（2）AB∶BE.解：（1）設(shè)AB＝2x，則BC＝3x，CD＝4x，由線段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E為AD的中點，得ED＝AD＝

x.由線段的和差得，CE＝DE－CD＝

x－4x＝＝2.解得x＝4.∴AD＝9x＝36（cm）.（2）AB∶BE.解：AB＝2x＝8，BC＝3x＝12.由線段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）.∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法總結(jié)：在遇到線段之間比的問題時，往往設(shè)出未知數(shù)，列方程解答.變式：如果線段AB＝6，點C在直線AB上，BC＝4，D是AC的中點，那么A、D兩點間的距離是（）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【解析】本題有兩種情形：（1）當點C在線段AB上時，如圖：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，∵D是AC的中點，∴AD＝1；（2）當點C在線段AB的延長線上時，如圖：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，∵D是AC的中點，∴AD＝5.故選D.方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是正確畫圖，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解.當堂練習1.如圖，由AB＝CD可得AC與BD的大小關(guān)系正確的是(

)A.AC＞BD

B．AC＜BD

C.AC＝BDD．不能確定2.已知M是線段AB的中點，①AB＝2AM；②BM＝1/2AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四個式子中，正確的有(

)A.1個B．2個C．3個D．4個3.已知線段AB＝6cm，在直線AB上畫線段AC＝2cm，則BC的長是___________.CD4cm或8cm先畫出圖形，有兩種情況課堂練習4.已知，如圖，M、N把線段AB三等分，C為NB的中點，且CN＝5cm，則AB＝________cm.5.如圖，從A地到B地有三條路①，②，③可走(圖中“┍，“┙”，“┕”表示直角)，則第________條路最短，另外兩條路的長短關(guān)系是________．30③相等課堂總結(jié)比較線段的長短兩點之間線段最短尺規(guī)作圖比較線段大小的方法線段的和、差、倍、分度量法疊合法課堂總結(jié)謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力