帶電粒子在電場中的（練習(xí)）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第37講帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)

........目錄.........

01模擬基礎(chǔ)練

【題型一】帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)

【題型二】帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)

【題型三】帶電粒子在復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn)

02重難創(chuàng)新練

【題型一】帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)

1.如圖所示，氣、笊、笳的原子核自初速度為零經(jīng)同一電場加速后，又經(jīng)同一勻強(qiáng)電場偏轉(zhuǎn)，最后打在熒

光屏上，下列說法不正確的是（）

A.經(jīng)過加速電場的過程中，電場力對氤核做的功最多

B.經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場的過程中，電場力對三種原子核做的功一樣多

C.三種原子核打在屏上的動能一樣大

D.三種原子核都打在屏的同一位置上

2.如圖所示，一電荷量為q的帶電粒子以一定的初速度由P點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場，入射方向與電場線垂直。粒

子從0點(diǎn)射出電場時，其速度方向與電場線成30。角。已知勻強(qiáng)電場的寬度為d,方向豎直向上，尸、。兩

點(diǎn)間的電勢差為U（U>0）,不計(jì)粒子重力，尸點(diǎn)的電勢為零。求：

（1）帶電粒子在。點(diǎn)的電勢能。

（2）P、。兩點(diǎn)間的豎直距離。

（3）此勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小。

3.一個初速度不計(jì)的帶電粒子，質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q,重力忽略不計(jì)。該粒子經(jīng)電壓為。的加速電場加

速后，垂直射入偏轉(zhuǎn)電場，如圖所示。若偏轉(zhuǎn)電場兩平行板間距為％板長為/,兩極板上電壓為U'。求:

（1）粒子射出加速電場時的速度外的大?。?/p>

（2）粒子射出偏轉(zhuǎn)電場沿垂直于板面方向偏移的距離y；

（3）粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時速度偏轉(zhuǎn)角度0的正切值。

【題型二】帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)

4.如圖甲所示，兩平行金屬板水平放置，間距為d,金屬板長為2d,兩金屬板間加如圖乙所示的電壓（/=0

時上金屬板帶正電），其中/=半。一粒子源連續(xù)均勻發(fā)射質(zhì)量為加、電荷量為+4的帶電粒子（初速度

qT

%=禁，重力忽略不計(jì)），該粒子源射出的帶電粒子恰好從上板左端的下邊緣水平進(jìn)入兩金屬板間，若粒子

碰到兩金屬板即被吸收不再反彈且對極板的電量幾乎無影響，則（）

U。一

I:II

~T\3T：2T

-UQ---2^---'2'---

圖甲圖乙

A.能從板間飛出的粒子在板間運(yùn)動的時間為T

B.t=0時刻進(jìn)入兩極板間的粒子能夠從極板右側(cè)飛出

C.能從極板右側(cè)飛出的粒子電場力對其做功一定為0

D.能從極板右側(cè)飛出的粒子數(shù)占入射粒子總數(shù)的25%

5.如圖甲，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)，虛線上方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，與x軸負(fù)

方向夾角為37。，A點(diǎn)在y軸上，離。點(diǎn)距離為4,8點(diǎn)在x軸上，在第二象限內(nèi)有平行于y軸的平行板/、

N,板間加的電壓隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。在M板附近有一粒子源，不斷地由靜止釋放質(zhì)量為機(jī)、電

荷量為4的帶正電的粒子，粒子經(jīng)加速電場加速后，以垂直于y軸的方向從y軸上的A點(diǎn)進(jìn)入第一象限。粒

子在M、N間運(yùn)動的時間遠(yuǎn)小于T,可以認(rèn)為每個粒子在M、N間運(yùn)動的時間內(nèi)都是穩(wěn)定的勻強(qiáng)電場。從/=0

時刻釋放的粒子進(jìn)入第一象限后經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后剛好從的中點(diǎn)離開電場，不計(jì)粒子的重力及一切阻力，求:

（1）t=0時刻釋放的粒子到達(dá)A點(diǎn)時速度的大小；

（2）第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的大?。?/p>

（3）x軸上有粒子經(jīng)過的區(qū)域長度。

6.兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板如圖甲所示，大量電子（質(zhì)量為優(yōu)、電荷量為e）由靜止開始，經(jīng)電壓為Uo

的電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間。當(dāng)兩板均不帶電時，這些電子通

過兩板之間的時間為2仙當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2例、恒為Uo的周期性電壓時，能使所有電子

均從兩板間通過（忽略電子間的相互作用力及所受重力），己知板間距離為d,求：

（1）平行導(dǎo)體板的板長；

（2）0時刻和歷時刻進(jìn)入兩板間的電子通過兩板間過程中產(chǎn)生的側(cè)向位移（沿垂直兩板方向上的位移）的

大小;

（3）若改變板長，使這些電子通過兩板之間的時間為3m，電子均能通過兩板，在側(cè)向位移（沿垂直兩板方

向上的位移）分別為最大值和最小值的情況下，電子在偏轉(zhuǎn)電場中的動能增量之比。

【題型三】帶電粒子在復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn)

7.絕緣的粗糙水平地面上方有一豎直方向的矩形區(qū)域OCCO',該區(qū)域由三個水平邊長是L,豎直邊長是2L

的小矩形區(qū)域組成，從左到右依次為區(qū)域I、II、III,且矩形區(qū)域的下邊0C與桌面相接。為方便描述建立

如圖所示的平面直角坐標(biāo)系；區(qū)域I、II、III中分別存在沿y軸負(fù)方向、y軸正方向、y軸正方向的勻強(qiáng)電

場，其場強(qiáng)大小比例為1:1:2?，F(xiàn)有一帶正電的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一初速度％（未知）從。點(diǎn)沿x

軸正方向進(jìn)入?yún)^(qū)域I,滑塊最終從P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）離開區(qū)域III。己知滑塊在區(qū)域I中所受靜

電力與所受重力大小相等，地面與滑塊間的動摩擦因數(shù)為0125,重力加速度為g。求：

（1）滑塊進(jìn)入?yún)^(qū)域III時的速度大小匕；

（2）滑塊在矩形區(qū)域OCC'。運(yùn)動的總時間；

（3）若滑塊以相同大小的初速度/（未知）從尸點(diǎn)沿x軸負(fù)方向進(jìn)入?yún)^(qū)域III,試確定滑塊離開電場區(qū)域的

位置（Q點(diǎn)）坐標(biāo)。

㈤2

重難創(chuàng)新練

1.噴墨打印機(jī)的結(jié)構(gòu)原理如圖所示，其中墨盒可以發(fā)出半徑為lxl0-5m的墨汁微粒。此微粒經(jīng)過帶電室時

被帶上負(fù)電，帶電的多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫高低位置輸入信號加以控制。帶電后的微粒以一定的初速度

進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，打到紙上，顯示出字體。無信號輸入時，墨汁微粒不帶電，沿

直線通過偏轉(zhuǎn)電場而注入回流槽流回墨盒。設(shè)偏轉(zhuǎn)極板長乙=1.6cm,兩板間的距離d=0.50cm,偏轉(zhuǎn)板的

右端到紙的距離4=2.4cm。若一個墨汁微粒的質(zhì)量為1.6xl0-°kg,所帶電荷量為1.25x10*（2,以20m/s的

初速度垂直于電場方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，打到紙上的點(diǎn)距原射入方向的距離是LOmm（不計(jì)空氣阻力和墨汁

微粒的重力，可以認(rèn)為偏轉(zhuǎn)電場只局限在平行板電容器內(nèi)部，忽略邊緣電場的不均勻性）（）

信號輸入

A.墨汁從進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場到打在紙上，做類平拋運(yùn)動

B.兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是Z.OxlCPv

C.兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是5.0x102v

D.為了使紙上的字體放大10%,可以把偏轉(zhuǎn)電壓降低10%

2.如圖所示，加速電場的兩極板P、Q豎直放置，間距為4,電壓為歷，偏轉(zhuǎn)電場的兩極板M、N水平放

置，兩極板長度及間距均為L電壓為%,P、Q極板分別有小孔A、B,A8連線與偏轉(zhuǎn)電場中心線8C共

線。質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的正離子從小孔A（初速度視為0）進(jìn)入加速電場，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場，可到達(dá)探測

器（探測器可上下移動）。整個裝置處于真空環(huán)境，兩電場均為勻強(qiáng)電場，且不計(jì)離子重力。下列說法正確

的是（）

B.到達(dá)探測器的離子在M、N板間運(yùn)動時間為4丁

c.離子到達(dá)探測器的最大動能為

D.為保證離子不打在M、N極板上，S與仍應(yīng)滿足的關(guān)系為

3.（多選）如圖甲所示，某裝置由直線加速器和偏轉(zhuǎn)電場組成。直線加速器序號為奇數(shù)和偶數(shù)的圓筒分別

和交變電源的兩極相連，交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律如圖乙所示；在f=0時，奇數(shù)圓筒相對偶數(shù)圓

筒的電勢差為正值，位于金屬圓板（序號為0）中央的電子由靜止開始加速，通過可視為勻強(qiáng)電場的圓筒間

隙的時間忽略不計(jì)，偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)電場的A、B板水平放置，長度均為L相距為止極板間電壓為U,電子從

直線加速器水平射出后，自M點(diǎn)射入電場，從N點(diǎn)射出電場。若電子的質(zhì)量為"z,電荷量為e,不計(jì)電子

的重力和相對論效應(yīng)。下列說法正確的是（）

A.電子在第3個與第6個金屬筒中的動能之比;

B.第2個金屬圓筒的長度為工、陛

27m

C.電子射出偏轉(zhuǎn)電場時，速度偏轉(zhuǎn)角度的正切值tanO=JM

8aL/0

D.若電子通過圓筒間隙的時間不可忽略，且圓筒間隙的距離均為d,在保持圓筒長度、交變電壓的變化

規(guī)律和圖乙中相同的情況下，該裝置能夠讓電子獲得的最大速度為％;哼

2am

4.（多選）靜止的一價銅離子旗和二價的銅離子衣，經(jīng)過同一電壓加速后，再垂直電場線射入同一勻強(qiáng)電

場，發(fā)生偏轉(zhuǎn)后離開電場，下列說法正確的是（）

A.q/與“2離開偏轉(zhuǎn)電場時的速度之比為1：2

B.q/與〃離開偏轉(zhuǎn)電場時的速度之比為1：亞

C.4/與《2在偏轉(zhuǎn)電場中沿電場方向的位移之比為1：1

D.以與在偏轉(zhuǎn)電場中沿電場方向的位移之比為1：3

5.噴墨打印機(jī)的原理示意圖如圖，質(zhì)量為機(jī)的墨滴從墨盒進(jìn)入帶電室后帶上電量外以速度％沿平行板中

線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，墨滴經(jīng)過電場偏轉(zhuǎn)后打到紙上。沒有信號時墨滴不帶電并沿直線運(yùn)動打到回流槽中回收，

墨滴運(yùn)動過程中忽略空氣阻力和重力。己知偏轉(zhuǎn)板上板帶正電下板帶負(fù)電，板長均為乙，板間距離為止極

板右端與紙的距離為4。求

（1）墨滴帶電的電性及打印機(jī)正常打印時兩偏轉(zhuǎn)板間的最大電壓Um；

（2）兩偏轉(zhuǎn)板間電壓為Um時，墨滴打到紙上的點(diǎn)偏離原入射方向距離汽；

（3）當(dāng)電壓為U時紙上打出的是四號字，若使紙上字的大小為原來的一半（即在紙上的偏轉(zhuǎn)量為原來的一

半），保持噴墨速度不變時兩板間電壓U'。

7-2

6.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy第一象限和第二象限-d<x<0區(qū)域內(nèi)有電場強(qiáng)度均為E、方向分別

沿X負(fù)方向和y負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，將一電荷量為夕（夕>0）、質(zhì)量為加的粒子由第一象限的s（2d,2d）點(diǎn)靜

止釋放，不計(jì)粒子重力，求：

（I）粒子到達(dá)y軸的時間；

（2）粒子從第二象限電場的左側(cè)邊界飛出時的位置坐標(biāo)。

7.如圖所示，金屬絲和豎直金屬板間電壓U/=500V,發(fā)射出的電子（初速度為0）被加速后，從金屬板上

的小孔S射出，射出的電子恰能沿平行于極板的方向由左端中間位置射入偏轉(zhuǎn)電場。已知極板長/=6cm,間

距d=2cm,極板間電壓S=40V,電子的電荷量e=1.6xl0"9c,電子的質(zhì)量機(jī)=0.9xl（y30kg。

（1）求電子射入偏轉(zhuǎn)電場時的速度大小v；

（2）電子從A點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）射出偏轉(zhuǎn)電場，求電子在偏轉(zhuǎn)電場中發(fā)生的側(cè)位移乃

（3）若下極板電勢為零，求A點(diǎn)的電勢火。

金屬板

5'

8.如圖所示，在空間中取直角坐標(biāo)系虛線與x軸垂直，垂足為尸點(diǎn)，與y軸之間的距離為d。

從y軸到MN之間的區(qū)域I中充滿一個沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E；右側(cè)區(qū)域H中充

滿一個沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為2及初速度為零的電子經(jīng)過一個電壓為U的電場（圖中

未畫出）加速后，從y軸上的A點(diǎn)以平行于x軸正方向的速度射入?yún)^(qū)域I,電子經(jīng)區(qū)域I恰好由P點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)

域H。已知電子的電量為e,質(zhì)量為機(jī)，重力忽略不計(jì)，求：

（1）電子從A點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域I時速度的大?。?；

（2）A點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）電子從A點(diǎn)進(jìn)入電場開始到第二次經(jīng)過無軸時所用的時間入

9.如圖所示，水平放置的平行板電容器，上極板帶正電，下極板接地。極板長乙=0.4m,兩極板間距離

d=0.8cm。大量帶負(fù)電粒子以相同的水平初速度％從靠近下極板左側(cè)邊緣處連續(xù)射入極板間，粒子剛進(jìn)入

時極板間電壓U=256V,第一個粒子剛好落到上極板中點(diǎn)。處。已知粒子質(zhì)量加=L0xl0Fkg,電量

^=2.0X1017C,電容器電容C=2.0xl（）FF,忽略粒子的重力、相互之間的作用力和空氣阻力。求：

（1）帶電粒子入射初速度的大小％;

（2）隨著帶負(fù)電粒子落到上極板上，上極板帶電荷量不斷減小，從而導(dǎo)致兩極板間的電勢差逐漸減小，兩

極板間電場強(qiáng)度也減小，最終不再有帶電粒子落到上極板，求落到上極板上的帶電粒子總個數(shù)。

10.如圖所示，水平放置的帶電平行板長度為8工，間距為3L板間的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E,傾斜向上的有

界勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小也為E,豎直放置的帶電平行板的間距為4L一帶電粒子（重力忽略不計(jì)）的質(zhì)量

為乙,帶電量為q,從水平板的左下邊緣A點(diǎn)以水平向右的速度進(jìn)入電場，從右上邊緣B點(diǎn)離開后立即進(jìn)入

傾斜的勻強(qiáng)電場，然后沿電場方向直線運(yùn)動到豎直板的左下邊緣C點(diǎn)，最后運(yùn)動到豎直板的右上邊緣。點(diǎn)

25

時，速度方向豎直向上，已知3、C兩點(diǎn)間的間距為二L,sin37=0.6,cos37=0.8,求：

（1）粒子在A、C兩點(diǎn)的速度的大??；

（2）粒子從A到。運(yùn)動的總時間；

11.如圖所示為研究電子槍中電子在恒定電場中運(yùn)動的簡化模型示意圖。在xOy平面的第一象限，存在以x

軸、y軸及雙曲線>=上的一段為邊界（OWxWLQWyWL）的勻強(qiáng)電場區(qū)域①，電場強(qiáng)度為E；在第二象限

lx

存在以（-2LWxW0,0WyWL）為邊界的勻強(qiáng)電場區(qū)域②。一電子（電荷量為e,質(zhì)量為相，不計(jì)重力）從電

場①的邊界8點(diǎn)處由靜止釋放，恰好從N點(diǎn)離開電場區(qū)域②。

（1）求電子通過C點(diǎn)時的速度大小;

（2）求電場區(qū)域②中的電場強(qiáng)度大小及電子到達(dá)N點(diǎn)時的速度大??；

（3）試證明：從曲線上的任意位置由靜止釋放的電子都能從N點(diǎn)離開電場。

12.如圖所示，相距2工的豎直直線42、間有兩個有界勻強(qiáng)電場，水平直線分別與直線A3、相

交于M、N兩點(diǎn)，直線下方的電場方向豎直向上，大小耳=等，直線上方的電場方向豎直向下，

大小為心未知。。點(diǎn)在直線AB上，且與加點(diǎn)的距離為小一粒子從0點(diǎn)以初速度％沿水平方向射入下方

電場，經(jīng)上的尸點(diǎn)進(jìn)入上方電場，然后從邊上的廠點(diǎn)水平射出。已知尸點(diǎn)到N點(diǎn)的距離為:，粒

子質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+q,不計(jì)粒子重力。求：

（1）粒子從。點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)動的時間％;

（2）上方的電場強(qiáng)度心的大小；

（3）若間連續(xù)分布著上述粒子，粒子均以速度％沿水平方向射入下方電場，不計(jì)粒子間相互作用。求

沿水平方向射出。的粒子，在上的入射點(diǎn)到/點(diǎn)的距離以

13.某些腫瘤可以用“質(zhì)子療法”進(jìn)行治療。在這種療法中，質(zhì)子先被加速到具有較高的能量，然后被引向轟

擊腫瘤并殺死靶細(xì)胞?！百|(zhì)子療法”可簡化為如圖所示的模型，真空中的平行金屬板A、B間的電壓為U,平

行金屬板C、。之間的距離為4金屬板長也為小質(zhì)子源發(fā)射質(zhì)量為加、電荷量為q的質(zhì)子，質(zhì)子從A板

上的小孔進(jìn)入（不計(jì)初速度）平行板A、B間，經(jīng)加速后從B板上的小孔穿出，勻速運(yùn)動一段距離后以平行

于金屬板C、D方向的初速度也（大小未知）進(jìn)入板間，質(zhì)子射出平行金屬板C、。時末速度方向與初速度

方向的夾角。=37。之后質(zhì)子恰好擊中靶細(xì)胞。已知平行金屬板A、B之間，平行金屬板C、。之間均可視為