點(diǎn)電荷及電場疊加模型（解析版）-2024-2025學(xué)年人教版高二物理必修第三冊同步題型

專題02點(diǎn)電荷及電場疊加模型

模型講解

點(diǎn)電荷模型

1.點(diǎn)電荷

(1)定義：當(dāng)帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們

之間的作用力的影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體可以看作帶電的點(diǎn)，叫作點(diǎn)電荷。

(2)帶電體看成點(diǎn)電荷的條件：帶電體本身的大小遠(yuǎn)小于它們之間的距離。

(3)點(diǎn)電荷類似于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，也是一種理想化模型。

2.點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度

⑴表達(dá)式：E=忌

(2)適用條件：真空、靜止、點(diǎn)電荷。

3.點(diǎn)電荷電場的方向

當(dāng)。為正電荷時(shí)，電場強(qiáng)度￡的方向沿半徑向外(如圖甲)；

當(dāng)。為負(fù)電荷時(shí)，電場強(qiáng)度E的方向沿半徑向內(nèi)(如圖乙)。

甲乙

注意：如果以。為圓心、，，為半徑作一個(gè)球面，則球面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同。

二.點(diǎn)電荷的電場線

①點(diǎn)電荷的電場線呈輻射狀，正電荷的電場線向外至無限遠(yuǎn)，負(fù)電荷則相反。

②以點(diǎn)電荷為球心的同一球面上，電場線疏密相同，但方向不同，說明電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同。

離場源電荷越近，電場線越密集，電場強(qiáng)度越大。

③同一條電場線上，電場強(qiáng)度方向相同，但大小不等。實(shí)際上，點(diǎn)電荷形成的電場中，任意兩點(diǎn)的電場強(qiáng)

度都不同。

三.電場強(qiáng)度的疊加

⑴電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。

例如，圖中P點(diǎn)的電場強(qiáng)度E,等于點(diǎn)電荷十。1在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度昂與點(diǎn)電荷一。2在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場

強(qiáng)度E2的矢量和。

(2)電場強(qiáng)度是矢量，對于同一直線上電場強(qiáng)度的合成，可先規(guī)定正方向，進(jìn)而把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化成代數(shù)運(yùn)算;

對于互成角度的電場強(qiáng)度的疊加，合成時(shí)遵循平行四邊形定則或三角形定則。

(3)如圖所示，均勻帶電球體(或球殼)在球外某點(diǎn)產(chǎn)生的電場，與一個(gè)位于球心、電荷量相等的點(diǎn)電荷在同一

點(diǎn)產(chǎn)生的電場相同，即￡=任。

r1

案例剖析1

.—一

【例1】下列對點(diǎn)電荷的理解正確的是()

A.體積很大的帶電體都不能看作點(diǎn)電荷

B.只有體積很小的帶電體才能看作點(diǎn)電荷

C.只要是球形帶電體，無論球多大，都能看作點(diǎn)電荷

D.當(dāng)兩個(gè)帶電體的形狀對它們之間相互作用力的影響可忽略時(shí)，這兩個(gè)帶電體都能看作點(diǎn)電荷

【答案】D

【解析】帶電體能否看作點(diǎn)電荷是由所研究問題的性質(zhì)決定的，與其自身大小、形狀無直接關(guān)系，故A、

B、C錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)帶電體的形狀對它們間相互作用力的影響可忽略時(shí)，這兩個(gè)帶電體均可看作點(diǎn)電荷，故

D正確。

【總結(jié)提升】

把帶電體看成點(diǎn)電荷的條件

(1)一個(gè)帶電體能否看作點(diǎn)電荷，是對于具體問題而言的，不能單憑其大小和形狀確定。

(2)一個(gè)帶電體能否看作點(diǎn)電荷，取決于它本身的大小是否比與它相互作用的帶電體和它之間的距離小得多。

【例2】如圖所示，真空中Q、b、。、d四點(diǎn)共線且等距，〃、b、。、d連線水平。先在。點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷+

。，測得6點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為若再將另一點(diǎn)電荷+20放在d點(diǎn)，則b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小和方向?yàn)?)

+Q_+2Q

abed

EE

A-,方向水平向左B-,方向水平向右

22

99

C-E,方向水平向右D.-E,方向水平向左

44

【答案】B

【解析】設(shè)仍=6c=cd=L根據(jù)題意知，+。在6點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E,方向水平向右，由點(diǎn)電荷

的電場強(qiáng)度公式后=遇，可知+20在6點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小￡=4-；氾二=上=4,方向水平向左，

r2(2Z)22Z,22

所以6點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小后6=￡一與=1￡,方向水平向右，B正確。

22

【例3】(2024?三明市高二期末)如圖所示，真空中有一等邊三角形4BC,邊長d=0.30m。在/點(diǎn)固定一

電荷量刃=+3.0x10-6c的點(diǎn)電荷，靜電力常量左=9.0x109N.m2/C2,求：

A

O-..............由

BA

(1)點(diǎn)電荷藥在。處產(chǎn)生電場的電場強(qiáng)度Ei的大??；

(2)在B點(diǎn)固定另一個(gè)q2=—3.0x10-6c的點(diǎn)電荷，則C處合電場強(qiáng)度E的大小及方向；

(3)在(2)條件下，試探電荷的=+5.0x10-7C放在C處受到的靜電力廠大小。

【答案】(1)3x105N/C(2)3xlO5N/C平行于48連線向左(3)0.15N

【解析】(1)點(diǎn)電荷0在C處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向由/指向C,由點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式有用=總，代入

數(shù)據(jù)得Fi=3xl05N/Co

(2)點(diǎn)電荷僅在C處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小及=旦，方向由C指向8,由平行四邊形定則和幾何關(guān)系可知

E=2￡icos60°

代入數(shù)據(jù)得￡=3x105N/C,方向平行于N8連線向左。

(3)電荷仍在。處受到的靜電力大小F=qiE

代入數(shù)據(jù)得尸=0.15N。

【例4】如圖，N3為真空中點(diǎn)電荷電場中的一條直線，C、。是直線上間距為d的兩點(diǎn)，直線上C點(diǎn)場強(qiáng)

最大，大小為￡,。點(diǎn)場強(qiáng)大小為C點(diǎn)場強(qiáng)大小的四分之一，靜電力常量為鼠

(1)求場源電荷的電荷量；

(2)若在原點(diǎn)電荷關(guān)于C點(diǎn)的對稱點(diǎn)放一個(gè)與原點(diǎn)電荷完全相同的點(diǎn)電荷，求C、。兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小。

【答案】⑴生(2)0,立E

3k4

【詳解】(1)由題意得C點(diǎn)與點(diǎn)電荷連線與N3垂直。

因?yàn)?/p>

ClD

所以點(diǎn)電荷。與8構(gòu)成直角三角形，且角ODC為30。。

則C點(diǎn)場強(qiáng)

(2)兩點(diǎn)電荷在C點(diǎn)場強(qiáng)等大反向，故C點(diǎn)和場強(qiáng)為0；

兩點(diǎn)電荷在。點(diǎn)的場強(qiáng)與直線成30。角，有

E=2x—xcos30°

Dn4

【例5］均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面

AB上均勻分布著總電荷量為q的正電荷，球面半徑為七CD為通過半球頂點(diǎn)與球心。的軸線，在軸線上

有M、N兩點(diǎn)，OM=ON=3R,已知M點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E,靜電力常量為左，回答下列問題：

+±A

.+小_______________

CM\OND

二B

(1)圖中半球面AB能否等效為位于球心。點(diǎn)處的電荷？說明原因；

(2)將半球面AB的右側(cè)補(bǔ)一個(gè)不帶電的絕緣半球殼，能否等效為位于球心。點(diǎn)處的電荷？說明原因；

(3)將半球面AB的右側(cè)補(bǔ)一個(gè)與左半球完全相同的半球面，能否等效為位于球心。點(diǎn)處的電荷？說明原因；

(4)接(3)問，補(bǔ)全后的整個(gè)球殼的帶電量為多少？畫出補(bǔ)全后的球殼在N點(diǎn)的電場強(qiáng)度用的方向并求解回

的大小；

⑸接(3)問，畫出左半球殼在〃點(diǎn)場強(qiáng)的方向和右半球殼在N點(diǎn)場強(qiáng)的方向，并說明這兩個(gè)場強(qiáng)的大小

關(guān)系；

(6)說明N點(diǎn)的場強(qiáng)是哪幾部分電場強(qiáng)度疊加而成？求解N的點(diǎn)場強(qiáng)的大小和方向。

【答案】(1)不能，見解析

(2)不能，見解析

(3)可以，見解析

(4)見解析，券

⑸見解析，相等

(6)N點(diǎn)的場強(qiáng)相當(dāng)于電荷量為%的整個(gè)球殼的電場和帶電荷量為p的右半球面電場的合場強(qiáng)，黑-E,

yR

由。指向N

【詳解】(1)半球面不是一個(gè)完整的均勻帶電球殼，故不能將其等效為位于球心。點(diǎn)處的電荷；

(2)將半球面AB的右側(cè)補(bǔ)一個(gè)不帶電的絕緣半球殼，盡管此時(shí)是一個(gè)完整的球殼，但由于絕緣體不帶電,

同樣不能將其等效為位于球心。點(diǎn)處的電荷；

(3)將半球面AB的右側(cè)補(bǔ)一個(gè)與左半球完全相同的半球面，這樣就可以看成一個(gè)均勻帶電的球殼，可以

等效為電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場；

(4)補(bǔ)全后的球殼如圖所示

++

所帶的電荷量為力,在N點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向如圖所示，大小為

E左二^=坦

1(3R)29R2

(5)左半球殼在初點(diǎn)場強(qiáng)的方向和右半球殼在N點(diǎn)場強(qiáng)的方向分別如下兩圖

~C^M1ONDN~>

二者大小相等，方向相反；

(6)N點(diǎn)的場強(qiáng)相當(dāng)于電荷量為%的整個(gè)球殼的電場和帶電荷量為，的右半球面電場的合場強(qiáng)，設(shè)帶電

荷量為"的右半球面在河點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E',由題可知，河點(diǎn)的場強(qiáng)即為

E=E「E'

解得

E'=El-E=^-E

9R2

由于帶電荷量為"的右半球面在M點(diǎn)的場強(qiáng)與帶電荷量為4的左半球面在N點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，所以N

點(diǎn)的場強(qiáng)大小為

方向從。指向N。

【例6】均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相同。如

圖所示，半徑為火的球體上均勻分布著大小為。的正電荷，在過球心。的直線上有/、B,C三個(gè)點(diǎn)，

OB=BA=R,C0=2R。若以02為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔與球體右側(cè)相切，球的體積公式為

4

V^-7ir\靜電力常量為左，回答下列問題(題目中需要做圖的都要單獨(dú)做圖，不能幾個(gè)小問共用一張圖):

(1)球體單位體積的帶電量方為多少？

(2)挖去部分的體積力和電荷量q為多少？

⑶畫出未挖前帶電球體在/和C處的電場強(qiáng)度和后支的方向，并求解對應(yīng)的大??；

(4)畫出挖去部分的帶電球體在N和C處的電場強(qiáng)度出《和4C的方向，并求解對應(yīng)的大??；

⑸求挖去后剩余部分帶電體在/和C處的電場強(qiáng)度&和Ec的大??；

(6)若挖去球形部分半徑甌非常小，且位于球心O的正上方的表面，畫出挖去部分在/和C兩處的電場強(qiáng)

度E”和的方向；

(7)接(6)問，挖去部分的帶電球體的電荷量為勿為多少？

(8)接(6)問，挖去部分的帶電球體在/和C兩處的電場強(qiáng)度和&c的大小分別為多少？

【答案】(1)%=苦

⑵匕)斤，q=：Q

0O

F=―FkQ

QA4/?2，七9c市

kQ尸kQ

講，“

50發(fā)

a、k(Ar)3QA-(Ar)32

⑻“士尸,E&c-頁-

【詳解】(1)球體單位體積的帶電量須為

3。

4兀R3

3

(2)挖去部分的體積匕)為

挖去部分的電荷量q為

v

q=oQ0

o

(3)未挖前帶電球體在/和C處的電場強(qiáng)度和的方向如圖所示

未挖前帶電球體在/和C處的電場強(qiáng)度EQA和EQC的大小分別為

E=k_Q-J^

"（2J?）24上

_Q__kQ

EQCk

（2J?）24代

(4)挖去部分的帶電球體在/和C處的電場強(qiáng)度￡逐和EK的方向如圖所示

%

A

挖去部分的帶電球體在A處的電場強(qiáng)度EqA的大小為

Ekq_kQ

qA=

17?三一18W

挖去部分的帶電球體在C處的電場強(qiáng)度紇c的大小為

qkQ

EqC=k

17?BOR?

(5)挖去后剩余部分帶電體在/處的電場強(qiáng)度&的大小

一門口_1kQ

"=%-瑞L懦

挖去后剩余部分帶電體在C處的電場強(qiáng)度Ec的大小

口一口『_23破

E=E-E=.........-

coQCcqcC100R2

（6）挖去部分在4和C兩處的電場強(qiáng)度E”和E/c的方向如圖所示

（8）挖去部分的帶電球體在4和C兩處的電場強(qiáng)度和&c的大小分別為

%

R2+（2R）25R5

后（加丫°

EAC=k—%~；

cR2+（2R）5R5-

綜合應(yīng)用

一、單選題

1.（2024?貴州?高考真題）如圖，/、B、C三個(gè)點(diǎn)位于以。為圓心的圓上，直徑A8與弦2c間的夾角為

30。。48兩點(diǎn)分別放有電荷量大小為%、%的點(diǎn)電荷時(shí)，C點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向恰好沿圓的切線方向，則”

等于（）

B.C.百D.2

3

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意可知兩電荷為異種電荷，假設(shè)2為正電荷，力為負(fù)電荷，兩電荷在C點(diǎn)的場強(qiáng)如下圖,

設(shè)圓的半徑為「，根據(jù)幾何知識(shí)可得

rAC=r%=島

tan60。=互

EB

同時(shí)有

E=E=砥

nA2，口B2

rACrBC

聯(lián)立解得

￡A=VI

QB3

故選Bo

2.（2025高二上?廣西南寧?階段練習(xí)）如圖所示，帶電量為M的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距2d,點(diǎn)電荷在

通過帶電薄板幾何中心的垂線上。。點(diǎn)處電場強(qiáng)度為零，靜電力恒量為無在圖中6點(diǎn)（。點(diǎn)關(guān)于帶電薄板的

對稱點(diǎn)）的電場強(qiáng)度大小是（）

c/D.0

【答案】A

【詳解】。點(diǎn)處電場強(qiáng)度為零，則薄板在。點(diǎn)的場強(qiáng)與口在a點(diǎn)的場強(qiáng)等大反向，則薄板在。點(diǎn)的場強(qiáng)為

E\=吟,方向向左

由對稱性可知，薄板在6點(diǎn)的場強(qiáng)大小也為

&=左條，方向向右

而-g在b點(diǎn)的場強(qiáng)為

E?=k品,方向向右

可知6點(diǎn)的場強(qiáng)為

E=Ex+E2=k,方向向右

故選A。

3.在等腰梯形的三個(gè)頂點(diǎn)上固定三個(gè)點(diǎn)電荷，AB=AD=DC=；BC=L,三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量關(guān)系及電性

如圖所示，靜電力常量為鼠￡點(diǎn)為8c中點(diǎn)，則￡點(diǎn)的場強(qiáng)大小為（）

A.0BdD.當(dāng)

Z21313

【答案】c

【詳解】連接/E,如圖所示

根據(jù)幾何知識(shí)可知

AE=L

則A點(diǎn)的點(diǎn)電荷在E點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為

EA=,B點(diǎn)的點(diǎn)電荷在E點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為

kQ

E=

B￡2

方向水平向左,C點(diǎn)的點(diǎn)電荷在E點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為

2kQ

Ec=

1}

方向水平向右,故3、C兩處點(diǎn)電荷在E點(diǎn)產(chǎn)生的電場的合場強(qiáng)為

E一絲

BC-g

方向水平向右,根據(jù)平行四邊形定則，可知E點(diǎn)的合場強(qiáng)大小為

尸出kQ

故選C。

4.如圖，水平直線過均勻帶電薄板的中心且與薄板垂直，電荷量為+?的點(diǎn)電荷放在該直線上且與均勻帶電

薄板相距2d,直線上的/、3兩點(diǎn)在薄板兩側(cè)且與薄板間距均為心若圖中/點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為第（k

為靜電力常量），方向水平向右，則圖中8點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為（）

8kq16kq2kq

C.D.

9d2d2

【答案】D

【詳解】由點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式后=上告可得，點(diǎn)電荷+q在/點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為

kq

（3療

方向水平向左；而/點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為鬻，方向水平向右，說明均勻帶電薄板在/點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度

ya

大小為

8kqkqkq

方向水平向右；由/點(diǎn)和3點(diǎn)關(guān)于薄板對稱可知，薄板在8點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為

E一枚

B2~d2

方向水平向左；點(diǎn)電荷+g在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為

E一甄

BLd2

方向水平向左，故5點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為

F5_2kq

EB=EB\+EBI=萬F

方向水平向左。

故選D。

5.（24-25高二上?云南曲靖?階段練習(xí)）如圖所示，/、B、C三點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，乙4是直

角。在8點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為+。的點(diǎn)電荷，測得8C中點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E。若保留3點(diǎn)的電荷，在C

點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為-Q的點(diǎn)電荷，則/點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小等于（）

A

?、

----------------------C

A.EB.IEC.41ED.—E

2

【答案】D

【詳解】設(shè)距離為則8C距離為國，在3點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為+。的點(diǎn)電荷，測得8c中點(diǎn)的電場

強(qiáng)度大小為E,則有

E=kQ=24

在C點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為-0的點(diǎn)電荷，可知8點(diǎn)和C點(diǎn)兩處的點(diǎn)電荷在/點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小均為

則A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為

E.=ylE'2+E'2=4iE'=—E

A2

故選D。

6.（24-25高二上?河南?階段練習(xí)）如圖，4B、C三個(gè)點(diǎn)位于以。為圓心的圓上，直徑48與弦2C間的夾

角為37。。/、5兩點(diǎn)分別放有電荷量大小為2、外的點(diǎn)電荷時(shí)，C點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向恰好沿圓的切線方向,

則必■等于（已知sin37°=0.6,cos37°=0.8）（）

QB

C，<-、-…-、

/、、、\

，、、、

/、、、、

/——方寸上出

、、，，

、、?/

、、//

'、、--??一—

43

A.-B.-C.D

34-A

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意可知兩電荷為異種電荷，設(shè)方為正電荷，外為負(fù)電荷，兩電荷在C點(diǎn)的場強(qiáng)如圖所示

4

設(shè)圓的直徑為d,根據(jù)幾何知識(shí)可得

EA=*,EB=k^-

rACrBC

tan370=

聯(lián)立解得

￡=3

qB4

故選Bo

7.（24-25高二上?吉林?階段練習(xí)）如圖，真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷固定在同一直線上，電荷量分別為0八Q2

和。3,P點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn)電荷的連線與點(diǎn)電荷所在直線的夾角分別為90。、60。和45。。若尸點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為

零，q>0,則關(guān)于三個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量，下列說法正確的是（）

p.

（b---60-K-45-°-K

222

A.三個(gè)點(diǎn)電荷可能都帶正電B.三個(gè)點(diǎn)電荷可能都帶負(fù)電

c.若Q=?,則。3=-孚qD.若Qi=q,則Q=—-q

【答案】c

【詳解】AB.由尸點(diǎn)的場強(qiáng)為零，可知。八03在P點(diǎn)的合場強(qiáng)方向一定位于尸。2直線上，則。八03一定

為同種電荷，且與02的電性相反，故AB錯(cuò)誤；

CD.由幾何關(guān)系可設(shè)。八2間距為1，則其余間距如圖所示

2122

由尸點(diǎn)水平方向場強(qiáng)為零，可得

^^-cos60°=cos45°

22(V6)2

解得

02:03=2A/2:3

由尸點(diǎn)豎直方向場強(qiáng)為零可得

隼=華＞sin60°-隼.in45°

(6『22(痢2s

解得

s：a=（V6-V2）：4

故C正確、D錯(cuò)誤。

故選c。

8.（22-23高二上?江蘇南京?期中）直角坐標(biāo)系了0中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、X兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖。M、

N兩點(diǎn)各固定在一負(fù)點(diǎn)電荷，一電量為。的正點(diǎn)電荷置于。點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場強(qiáng)度恰好為零，靜電力常

量用左表示，若將該正點(diǎn)電荷移動(dòng)到G點(diǎn)，則〃點(diǎn)處場強(qiáng)的大小和方向分別為（）

八V

H（O,a）

MONX

G(0,-a)

A2B.英，沿x軸正向

沿y軸負(fù)向

■4a2，

D.獎(jiǎng)，沿x軸正向

c辿沿y軸正向

-4a2，4a

【答案】A

【詳解】正點(diǎn)電荷置于。點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場強(qiáng)度恰好為零，則作為對稱點(diǎn)的〃點(diǎn)處的電場強(qiáng)度也為零,

正點(diǎn)電荷在〃點(diǎn)的場強(qiáng)大小

方向沿y軸正向。由于H點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零，則兩個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷在8點(diǎn)的合場強(qiáng)大小

4=耳=羋

a

方向沿y軸負(fù)向。當(dāng)正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)后，正點(diǎn)電荷在〃點(diǎn)的場強(qiáng)大小

E=kQ=kQE、

3一（2a）2~4a2~4

方向沿y軸正向，兩個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷在〃點(diǎn)的合場強(qiáng)大小為方向沿y軸負(fù)向，因此”點(diǎn)處場強(qiáng)的大小為

=E-E-^Q

234a2

方向沿V軸負(fù)向。故選A。

9.（2024?北京?高考真題）如圖所示，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷分別位于M、N兩點(diǎn)，P、。是九W連線上的兩

點(diǎn)，且=下列說法正確的是（）

0

QN

A.尸點(diǎn)電場強(qiáng)度比0點(diǎn)電場強(qiáng)度大

B.P點(diǎn)電勢與0點(diǎn)電勢相等

C.若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍

D.若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，尸、。兩點(diǎn)間電勢差不變

【答案】C

【詳解】A.由等量異種點(diǎn)電荷的電場線分布特點(diǎn)知，尸、。兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，A錯(cuò)誤；

B.由沿電場線方向電勢越來越低知，尸點(diǎn)電勢高于0點(diǎn)電勢，B錯(cuò)誤；

CD.由電場疊加得尸點(diǎn)電場強(qiáng)度

E=k&+k$

MP2NP"

若僅兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，則尸點(diǎn)電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍，同理。點(diǎn)電場強(qiáng)度大

小也變?yōu)樵瓉淼?倍，而尸0間距不變，根據(jù)U=Ed定性分析可知尸、0兩點(diǎn)間電勢差變大，C正確，D錯(cuò)

誤。

故選C。

10.（2023?重慶?高考真題）真空中固定有兩個(gè)點(diǎn)電荷，負(fù)電荷。/位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，正電荷02位于X軸上,

的電荷量大小為0/的8倍。若這兩點(diǎn)電荷在X軸正半軸的X=X0處產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度為0,則0八。2相

距（）

A.V2x0

B.(2V2-l)x0

C.2A/2X0

D.+1)XQ

【答案】B

【詳解】依題意，兩點(diǎn)電荷電性相反，且。2的電荷量較大，根據(jù)題意，正電荷Q2位于x軸負(fù)半軸，設(shè)兩

點(diǎn)電荷相距L根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可得

kQ\kQ]

xo(%+￡)

又

2=8。

解得

Z=(2V2-l)x0

故選Bo

11.（2023?湖北?高考真題）在正點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中有M、N兩點(diǎn)，其電勢分別為。M、9N，電場強(qiáng)度

大小分別為EM、EN。下列說法正確的是（）

A.若夕M>0N，則M點(diǎn)到電荷。的距離比N點(diǎn)的遠(yuǎn)

B.若之<&，則M點(diǎn)到電荷。的距離比N點(diǎn)的近

C.若把帶負(fù)電的試探電荷從〃點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做正功，則為〈外

D.若把帶正電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做負(fù)功，則EM>EN

【答案】C

【詳解】A.沿著電場線的方向電勢降低，根據(jù)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場特點(diǎn)可知若

則亂點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的近，故A錯(cuò)誤；

B.電場線的疏密程度表示電場強(qiáng)度的大小，根據(jù)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場特點(diǎn)可知若

￡M<EN

則M點(diǎn)到電荷Q的距離比N點(diǎn)的遠(yuǎn)，故B錯(cuò)誤；

C.若把帶負(fù)電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做正功，則是逆著電場線運(yùn)動(dòng)，電勢增加，故有

0M<外

故c正確；

D.若把帶正電的試探電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做負(fù)功，則是逆著電場線運(yùn)動(dòng)；根據(jù)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的

電場特點(diǎn)可知

&<E川

故D錯(cuò)誤。

故選Co

12.（2022,天津,高考真題）如圖所小，一'正點(diǎn)電荷固定在圓心，M、N是圓上的兩點(diǎn)，下列說法正確的是

()

A.M點(diǎn)和N點(diǎn)電勢相同

B.M點(diǎn)和N點(diǎn)電場強(qiáng)度相同

C.負(fù)電荷由M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢能始終增大

D.負(fù)電荷由M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場力始終做正功

【答案】A

【詳解】AB.M、N是以。為圓心的圓上的兩點(diǎn)，則電勢相同，場強(qiáng)大小相等方向不同，A正確，B錯(cuò)誤;

CD.由于兩點(diǎn)電勢相等，負(fù)電荷由M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場力做功為零，電勢能變化量為零，CD錯(cuò)誤。

故選A。

13.（24-25高二上?甘肅武威?階段練習(xí)）如圖所示，在真空中/BCD是由粗細(xì)均勻的絕緣線制成的正方形線

框，其邊長為力。是線框的中心，線框上均勻地分布著正電荷。現(xiàn)在40中點(diǎn)M處取下足夠短的帶電量為

q的一小段，將其沿四連線向左移;“的距離到N點(diǎn)處。設(shè)線框的其他部分的帶電量與電荷分布保持不變,

若此時(shí)在。點(diǎn)放一個(gè)帶電量為。的點(diǎn)電荷，靜電力常量為鼠則該點(diǎn)電荷受到的電場力大小為（）

2kQq口

3d2,3d2

【答案】A

【詳解】沒有截取一小段時(shí)，根據(jù)對稱性可知，。點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，則截取的部分和剩下的部分在。點(diǎn)產(chǎn)

生的場強(qiáng)等大反向，剩下的部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為

方向向左，當(dāng)截取部分移到N點(diǎn)時(shí)，其在。點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為

方向向右，則。點(diǎn)的合場強(qiáng)大小為

尸_k口_3kq

E=EX-E2=—

方向向左，若此時(shí)在。點(diǎn)放一個(gè)帶電量為。點(diǎn)電荷，該點(diǎn)電荷受到的電場力大小為

故選Ao

14.（23-24高一下,湖南長沙,期末）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的

電場。如圖所示，在半球面N2上均勻分布正電荷，總電荷量為q,球面半徑為凡CD為通過半球頂點(diǎn)與

球心。的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，0M=0N=2R。已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E,則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小

【答案】A

【詳解】在半球面右側(cè)填補(bǔ)一個(gè)與完全相同的半球面，則這個(gè)球殼在〃、JV兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度相

等，均為

由于半球面4B在M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E,則右側(cè)填補(bǔ)的半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為

E'=E「E=黑-E

根據(jù)對稱性可知，半球面在N點(diǎn)的場強(qiáng)大小與右側(cè)填補(bǔ)的半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，即N點(diǎn)

的場強(qiáng)大小為

故選Ao

15.（22-23高二上?安徽六安?開學(xué)考試）半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于。點(diǎn)，環(huán)上均

勻分布著電量為。的正電荷。點(diǎn)/、8、C將圓環(huán)三等分，取走48處兩段弧長均為AL的小圓弧上的電荷。

將一點(diǎn)電荷q置于OC延長線上距。點(diǎn)為2R的。點(diǎn)，。點(diǎn)的電場強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變,

B.正電荷，《=也竺

TIR

D.負(fù)電荷，武漢典

TIR

【答案】A

【詳解】取走N、8處兩段弧長均為M的小圓弧上的電荷，根據(jù)對稱性可知，圓環(huán)在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度

為與/在同一直徑上的小和與B在同一直徑上的Bi產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和，如圖所示:

因?yàn)閮啥位￠L非常小，故可看成點(diǎn)電荷，則有

E1=k2兀R

R2

由圖可知，兩場強(qiáng)的夾角為120。，則兩者的合場強(qiáng)為

E=EX=左旦當(dāng)

'271K

根據(jù)O點(diǎn)的合場強(qiáng)為0,則放在。點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，大小為

聾

根據(jù)

q

E'=kW

聯(lián)立解得

2QAL

4HR

故選Ao

二、多選題

16.（24-25高二上?吉林通化?階段練習(xí)）如圖所示，真空中半徑為r的圓周上有/、8、C三點(diǎn)，為直徑,

。為圓心，ZABC=30°o在/、2兩點(diǎn)分別固定電荷量為+。和+3。的點(diǎn)電荷，已知靜電力常量為左，則

()

B

A.。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為&=/

B.。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為&=當(dāng)

r

c.C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E,=，舉

r

D.C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為馬=嘩

r

【答案】BC

【詳解】AB.N點(diǎn)的點(diǎn)電荷在O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為

%=吟

方向沿方向，2點(diǎn)的點(diǎn)電荷在。處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為

方向沿30方向，根據(jù)電場強(qiáng)度疊加原理可得O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為

*口_2kQ

八"=F三

故A錯(cuò)誤，B正確；

CD.A點(diǎn)的點(diǎn)電荷在C處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為

方向沿/C方向，2點(diǎn)的點(diǎn)電荷在C處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為

4"?羋乂W

42

BC（癡2產(chǎn)

方向沿8c方向，根據(jù)電場強(qiáng)度疊加原理可得C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為

￡，=7^7=華

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選BCo

17.（24-25高二上?吉林?階段練習(xí)）在電場強(qiáng)度大小￡=及區(qū)■的勻強(qiáng)電場中，以。點(diǎn)為圓心，r為半徑作一

r

圓，。、b、c、d為圓周上四點(diǎn)，如圖所示，在O點(diǎn)固定一帶電荷量為■。的點(diǎn)電荷，則。、b、c、d各點(diǎn)的

C.品=0D.EC=2E

【答案】BC

【詳解】由點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式可得，-0的點(diǎn)電荷在。、b、c、d四點(diǎn)處的場強(qiáng)大小均為

E，=k?=E

方向分別由。、b、c、d四點(diǎn)沿半徑指向。點(diǎn)，所以在a、c兩點(diǎn)，勻強(qiáng)電場的方向與-。點(diǎn)電荷在a、c兩點(diǎn)

產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向垂直，所以a、c兩點(diǎn)合電場強(qiáng)度大小均為

Ea=Ec=41E

在6點(diǎn)，勻強(qiáng)電場￡的方向與-0點(diǎn)電荷的電場方向相同，該點(diǎn)的合電場強(qiáng)度大小為

Eb=E+E'=2E

在d點(diǎn)，勻強(qiáng)電場的方向與-。點(diǎn)電荷的電場方向相反，該點(diǎn)的合電場強(qiáng)度大小為

Ed=E-E'=Q

故選BCo

18.（23-24高二上?四川成都?期中）如圖，帶電量為+4的點(diǎn)電荷與帶電量為+。均勻帶電薄板相距為2d,

點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心。若圖中。點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零，（靜電力恒量為左）下列說法

正確的是（）

A.帶電薄板在圖中6點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為左，，方向水平向左

B.帶電薄板在圖中6點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為％方向水平向左

C.圖中6點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小為左券+左方向水平向左

D.圖中6點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小為人方，方向水平向左

【答案】BD

【詳解】AB.圖中。點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零，則帶電薄板在圖中。點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與正點(diǎn)電荷在圖中〃點(diǎn)

處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等大反向，帶電薄板在圖中a點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為

方向水平向右，。點(diǎn)與6點(diǎn)關(guān)于帶電薄板對稱，故帶電薄板在圖中6點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為

Eb=Ea=kq

方向水平向左，故A錯(cuò)誤，B正確;

CD.圖中6點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小為

10q

=k

紇總=紜+E④d-'(3d>9d^

方向水平向左，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選BD?

19.（24-25高二上?新疆烏魯木齊?開學(xué)考試）如圖所示，在邊長為。的菱形/2CD兩個(gè)頂點(diǎn)4C上，分別

固定電荷量均為。的正點(diǎn)電荷，中心。處固定電荷量為。的負(fù)點(diǎn)電荷，已知/。48=60。，靜電力常量為

k,則。點(diǎn)電場強(qiáng)度（）

D

-ee

A%c

B

A.方向向上B.方向向下c.*D.k當(dāng)

aa

【答案】BC

【詳解】因?yàn)?/p>

ZDAB=6Q°

所以

1^4

根據(jù)對稱性可知，/、C處點(diǎn)電荷在。點(diǎn)處產(chǎn)生的合場強(qiáng)為

4=2"cos6(F=華

aa

方向沿。到。。。處點(diǎn)電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為

E[=k