等式與不等式-2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)特訓(xùn)（含解析）

等式與不等式-2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)特訓(xùn)

一、選擇題

1.不等式——5%+6>0的解集為（）

A.，XX<—a或%>2

%——<x<—>

2323

c.<龍兀<一2或％〉223

D.《工——<x<—

3232

2.若a,b,cwR，則下列命題正確的是（）

A.若〃</?,則B.若Q>b>0,則"+1<2

aba+\a

1221

C.若a>b，則ac>beD.若ac>be，則〃〉b

3.設(shè)實(shí)數(shù)見〃滿足加+〃>0,則關(guān)于x的不等式（x-m）（x+〃）>0的解集為（

A.{%|〃或%>相}B.{%|x<-m^x>n}

C.{j（\-n<x<m}D.{%|-m<x<n}

4.若〃,"c￡R,則下列命題正確的是（）

A.若〃<Z?，則!』B.若Q>匕>0,則<—

aba+1a

2221

C.若a>b，則ac>beD.若ac>be,則a>b

5.對于任意實(shí)數(shù)。、仇（〃—人了2如人均成立，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是（）

A.{-4,0}B.[-4,0]C.（-oo,0]D.（-oo,-l]I。-+w）

6.已知￡R,則下列說法正確的是（）

A.若。>6，則〃根2>人加2B.若則

cc

C.若ac2>be2，則a>bD.若/>/,而>0,則,：

ab

7.若。,b￡R,且Qb>o,則下列不等式中，恒成立的是（）

112ba

a1+b2>laba+b>2>JabC'~+T>~rTD.—+f?2

abslabab

8.當(dāng)x,y?0,+8）時(shí)，4x：+17.y+4y<生恒成立,則機(jī)的取值范圍是（

x+2xy+y4

A.（25,+oo）B.（26,+OO）C*,+OO[D.（27,+OO）

二、多項(xiàng)選擇題

9.若關(guān)于x的不等式f—g+3）x+3a<0恰有4個(gè)整數(shù)解，則（）

A.a的值可以是"B.a的值不可能是-2

2

C.a的最大值是8D.a的最小值是7

10.已知實(shí)數(shù)尤,y滿足1<%<6,2<丁<3,則（）

1X

A.3<x+y<9B.—1<%—y<3C.2<xy<18D—<—<3

3y

11.已知a>0，/?>0,且a+/?=l，貝!1（）

^-a2+b2>-B.2a-b>-

22

D

C.log2a+log2Z?>-2-s/a+4b<42

三、填空題

12.已知函數(shù)=若/（x）+/a—?jiǎng)tx的取值范圍為一

2x,x>0,

13.若關(guān)于x的不等式左國>鼠-2|恰好有4個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)k的范圍為

14.若一元二次方程如2—（加+[）%+3=0的兩個(gè)實(shí)根都大于-1,則根的取值范圍

四、解答題

2x-1

15.不等式:---VI解集為4

%+2

⑴求集合A;

（2）若不等式ax2+（4i-l）x-l<0的解集為民且AB=B,求a的取值范圍.

16.已知〃>0,/?>0,且。+5=1,證明：

（1）2a2+2b2>l;

19

（2）-+->16.

ab

17.某單位要建造一間地面面積為12m2,且背靠墻的長方體小房，房屋正面留有一扇寬為1m的小

門，房屋的墻和門的高度都是3m，房屋正面的單位面積造價(jià)為1200元/m2,房屋側(cè)面的單位面積

造價(jià)為800元/m2,屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元.若不計(jì)房屋背面的費(fèi)用和門的費(fèi)用，問：怎樣設(shè)計(jì)房屋能

使總造價(jià)W（單位：元）最低？最低總造價(jià)是多少？

18.已知函數(shù)/（x）=|2x+4］+|x—小

（1）求不等式尤）歸5的解集；

（2）若/1（%）最小值記為7w,a,b，c?0,且滿足a+Z?+c=7〃，求證：——■I——-——1-^—>1.

',—a+1b+2c+3

19.已知函數(shù)y=H2_4x+左+2?

（1）已知關(guān)于尤的不等式依2.4%+k+2wo的解集為伏，女+2〉若存在］?左,左+2］使關(guān)于尤的

不等式和％+機(jī)+2>0有解，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

（2）解關(guān)于尤的不等式次2—4x+左+2<5+左一（左+1）》.

參考答案

1.答案：B

解析：由題知（3x—2）（2x+3）<0,解得—|<x<g，原不等式的解集為<x—

故選：B.

2.答案：D

解析：選項(xiàng)A,若a<03>0,則結(jié)論錯(cuò)誤，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,根據(jù)糖水不等式可知，.>人>0,2±1>9,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

a+1a

選項(xiàng)C,當(dāng)c=0時(shí)，呢2=秘2=0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,〉兒;2,可知/>0,〉6，故選項(xiàng)D正確.

故選：D

3.答案：A

解析：因?yàn)榧印?九，

所以不等式的解集為%〃或x>加｝.

故選：A.

4.答案：D

解析：選項(xiàng)A,若〃<0乃>0,則結(jié)論錯(cuò)誤,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,根據(jù)糖水不等式可知,a>b>0,3/，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

Q+1a

選項(xiàng)c,當(dāng)c=0時(shí),=人,=0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,介〉兒2,可知，>0,>從故選項(xiàng)D正確.

故選：D.

5.答案：B

解析：若ab=0，左￡R；

若乃>0，左《七女￡，+2_2,

abba

因?yàn)樯?2_222口^一2=0,所以kWO；

ba\ba

若ab<O^k>——―=-f----

ab\ba)

因—卜2—力―2W—2/1力，胃—2=—4,所以幽4

所以-4<kK0,即ke[T,0]?

故選：B.

6.答案：C

解析：對于A,若m=0,則不成立，故A錯(cuò)誤;

對于B,若°<0，則不成立，故B錯(cuò)誤;

對于C,將口02>人02兩邊同時(shí)除,可得。,故C正確；

對于D,取a=—21=—1,可得-<-不成立，故D錯(cuò)誤；

ab

故選：C

7.答案：D

解析：/+/之2"，所以A錯(cuò)；必>0,只能說明兩實(shí)數(shù)同號，同為正數(shù)，或同為負(fù)數(shù)，所以當(dāng)

a<02<0時(shí),B錯(cuò);同時(shí)c錯(cuò);巴或2都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式求最值,@+2]4義2=2,故D

baba\ba

正確.

8.答案：A

解析：當(dāng)x,ye（0,+8）時(shí)，

4/+17/口+4y2

x4+2x2y+y2

當(dāng)且僅當(dāng)4x2+y=/+4y,即y二爐時(shí)，等號成立,

所以

'Am的最大值若'

所以生〉生，解得加>25，

44

即m的取值范圍是（25,+8）?

故選：A

9.答案：AC

解析：令》2一（0+3）x+30=0,解得％=3或%=0.當(dāng)。>3時(shí),不等式％2-（。+3）］+3。<0的

解集為（3,a）,則7<a<8;當(dāng)a=3時(shí),不等式d_（a+3）］+3a<0無解，所以a=3不符合題

意;當(dāng)a<3時(shí),不等式g+3）x+3a<0的解集為（a,3）,則-2Wa<-1.綜上,a的取值范圍

是［―2,—1）（7,8］,

10.答案：ACD

解析：實(shí)數(shù)滿足1<%<6,2<y<3,

由不等式的同向可加性和同向同正可乘性，有3<x+y<9,2〈孫<18,AC選項(xiàng)正確；

由—3<—y<—2,得—2<x—y<4,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由得1<二<3,D選項(xiàng)正確.

3y23y

故選:ACD

11.答案：ABD

解析：對于A，a2+/="+（］—47=2〃—2a+i=2（a—g］+1>L

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=-時(shí)，等號成立，故A正確；

2

對于B,?！?=2a—1>—1，所以>2-=!,故B正確；

2

1

對于C,}g&+logb=logab<logio

O2222=log2-=-2.

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=-時(shí)，等號成立，故C不正確；

2

對于D,因?yàn)?1+2y［ab<\+a+b-2^

所以6+6<J5，當(dāng)且僅當(dāng)。=b=；時(shí)，等號成立，故D正確;

故選：ABD.

12.答案:—,+GO

2

3x,x<0,

解析：對于函數(shù)/（%）=

2X2,X>0,

(i)當(dāng)％(0,則/(x)+/(x-1)=3x+3(x-l)=6%—3>—1,解得X〉L,故此時(shí)X不存在;

3

(ii)當(dāng)0<%Wl，則/(x)+/(x—1)=2爐+36—1)=2r+3%—3>—1，

解得x〉工或尤<—2,故此時(shí)尤的取值范圍為（工,1

212

(iii)當(dāng)％>1，則/(x)+/(x—l)=2f+2(x—l)2=4f—4x+2>—1，即4/—4%+3>0,

其中△<€），不等式恒成立，故此時(shí)x的取值范圍為（l,y）.

綜上,x的取值范圍為（；,+oo

故答案為：

13答案:(?t

解析：因?yàn)樽筲?gt;上一2,0,

所以由題意當(dāng)且僅當(dāng)不等式（左2—1）無2+4%—4>0恰好有4個(gè)整數(shù)解，且左〉0,

?一1<0

所以首先4(,\,，解得0(左<1，

△=16+16(攵2—1)=16左2>0

—4±4左22k2T2

又方程（左2—1卜2+4%_4=0的根為x=，即Bn％=----或％=-----

1-F1+kl-k

所以不等式（父—1）無2+4%—4>0的解集為二_<%</,

'71+kl-k

因?yàn)?<女<1，所以1<----<2,

1+k

所以不等式伏2—1）%2+4%—4>0的4個(gè)整數(shù)解只能是2,3,4,5,

所以5<——W6，

l-k

又因?yàn)?V左<1，

所以解得3〈上即實(shí)數(shù)左的范圍為

5一3153

故答案為.

153」

14.答案：m<—2或mN5+2y/^?

加w0,

m+1?

——>-1,

解析：由題意得應(yīng)滿足々2m

A>0,

何(―1)>0

解得：加<—2或加25+2指?

故答案為：加<一2或加25+246.

15.答案：(1)A=(-2,3]

(2)C)一

3

2x_12x—1—x—2x—3八

解析：(1)-------<1,/.-----------------<0,即a-----<0,

x+2x+2x+2

故(IX—

，解得:―2vx<3,「.A=(—2,3].

%+2。0

（2）由ax2+（4z-l）x-l<0,得（女一1）（%+1）<0,AB=BBjA,

①當(dāng)a=0時(shí),5=[―1,+8），不合題意，舍去

②當(dāng)a>0時(shí),不等式化為:（x+1）（x—4]W0,注意到—140W!，

<a）a

B=—1,—,一V3,a2一,

a]a3

③當(dāng)。<0時(shí)，不等式可化為：（X+I）[x-注意到無論!與一1大小關(guān)系，均包含趨于±OO部分,

<aja

一定不符合,舍去；

綜上可知：〃之一.

3

16.答案：(1)見解析

(2)見解析

解析：(1)證明:因?yàn)椤?6=1,所以4+Z?2=(a+b)--2az?=l-2ab.

因?yàn)閍>0,6>0,所以巴也當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)，等號成立.

(2J42

所以1—2ab21—2義工=工，即a2+b2>->2a2+2Z?2>1.

422

(2)因?yàn)閍+b=l,所以工+2=(。+為(工+2]=2+如+10.

ab\ab)ab

因?yàn)椤?gt;0*>0,所以2〉o,%>o,

ab

所以2+%26,當(dāng)且僅當(dāng)2=%，即6=3a=3時(shí)，等號成立，

abab4

則2+%+10216,即工+2216.

abab

17.答案：當(dāng)房屋正面的長為4m，房屋側(cè)面的長為3m時(shí)，總造價(jià)卬最低，最低總造價(jià)是31000元

解析：設(shè)房屋正面的長為xm,則房屋側(cè)面的長為是"m，

X

因?yàn)樾》康膲Φ母叨仁?m，

所以房屋正面的建造面積為3(x-l)m2，房屋側(cè)面的面積為史n?.

因?yàn)榉课菡娴膯挝幻娣e造價(jià)為1200元/m2，房屋側(cè)面的單位面積造價(jià)為800元/m2,

所以w=3600(x-l)+2x—X800+5800

X

a久

二3600%+2x—x800+2200>28800+2200=31000，

x

當(dāng)且僅當(dāng)3600x當(dāng)曳，即尤=4時(shí)，等號成立.

X

所以當(dāng)房屋正面的長為4m，房屋側(cè)面的長為3m時(shí)，總造價(jià)W最低，最低總造價(jià)是31000元.

18.答案：(1)|x|-|<x<0

(2)證明見解析

解析：(1)因?yàn)?(X)=|2x+4|+|x—1卜

當(dāng)x<—2時(shí)，/(%)=|2%+4|+,_"=_(2x+4)_(1_l)=_3x_3；

當(dāng)時(shí)，/(x)=|2x+4|+k_l|=(2x+4)_(x_l)=x+5；

當(dāng)％>1時(shí)，/(x)=|2x+4|+|x—l|=(2x+4)+(x—l)=3x+3；

因?yàn)?到V5,所以一5V/(x)W5,

當(dāng)x<-2時(shí)，得_5W_3x_3W5,解得—白Vx<2,故—號<》<_2；

—333

當(dāng)—24x41時(shí)，得—5WX+5W5,解得—lOWxWO,故—2W%W0；

當(dāng)%>1時(shí)，得一5W3x+3<5，解得一號<x<2,故尤G0；

33

綜上：-|<x<O，BP|/(x)|<5的解集為|x|-|<x<oj.

(2)由(1)得，

當(dāng)％<_2時(shí),/(%)=—3x—3,則/(%)>—3x(—2)—3=3；

當(dāng)一24x41時(shí)，/(x)=x+5,貝U—2+5W/(x)Wl+5,即3W/(x)W6；

當(dāng)x>l時(shí)，/(x)=3x+3,則/(x)=3x+3>3xl+3=6；

綜上：/(九)23,故/⑴最小值為3,即m=3，

所以a+〃+c=m=3，

又。力,cNO,令