高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：圓錐曲線高頻壓軸解答題（16大題型）（練習(xí)）

專題18同錐曲線高頻壓軸解答題

目錄

01軌跡方程2

02向量搭橋進(jìn)行翻譯.................................................................3

題型03弦長(zhǎng)、面積背景的條件翻譯.........................................................4

題型04斜率之和差商積問題..............................................................5

05弦長(zhǎng)、面積范圍與最值問題.........................................................6

06定值問題.........................................................................7

07定點(diǎn)問題.........................................................................9

08三點(diǎn)共線問題....................................................................10

題型09中點(diǎn)弦與對(duì)稱問題................................................................11

10四點(diǎn)共圓問題...................................................................12

題型11切線問題........................................................................14

匹i12定比點(diǎn)差法.....................................................................

13齊次化16

題型14極點(diǎn)極線問題...................................................................17

15同構(gòu)問題.......................................................................18

一題型01軌跡方程

x2y2

-z--------5—1（。>0,Z）>0）

1.（2024?重慶?高三重慶南開中學(xué)校考階段練習(xí)）已知雙曲線a-b-的一條浙近線方程為

產(chǎn)％,且點(diǎn)尸（跖亞）在雙曲線上.

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵設(shè)雙曲線左右頂點(diǎn)分別為43,在直線x=l上取一點(diǎn)尸直線/尸交雙曲線右支于點(diǎn)C,直

線3尸交雙曲線左支于點(diǎn)。，直線和直線3C的交點(diǎn)為0,求證：點(diǎn)0在定直線上.

22

三+烏=1（〃>6>0）

2.（2024?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C：/b2的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，直線

1

y=-x

-2被橢圓截得的弦長(zhǎng)為4.

（1）求橢圓C的方程;

⑵設(shè)M,N,P,。為橢圓°上的動(dòng)點(diǎn)，且四邊形MVP。為菱形，原點(diǎn)。在直線上的垂足為點(diǎn)〃，求

X的軌跡方程.

3.（2024?福建莆田?統(tǒng)考一模）曲線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)尸（2，°）的距離與它到直線x=4的距離之比等于

變

2,過點(diǎn)“（4，°）且與x軸不重合的直線/與C交于不同的兩點(diǎn)48.

（1）求°的方程；

（2）求證：廠內(nèi)切圓的圓心在定直線上.

?題型02向量搭橋進(jìn)行翻譯

222

C:^+^=l（a>b>0）—~y2=l

4.（2024?陜西咸陽?校考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓直b-的離心率是雙曲線3的離

心率的倒數(shù)，橢圓°的左、右焦點(diǎn)分別為耳耳，上頂點(diǎn)為尸，且可,%二-2.

⑴求橢圓C的方程；

⑵當(dāng)過點(diǎn)°（Q2）的動(dòng)直線,與橢圓C相交于兩個(gè)不同點(diǎn)48時(shí)，設(shè)而=4礪，求幾的取值范圍.

「+A=l（a＞b＞。）/T——

5.（2024?上海奉賢?統(tǒng)考一模）已知橢圓〃b2的焦距為2A/3,離心率為2，橢圓的左

右焦點(diǎn)分別為片、網(wǎng),直角坐標(biāo)原點(diǎn)記為0.設(shè)點(diǎn)尸（°，'），過點(diǎn)P作傾斜角為銳角的直線/與橢圓交于不

同的兩點(diǎn)8、C.

（1）求橢圓的方程；

⑵設(shè)橢圓上有一動(dòng)點(diǎn)T,求尸“（3一有）的取值范圍；

（3）設(shè)線段8c的中點(diǎn)為加，當(dāng),2行時(shí)，判別橢圓上是否存在點(diǎn)°,使得非零向量而與向量而平行，

請(qǐng)說明理由.

6.（2024?云南昆明?高三統(tǒng)考期末）已知?jiǎng)狱c(diǎn)尸到定點(diǎn)B（°/）的距離和它到直線＞=1距離之比為2；

（1）求點(diǎn)尸的軌跡C的方程；

（2）直線/在x軸上方與x軸平行，交曲線C于/,5兩點(diǎn)，直線/交y軸于點(diǎn)D設(shè)。。的中點(diǎn)為是否

存在定直線/,使得經(jīng)過〃的直線與C交于尸，Q,與線段N5交于點(diǎn)N,~PM=^PN,超=2畫均成

立；若存在，求出/的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

題型03弦長(zhǎng)、面積背景的條件翻譯

22/Q八

C：j+2=1（。>6>0）4（。」），尸||

7.（2024?陜西榆林?統(tǒng)考一模）已知橢圓a-b2"經(jīng)過155）兩點(diǎn).

（1）求C的方程;

（2）斜率不為0的直線/與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，且點(diǎn)/不在/上，AMLAN,過點(diǎn)尸作丁軸的垂線，交直

線尤=-1于點(diǎn)S,與橢圓°的另一個(gè)交點(diǎn)為7,記ASMN的面積為.，△7MN的面積為邑，求邑.

22

￡:1+4=1（〃>6>0）

8.（2024?四川綿陽?高三綿陽南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知橢圓a26-'的左、

1,——

右焦點(diǎn)為耳，居，若E上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4,且點(diǎn)【2J在片上.

（1）求橢圓E的方程；

k.左=_￡

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)A,8在E上，且"°B-4（°為坐標(biāo)原點(diǎn)），分別延長(zhǎng)NO,BO交E于C,

0兩點(diǎn),則四邊形"BCD的面積是否為定值？若為定值，求四邊形/8C。的面積，若不為定值，請(qǐng)說明理

由.

---歹=]J-'77

9.（2024?上海?高三上海市大同中學(xué)?？计谀┮阎p曲線〃：4的左、右焦點(diǎn)為4,

左、右頂點(diǎn)為4,4,橢圓￡以4,4為焦點(diǎn)，以月片為長(zhǎng)軸.

（1）求橢圓￡的離心率；

⑵設(shè)橢圓E交＞軸于⑸，B"過⑸的直線/交雙曲線》的左、右兩支于C,。兩點(diǎn)，求△與⑦面積的最

小值；

⑶設(shè)點(diǎn)"（加'"）滿足加＜4〃2.過M且與雙曲線”的漸近線平行的兩直線分別交〃于點(diǎn)P,Q.過M且

MS

與尸。平行的直線交》的漸近線于點(diǎn)S,T.證明：為定值，并求出此定值.

一題型04斜率之和差商積問題

10.（2024?貴州銅仁?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知過動(dòng)點(diǎn)作x軸垂線，分別與

y=i和k-4交于p,0點(diǎn)，且4H，o）,4（2,0）,若實(shí)數(shù)a使得外。尸.。。二曲旦成立（其中0為

坐標(biāo)原點(diǎn)）.

⑴求M點(diǎn)的軌跡方程，并求出當(dāng)力為何值時(shí)M點(diǎn)的軌跡為橢圓;

2_逅

⑵當(dāng)一5"時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)8（4,0）的直線/與軌跡〃交于＞軸右側(cè)C,。兩點(diǎn)，證明：直線4C,4。的斜

率之比為定值.

11.(2024?安徽?高三校聯(lián)考期末)已知拋物線C：/=2px(p>0)的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)尸(4，%)是拋物線。上

7

一點(diǎn)，點(diǎn)0是P尸的中點(diǎn)，且。到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為5.

(1)求拋物線C的方程；

(2)已知圓M：(X-2)2+V=4,圓”的一條切線/與拋物線。交于N,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證:

OA,02的斜率之差的絕對(duì)值為定值.

12.(2024?海南?？?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xP中，已知雙曲線/b2的左

頂點(diǎn)為A,離心率為④，焦點(diǎn)到漸近線的距離為2.直線/過點(diǎn)尸&且垂直于x軸，過戶的直

線/'交C的兩支于G,“兩點(diǎn)，直線分別交/于兩點(diǎn).

(1)求C的方程；

k.k—_

⑵設(shè)直線AN，°M的斜率分別為左，左2,若I2一2,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

題型05弦長(zhǎng)、面積范圍與最值問題

22

FFAf：—+與=l（Q>b>0）

13.（2024?陜西商洛?鎮(zhèn)安中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知片，匕分別為橢圓/b2的左、右焦

點(diǎn)，直線4過點(diǎn)且與橢圓交于43兩點(diǎn)，且片工的周長(zhǎng)為（2+收）a.

⑴求橢圓”的離心率;

⑵直線4過點(diǎn)外，且與4垂直，4交橢圓”于CO兩點(diǎn)，若。=血，求四邊形/C8D面積的范圍.

14.（2024?河南?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為尸，過廠的直線/交C于48兩點(diǎn)，過

尸與/垂直的直線交C于2E兩點(diǎn)，其中民。在x軸上方，M，N分別為的中點(diǎn).

⑴證明：直線過定點(diǎn)；

（2）設(shè)G為直線AE與直線BD的交點(diǎn)，求&MN面積的最小值.

15.（2024?上海嘉定?統(tǒng)考一模）拋物線r=4x上有一動(dòng)點(diǎn)P（sJ）J>0.過點(diǎn)尸作拋物線的切線/,再過

點(diǎn)尸作直線〃？，使得機(jī)上/,直線加和拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為0.

（1）當(dāng)s=l時(shí),求切線/的直線方程;

（2）當(dāng)直線/與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)在x軸上時(shí)，求三角形°尸。的面積（點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)）;

⑶求出線段?尸0關(guān)于s的表達(dá)式，并求?尸。1的最小值;

一題型06定值問題

22

X4=1（Q>6>0）

16.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）如圖,已知5片分別為橢圓C：b2'的左、右焦點(diǎn)，尸為

橢圓C上-點(diǎn)，若歷+藥行四=4,S-

（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵若點(diǎn)P坐標(biāo)為（6,），設(shè)不過點(diǎn)P的直線/與橢圓c交于a

2兩點(diǎn)，/關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為記直

77k、*—

線/,PB,尸工'的斜率分別為左，與，/，若一3,求證：直線/的斜率先為定值.

22

_C：?-2=ig>0,b>0）,耳，巴〃

17.（2024?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知雙曲線/b2分別是0的左、右焦

點(diǎn).若。的離心率e=2,且點(diǎn)(46)在。上.

(1)求C的方程.

1]

(2)若過點(diǎn)g的直線/與°的左、右兩支分別交于48兩點(diǎn)(不同于雙曲線的頂點(diǎn))，問：1^1忸口|是否

為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

18.(2024?全國(guó)?高三階段練習(xí))如圖所示，已知拋物線y=是拋物線與％軸的交點(diǎn),

過點(diǎn)加作斜率不為零的直線/與拋物線交于兩點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)Q,直線NC與直線3。交于點(diǎn)P.

\CM\-\DM\

⑴求的取值范圍;

(2)問在平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)T,使得取,道為定值？若存在，求出點(diǎn)7的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

由.

一題型07定點(diǎn)問題

19.(2024?廣東廣州?廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒?設(shè)拋物線=2px(p>0),過焦點(diǎn)廠的直線與拋物線

E交于點(diǎn)/國(guó)必)、8(%，%),當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，卜叫=2.

(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程.

⑵已知點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn))，直線/尸、8P分別與拋物線E交于點(diǎn)C、。.求證：直線CD過定點(diǎn).

20.(2024?寧夏銀川?高三銀川一中?？茧A段練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系苫勿中，橢圓

22

C——+=l(iz>6>0)—?—>—>—■

"方的左，右頂點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)尸是橢圓的右焦點(diǎn)，AF=3FB,AF，F(xiàn)B=3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)廠且斜率不為零的動(dòng)直線/與橢圓交于"、N兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在異于點(diǎn)尸的

定點(diǎn)T,使I兒平川NT|=|NFHMT|恒成立？若存在，求出7點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

21.(2024?四川甘孜?統(tǒng)考一模)在平面直角坐標(biāo)系X0中，拋物線E：V=20x(p>O)的焦點(diǎn)為尸,E的

準(zhǔn)線/交x軸于點(diǎn)K,過K的直線/與拋物線E相切于點(diǎn)A,且交了軸正半軸于點(diǎn)P.已知E上的動(dòng)點(diǎn)3到

點(diǎn)F的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3.

(1)求拋物線E的方程;

⑵過點(diǎn)P的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于了軸的直線與線段■交于點(diǎn)T,點(diǎn)“滿足而=用.證

明：直線小V過定點(diǎn).

一題型08三點(diǎn)共線問題

22.(2024?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí))點(diǎn)廠是拋物線「：聲=2Px(p>0)的焦點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，

過點(diǎn)尸作垂直于x軸的直線/,與拋物線「相交于A,3兩點(diǎn)，AB|=4,拋物線「的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K

(1)求拋物線「的方程；

(2)設(shè)C、。是拋物線「上異于A、8兩點(diǎn)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線"C、2。相交于點(diǎn)￡,直線2c相

交于點(diǎn)G,證明：E、G、K三點(diǎn)共線.

23.(2024?貴州畢節(jié)?校考模擬預(yù)測(cè))已知b是拋物線°：廿=2*(0>0)的焦點(diǎn)，過點(diǎn)尸的直線交拋物

線C于42兩點(diǎn)，當(dāng)相平行于井軸時(shí)，>同=2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若°為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)8作了軸的垂線交直線于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作直線。尸的垂線與拋物線C的另一

交點(diǎn)為凡/￡的中點(diǎn)為G,證明：&及。三點(diǎn)共線.

22

C:0+4=l(a>6>0)

24.(2024?貴州貴陽?高三貴陽一中校考期末)已知48為橢圓?，的左、右頂

-1

點(diǎn)，P為橢圓上異于4,2的一點(diǎn)，直線/尸與直線3尸的斜率之積為4,且橢圓C過點(diǎn)I2人

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線AP,AP分別與直線，：x=4相交于M,N兩點(diǎn)，且直線2M與橢圓C交于另一點(diǎn)0,證明：A,

N,。三點(diǎn)共線.

■題整09中點(diǎn)弦與對(duì)稱問題

22

C：r+t=l(a>6>0)

25.(2024?福建福州?高三福建省福州格致中學(xué)?？计谀?已知橢圓?b-'的離心率為

2,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離是3.

(1)求橢圓。的方程;

。卜,3]

(2)是否存在過點(diǎn)I2J的直線交曲線C于兩點(diǎn)，使得。為中點(diǎn)？若存在，求該直線方程，若不存

在，請(qǐng)說明理由.

26.(2024?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知圓”?+3)2+了2=4,圓N:(x-3p+/=W，動(dòng)圓尸與圓〃■外

切并且與圓N內(nèi)切，圓心尸的軌跡為曲線C

(1)求C的方程；

(2)是否存在過點(diǎn)I2J的直線交曲線C于兩點(diǎn)，使得Q為中點(diǎn)？若存在，求該直線方程，若不存

在，請(qǐng)說明理由.

My2

27.(2024?貴州黔東南?高三?？茧A段練習(xí))已知橢圓C：/+/的一個(gè)焦點(diǎn)為廠(T，°),

且點(diǎn)尸到C的左、右頂點(diǎn)的距離之積為5.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)尸作斜率乘積為T的兩條直線4,4,4與c交于/,3兩點(diǎn)，4與c交于D,E兩點(diǎn)，線段4B,

OE的中點(diǎn)分別為"，N.證明：直線與x軸交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

一題型10四點(diǎn)共圓問題

c?二上=1

28.(2024?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知雙曲線?2護(hù)的離心率為2,過0上的動(dòng)點(diǎn)M作曲

373

線C的兩漸近線的垂線，垂足分別為A和B,^ABM的面積為工了.

(1)求曲線°的方程;

⑵如圖，曲線°的左頂點(diǎn)為。，點(diǎn)N位于原點(diǎn)與右頂點(diǎn)之間，過點(diǎn)N的直線與曲線C交于G,R兩點(diǎn)，直

線/過N且垂直于x軸，直線DGQR分別與/交于P，。兩點(diǎn)，若。，2尸，°四點(diǎn)共圓，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

29.（2024?河南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓/一的左、右焦點(diǎn)分別為耳，工

353

，點(diǎn)。在C上，四七，M廣」陰平閭，且△留月的面積為5.

（1）求c的方程；

⑵設(shè)C的左頂點(diǎn)為N,直線/：x=-6與X軸交于點(diǎn)P,過P作直線交C于G,〃兩點(diǎn)直線NG,分別與

/交于M,N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：O,A,N,M四點(diǎn)共圓.

30.（2024?江蘇南通?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）己知?jiǎng)訄A〃過點(diǎn)/3°）且與直線產(chǎn)-1相切，記動(dòng)圓圓心M的軌

跡為曲線C.

⑴求曲線C的方程；

⑵若直線/：'=加（加＜°）與x軸相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)8為曲線C上異于頂點(diǎn)。的動(dòng)點(diǎn)，直線網(wǎng)交曲線C于另

一點(diǎn)、D,直線2。和。。分別交直線/于點(diǎn)S和廠若。1，S,T四點(diǎn)共圓，求加的值.

一題整11切線問題

V2

31.（2024?河南周口?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)“（2」）在離心率為2的橢圓

x2y2

=1（Q〉b>0）

a2b2上，點(diǎn)用C為橢圓刊上異于點(diǎn)A的兩點(diǎn).

⑴求橢圓/的方程;

⑵若MAC,過點(diǎn)及C兩點(diǎn)分別作橢圓"的切線，這兩條切線的交點(diǎn)為。，求的最小值.

—+^—=1

32.（2024?山東德州?高三德州市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，已知橢圓0：63與直線/

"=1

：63.點(diǎn)尸在直線/上，由點(diǎn)?引橢圓。的兩條切線融、PB,A、B為切點(diǎn)、,。是坐標(biāo)原點(diǎn).

⑴若點(diǎn)P為直線/與了軸的交點(diǎn)，求△尸48的面積S；

/?.2_]

（2）若8,/8,。為垂足，求證：存在定點(diǎn)°,使得口口為定值.（注：橢圓/十記一在其上一點(diǎn)處

VJV

"（x。/。）的切線方程為/+b2=1）

33.（2024?遼寧遼陽?高三統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系X。7內(nèi)，已知定點(diǎn)尸（28），定直線‘“一'，動(dòng)

273

點(diǎn)尸到點(diǎn)尸和直線/的距離的比值為3,記動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡為曲線反

（1）求曲線E的方程.

⑵以曲線E上一動(dòng)點(diǎn)〃為切點(diǎn)作E的切線J若直線廠與直線/交于點(diǎn)N,試探究以線段"N為直徑的圓

是否過x軸上的定點(diǎn).若過定點(diǎn).求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由.

W12定比點(diǎn)差法

34.（2024?吉林?統(tǒng)考一模）已知拋物線G：V=2*（0>0）的焦點(diǎn)廠到其準(zhǔn)線的距離為爾橢圓

=1（Q>b〉0）

經(jīng)過拋物線G的焦點(diǎn)足

（1）求拋物線G的方程及。；

（2）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)“（U）的直線/與橢圓相交于48兩點(diǎn)，若而=機(jī)標(biāo)，點(diǎn)N滿足

12

=-mNB,且|最小值為5,求橢圓C?的離心率.

22

「:-7+=1（?！等恕?）—

35.（2024?江蘇?高二專題練習(xí)）已知橢圓〃b2的離心率為3,半焦距為且

a-c=l.經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)下，斜率為乙化”°）的直線與橢圓交于42兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).

⑴求橢圓r的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵當(dāng)勺=1時(shí)，求黑的值;

⑶設(shè)&（1，0）,延長(zhǎng)/凡5R分別與橢圓交于C,。兩點(diǎn)，直線CD的斜率為仁，求證：網(wǎng)為定值.

2

36.（2024?安徽合肥?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系X0中，尸是拋物線Ux=2"（。＞°）的焦點(diǎn)，M

是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過“*，°三點(diǎn)的圓的圓心為N,點(diǎn)N到拋物線C的準(zhǔn)線的距

3

離為

（1）求拋物線°的方程；

（2）當(dāng)過點(diǎn)尸（4」）的動(dòng)直線/與拋物線°相交于不同點(diǎn)48時(shí)，在線段28上取點(diǎn)0,滿足

證明：點(diǎn)°總在某定直線上.

W13齊次化

9

37.已知橢圓。:了+/=1,5(0,1),P,。為上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，kBPkBQ=^求證：直線尸°

過定點(diǎn).

38.已知橢圓C:，+/=i,設(shè)直線/不經(jīng)過點(diǎn)8(0,1)且與C相交于4，8兩點(diǎn).若直線鳥/與直線

￡8的斜率的和為-1,證明：直線/過定點(diǎn).

39.如圖，橢圓E:、+/=l,經(jīng)過點(diǎn)”(1,1),且斜率為無的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P,Q

(均異于點(diǎn)/(0,-1),證明：直線/尸與/。的斜率之和為2.

一題型14極點(diǎn)極線問題

二_Ji

40.（2024?江蘇南通?高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知雙曲線C：a2b2（。＞0,6＞。）實(shí)軸端點(diǎn)分別為

4（一凡o）,4（凡0）,右焦點(diǎn)為尸，離心率為2,過4點(diǎn)且斜率1的直線/與雙曲線c交于另一點(diǎn)B,已知

9

△48b的面積為2.

⑴求雙曲線的方程；

（2）若過/的直線/'與雙曲線C交于"，N兩點(diǎn)，試探究直線4M與直線4N的交點(diǎn)。是否在某條定直線

上？若在，請(qǐng)求出該定直線方程；如不在，請(qǐng)說明理由.

22

c—=1（。＞6＞°）—/T

41.（2024?安徽六安?校聯(lián)考一模）已知橢圓?2b-的離心率為2,短軸長(zhǎng)為23.

C1）求橢圓C的方程;

（2）設(shè)8分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，若過點(diǎn)尸（4°）且斜率不為0的直線/與橢圓C交于“、N兩

點(diǎn)，直線與3N相交于點(diǎn)0.證明：點(diǎn)。在定直線上.

xy,

42.（2024?北京海淀?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓M：/b2（0>6>0）過/（-2,0）,B（0,1）

兩點(diǎn).

（1）求橢圓M的離心率；

（2）設(shè)橢圓M的右頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P在橢圓〃?上（尸不與橢圓M的頂點(diǎn)重合），直線與直線CP交于點(diǎn)

Q,直線AP交x軸于點(diǎn)S,求證：直線S。過定點(diǎn).

一題型15同構(gòu)問題

43.（2024?廣東廣州?統(tǒng)考一模）已知拋物線C：/=2"（p>0）的焦點(diǎn)廠到準(zhǔn)線的距離為2,圓/與了

軸相切，且圓心”與拋物線C的焦點(diǎn)重合.

⑴求拋物線C和圓川的方程；

⑵設(shè)尸為圓加外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓加的兩條切線，分別交拋物線c于兩個(gè)不同的點(diǎn)

/（士,弘）,2（%,%）和點(diǎn)。（工3，%）,尺（》4，乂）,且乂％%%=16,證明：點(diǎn)P在一條定曲線上.

44.（2024?湖北襄陽?襄陽五中校考一模）已知拋物線G：「二x,圓°2：（龍-4）一+/=1

（1）求圓心02到拋物線G準(zhǔn)線的距離；

（2）已知點(diǎn)P是拋物線G上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓的兩條切線，交拋物