高考數(shù)學專項復習：集合與常用邏輯用語（新高考專用）含答案及解析

專題01集合與常用邏輯用語

題型一：集合運算問題0、易錯點：對集合表示方法的理解存在偏差

題型二：集合中的含參問題氣易錯點：忽視（漏）空集導致錯誤

家集瞿鑫素三崢決網(wǎng)易錯點:忽—

題型四：判斷充分性必要置易錯點：判斷充分性必要性位置顛倒

題型五：由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題

“易錯點：忽略分類討論

的真假求參數(shù)的取值范圍

易錯點一：對集合表示方法的理解存在偏差（集合運算問題

兩種解題方法）

方法一：列舉法

列舉法就是通過枚舉集合中的所有元素，然后根據(jù)集合基本運算的定義求解的方法。

其解題具體步驟如下：

第一步定元素：確定已知集合中的所有元素，利用列舉法或畫數(shù)軸寫出所有元素或范圍;

第二步定運算：利用常見不等式或等式解未知集合；

第三步：定結(jié)果。

方法二：賦值法

高考對集合的基本運算的考查以選擇題為主，所以我們可以利用特值法解題，即根據(jù)選項

之間的明顯差異，選擇一些特殊元素進行檢驗排除，從而得到正確選項.

其解題具體步驟如下：

第一步：辨差異:分析各選項，辨別各選項的差異；

第二步：定特殊:根據(jù)選項的差異，選定一些特殊的元素；

第三步：驗排除:將特殊的元素代入進行驗證，排除干擾項；

第四步：定結(jié)果:根據(jù)排除的結(jié)果確定正確的選項。

易錯提醒：對集合表示法的理解先觀察研究對象（I前），研究對象是點集還是數(shù)集，

故要對本質(zhì)進行剖析，需要明確集合中的代表元素類型及代表元素的含義.

例已知集合4=卜忖<耳，3={(x,y)|y>2},則集合AB=()

A.0B.(2,萬)C.(v,2)D.(-00/)

變式1：己知集合4=卜卜-1)(無一4)<0},B=[y\y=2-x2],則AB=()

A.0B.{x[l<x<4}

C.{%|l<x<2]D.1x|2<x<4y

變式2：已知集合A={(x,y)l尤2+y2=i,蒼yeR},8={尤|%+丁=1,尤,yeR},貝卜)

A.A8={0,l}B.AnB={(0,1),(1,0)}

C.A=BD.AoB=0

變式3：已知集合4={了|1082(X—1)<0},B={x||x-2|<2},則AB=()

A.{x|l<x<2}B.{x\l<x<4}

C.{x|0<x<4}D.[x\x<4]

BOB

i.集合A={(x,y)|y=3xT2},3={(x,y)|y=x+4},則AB=)

A.{3,7}B.{(3,7)}C.{7,3}D.{x=3,y=7}

2.已知集合人={尤I尤2-2元<0},集合8={y|y=log2(2-尤2)},則A3=()

A.(0,1]B.(-oo,l)C.(—8,2)D.(0,2)

集合尸={yly=3x,—i<x<0},。=卜|*2。卜則PC許。等于

3.設(shè)全集U=R,

)

A.(-2,0)B.[-2,0)C.(-3,-2)D.(-3,-2]

4.已知集合A={xeN|-lVx<4},B=1g(-/+2%+3則AB=()

A.{1,2}B.{0,1,2)

C.[-1,3)D.(T3)

5.已知集合"={%1-14％<2},雙={%|、=111%},則McN=(

A.{x|-l<x<2}B.{x|-l<x<2}C.{x|0<%?2}D.或

x>2]

6.己知集合”={尤|-4Vx<2},N={xwZ|-2<x<3},則McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1}D.{0,1,2)

7.下列表示正確的個數(shù)是()

,、、f2x+y=10](、

(1)0e0；(2)0C{1,2}；(3)(X,y)_={3,4}；(4)若A=則

=3J

AB=A.(5)0e{0}

A.4B.3C.2D.1

易錯點二：忽視(漏)空集導致錯誤(集合中的含參問題)

三

1.利用兩個集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍解題時務(wù)必注意:由于0是任意集合的

子集，若已知非空集合B,集合A滿足A^B或AuB,則對集合A分兩種情中的含參問題

況討論：

(1)當A=0時,若集合A是以不等式為載體的集合，則該不等式無解;(2)當AR0時，要利用子

集的概念把子集關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個集合對應(yīng)區(qū)間的端點值的大小關(guān)系，從而構(gòu)造關(guān)于參數(shù)

的不等式(組)求解.

2.利用兩集合的運算求參數(shù)的值或取值范圍解決此類問題的步驟一般為：

第一步：化簡所給集合；

第二步：用數(shù)軸表示所給集合；

第三步：根據(jù)集合端點間關(guān)系列出不等式(組);(4)解不等式(組)；

第四步：檢驗，通過返回代入驗證端點是否能夠取到.

第五步：解決此類問題多利用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合數(shù)軸或Venn圖進行求解.

易錯提醒：勿忘空集和集合本身.由于0是任意集合的子集，是任何集合的真子集，任何

集合的本身是該集合的子集，所以在進行列舉時千萬不要忘記。

例已知集合A={x|lV尤<5},B=[x\-a<x<a+3\.若5B),貝!的取值范圍

B.(^>0,-1]

D.1，+0°

變式1：集合A={x|2f—5x+2=0},8={x|依一2=0},若B=AB,則實數(shù)a的取

值集合為（）

A.{-1,-4}B.10,—1,—41C.{1,4}D.{0,1,4}

變式2：設(shè)集合U=R，集合4={九|-24犬＜5},5={x|m—6＜xv2加一1},若Ac5=0,

則實數(shù)冽的取值范圍為（）

A.1-8，-5B.（11,+oo）C.D.1（11,+°o）

變式3：已知集合A={x￡Z|f＜3},3=,%卜＜不＜〃+：,,若Ac5有兩個元素，則實

數(shù)〃的取值范圍是（）

a-l<a<-l

A.B.<Q<0

<a<-l^--<a<0D.—v。<0a>1

21

1.已知集合4=何1V%<5},B=[y\-a<x<a+^,若3口(AB),則〃的取值范圍

為()

A.{a1-2Vav-1}B.{a|a<-2}

C.{4a4-1}D.{da>-2}

2.設(shè)集合A={x|2a+1<%V3a—5},B=1x|x2-21x+80<01,若AB=A,貝|()

A.\a\l<a<l^B.{?|6<tz<7|C.{a|aV7}D.{a|av6}

3.已知集合”={%|f=1},N={x\ax=l},若McN=N,則實數(shù)〃的取值集合為

()

A.{1}B.{-1,1}C.{1,0}D.

4.設(shè)集合A={x|lv%?3},B={x\x<a}},若則〃的取值范圍是()

A.{a\a31}B.{a\a<A]

C.{a\a>3]D.{a\a>3]

5.設(shè)集合A={小(4-x)N3},8={尤|x>a},若AB=A,則。的取值范圍是()

A.(-oo,l]B.(-oo,l)C.(-oo,3]D.(-oo,3)

6.已知集合A={xM-l=0},3={xg=l},若A3=3,則實數(shù)a取值集合為()

A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}

7.已知集合4={幻%>。},3={3|》</},且&A"B=B,則實數(shù)。的取值范圍為()

A.[0,1]B.[0,1)

C.(0,1)D.S，。]

8.已知集合〃={引-1<%<3},雙={尤|xNa,awR},若McN=M,則實數(shù)a的取值范

圍是()

A.B.(72,-1]

C.[-1,3]D.(-1,3)

9.已知集合4={%[。<無<a2+l,aez},B={x\2<x<6},若AB=A,貝lj"=()

A.1B.2C.3D.4

10.已知集合4={尤|尤2-2%-3<0},B=[x\-1<x<-m\,若AB=A,則實數(shù)加的取

值范圍為()

A.(―3,+oo)B.(—oo,—3]C.[3,+co)D.(—1,3]

11.已知集合人=31y=ln(3x-d+4)},3={引>=/+”,若4B=A,則實數(shù)f的取

值范圍是()

A.(-oo,-llB.(fl]

C.(田,一1)D.(一8』)

易錯點三：忽視集合元素的互異性(利用集合元素三性解決

元素與集合關(guān)系問題)

類型1有限集中元素與集合間關(guān)系的判斷

⑴待確定元素與已知集合無關(guān):如果待確定元素的值只與自身有關(guān)，只需將元素化簡、求

值，再與該有限集內(nèi)的元素進行逐個對照，確定是否存在與其相等的元素.若存在,則屬于

(G)；若不存在，則不屬于仁.

(2)待確定元素與已知集合有關(guān):當一個待定集合中的元素與一個已知集合有關(guān)，確定元

素與待定集合的關(guān)系（或待定集合中元素個數(shù)）時，應(yīng)先將待定集合中的元素根據(jù)題中限

定條件求出（常會用到列舉法和分類討論思想），然后根據(jù)題目信息進行分析判斷（常依據(jù)

集合中元素的互異性進行檢驗）.

類型2無限集中元素與集合間關(guān)系的判斷

（1）將待確定元素進行變形，看能否表示成無限集合中元素的形式，如果可以，則屬于;否則

不屬于.

（2）假設(shè)法:假設(shè)該對象是集合中的元素,代人看是否與集合限定條件相矛盾，若不矛盾，則

屬于;否則不屬于.

易錯提醒：利用集合元素的“三性”尤其是互異性是解題的關(guān)鍵，求解過程中務(wù)必注意:用

描述法表示的集合,要先認清代表元素的含義和集合的類型，是數(shù)集、點集，還是其他類

型的集合，如bIy=2'},{xIy=2，,{（x，Wy=2*}表示不同的集合.如果是根據(jù)已知

列方程求參數(shù)值，一定要將參數(shù)值代入集合中檢驗是否滿足元素的互異性.

苣

例已知集合尸={〃|〃=2"l#eN*#<l。},。={2,3,5},則集合T={孫|元中

元素的個數(shù)為（）

A.30B.28C.26D.24

變式1：設(shè)集合"={2加-1,〃2-3},若-3eM,則實數(shù)相=（）

A.0B.-1C.?；?1D.0或1

變式2：已知集合A={1,2,3},8={”即eA,6eA},則集合8中元素個數(shù)為（）

A.5B.6C.8D.9

變式3若ae{1,3,/},則。的可能取值有（）

A.0B.0,1C.0,3D.0,1,3

三^^009

1.對于復數(shù)。,6,c,d,若集合S={a,8c,d}具有性質(zhì)”對任意尤,yeS,必有孫eS”，則

CL-\

當伊=1時，b+c+d等于（）

c2=b

A.1B.-1C.0D.i

2.已知集合4={1,2,4-1},8={0,3,/+1},若AB={2},則實數(shù)。的值為

A.±1B.-1C.1D.0

3.已知集合4={0,24+1,"_2},若—leA,則實數(shù)〃=()

A.1B.-1C.0D.±1

4.已知集合4={4,U2耳，8=卜2,/,1一?,若A=B,則實數(shù)x的取值集合為()

A.{-1,0,2}B.{-2,2}C.{-1,0,2}D.{-2,1,2)

5.已知aeR,bwR,若集合'”a0},則產(chǎn)9+產(chǎn)。的值為()

A.-2B.-1C.1D.2

6.已知集合4={。+1,"+4。-9,2021},若YeA,則實數(shù)。的值為().

A.-5B.1C.5或-1D.-5或1

7.已知x為實數(shù)，A={2,x,尤2},集合A中有一個元素恰為另一個元素的2倍，則實數(shù)了

的個數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

8.已知集合A={12,a2+4a,a+10},5GA,則〃=()

A.-5B.-5或1C.1D.5

易錯點四：判斷充分性必要性位置顛倒

1.充分條件與必要條件的相關(guān)概念

(1)如果p=>q,則p是q的充分條件，同時q是p的必要條件;

(2)如果p=>q,但q?p,則p是q的充分不必要條件；

(3)如果p=>q,且q=>p,則p是q的充要條件；

(4)如果q=>p,且p?q,則p是q的必要不充分條件；

(5)如果p4q,且q4p,則p是q的既不充分又不必要條件

2.從集合角度理解充分條件與必要條件

若P以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn)，即A={p(x)},B={q(x)},則關(guān)于充分條件、

必要條件又可以敘述為：

(1)若A7B,則p是q的充分條件;

(2)若B1A,則p是q的必要條件;

(3)若A=B,則p是q的充要條件;

(4)若A扇B,則p是q的充分不必要條件;

(5)若A及B,則p是q的必要不充分條件;

(6)若A&B且A?B,則p是q的既不充分又不必要條件.

易錯提醒：(1)A是B的充分不必要條件是指:A—B且B分A;

(2)A的充分不必要條件是B是指:BnA且A4B,在解題中要弄清它們的區(qū)別，以免出現(xiàn)

錯誤.

例命題“、笈^國可,％2-々^?！睘檎婷}的一個充分不必要條件是(

A.a<4B.a>4C.a<5D.a>5

1八

變式1：已知命題?：V%?T,2],一x9一。20,則。為真命題的一個充分不必要條件

2

是()

A.a<—2B.fl<0C.<7<8D.a<16

變式2：記方程①：X2+ax+l-0>方程②：x2+bx+2=0,方程③：X2+CX+4=0,

其中〃,6,c是正實數(shù).若成等比數(shù)列，貝lj“方程③無實根”的一個充分條件是()

A.方程①有實根，且②有實根B.方程①有實根,且②無實根

C.方程①無實根，且②有實根D.方程①無實根,且②無實根

變式3：若x,yeR,貝U"x>y”的一個充分不必要條件可以是()

A.w>wB.x2>y2

x_

C.->1D.2s>2

y

1.設(shè)〃，人為實數(shù)，貝Fa>b>0”的一個充分非必要條件是()

A.y/a-1>y/b-1B.a2>b2

C.->-D.a—b>b—a

ba

2.使“4成立的一個充分不必要條件是（）

A.Vx€(0,1],a^b+xB.Vxe(0,l],a+x<b

C.3XG[0,1],a<b+xD.3J;G[0,1],a+xWb

3.若不等式—〃++1的一個充分條件為Ovxvl,則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.a>0B.a>0C.a>lD.a>l

4.命題“VXGR,2丘2+乙一<o"為真命題的一個充分不必要條件是（）

8

A.左￡（一3,0）B.左￡（一3,0]C.左￡（一3,1）D.左￡（一3,+“）

1Q

5.如果不等式卜-。卜1成立的充分不必要條件是:<X<；；則實數(shù)。的取值范圍是（）

6.命題“D%￡（l,2）,log2%-。<0”為真命題的一個充分不必要條件是（）

A.a>0B.a>2C.a>lD.a<4

7.函數(shù)=—Q%+Q—1有兩個零點的一個充分不必要條件是（）

A.a=3B.a=2C.a=lD.a=0

8.已知a,Z?GR,則“必w0”的一個必要條件是（）

A.a+Z?wOB.a2+b20C.+b3^0D.—F7wO

ab

易錯點五：由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范

圍

根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法步驟：

第一步：求出當命題p,q為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；

第二步：根據(jù)復合命題的真假判斷命題p,q的真假性；

第三步：根據(jù)命題p,q的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍.

易錯提醒：此類題目一般會出現(xiàn)“p或q”為真,“p或q”為假,“p且q”為真,“p且q”為假

等條件，解題時應(yīng)先將這些條件轉(zhuǎn)化為p,q的真假.p,q的真假有時是不確定的，需要討論,

但無論哪種情況，一般都是先假設(shè)p,q為真,求出參數(shù)的取值范圍，當它們?yōu)榧贂r取補集即

可。

2

例已知2：D%W[1,2],x-?>0，：3x0GR,片+2公0+2-a=0,若“p且g”是真命題，

則實數(shù)。的取值范圍是()

A.a<-2B.a<\C.。4-2或a=lD.〃>一2且〃。1

變式1：若命題“VxwR,辦2+120”為真命題，則實數(shù)〃的取值范圍為()

A.a>QB.a>QC.a<0D.a<l

變式2：已知命題〃:七0君+2xo+aWO,命題q:Vx>O,x+L>〃，若p假q真，則

x

實數(shù)〃的取值范圍為()

A.(l,+oo)B.(-00,2]

C.(1,2)D.(-1,2]

變式3：命題“Vx￡R,(〃-2)/+2(〃-2卜-420”為假命題,則實數(shù)〃的取值范圍是()

A.{。［〃<-2或〃22}B.{止2vav2}

C.\a\-2<a<2^D.R

1.已知命題P：VxeR,x2-x+2a>0,則“a40”是“刃是真命題”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.已知命題夕:土?[0』],%2-2x-2+a>0；命題q:VxeR,d_2x_aw0,若命題P，q

均為假命題，則實數(shù)。的取值范圍為()

A.[-1,3]B.[-1,2]C.[0,2]D.

3.若命題“VxeR,/-x-aNO”是真命題，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.1-8，一；B.(-oo,l]C.[l,+oo)D.

4.若命題一4x+aw0”為假命題，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(-oo,4]B.(^?,4)C.(-oo,-4)D.[T,+co)

5.若“Vxe(l,4],爐_2依+9>0”是假命題，則實數(shù)。的取值范圍為()

A.(-oo,3]B.[3,+co)C.(3,+oo)D.[5,+oo)

6.已知pTxeR,/nr2+240,x2-2/7ir+l>0>若。丫0為假命題，則實數(shù)

m的取值范圍是()

A.1w7p77>ljB.{〃4根4—1}C.^in\m<-21D.pw|—1<m<1}

7.已知命題“VxeR,ox?+4x-1<0”是假命題，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.(F-4)B.S，4)C.[^4,+oo)D.[4,-H?)

8.已知命題p：VxeR,mr2+2>0;命題q：*eR,x2-2mx+l<0,若p、q都為真

命題，則實數(shù)〃7的取值范圍是()

A.[1,+<?)B.(-oo,-l]C.(-oo,-2]D.[-1,1]

9.若命題“Vxe[l,2],/_26+1>0”是真命題，則實數(shù)。的取值范圍為()

A.卜鞏B.C.(田,1)D.(1,-HO)

10.已知命題，命題p:Vxe凡公。-ar+l>0;q:Hxe-x+a=0.若。人4是真命題，則

a的取值范圍是().

A.(-oo,4)B.[0,4)C.(0,1]D.[0,1]

專題01集合與常用邏輯用語

題型一：集合運算問題0、易錯點：對集合表示方法的理解存在偏差

題型二：集合中的含參問題氣易錯點：忽視（漏）空集導致錯誤

家集瞿鑫素三崢決網(wǎng)易錯點:忽—

題型四：判斷充分性必要置易錯點：判斷充分性必要性位置顛倒

題型五：由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題

“易錯點：忽略分類討論

的真假求參數(shù)的取值范圍

易錯點一：對集合表示方法的理解存在偏差（集合運算問題

兩種解題方法）

方法一：列舉法

列舉法就是通過枚舉集合中的所有元素，然后根據(jù)集合基本運算的定義求解的方法。

其解題具體步驟如下：

第一步定元素：確定已知集合中的所有元素，利用列舉法或畫數(shù)軸寫出所有元素或范圍;

第二步定運算：利用常見不等式或等式解未知集合；

第三步：定結(jié)果。

方法二：賦值法

高考對集合的基本運算的考查以選擇題為主，所以我們可以利用特值法解題，即根據(jù)選項

之間的明顯差異，選擇一些特殊元素進行檢驗排除，從而得到正確選項.

其解題具體步驟如下：

第一步：辨差異:分析各選項，辨別各選項的差異；

第二步：定特殊:根據(jù)選項的差異，選定一些特殊的元素；

第三步：驗排除:將特殊的元素代入進行驗證，排除干擾項；

第四步：定結(jié)果:根據(jù)排除的結(jié)果確定正確的選項。

易錯提醒：對集合表示法的理解先觀察研究對象（I前），研究對象是點集還是數(shù)集，

故要對本質(zhì)進行剖析，需要明確集合中的代表元素類型及代表元素的含義.

例已知集合4={小<%},8={(x,y)|y>2},則集合AB=()

A.0B.(2,萬)C.(-oo,2)D.(-00,萬)

破解：根據(jù)交集定義計算，可以認為A是數(shù)集，3是點集，AcB=0故選：A

變式1：已知集合A={x|(x-l)(x-4)<0},B={y\y=2-x2],則AB=()

A.0B.{x[l<x<4}

C.{耳1<無<2}D.{x|2<x<4}

破解：?；A=(1,4),3=(-力,2],Ac3=(l,2],故選：C

注意一個研究對象為數(shù)集一個為點集

變式2：已知集合4={(蒼、)|尤?+y2=l,x,yeR},8={x|x+y=l,x,yeR},貝!!()

A.A8={0,1}B.Ac8={(0,1),(1,0)}

C.A=BD.Ac3=0

破解：由題意可知集合8={力尤+〉=1,尤,丁€用為數(shù)集，

集合A={(%y)I尤2+V=1,%yeR}表示點集，故選D.

變式3：已知集合4={淚1082"-1)<0},B={x||x-2|<2},則AB=()

A.{x\\<x<2}B.{x|l<x<4}

C.{x|0<x<4}D.{x|x<4}

破解：因為A={x|log2(x—l)<0}={x|l<x<2}

B={x||x-2|<2}={x|0<x<4}

所以AB={x\\<x<2]{x|0<x<4}={x|l<x<2},故選：A

三9

1.集合A={(x,y)|y=3x-2},8={(x,y)|y=x+4},則AB=()

A.{3,7}B.{(3,7)}C.{7,3}D.{x=3,y=7}

【答案】B

【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.

2

【詳解】因為、二；4nt二；所以AB={(3,7)}.

故選：B

2.已知集合4=卜|爐-2%<0},集合B={y|y=log2(2-/)},則AB=()

A.(0,1]B.(一8,1)C.(-8,2)D.(0,2)

【答案】A

【分析】解一元二次不等式可得集合4根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可求得集合B,根據(jù)集合的

交集運算即得答案.

【詳解】由題意A={x|f-2x<0}=(0,2),

由于0<2-dw2,故Iog2(2—x2)41,

故8=卜|y=log2(2-x，}=(-00,1],

所以A3=(0』，

故選：A

3.設(shè)全集U=R,集合尸={y|y=3x,-l<x<0},Q=則Peg。等于

()

A.(—2,0)B.[—2,0)C.(-3,—2)D.(-3,-2]

【答案】B

【分析】化簡集合A,8,根據(jù)集合的交集、補集運算.

【詳解】全集。=R,集合尸={y|y=3尤,-!<x<0}=(-3,0),

Q=卜|—>oj>={x|x(x+2)>0(x主—2}=0或x<—2},

所以A0={X|-24X<O},

則Pn^2={x|-2<%<0].

故選：B.

4.已知集合&={》?2-1<%<4},B={x|y=lg(-x2+2x+3)},則AB=()

A.{1,2}B.{0,1,2)

C.[-1,3)D.(-1,3)

【答案】B

【分析】先化簡集合4B,再利用集合的交集運算求解.

【詳解】解：集合4={尤€叩-14尤＜4}={0,1,2,3},

由—/+2%+3>0,得x2-2x—3<0解得—1<%<3,

所以B={x|-l<x<3},

所以AB|{0,1,2},

故選：B

5.已知集合”={%|—l<x<2},N={x|y=lnx},則McN=()

A.{x|-l<x<2}B.{x|-l<x<2}C.{x|0<%?2}D.{x|x<—l或

x>2}

【答案】C

【分析】先化簡集合N,再求McN即可解決.

【詳解】A^={x|y=lnx}={x|x>0},

貝UAfA^={x|—l<x<2}{x|x>0}={x|0<x<2}.

故選：C.

6.已知集合M={x|-4v%v2},N={%GZ|—2V%V3},則McN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1}D.{0,1,2)

【答案】B

【分析】根據(jù)集合的交運算即可求解.

【詳解】7V={xeZ|-2<x<3}={-l,0,l,2},所以”cN={TO[},

故選：B

7.下列表示正確的個數(shù)是（）

f2x+y=10

(1)0任0；(2)0U{1,2}；(3)(x,y)={3,%（4）若A=則

\3x-y=5

AB=A.(5)0e{0}

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系、交集、子集等知識進行分析，從

而確定正確答案.

【詳解】空集沒有元素，所以0已0正確，也即（1）正確；

空集是任何集合的子集，所以0={1,2}正確，也即（2）正確；

f2x+y=10fx=3、12x+y=10]

由°?＜解得,,所以2-V=3,4，所以⑶錯誤；

[3x-y=5[y=4[[3x-y=5J（）

若AgB,即A是8的子集，所以AB=A,所以（4）正確；

根據(jù)元素與集合的關(guān)系可知0w｛。｝正確，也即（5）正確.

所以正確的個數(shù)是4.

故選：A

易錯點二：忽視（漏）空集導致錯誤（集合中的含參問題）

1.利用兩個集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍解題時務(wù)必注意:由于0是任意集合的

子集，若已知非空集合B,集合A滿足A^B或AuB,則對集合A分兩種情中的含參問題

況討論：

（1）當A=0時,若集合A是以不等式為載體的集合，則該不等式無解;（2）當AR0時，要利用子

集的概念把子集關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個集合對應(yīng)區(qū)間的端點值的大小關(guān)系，從而構(gòu)造關(guān)于參數(shù)

的不等式（組）求解.

2.利用兩集合的運算求參數(shù)的值或取值范圍解決此類問題的步驟一般為：

第一步：化簡所給集合；

第二步：用數(shù)軸表示所給集合；

第三步：根據(jù)集合端點間關(guān)系列出不等式（組）；（4）解不等式（組）；

第四步：檢驗，通過返回代入驗證端點是否能夠取到.

第五步：解決此類問題多利用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合數(shù)軸或Venn圖進行求解.

易錯提醒：勿忘空集和集合本身.由于0是任意集合的子集，是任何集合的真子集，任何

集合的本身是該集合的子集，所以在進行列舉時千萬不要忘記。

三9

例己知集合&=｛刈14》<5｝,B=｛x\-a<x<a+3\.若3B）,則。的取值范圍

為（）

C.7,一司D.「展+0

破解：根據(jù)集合的關(guān)系分類討論求參數(shù)即可，由3B）,可得B=A

3_

當6=0時，一々2。+3,即一一,滿足題設(shè)

2

3[—a213

當_8/)^時，—ava+3,即Q>—,U.\,可得—<Q?—1

2。+3<52

綜上，a的取值范圍為故選：B

變式1：集合A={x|2f—5x+2=0},8={x|依一2=0},若B=AB,則實數(shù)a的取

值集合為（）

A.{-1,-4}B.{0,-1,-4}C.{1,4}D.{0,1,4}

破解：首先求出集合A,依題意可得3=4,再分3=0、3={2}、8=［；］三種情況

討論

因為A={x|2x2-5x+2=0}=［2,；},B=AB,所以2=A,^B={^ax-2=0\

當8=0,則a=0,當8={2},即2a—2=0,解得a=l,當B=B|j1a-2=0,

解得a=4,綜上可得實數(shù)。的取值集合為{0,1,4},故選：D

變式2：設(shè)集合U=R,集合A={x|-2<x<5},3={x|m-6<x<2m-l},若Ac5=0,

則實數(shù)機的取值范圍為（）

1

A.C.D.—00,------(11,+(?)

2

破解：結(jié)合B是否為空集進行分類討論可求優(yōu)的范圍

當3=0時，Ar\B=0,則—1,BPm<-5

m-6<2m-1lm-6<2m-1

當時，若Ac3=0,則2m—1<—2或［機一6>5

解得-5〈機■或機＞11,綜上，實數(shù)加的取值范圍為1co,-g（11,+℃）

故選：D

變式3：已知集合4=卜€(wěn)2-＜3},8=+若Ac5有兩個元素，則實

數(shù)。的取值范圍是（）

3<。<0

A.＜。＜一1B.a

a一：＜〃＜-1或一；＜〃＜0

C.a——<々<0或々>1

破解：先解出集合A,結(jié)合Ac3有兩個元素求解即可

因為A={xeZ,2<3}={-1,0,1},B=L<x<a+|L由于AcB有兩個元素

Q<—1

31

則3，角畢得一彳<〃或一大<〃<0

a+->l122

2

所以實數(shù)0的取值范圍是卜-|<。<-1或_；<々<0卜故選：C

1.已知集合A={x[14無<5},B=[ji\-a<x<a+A\,若3B）,則。的取值范圍

為（）

A.{4-2<a<-1}B.{“,<-2}

C.D.{《a>-2}

【答案】C

【分析】由34A3）可以得到B=從而對集合8分類討論即可求解參數(shù)。的范圍.

【詳解】???已知54AB）,又因為（Ac5）=3,

AB=B,即=A,

①當8=0時，滿足BqA,此時一aN“+4,解得aV—2；

—a<〃+4

②當3W0時，由得卜。卻，解得—2<aW—l；

61+4<5

綜上所述，a<-\.

故選：C.

2.設(shè)集合A=+3a—5},B=^x|x2-21x+80<0^,若AB=A,貝|（）

A.B.{a|6WaK7}C.\a\a<l^D.{a|a<6}

【答案】C

【分析】解不等式化簡集合b再利用集合的包含關(guān)系求解即得.

【詳解】顯然3={小2-2卜+804。}={尤|5V元V16},由AB=A,得

當A=0時，即2<7+1>3<7-5,解得a<6,滿足則a<6；

當AN0時，貝45V2a+lV3a—5V16,解得64a47；

所以aV7.

故選：C

3.已知集合/={x|f="，N={x\ax=l},若McN=N,則實數(shù)a的取值集合為

()

A.{1}B.{-1,1}C.{1,0}D.{L-LO}

【答案】D

【分析】分。=0和aHO討論，根據(jù)集合關(guān)系可解.

【詳解】McN=NoNuM,

當a=0時，N=0,滿足NuM；

當awO時，=]—kAl={1,-1},由NuM可知，=1或1=一1,得a=l或a=-l.

[a]aa

綜上，實數(shù)a的取值集合為{LT。}.

故選：D

4.設(shè)集合A={x[l<xW3},B^[x\x<a}},若則。的取值范圍是（）

A.[a\a31}B.[a\a<l]

C.{fl|<z>3}D.{a|a>3}

【答案】D

【分析】根據(jù)得到兩集合間的關(guān)系，再由集合間的關(guān)系，求得。的取值范圍.

【詳解】由4口3=3得4=3,已知A={x|l<尤43},B={x\x<a},

從而得a>3.

故選:D.

5.設(shè)集合4={尤,（4-%）23},B=[x\x>a\,若AB=A,則。的取值范圍是（）

A.B.（-oo,l）C.（-<?,3]D.（-oo,3）

【答案】B

【分析】求出集合A,分析可知4=8,由集合的包含關(guān)系可得出實數(shù)0的取值范圍.

【詳解】解不等式無（4—無）23,即Y_4X+3<0,解得1WXW3,即4=卜|"》43},

因為AB=A,且3={X|X>4},則4勺3,所以，a<1.

故選：B.

6.已知集合4={尤|犬-1=。},B={x卬=1},若A3=8,則實數(shù)。取值集合為（）

A.{-1}B.{1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}

【答案】D

【分析】由題意知3=A,分別討論3=0和BW0兩種情況，即可得出結(jié)果.

【詳解】由AB=B,知8=因為4=,*-1=0}={-1,1},B={x\ax=\],

若3=0,則方程依=1無解，所以a=0；

若8w0,awO,則8={1|奴=1}=1%卜=，,，

因為所以工=±1,則。=±1；

a

故實數(shù)。取值集合為{-1,0,1}.

故選：D.

7.已知集合A={x|x>a},B={x|x</},且&A)8=8,則實數(shù)。的取值范圍為()

A.[0,1]B.[0,1)

C.(0,1)D.3,。]

【答案】A

【分析】求出為A,依題意可得B=可得關(guān)于。的不等式，即可得解.

【詳解】因為A={x|x>。},所以々A={x|x4a},

又(轉(zhuǎn)18=8,所以31第4,

又8=卜卜<4},所以/4“，解得OWaWl,

即實數(shù)a的取值范圍為[0,1].

故選：A.

8.已知集合M={x卜：l<x<3},N={尤|x2a,awR},若McN=M,則實數(shù)a的取值范

圍是()

A.[-1,+co)B.(-oo,-l]

C.[-1,3]D.(-1,3)

【答案】B

【分析】根據(jù)=可得答案.

【詳解】因為McN=M,所以M=所以aW—1.

故選：B.

9.已知集合人={]|。<%<片+1,〃￡2},B={x|2<x<6},若AB=Af則〃=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】有集合間的關(guān)系建立不等式組求出即可.

【詳解】由AB=A,得易知集合A非空,

a>2戶2

貝U<〃+1W6n,-君<a<V5,

aeZ〃wZ

解得a=2.

故選：B.

10.已知集合4=1|尤2-2彳-3<0},B={x|-l<x<-m),若AB=A,則實數(shù)加的取

值范圍為()

A.(—3,+oo)B.(—so,—3]C.[3,+co)D.(—1,3]

【答案】B

【分析】解一元二次不等式化簡集合4