長沙市天心區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

6/30長沙市天心區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A.是有理數(shù)，不符合題意；B.是無理數(shù)，符合題意；C.是有理數(shù)，不符合題意；D.是有理數(shù)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π；開不盡方的數(shù)；以及像等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線【答案】C【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D．不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3.今年一季度，湖南省對(duì)“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口總額達(dá)21470000000元，數(shù)據(jù)“21470000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.如圖，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；【詳解】解：，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算；熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.一元二次方程的根的情況是()A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】D【分析】將原方程化為一般式，由根的判別式，即可得出答案．【詳解】將原方程化為一般式為：，因?yàn)?，所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D7.一個(gè)圓錐的底面半徑，高，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是()A. B. C. D.【答案】C【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面積＝π×底面半徑×母線長．【詳解】解：因?yàn)閳A錐的底面半徑是6，高是8，所以圓錐的母線長=，所以這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的面積．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積的計(jì)算公式：．8.已知拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，則n的值為()A. B. C.2 D.4【答案】D【分析】根據(jù)和兩點(diǎn)，確定，確定b的值，回代解析式計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過和兩點(diǎn)，且它們是對(duì)稱點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線解析式為，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸的關(guān)系，熟練掌握這個(gè)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，已知，，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧在兩側(cè)分別交于P、Q兩點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．若，則的長為()A. B.5 C.6 D.【答案】A【分析】連接，過A點(diǎn)作于點(diǎn)F，根據(jù)作圖可知：垂直平分，即可得，，在中，，同理可得，利用勾股定理即可得，易得，即有，問題隨之得解．【詳解】解：連接，過A點(diǎn)作于點(diǎn)F，如圖，根據(jù)作圖可知：垂直平分，所以，，因?yàn)椋?，，所以，，在中，，，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，，，因?yàn)椋裕?，因?yàn)?，所以在中，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖法，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握含角的直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線l，與⊙O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且∠APB=60°，設(shè)OP=x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值．利用AB與⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角邊表示出來，從而用x表示出三角形的面積，根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)的圖象：【詳解】因?yàn)锳B與⊙O相切，所以∠BAP=90°，因?yàn)镺P=x，AP=2－x，∠BPA=60°，所以AB=，所以△APB的面積，（0≤x≤2）．所以△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖像是經(jīng)過（2，0）的拋物線在0≤x≤2的部分．故選D．二、填空題本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。11.因式分解=_________________________．【答案】．【詳解】試題分析：原式=．故答案為．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．12.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_____．【答案】##【分析】先根據(jù)二次根式有意義條件列出關(guān)于的不等式，求出的范圍即可．【詳解】因?yàn)榇鷶?shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，所以，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0．13.已知，的是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_____．【答案】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系定理計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?，的是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理，正確理解定理是解題的關(guān)鍵．14.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是_______．【答案】【分析】把依次代入解析式求解，即可比較．【詳解】解：因?yàn)榉幢壤禂?shù)，所以函數(shù)在第二象限和第四象限內(nèi)的函數(shù)值隨的增大而增大，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵把代入求解．15.如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為，點(diǎn)，，均在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)，在上，，則的長為__________．【答案】【分析】先找到圓心O，得到∠BOC=45°，利用弧長公式即可求解．【詳解】解：連接AD，作線段AB、AD的垂直平分線，交點(diǎn)即為的圓心O，從圖中可得：的半徑為OB=5，連接OC，因?yàn)椤螧AC=22.5°，所以∠BOC=222.5°=45°，的長為．．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式，找到的圓心是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，與關(guān)于所在直線對(duì)稱，連接，分別交、于點(diǎn)、，，．若與相似，則的長為_____．【答案】1或3【分析】分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，分別求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以，，，所以，所以，所以，，因?yàn)榕c關(guān)于所在直線對(duì)稱，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，在中，因?yàn)?，所以故答案為?或3【點(diǎn)睛】本題主要考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．三、解答題共8個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25每小題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟。17.計(jì)算：20+（）﹣1?﹣4tan45°．【答案】3【分析】先計(jì)算20、、（）﹣1、tan45°，再按運(yùn)算順序求值即可．【詳解】20+（）﹣1?﹣4tan45°＝1+3×2﹣4×1＝1+6﹣4＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的運(yùn)算及特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：其中．【答案】，3【分析】先對(duì)分式通分、因式分解、約分等化簡，化成最簡分式，后代入求值．【詳解】解：===，當(dāng)時(shí)，=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，運(yùn)用因式分解，通分，約分等技巧化簡是解題的關(guān)鍵．19.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位．（1）過直線m作四邊形的對(duì)稱圖形；（2）求四邊形的面積．【答案】（1）見解析；（2）8【分析】（1）先作出四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接起來，即可；（2）四邊形對(duì)角線的乘積÷2，即可求解．【詳解】（1）如圖所示：（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查畫軸對(duì)稱圖形以及四邊形的面積，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．20.為了解班級(jí)學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果，何老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為________；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是________°；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）為了共同進(jìn)步，何老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率．【答案】（1）20人（2）36（3）見解析（4）【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖中B類學(xué)生數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類學(xué)生的百分比即可求得參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可求得不達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比，它與360°的積即為所求的結(jié)果；（3）現(xiàn)兩種統(tǒng)計(jì)圖及（1）中所求得的總?cè)藬?shù)，可分別求得C類、D類學(xué)生的人數(shù)，從而可求得這兩類中未知的學(xué)生數(shù)，從而可補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）記A類學(xué)生中的男生為“男1”，兩個(gè)女生分別記為“女1”、“女2”，記D類學(xué)生的一男一女分別為“男”、“女”，列表即可求得所有可能的結(jié)果數(shù)及所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的結(jié)果數(shù)，從而可求得概率．【小問1詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖知，B類學(xué)生共有6+4=10（人），由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，B類學(xué)生所占的百分比為50%，則參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人）故答案：20人【小問2詳解】由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，D類學(xué)生所占的百分比為：，則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×10%=36°故答案為：36【小問3詳解】C類學(xué)生總?cè)藬?shù)為：20×25%=5（人），則C類學(xué)生中女生人數(shù)為：（人）D類學(xué)生總?cè)藬?shù)為：20×10%=2（人），則C類學(xué)生中男生人數(shù)為：（人）補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問4詳解】記A類學(xué)生中的男生為“男1”，兩個(gè)女生分別記為“女1”、“女2”，記D類學(xué)生的一男一女分別為“男”、“女”，列表如下：男1女1女2男男男1男女1男女2女女男1女女1女女2則選取兩位同學(xué)的所有可能結(jié)果數(shù)為6種，所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的結(jié)果數(shù)有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率為：【點(diǎn)睛】本題是統(tǒng)計(jì)圖的綜合，考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，簡單事件的概率，關(guān)鍵是讀懂兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖并能從圖中獲取信息．21.如圖，中，，相交于點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是矩形？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）證明見解析（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，理由見解析【分析】（1）連接，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)矩形的判定可得當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義、平行四邊形的性質(zhì)可得，由此即可得出的值．【小問1詳解】證明：如圖，連接，四邊形是平行四邊形，，分別是，的中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，．【小問2詳解】解：由（1）已證：四邊形是平行四邊形，要使平行四邊形是矩形，則，，，即，，故當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22.學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎(jiǎng)品．已知購買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元．（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．【答案】（1）A的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元（2）購買A獎(jiǎng)品8個(gè)，購買B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少【分析】（1）設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程組，即可求解；（2）設(shè)購買A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購買B獎(jiǎng)品為個(gè)，購買獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元，根據(jù)題意得到由題意可知，，，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；【詳解】解：（1）設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，，A的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元；（2）設(shè)購買A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購買B獎(jiǎng)品為個(gè)，購買獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元，由題意可知，，，，當(dāng)時(shí)，W有最小值為570元，即購買A獎(jiǎng)品8個(gè)，購買B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少；【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)條件列出方程組，將最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)性質(zhì)解題是關(guān)鍵．23.如圖，在中，，點(diǎn)O在上，以線段的長為半徑的與相交于點(diǎn)D，分別交、于點(diǎn)E、F，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)G．若，的半徑為3．（1）求證：是的切線．（2）若，求的長．（3）連接，當(dāng)四邊形為菱形，求長．【答案】（1）見解析；（2）；（3）；【分析】（1）與相交于點(diǎn)D根據(jù)圓的基本性質(zhì)得到，根據(jù)三角形外角得到，結(jié)合已知得到從而證明，結(jié)合可證，得到結(jié)論；（2）由（1）可知在中，，根據(jù)勾股定理求得，結(jié)合得到，利用相似三角形的性質(zhì)得到，代入求解即可；（3）如圖，連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合已知易證為等邊三角形，結(jié)合（1）可求得，在中解三角形即可求得，結(jié)合得到，利用相似三角形的性質(zhì)得到，代入求解即可．【小問1詳解】證明：與相交于點(diǎn)D，所以，又是半徑是的切線【小問2詳解】解：由（1）可知，的半徑為3在中，，因?yàn)?，，即，，【小?詳解】如下圖，連接，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，，，為等邊三角形，，由（1）可知，在中，所以，因?yàn)?，，即，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，三角形的外角，平行線的判定與性質(zhì)，切線的證明，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及解直角三角形；解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握與靈活運(yùn)用其知識(shí)點(diǎn)．24.北京冬奧會(huì)上，由于中國冰雪健兒們的發(fā)揮出色，中國金牌總數(shù)位列第三，向世界證明了中國是冰雪運(yùn)動(dòng)強(qiáng)國！青蛙公主谷愛凌發(fā)揮出色一人斬獲兩金一銀．在數(shù)學(xué)上，我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)稱為“愛凌點(diǎn)”，經(jīng)過點(diǎn)的函數(shù)，稱為“愛凌函數(shù)”．（1）若點(diǎn)是“愛凌點(diǎn)”，關(guān)于x的數(shù)都是“愛凌函數(shù)”，則_____，_____，_____．（2）若關(guān)于x的函數(shù)和都是“愛凌函數(shù)”，且兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值．（3）如圖，點(diǎn)、是拋物線上兩點(diǎn)，其中D在第四象限，C在第一象限對(duì)稱軸右側(cè)，直線AC、AD分別交y軸于F、E兩點(diǎn)：①求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（用含，的代數(shù)式表示）；②若，試判斷經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)是否為“愛凌函數(shù)”，并說明理由．【答案】（1）2；-1；-1；（2）；（3）①；；②經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是“愛凌函數(shù)”；理由見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，代入求解即可；（2）首先用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，然后應(yīng)用一元二次方程根的判別式求出k的值；（3）首先根據(jù)前提條件推出x1與x2的關(guān)系，然后利用C，D坐標(biāo)用x1和x2表示出直線斜率kCD，進(jìn)一步代入點(diǎn)C或者點(diǎn)D的坐標(biāo)，表示出截距b，然后將坐標(biāo)（2，1）代入一次函數(shù)，和前面的結(jié)論比較是否符合條件．【小問1詳解】解：因?yàn)椋?r＋4s，r＋s）為“愛凌點(diǎn)”，所以，解得：，將（2，1）代入y＝x2?x＋t得：，解得t＝?1．故答案為：2；-1；-1．【小問2詳解】當(dāng)k≠0時(shí)，將（2，1）分別代入y＝kx＋b與y＝中，得，即，因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以kx＋1?2k＝只有一個(gè)根，即：kx2＋（1?2k）x?2＝0，Δ＝（1?2k）2＋8k＝0，所以k＝?．當(dāng)k=0時(shí)，y=b，因?yàn)楹瘮?shù)y=b是“愛凌函數(shù)”，所以b=1，此時(shí)，符合題意，所以k＝【小問3詳解】①令x2?3x＋2＝0，得：，x2=2，所以A（1，0），B（2，0），因?yàn)镃、D兩點(diǎn)在拋物線上，所以C（x1，x12?3x1＋2），D（x2，），設(shè)AD的函數(shù)關(guān)系式為：，則，解得：，所以，令x＝0，則，所以，設(shè)AC的函數(shù)關(guān)系式為：，則，解得：，所以，令x＝0，則，所以；②y＝kx＋b是“愛凌函數(shù)”，理由如下：因?yàn)槿鬙E?OF＝1，所以，所以（2?x2）（x1?2）?1＝0，所以2x1?x1x2＋2x2?5＝0，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，所以，解得：，所以CD的關(guān)系式為：y＝（x1＋x2?3）x＋2?x1x2，將（2，1）代入得：2（x1＋x2?3）＋2?x1x2=1，即2x1?x1x2＋2x2?5＝0，與前提條件OE?OF＝1所得出的結(jié)論一致，所以經(jīng)過C，D的一次函數(shù)y＝kx＋b是“愛凌函數(shù)”．