教育研究方法基礎(chǔ)-第七章

教育研究方法基礎(chǔ)---第七章《教育統(tǒng)計與教育測驗》

教育統(tǒng)計是運用數(shù)理統(tǒng)計原理和方法,研究教育問題的一門應(yīng)用科學。主要包括：描述統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計、實驗設(shè)計。教育測量就是對教育領(lǐng)域內(nèi)的事物或現(xiàn)象，根據(jù)一定的客觀標準，作縝密地考核，并依一定的規(guī)則將考核的結(jié)果予以數(shù)量描述。如對學生的思想品德、健康狀況、學業(yè)成績等的測量。什么是教育統(tǒng)計與測量？

第一節(jié)變量與變量種類

一、總體與樣本

一般來說，統(tǒng)計中研究對象的全體稱為總體，組成總體的基本單位稱為個體。從總體總抽出一部分個體進行研究，被抽到的個體稱為樣品，樣品的全稱稱為樣本，樣品的個體稱為樣本容量，通常用N（n)表示。

二、變量

所謂變量是指研究對象的個體之間在性質(zhì)和數(shù)量上可以變化并可以測量的條件、現(xiàn)象或特征。許多時候，變量是描述個體某方面特征的名稱，

三、變量類型

1、定類變量

也稱類別變量，根據(jù)定性的原則區(qū)分總體各個案類別的變量。定類變量的值只能把研究對象分類，也即只能決定研究對象是同類抑或不同類，具有＝與≠的數(shù)學性質(zhì)，是一種虛擬變量。此變量沒有絕對零點，沒有測量單位，變量之間有“相等”和“不等”的關(guān)系，但不能比較大小，也不能進行加減乘除四則運算。

例如：

性別區(qū)分為男性和女性兩類出生地區(qū)分為農(nóng)村、城市、城鎮(zhèn)三類民族背景區(qū)分為漢、蒙、回、

苗、壯、藏、維吾爾等婚姻狀況區(qū)分為未婚、已婚、分居、離婚、喪偶等

2、定序變量

定序變量稱為等級變量，是區(qū)別同一類別個案中等級次序的變量。定序變量能決定次序，也即變量的值能把研究對象排列高低或大小，具有＞與＜的數(shù)學特質(zhì)。

定序變量既無零點又無測量單位，但變量之間的值具有“等于”或“不等于”的關(guān)系、四則運算沒有意義。

例如：

文化程度可以分為大學、高中、初中、小學、文盲工廠規(guī)?？梢苑譃榇?、中、??；年齡可以分為老、中、青

這些變量的值，既可以區(qū)分異同，也可以區(qū)別研究對象的高低或大小。但是，各個定序變量的值之間沒有確切的間隔距離。比如大學究竟比高中高出多少，大學與高中之間的距離和初中與小學之間的距離是否相等，通常是沒有確切的尺度來測量的。定序變量在各個案上所取的變量值只具有大于或小于的性質(zhì)，只能排列出它們的順序，而不能反映出大于或小于的數(shù)量或距離。

3、定距變量

區(qū)別同一類別個案中等級次序及其距離的變量。它除了包括定序變量的特性外，還能確切測量同一類別各個案高低、大小次序之間的距離，因而具有加與減的數(shù)學特質(zhì)。

攝氏溫度這一定距變量說明，攝氏40度比30度高10度，攝氏30度比20度又高10度，它們之間高出的距離相等，而攝氏零度并不是沒有溫度。又比如調(diào)查數(shù)個地區(qū)的工人占全部勞動人口的比率時，發(fā)現(xiàn)甲、乙，丙、丁、戊五個地區(qū)的比率分別是2％、10％、35％、20％、10％。甲區(qū)與丙區(qū)相差33％，丙區(qū)與丁區(qū)相差15％。這也是一個定距變量。定距變量各類別之間的距離，只能用加減而不能用乘除或倍數(shù)的形式來說明它們之間的關(guān)系。

例如：

4、定比變量

是區(qū)別同一類別個案中等級次序及其距離的變量。這是一種既有測量單位，又有絕對零點的變量，由于有絕對零點，故可以構(gòu)成有意義的比率。定比變量為最高級別的變量。除在運算在具有上述三種變量的特征外，還可以進行乘除運算，派生出比率、速度、效率、效益等指標。

例如：

年齡和收入這兩個變量，固然是定距變量，同時又是定比變量，因為其零點是絕對的，可以作乘除的運算。如A月收入是60元，而B是30元，我們可以算出前者是后者的兩倍。智力商數(shù)這個變量是定距變量，但不是定比變量，因為其0分只具有相對的意義，不是絕對的或固定的，不能說某人的智商是0分就是沒有智力；同時，由于其零點是不固定的，即使A是140分而B是70分，我們也不能說前者的智力是后者的兩倍，只能說兩者相差70分。因為0值是不固定的，如果將其向上移高20分，則A的智商變?yōu)?20分而B變成50分，兩者的相差仍是70分，但A卻是B的2.4倍，而不是原先的兩倍了。攝氏溫度這一變量也如此。定比變量是最高測量層次的變量。變量定類變量：不能排序、不能加減、不能乘除定序變量：能排序、不能加減、不能乘除定距變量：能排序、能加減、不能乘除定比變量：能排序、能加減、能乘除第二節(jié)描述統(tǒng)計

一、統(tǒng)計表

統(tǒng)計表是用表格的形式將數(shù)據(jù)進行分類的計算，具有簡明清晰、條理清楚、便于比較等優(yōu)點，根據(jù)分類變量的個數(shù)，統(tǒng)計表可以分為單項表和多項表。

1、單項表（重慶2中各年高考錄取人數(shù)）年份19931994199519961997合計高考錄取人數(shù)101109110150190560

2、多項表（雙項表）

初三(1)班男女生數(shù)學成績分布統(tǒng)計表

性別成績合計優(yōu)良中差男9137433女489223合計1321166561996年—2004年我國普通公立高校學雜費總額、招生人數(shù)以及增長比例(多項表）年份招生人數(shù)（萬人）國家財政性教育經(jīng)費（億元）財政性教育經(jīng)費占教育經(jīng)費總額的比例%學雜費總額（億元）學雜費占教育經(jīng)費總額的比例（%）199696.58262.680.644.616.91997100.04305.778.357.914.81998108.36356.864.973.113.31999159.68443.262.5120.817.12000220.61531.258.2192.621.12001268.28632.854.2282.424.22002340.76752.150.5390.630.42003382.17840.547.9505.728.82004447.34969.745.5647.630.4

3、次數(shù)分布表

次數(shù)分布表編寫步驟：（1）求全距：最大數(shù)－最小數(shù)（2）定組數(shù)：如果樣本個數(shù)在100以上，一般10－20組為宜，常取12-16組（3）定組距：組距=全距/組數(shù)(常用2、3、5、10、20等數(shù)值表示）（4）定組限：每組的起止范圍（5）歸類：把原始數(shù)據(jù)，分別歸到相關(guān)組中組別組中值次數(shù)累計次數(shù)頻率%累計頻率%95-9997250410090-9492548109685-89871043208680-8482733146675-7977626125270-7472520104065-6967615123060-64624981855-59573561050-54522244合計50100三、樣本的數(shù)字特征

平均數(shù)（M）

2、中位數(shù)（Md)

將變量的取值從小到大排列，如果樣品數(shù)是奇數(shù)，則位于正中的那個稱為中位數(shù)；如果樣品數(shù)是偶數(shù)，則位于正中的兩個取值的平均數(shù)為中位數(shù)。

3、眾數(shù)(M0)

是指樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)值。

4、方差（σ2或S2）

5、標準差（σ或S）

某班甲乙兩組在一次測驗中的成績分別為65，68，71，72，74（均分為70分）和30，50，86，90，94（均分為70分）。如何評價兩組的學習情況？

例1：

請計算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差。

9，3，7，5，6，8，7，5，8，9，4，6，5，6，8，7，4，10

例2：

2．請計算下列數(shù)據(jù)的中位數(shù)和標準差

11，11，11，15，14，13，13，9，17，10，10，10，12，12，12，8，8，9。解：根據(jù)中位數(shù)的計算方法，先對數(shù)據(jù)進行從小到大排序：

8，8，9，9，10，10，10，11，11，11，12，12，12，13，13，14，15，17。

Md=（11+11）/2=11

根據(jù)標準差的計算公式，得

四、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1~1之間，其絕對值越大，表明兩變量間的線性關(guān)聯(lián)越強。高數(shù)Xi化學YiX

Yx2y2xy李安7177+1-4116-4李連杰6888-2+7449-14趙明7882+8+16418何其兵6276-8-5642540郭宇6478-6-336918成小亮6675-4-6163624露思7184+1+3193瑪麗7380+3-191-3湯姆7783+7+249414杰克70870+60360平均數(shù)70810024418686

一、原始分數(shù)及其局限

根據(jù)測驗的記分標準，對照被試的作答（或反應(yīng)）計算出的測驗分數(shù)稱為原始分數(shù)。

第四節(jié)：分數(shù)的轉(zhuǎn)換與解釋優(yōu)點：直觀性強、操作簡便缺點：不可比性不可加性不能反映學生在團體中的位置

二、幾種常用的導出分數(shù)

1、百分等級分數(shù)

一個原始的百分等級分數(shù)是指一個團體的原始分數(shù)中，得分低于這個分數(shù)人數(shù)的百分比。計算公式為：

pr=100-100R-50N

例：小東期末考試在30名同學中排列第五，其語文成績?yōu)?5分，請計算小東語文成績的百分等級分數(shù)？

解：

pr=100-100R-50N=100-（100*5-50/30）

=91

2、標準分數(shù)

概念：標準分是將原始分數(shù)（測驗分數(shù)）與平均分數(shù)相減，再除以總體標準差所得的商。

標準分特點

（1）原始分數(shù)轉(zhuǎn)化成標準分數(shù)是線性轉(zhuǎn)換，不改變原始分數(shù)的分布形態(tài)，也不改變原始分數(shù)的排列順序（2）無論各科的平均分、標準差怎樣不同，Z分數(shù)的平均數(shù)為0，標準差為1

（3）標準分數(shù)以原始分數(shù)的平均分為參照點，以標準差為參照單位。（4）如果測驗分數(shù)是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，從標準分數(shù)中可以知道其在團體中的位置。

例：對某校高二學生進行期中學習質(zhì)量檢測,語文、數(shù)學和英語成績的平均數(shù)分別是80分、70分和85分，這三種成績的標準差分別是10分、15分和12分。某學生的三科成績分別是85分、82分和90分,問：該生這三科成績哪一科最好？

3、T分數(shù)

T=a+bZ

上式中，a和b為選定的兩個常數(shù)，Z為標準分數(shù)，T為線性變換的標準分數(shù)。常見的有如下幾種：①教育與心理測驗中的T分數(shù)：T=10Z+50②韋氏智力量表中各分測驗的量表分：

T=10Z+100③我國部分省份的高考標準化考試的公布分數(shù)：T=500+100Z

第五節(jié)：測驗信度

一、信度的定義

測驗信度是指測驗結(jié)果的一致性或穩(wěn)定性程度，即測驗的可靠性。因而，信度實際上就是對測驗誤差大小的一種描述。一般來說，誤差越小，信度越大；誤差越大，信度越小。信度通常介于0—1之間，一般來說，信度在0.9以上，信度很高；在0.75-0.9時，信度較高；在0.65-0.75時，信度中等；在0.55-0.65時，處于臨界狀態(tài)；而0.5以下則是低信度。

二、信度的計算

重測信度：是指同一組被試使用同一分試題，前后兩次測驗分數(shù)的相關(guān)系數(shù)。需注意以下幾點：（1）兩次測驗的時間間隔要適宜，通常時間間隔為1-3周為宜，間隔不要超過半年。（2）比較適合于速度測驗、問卷調(diào)查等分難度測驗。（3）在第二次測驗時，應(yīng)注意提高被的積極性，使他們?nèi)缤谝淮螠y驗?zāi)菢诱J真對待。

復本測驗：是用兩份等值但具體題目又不同的兩份試題，相繼對同一組被試進行兩次測驗所得分數(shù)的相關(guān)系數(shù)。需要注意以下幾點：

（1）A和B兩分試題的具體內(nèi)容不重復，否則會高估信度。（2）兩次測驗的時間間隔要短些，如（1-2天），但是如果兩次測驗連續(xù)進行，容易使被試產(chǎn)生一定的厭倦情緒。

分半信度：是把一個測驗中的題目按編號分成兩半，例如一半為奇數(shù)題一半為偶數(shù)題,分別計算出每個被試兩部分的得分。然后計算這兩個部分的相關(guān)系數(shù)r.計算公式為：

Rxx=2r/(1+r)

（一）測驗的長度

一般來說，測驗越長，信度值越高，這是因為：①測驗加長，可能改進項目取樣的代表性，從而能更好地反映受測者的真實水平；②測驗的項目越多，在每個項目上的隨機誤差就可以互相抵消。（二）測驗的難度

測驗的難度與信度沒有直接對應(yīng)關(guān)系，但是當測驗太難或太易時，則分數(shù)的范圍就會縮小，從而降低信度。顯然只有當測驗難度水平可以使測驗分數(shù)的分布范圍最大時，測驗的信度才會最高，通常這個難度水平為0.50。（三）測驗的評分和實施方法三、提高測驗信度的方法第六節(jié)：測驗效度

測驗效度是指測驗實際能測出所要測的特質(zhì)或能力的程度，即測驗的有效性。

二、內(nèi)容效度

內(nèi)容效度是指一個測驗實際測到的內(nèi)容代表了所要測量內(nèi)容的程度，對于學科測驗而言，所要測量的內(nèi)容就是教學大綱或課程標準所規(guī)定的教學內(nèi)容和教學目標，包括廣度和深度兩方面，廣度解決測什么的問題，通常列出要測的知識內(nèi)容；深度解決測何種認知層次的問題，包括記憶、理解和應(yīng)用等。這可以通過編制測驗的雙向細目表（命題藍圖）來解決。三、效標關(guān)聯(lián)效度

效標關(guān)聯(lián)效度是指一個測驗與選定的效標的相關(guān)系數(shù)。所謂效標，可以是特定的行為標準，也可以是一個已知的效度較高的測驗成績。四、影響效度的因素

一、測驗本身的因素：

1、測驗取材必須對對整個內(nèi)容具有的代表性

2、測題設(shè)計時應(yīng)盡量避免容易引起誤差的題型（如是非題）

3、測題