2024-2025學(xué)年陜西省西安三中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年陜西省西安三中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，運(yùn)動(dòng)員小明與小剛，要從鉛球、跳高兩個(gè)項(xiàng)目中任意選擇一個(gè)項(xiàng)目參加比賽（）A． B． C． D．3．（3分）如果α是銳角，且cosα＝，那么sinα的值（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，將正方形ABCD沿對角線BD向右平移1cm1D等于（）A． B．2cm C． D．5．（3分）如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD?AC D．6．（3分）某公司今年10月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第四季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，求該公司11、12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率．設(shè)該公司11、12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為x（）A．2500（1+x）2＝9100 B．9100（1﹣x）2＝2500 C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 D．9100（1+x）2＝25007．（3分）如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB＝30°（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣8．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，且該拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0）（0，﹣2），（0，﹣3）之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③若方程ax2+bx+c＝x+1兩根為m，n（m＜n），則﹣3＜m＜1＜n；④．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）四條線段a，b，c，d成比例，若a＝3cm，c＝6cm，則線段d的長為cm．10．（3分）因式分解：x2y﹣4y＝．11．（3分）若拋物線y＝x2﹣x+c（c是常數(shù)）與x軸沒有交點(diǎn)，則c的取值范圍是．12．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為3，∠ADC＝60°，交BA的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)CE分別交BD，F(xiàn)，則FG的長為．13．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，E為BC的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B的位置），連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，則CG的最小值為．三、解答題（共12小題，共81.分）14．（5分）計(jì)算：．15．（5分）解方程：（x﹣1）2＝9（2x+5）2．16．（5分）解分式方程：．17．（5分）如圖，在，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，請用尺規(guī)作圖法，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）．18．（5分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且∠ADE＝∠ACB．若AD＝2DB，AE＝4，求BD的長．19．（7分）某班四個(gè)數(shù)學(xué)小組，準(zhǔn)備研讀四部古代數(shù)學(xué)著作．現(xiàn)制作背面完全相同的4張卡片，正面分別寫有《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《數(shù)術(shù)記遺》，每個(gè)小組選一代表從中依次抽取一張卡片．（1）第一學(xué)習(xí)小組抽到《五經(jīng)算術(shù)》的概率是．（2）若第一和第二小組依次從中抽取一張，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩組抽取的兩張卡片正面寫的是《九章算術(shù)》和《周髀算經(jīng)》的概率．20．（7分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（0，3）；（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）在第四象限畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△A2B2C2；△ABC與△A2B2C2的位似比為1：2．21．（7分）某學(xué)校組織了愛心義賣公益活動(dòng)，所有義賣物品均為5元/件，為了解活動(dòng)中同學(xué)們的參與情況，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的同學(xué)人數(shù)為，圖1中m的值為．（2）求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．（3）已知該校有800名同學(xué)，請估計(jì)該校購買金額不少于15元的同學(xué)人數(shù)．22．（8分）某商城雙12促銷活動(dòng)，一種熱銷商品進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)14元，標(biāo)價(jià)為每個(gè)20元．（1）商城舉行了“感恩老客戶”活動(dòng)，對于老客戶，商城連續(xù)兩次降價(jià)，最后以每個(gè)12.8元的價(jià)格售出，求商城每次降價(jià)的百分率；（2）市場調(diào)研表明：當(dāng)每個(gè)售價(jià)20元時(shí)，平均每天能夠售出40個(gè)，當(dāng)每個(gè)售價(jià)每降1元時(shí)，在保證每個(gè)商品的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)的前提下，商城要想獲得最大利潤23．（8分）如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30°，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為2m，臺階AC的坡度為1：，C，E三點(diǎn)在同一條直線上．請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計(jì)）．24．（9分）打水漂是小伙伴們經(jīng)常玩的游戲，如圖，水漂從水面上（點(diǎn)O），飛行的最大高度為0.5米，第二次從距離O點(diǎn)4米的A處飛起．據(jù)試驗(yàn)，最大高度減少到原來最大高度的一半：（1）求水漂第二次飛越時(shí)，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若此次水漂可以在水面上飛越2次，且第一次擊打水面時(shí)距離河岸1米，問水漂能否飛過8米寬的河面．25．（10分）問題提出如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，延長BC至點(diǎn)E，使DE＝DB，探究的值．問題探究（1）先將問題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，直接寫出；（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．問題拓展如圖（3），在△ABC中，AB＝AC，G是邊BC上一點(diǎn)，＝（n＜2），延長BC至點(diǎn)E，延長ED交AB于點(diǎn)F．直接寫出的值（用含n的式子表示）．

2024-2025學(xué)年陜西省西安三中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析題號12345678答案DCCDDCBB一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上往下看，易得一個(gè)長方形，如圖所示：故選：D．2．（3分）學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，運(yùn)動(dòng)員小明與小剛，要從鉛球、跳高兩個(gè)項(xiàng)目中任意選擇一個(gè)項(xiàng)目參加比賽（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好都選擇鉛球項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為1種，所以兩人恰好都選擇鉛球項(xiàng)目的概率＝．故選：C．3．（3分）如果α是銳角，且cosα＝，那么sinα的值（）A． B． C． D．【解答】解：∵sin2α+cos2α＝8，∴sinα＝＝＝．故選：C．4．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，將正方形ABCD沿對角線BD向右平移1cm1D等于（）A． B．2cm C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠C＝90°，由勾股定理得：，∵正方形ABCD沿對角線BD向右平移6cm得到正方形A1B1C4D1，∴BB1＝8cm，∴，故選：D．5．（3分）如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD?AC D．【解答】解：∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，故A不符合題意；∵∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，故B不符合題意；∵AB2＝AD?AC，∴＝，又∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，故C不符合題意；根據(jù)＝，不能判定△ADB∽△ABC，故D符合題意；故選：D．6．（3分）某公司今年10月的營業(yè)額為2500萬元，按計(jì)劃第四季度的總營業(yè)額要達(dá)到9100萬元，求該公司11、12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率．設(shè)該公司11、12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為x（）A．2500（1+x）2＝9100 B．9100（1﹣x）2＝2500 C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 D．9100（1+x）2＝2500【解答】解：設(shè)該公司11，12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為x，根據(jù)題意可列的方程為2500+2500（1+x）+2500（1+x）3＝9100，故選：C．7．（3分）如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OAB＝30°（x＞0）的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為（）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣【解答】解：過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴△BCO∽△ODA，∴＝tan30°＝，∴＝（）2＝，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝上，∴xy＝4，∵×AD×DO＝，∴S△BCO＝×BC×CO＝S△AOD＝3，∵經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣．故選：B．8．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，且該拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0）（0，﹣2），（0，﹣3）之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③若方程ax2+bx+c＝x+1兩根為m，n（m＜n），則﹣3＜m＜1＜n；④．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對稱軸為直線x＝﹣1＜7，a、b同號，∴b＞0，∵與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣7）和（0，∴﹣3＜c＜﹣7＜0，∴abc＜0，故①不正確；∵對稱軸為直線x＝﹣3，且該拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，∴與x軸交于另一點(diǎn)（﹣3，7），∵x＝﹣2，y＝4a﹣5b+c＜0，故②正確；若方程ax2+bx+c＝x+4兩根為m，n（m＜n），n，∵直線y＝x+1過一、二、三象限，0），∴直線y＝x+5與拋物線的交點(diǎn)在第一、第三象限，由圖象可知﹣3＜m＜1＜n．故③正確；由題意可得，方程ax8+bx+c＝0的兩個(gè)根為x1＝6，x2＝﹣3，又∵x5?x2＝，即c＝﹣3a，∵﹣5＜c＜﹣2，∴﹣3＜﹣7a＜﹣2，因此＜a＜1，故④不正確；故選：B．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）四條線段a，b，c，d成比例，若a＝3cm，c＝6cm，則線段d的長為8cm．【解答】解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴ad＝bc，∵a＝3cm，b＝4cm，∴d＝＝＝5（cm）．故答案為：8．10．（3分）因式分解：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x5﹣4）＝y(tǒng)（x+2）（x﹣5），故答案為：y（x+2）（x﹣2）．11．（3分）若拋物線y＝x2﹣x+c（c是常數(shù)）與x軸沒有交點(diǎn)，則c的取值范圍是c＞．【解答】解：由題意，∵拋物線y＝x2﹣x+c（c是常數(shù)）與x軸沒有交點(diǎn)，∴Δ＝1﹣8c＜0．∴c＞．故答案為：c＞．12．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為3，∠ADC＝60°，交BA的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)CE分別交BD，F(xiàn)，則FG的長為．【解答】解：∵DE⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)E，∴∠AED＝90°，∵四邊形ABCD是邊長為3的菱形，∠ADC＝60°，∴AD＝AB＝CD＝3，AB∥CD，∴∠EDC＝180°﹣∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠ADC＝30°，∴EA＝AD＝，∴EB＝EA+AB＝+8＝7＝AD2﹣EA2＝32﹣＝，∴CE＝＝＝，∵CD∥EB，∴△CDG∽△EBG，∴＝＝＝，∴CG＝CE＝×＝，∵EA∥CD，∴△EAF∽△CDF，∴＝＝＝，∴EF＝CE＝×＝，∴FG＝CE﹣CG﹣EF＝﹣﹣＝，故答案為：．13．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，E為BC的四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B的位置），連接EF，以EF為邊向右側(cè)作等邊△EFG，則CG的最小值為5．【解答】解：由題意可知，點(diǎn)F是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng)將△EFB繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)60°，使EF與EG重合從而可知△EBH為等邊三角形，點(diǎn)G在垂直于HE的直線HN上作CM⊥HN，則CM即為CG的最小值作EP⊥CM，可知四邊形HEPM為矩形，則CM＝MP+CP＝HE+EC＝6+3＝5，故答案為：2．三、解答題（共12小題，共81.分）14．（5分）計(jì)算：．【解答】解：＝1﹣×﹣×＝1﹣﹣1＝﹣．15．（5分）解方程：（x﹣1）2＝9（2x+5）2．【解答】解：（x﹣1）2＝2（2x+5）5．（x﹣1）2﹣7（2x+5）3＝0，（x﹣1+5x+15）（x﹣1﹣6x﹣15）＝6，（7x+14）（﹣5x﹣16）＝4，x1＝﹣2，x7＝﹣．16．（5分）解分式方程：．【解答】解：原方程去分母得：x+x﹣3＝x﹣2，解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣2≠6，故原方程的解為x＝1．17．（5分）如圖，在，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，請用尺規(guī)作圖法，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）．【解答】解：如圖，點(diǎn)D即為所求作，∵∠C＝90°，AC＝3，∴，由作圖，DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠B，∴．18．（5分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且∠ADE＝∠ACB．若AD＝2DB，AE＝4，求BD的長．【解答】解：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，設(shè)BD＝x，則AD＝2x，∵AE＝4，AC＝2，∴＝，解得：x＝（負(fù)值舍去），∴BD的長是．19．（7分）某班四個(gè)數(shù)學(xué)小組，準(zhǔn)備研讀四部古代數(shù)學(xué)著作．現(xiàn)制作背面完全相同的4張卡片，正面分別寫有《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《數(shù)術(shù)記遺》，每個(gè)小組選一代表從中依次抽取一張卡片．（1）第一學(xué)習(xí)小組抽到《五經(jīng)算術(shù)》的概率是．（2）若第一和第二小組依次從中抽取一張，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩組抽取的兩張卡片正面寫的是《九章算術(shù)》和《周髀算經(jīng)》的概率．【解答】解：（1）第一學(xué)習(xí)小組抽到《五經(jīng)算術(shù)》的概率是：；故答案為：；（2）《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《數(shù)術(shù)記遺》4張卡片分別用A、B、C、D表示*ABCDA*（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）*（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）*（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）*∴一共有12種情況，其中這兩組抽取的兩張卡片正面寫的是《九章算術(shù)》和《周髀算經(jīng)》的有8種情況，∴這兩組抽取的兩張卡片正面寫的是《九章算術(shù)》和《周髀算經(jīng)》的概率是＝．20．（7分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（0，3）；（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）在第四象限畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形△A2B2C2；△ABC與△A2B2C2的位似比為1：2．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C4即為所求；（2）如圖，△A2B2C6即為所求．21．（7分）某學(xué)校組織了愛心義賣公益活動(dòng)，所有義賣物品均為5元/件，為了解活動(dòng)中同學(xué)們的參與情況，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的同學(xué)人數(shù)為40，圖1中m的值為25．（2）求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．（3）已知該校有800名同學(xué)，請估計(jì)該校購買金額不少于15元的同學(xué)人數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)表格可知，本次接受調(diào)查的同學(xué)人數(shù)為：4+6+12+10+7＝40；，∴m＝25．故答案為：40；25；（2）購買金額最多的人數(shù)為：15，故眾數(shù)為15，位于第20和第21個(gè)的數(shù)據(jù)為：15，15，∴中位數(shù)為：；（3）（人）． 答：該校購買金額不少于15元的同學(xué)人數(shù)為600人．22．（8分）某商城雙12促銷活動(dòng)，一種熱銷商品進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)14元，標(biāo)價(jià)為每個(gè)20元．（1）商城舉行了“感恩老客戶”活動(dòng)，對于老客戶，商城連續(xù)兩次降價(jià)，最后以每個(gè)12.8元的價(jià)格售出，求商城每次降價(jià)的百分率；（2）市場調(diào)研表明：當(dāng)每個(gè)售價(jià)20元時(shí)，平均每天能夠售出40個(gè)，當(dāng)每個(gè)售價(jià)每降1元時(shí)，在保證每個(gè)商品的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)的前提下，商城要想獲得最大利潤【解答】解：（1）標(biāo)價(jià)為每個(gè)20元，商城連續(xù)兩次降價(jià)，最后以每個(gè)12.8元的價(jià)格售出，依題意得：20（1﹣x）2＝12.8，解得：x1＝8.2＝20%，x2＝4.8（不合題意，舍去）．答：商城每次降價(jià)的百分率為20%；（2）設(shè)每個(gè)商品應(yīng)降價(jià)y元，則平均每天可售出（40+10y）個(gè)，則利潤：w＝（20﹣y﹣14）（40+10y），整理得：w＝﹣10（y﹣1）2+250，∵每個(gè)商品的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，∴20﹣y≥14，解得：y≤6，當(dāng)y＝1時(shí)，獲得利潤最大，此時(shí)每個(gè)商品的定價(jià)為20﹣8＝19（元），答：要想獲得最大利潤，每個(gè)商品的定價(jià)為19元．23．（8分）如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點(diǎn)處測得樹頂端D的仰角為30°，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為2m，臺階AC的坡度為1：，C，E三點(diǎn)在同一條直線上．請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計(jì)）．【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，∴四邊形ABEF為矩形，∴AF＝BE，EF＝AB＝2設(shè)DE＝x，在Rt△CDE中＝＝x，在Rt△ABC中，∵＝，AB＝2，∴BC＝2，在Rt△AFD中，DF＝DE﹣EF＝x﹣6，∴AF＝＝＝（x﹣4），∵AF＝BE＝BC+CE．∴（x﹣2）＝4+x，解得x＝6．答：樹DE的高度為6米．24．（9分）打水漂是小伙伴們經(jīng)常玩的游戲，如圖，水漂從水面上（點(diǎn)O），飛行的最大高度為0.5米，第二次從距離O點(diǎn)4米的A處飛起．據(jù)試驗(yàn)，最大高度減少到原來最大高度的一半：（1）求水漂第二次飛越時(shí)，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若此次水漂可以在水面上飛越2次，且第一次擊打水面時(shí)距離河岸1米，問水漂能否飛過8米寬的河面．【解答】解：（1）由題意，水漂第一次飛越時(shí)，第二次從距離O點(diǎn)4米的A處飛起，∴OA＝4米，第