2025屆內(nèi)蒙古通遼市重點(diǎn)中學(xué)高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆內(nèi)蒙古通遼市重點(diǎn)中學(xué)高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若,,,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.2.為比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測驗(yàn)(指標(biāo)值滿分為5分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖,則下面敘述正確的是()A.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲B.乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差3.正三棱柱中,,是的中點(diǎn),則異面直線與所成的角為()A. B. C. D.4.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙,是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一,它歷史悠久,風(fēng)格獨(dú)特,神獸人們喜愛.下圖即是一副窗花,是把一個(gè)邊長為12的大正方形在四個(gè)角處都剪去邊長為1的小正方形后剩余的部分,然后在剩余部分中的四個(gè)角處再剪出邊長全為1的一些小正方形.若在這個(gè)窗花內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)不落在任何一個(gè)小正方形內(nèi)的概率是()A. B. C. D.5.下列說法正確的是()A.“若,則”的否命題是“若,則”B.在中,“”是“”成立的必要不充分條件C.“若,則”是真命題D.存在,使得成立6.如圖,設(shè)為內(nèi)一點(diǎn),且,則與的面積之比為A. B.C. D.7.一個(gè)由兩個(gè)圓柱組合而成的密閉容器內(nèi)裝有部分液體,小圓柱底面半徑為,大圓柱底面半徑為,如圖1放置容器時(shí),液面以上空余部分的高為,如圖2放置容器時(shí),液面以上空余部分的高為,則()A. B. C. D.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為()A. B. C. D.9.設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則的最小值為A.8 B.16 C.24 D.3610.已知函數(shù)的圖像與一條平行于軸的直線有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為,則()A. B. C. D.11.體育教師指導(dǎo)4個(gè)學(xué)生訓(xùn)練轉(zhuǎn)身動(dòng)作,預(yù)備時(shí),4個(gè)學(xué)生全部面朝正南方向站成一排.訓(xùn)練時(shí),每次都讓3個(gè)學(xué)生“向后轉(zhuǎn)”,若4個(gè)學(xué)生全部轉(zhuǎn)到面朝正北方向,則至少需要“向后轉(zhuǎn)”的次數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.612.若的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256,則二項(xiàng)式展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為()A.85 B.84 C.57 D.56二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)的值域?yàn)開____.14.已知實(shí)數(shù),滿足約束條件則的最大值為________.15.已知是同一球面上的四個(gè)點(diǎn),其中平面,是正三角形,,則該球的表面積為______.16.如圖,兩個(gè)同心圓的半徑分別為和,為大圓的一條直徑,過點(diǎn)作小圓的切線交大圓于另一點(diǎn),切點(diǎn)為,點(diǎn)為劣弧上的任一點(diǎn)(不包括兩點(diǎn)),則的最大值是__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某大學(xué)開學(xué)期間,該大學(xué)附近一家快餐店招聘外賣騎手,該快餐店提供了兩種日工資結(jié)算方案:方案規(guī)定每日底薪100元,外賣業(yè)務(wù)每完成一單提成2元;方案規(guī)定每日底薪150元,外賣業(yè)務(wù)的前54單沒有提成,從第55單開始,每完成一單提成5元.該快餐店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量,現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù),將樣本數(shù)據(jù)分為七組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)隨機(jī)選取一天,估計(jì)這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的概率;(2)從以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看,新聘騎手選擇日工資方案的概率為,選擇方案的概率為.若甲、乙、丙、丁四名騎手分別到該快餐店應(yīng)聘,四人選擇日工資方案相互獨(dú)立,求至少有兩名騎手選擇方案的概率,(3)若僅從人日均收入的角度考慮,請(qǐng)你為新聘騎手做出日工資方案的選擇,并說明理由.(同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)18.(12分)在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,且長度單位相同.(1)求圓的極坐標(biāo)方程;(2)若直線:(為參數(shù))被圓截得的弦長為,求直線的傾斜角.19.(12分)已知,,分別是三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊,.(1)求;(2)若,,求,.20.(12分)已知函數(shù),,使得對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù),都有恒成立.(1)求的解析式;(2)若方程有兩個(gè)實(shí)根,且,求證:.21.(12分)已知函數(shù).若在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn).(1)若a,且a≠0,證明:函數(shù)有局部對(duì)稱點(diǎn);(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)c的取值范圍;(3)若函數(shù)在R上有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22.(10分)已知數(shù)列滿足,等差數(shù)列滿足,(1)分別求出,的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的前n項(xiàng)和為證明:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),取得的取值范圍,即可求解,得到答案.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得,即,又由,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)冪的比較大小,其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵,著重考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)題目所給圖像,填寫好表格,由表格數(shù)據(jù)選出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)雷達(dá)圖得到如下數(shù)據(jù):數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)建模直觀想象數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析甲454545乙343354由數(shù)據(jù)可知選C.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)問題,考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí).3、C【解析】

取中點(diǎn),連接,,根據(jù)正棱柱的結(jié)構(gòu)性質(zhì),得出//,則即為異面直線與所成角,求出,即可得出結(jié)果.【詳解】解:如圖,取中點(diǎn),連接,,由于正三棱柱,則底面,而底面,所以,由正三棱柱的性質(zhì)可知,為等邊三角形,所以,且,所以平面,而平面,則,則//,,∴即為異面直線與所成角,設(shè),則,,,則,∴.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查通過幾何法求異面直線的夾角,考查計(jì)算能力.4、D【解析】

由幾何概型可知,概率應(yīng)為非小正方形面積與窗花面積的比,即可求解.【詳解】由題,窗花的面積為,其中小正方形的面積為,所以所求概率,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

A:否命題既否條件又否結(jié)論,故A錯(cuò).B:由正弦定理和邊角關(guān)系可判斷B錯(cuò).C:可判斷其逆否命題的真假,C正確.D:根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯(cuò).【詳解】解:A:“若,則”的否命題是“若,則”,故A錯(cuò).B:在中,,故“”是“”成立的必要充分條件,故B錯(cuò).C:“若,則”“若,則”,故C正確.D:由冪函數(shù)在遞減,故D錯(cuò).故選:C【點(diǎn)睛】考查判斷命題的真假,是基礎(chǔ)題.6、A【解析】

作交于點(diǎn),根據(jù)向量比例,利用三角形面積公式,得出與的比例,再由與的比例,可得到結(jié)果.【詳解】如圖,作交于點(diǎn),則,由題意,,,且,所以又,所以,,即,所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與向量的結(jié)合,三角形面積公式,屬基礎(chǔ)題,作出合適的輔助線是本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)空余部分體積相等列出等式即可求解.【詳解】在圖1中,液面以上空余部分的體積為;在圖2中,液面以上空余部分的體積為.因?yàn)椋?故選:B【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的體積,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】循環(huán)依次為直至結(jié)束循環(huán),輸出,選D.點(diǎn)睛:算法與流程圖的考查,側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念,包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼,其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件,更要通過循環(huán)規(guī)律,明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題,是求和還是求項(xiàng).9、B【解析】

方法一:由題意得,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),得成等差數(shù)列,設(shè),則,,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,從而的最小值為16,故選B.方法二:設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的公差為d,由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及,化簡可得,即,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,從而的最小值為16,故選B.10、A【解析】

畫出函數(shù)的圖像,函數(shù)對(duì)稱軸方程為,由圖可得與關(guān)于對(duì)稱,即得解.【詳解】函數(shù)的圖像如圖,對(duì)稱軸方程為,,又,由圖可得與關(guān)于對(duì)稱,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對(duì)稱性,考查了學(xué)生綜合分析,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.11、B【解析】

通過列舉法,列舉出同學(xué)的朝向,然后即可求出需要向后轉(zhuǎn)的次數(shù).【詳解】“正面朝南”“正面朝北”分別用“∧”“∨”表示,利用列舉法,可得下表,原始狀態(tài)第1次“向后轉(zhuǎn)”第2次“向后轉(zhuǎn)”第3次“向后轉(zhuǎn)”第4次“向后轉(zhuǎn)”∧∧∧∧∧∨∨∨∨∨∧∧∧∧∧∨∨∨∨∨可知需要的次數(shù)為4次.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是求最小推理次數(shù),一般這類題型構(gòu)造較為巧妙,可通過列舉的方法直觀感受,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

先求,再確定展開式中的有理項(xiàng),最后求系數(shù)之和.【詳解】解:的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256故,要求展開式中的有理項(xiàng),則則二項(xiàng)式展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為:故選:A【點(diǎn)睛】考查二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)及展開式中有理項(xiàng)系數(shù)的確定,基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

利用配方法化簡式子,可得,然后根據(jù)觀察法,可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)樗院瘮?shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查的是用配方法求函數(shù)的值域問題,屬基礎(chǔ)題。14、1【解析】

作出約束條件表示的可行域,轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí),直線的截距最大,取得最大值,即得解.【詳解】作出約束條件表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部,轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí),直線的截距最大此時(shí)取得最大值1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題,考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

求得等邊三角形的外接圓半徑,利用勾股定理求得三棱錐外接球的半徑,進(jìn)而求得外接球的表面積.【詳解】設(shè)是等邊三角形的外心,則球心在其正上方處.設(shè),由正弦定理得.所以得三棱錐外接球的半徑,所以外接球的表面積為.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球表面積的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,的垂直平分線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,從而可得、,,,然后利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得,再根據(jù)輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,的垂直平分線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則、,由,且,所以,所以,即又平分,所以,則,設(shè),則,,所以,所以,,所以的最大值是.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、利用向量解決幾何問題,同時(shí)考查了輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0.4;(2);(3)應(yīng)選擇方案,理由見解析【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,可求得該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率,即可估算其概率;(2)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率求法,先求得四人中有0人、1人選擇方案的概率,再由對(duì)立事件概率性質(zhì)即可求得至少有兩名騎手選擇方案的概率;(3)設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為件,分別表示出方案的日工資和方案的日工資函數(shù)解析式,即可計(jì)算兩種計(jì)算方式下的數(shù)學(xué)期望,并根據(jù)數(shù)學(xué)期望作出選擇.【詳解】(1)設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天,這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單”.根據(jù)頻率分布直方圖可知快餐店的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率分別為,∵,∴估計(jì)為0.4.(2)設(shè)事件′為“甲、乙、丙、丁四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案”,設(shè)事件,為“甲、乙、丙、丁四名騎手中恰有人選擇方案”,則,所以四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案的概率為.(3)設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為件,方案的日工資,方案的日工資,所以隨機(jī)變量的分布列為1601802002202402602800.050.050.20.30.20.150.05;同理,隨機(jī)變量的分布列為1501802302803300.30.30.20.150.05.∵,∴建議騎手應(yīng)選擇方案.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的簡單應(yīng)用,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法,數(shù)學(xué)期望的求法并由期望作出方案選擇,屬于中檔題.18、(1);(2)或【解析】

(1)消去參數(shù)可得圓的直角坐標(biāo)方程,再根據(jù),,即可得極坐標(biāo)方程;(2)寫出直線的極坐標(biāo)方程為,代入圓的極坐標(biāo)方程,根據(jù)極坐標(biāo)的意義列出等式解出即可.【詳解】(1)圓:,消去參數(shù)得:,即:,∵,,.∴,.(2)∵直線:的極坐標(biāo)方程為,當(dāng)時(shí).即:,∴或.∴或,∴直線的傾斜角為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程化為普通方程,直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程以及極坐標(biāo)的幾何意義,屬于中檔題.19、(1);(2),或,.【解析】

(1)利用正弦定理,轉(zhuǎn)化原式為,結(jié)合,可得,即得解;(2)由余弦定理,結(jié)合題中數(shù)據(jù),可得解【詳解】(1)由及正弦定理得.因?yàn)椋?,代入上式并化簡得.由于,所以.又,故.?)因?yàn)?,,,由余弦定理得?所以.而,所以,為一元二次方程的兩根.所以,或,.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理,余弦定理的綜合應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.20、(1);(2)證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)題意,在上單調(diào)遞減,求導(dǎo)得,分類討論的單調(diào)性,結(jié)合題意,得出的解析式;(2)由為方程的兩個(gè)實(shí)根,得出,,兩式相減,分別算出和,利用換元法令和構(gòu)造函數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性,求出,即可證出結(jié)論.【詳解】(1)根據(jù)題意,對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù),都有恒成立.則在上單調(diào)遞減,因?yàn)?,?dāng)時(shí),在內(nèi)單調(diào)遞減.,當(dāng)時(shí),由,有,此時(shí),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,綜上,,所以.(2)由

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