2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)【第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)】十一大題型歸納（拔尖篇）（含答案）

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)【第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)】十一大題型歸納（拔尖篇）（含答案）高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)第四章十一大題型歸納（拔尖篇）【人教A版（2019）】題型1題型1根據(jù)指數(shù)式求參1．（2023上·江蘇南通·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知ax=2，ay=3，x+y=1，則A．5 B．6 C．8 D．92．（2023上·高一單元測試）設(shè)a2=b4=m（a>0,b>0A．16 B．10C．2 D．813．（2023上·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)2x=8y+1，4．（2023·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）求使等式a-3a2-9題型2題型2指數(shù)式的給條件求值問題1．（2023上·福建福州·高一?？计谥校┮阎獂+x-1=3，則xA．7 B．9 C．11 D．132．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）已知ab=-5，則a-A．25 B．C．-25 D．3．（2023上·廣東廣州·高一?？计谥校┗喦笾担?1)-1.8(2)若x+x①x2②x14．（2023上·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期中）已知a-(1)a+(2)a(3)a題型3題型3比較指數(shù)冪的大小1．（2023上·河南鄭州·高一?？计谀┰O(shè)a=0.80.8,b=0.80.9A．c>b>a B．a(chǎn)>b>cC．a(chǎn)>c>b D．c>a>b2．（2023上·山東臨沂·高一?？计谀┤粽龑?shí)數(shù)a，b，c滿足c<cb<ca<1，則A．0<a<b<1 B．0<b<a<1C．1<b<a D．1<a<b3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）比較下列各組數(shù)的大小：(1)1.52.5和1.5(2)0.6-1.2和0.6(3)1.70.2和0.9(4)a1.1與a0.3(a>04．（2023上·河南南陽·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)fx=ax(a>0(1)求a的值；(2)比較f-2與f(3)求函數(shù)gx題型4題型4解指數(shù)不等式1．（2023上·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期末）若12<1A．a(chǎn)<b<1 B．b>a>1 C．b<a<1 D．a(chǎn)>b>12．（2023上·福建廈門·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=a-22x+1為奇函數(shù)，則不等式A．(-2,+∞) B．(2,+∞) C．3．（2023下·湖北恩施·高二?？计谀┮阎瘮?shù)fx=a?bx(1)求fx(2)解不等式f4．（2023下·江蘇南通·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=4(1)若m=-3，解關(guān)于x的不等式fx(2)若函數(shù)y=fx+f-x題型5題型5指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用1．（2023上·浙江杭州·高一?？计谀┒x在R上函數(shù)y=fx滿足f-x+fx=0，當(dāng)x>0時(shí)，fA．-1,3 B．0,3 C．1,9 D．0,92．（2023上·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=2x+2-x，g(x)=m?f(2x)+2f(x)+m.若對于?x1∈0,+A．-∞,0 B．0,+∞ C．-3．（2023上·山西朔州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=4a×9(1)若a=14，求(2)若a>38，存在實(shí)數(shù)m，n(m<n)，當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閇m,n]時(shí)，f(x)的值域?yàn)閇34．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx(1)求a、b的值；(2)用定義證明fx在-(3)若對于任意t∈R，不等式ft2-2t題型6題型6指、對數(shù)方程的求解1．（2022·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)校考模擬預(yù)測）方程lnlog3xA．1 B．2 C．e D．32．（2023上·河北保定·高一?？计谀┮阎猘是方程x+lgx=3的解，b是方程2x+100x=3A．-32 B．32 C．33．（2023下·湖南岳陽·高一?？茧A段練習(xí)）解關(guān)于x的方程：(1)x(2)log4．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）解關(guān)于x的方程.（1）log2（2）lg2題型7題型7帶附加條件的指、對數(shù)問題1．（2023上·遼寧葫蘆島·高一?？计谀┮阎?a=15,log83=bA．25 B．5 C．259 D．2．（2023上·天津·高三統(tǒng)考期末）若xlog23=1，則3A．32 B．2 C．523．（2023上·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿足3a=2，(1)用a表示log3(2)計(jì)算9a4．（2023上·四川遂寧·高一統(tǒng)考期末）已知a+log(1)求a，b的值；(2)若(a+1)c=3，用b，c表示題型8題型8對數(shù)式的大小比較1．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知a=log312,b=A．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．b>c>a D．c>a>b2．（2023下·山東威?！じ叨y(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=3|x|，若a=f(log52)，b=f(A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b<c<a D．b<a<c3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）比較下列各題中兩個(gè)值的大小：(1)lg0.6(2)log0.5(3)logm(4)log35與4．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）比較a，b，c的大?。?1)已知1<x<2，a=log2x2，(2)已知a=log36，b=題型9題型9解對數(shù)不等式1．（2022上·安徽合肥·高一?？茧A段練習(xí)）不等式log32x-1≤2A．(-∞,3C．(-∞,5] 2．（2023上·重慶江北·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)f(x)=ln(x2+1),x≥1ln(A．-23,-C．(-12,3．（2022上·新疆烏魯木齊·高一校考期末）已知函數(shù)fx=log(1)解關(guān)于x的不等式：fx(2)若函數(shù)Fx=fx+gx4．（2023上·甘肅天水·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=logax（a>0(1)求a的值；(2)若函數(shù)fx滿足：?x1，x2∈0,+∞且x題型10題型10對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用1．（2023上·北京·高一?？计谀┤艉瘮?shù)y=log0.2x2-2ax+6在區(qū)間1,2A．2,52 B．2,52 C．2．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知fx=-2+log22+xA．-12,14 B．143．（2023下·山東濱州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=log(1)當(dāng)a=-10時(shí)，判斷函數(shù)fx(2)當(dāng)x∈2,+∞時(shí)，fx4．（2023上·河南鄭州·高一校考期末）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)解關(guān)于x的不等式fx(3)若對任意的x∈2,4，不等式f2x-a?題型11題型11利用圖象交點(diǎn)來處理函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問題1．（2023下·遼寧·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=ex+1,x≤0x2-4x+3,x>0A．2,103 B．52,1032．（2023下·云南保山·高一統(tǒng)考期末）已知fx=ln-x,x<0x2-4x+5,x≥1，若方程A．2 B．3 C．4 D．-33．（2023下·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=a|x-1|+x|x-a|-1x1(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若λx1>4．（2023上·陜西西安·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx=2x-b2x+b，(1)求b的值；(2)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式gx(3)若關(guān)于x的方程mfx2

高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)第四章十一大題型歸納（拔尖篇）【人教A版（2019）】題型1題型1根據(jù)指數(shù)式求參1．（2023上·江蘇南通·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知ax=2，ay=3，x+y=1，則A．5 B．6 C．8 D．9【解題思路】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【解答過程】由于axay故選：B.2．（2023上·高一單元測試）設(shè)a2=b4=m（a>0,b>0A．16 B．10C．2 D．81【解題思路】根據(jù)給定條件，用b表示出a，再求出b即可計(jì)算作答.【解答過程】由a>0,b>0，a2=b4，得a=b2，而所以m=b故選：A.3．（2023上·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)2x=8y+1，【解題思路】直接由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)列出方程組即可求解.【解答過程】因?yàn)?x=8y+1，所以又9y=3x-9，所以由x=3y+12y=x-9，解得故x+y的值為27．4．（2023·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）求使等式a-3a2-9【解題思路】由a-3a2-9【解答過程】a-3a要使a-3a+3需a-3≤0a+3≥0，解得a題型2題型2指數(shù)式的給條件求值問題1．（2023上·福建福州·高一校考期中）已知x+x-1=3，則xA．7 B．9 C．11 D．13【解題思路】把已知等式兩邊平方即可求得答案．【解答過程】由x+x兩邊平方得：x+x即x2∴x故選:A．2．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）已知ab=-5，則a-A．25 B．C．-25 D．【解題思路】由題意結(jié)合根式的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【解答過程】由題意知ab<0，a-由于ab<0，故aa=-b故選B.3．（2023上·廣東廣州·高一校考期中）化簡求值：(1)-1.8(2)若x+x①x2②x1【解題思路】（1）由指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算求解即可；（2）①將原式平方后求解即可；②設(shè)x1【解答過程】（1）原式==1+=1+=1+=1+=19（2）①∵x+x-1=3，∴x+x-1∴x2②當(dāng)x>0時(shí)，設(shè)x12-x-12又∵x+x-1=3，∴t∴x12-4．（2023上·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期中）已知a-(1)a+(2)a(3)a【解題思路】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算，結(jié)合完全平方公式即可求解，（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算，結(jié)合立方和的公式即可化簡求解，（3）由立方差的公式，化簡即可求解.【解答過程】（1）由a-1a因?yàn)閍12-（2）a3（3）由（1）知a+a-1=7又因?yàn)閍12+所以a3題型3題型3比較指數(shù)冪的大小1．（2023上·河南鄭州·高一?？计谀┰O(shè)a=0.80.8,b=0.80.9A．c>b>a B．a(chǎn)>b>cC．a(chǎn)>c>b D．c>a>b【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a,b的大小，由冪函數(shù)的性質(zhì)比較a,c的大小，即可得答案.【解答過程】解：令f(x)=0.8由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)在R上單調(diào)遞減，又因?yàn)?.8<0.9，所以f(0.8)>f(0.9)，即0.80.8所以a>b，令g(x)=x由冪函數(shù)的性質(zhì)可知g(x)=x0.8在又因?yàn)?.8<0.9，所以g(0.8)<g(0.9)，所以0.80.8即a<c，所以b<a<c.故選：D.2．（2023上·山東臨沂·高一?？计谀┤粽龑?shí)數(shù)a，b，c滿足c<cb<ca<1，則A．0<a<b<1 B．0<b<a<1C．1<b<a D．1<a<b【解題思路】根據(jù)已知可得0<c<1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案.【解答過程】因?yàn)閏是正實(shí)數(shù)，且c<1，所以0<c<1，則函數(shù)y=c由c<cb<ca故選：A.3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）比較下列各組數(shù)的大?。?1)1.52.5和1.5(2)0.6-1.2和0.6(3)1.70.2和0.9(4)a1.1與a0.3(a>0【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可比較大?。窘獯疬^程】（1）1.52.5和1.53.2可看作函數(shù)由于底數(shù)1.5>1，所以函數(shù)y=1.5x在R上是增函數(shù)，因?yàn)?.5<3.2，所以（2）0.6-1.2和0.6-1.5可看作函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)y=0.6x在且-1.2>-1.5，所以0.6-1.2（3）由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，1.70.2>1.7所以1.70.2（4）當(dāng)a>1時(shí)，y=ax在R上是增函數(shù)，故當(dāng)0<a<1時(shí)，y=ax在R上是減函數(shù)，故4．（2023上·河南南陽·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)fx=ax(a>0(1)求a的值；(2)比較f-2與f(3)求函數(shù)gx【解題思路】（1）直接代入即可求出a值；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可比較大小；（3）求出0≤x-1【解答過程】（1）因?yàn)閒x=a所以a4=4，又a>0且a≠1，所以（2）因?yàn)?>1，所以fx=又因?yàn)閙2-2m--2所以f-2（3）當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，-4≤x-1≤2，則0≤x-1所以(2)0所以gx的值域?yàn)?,4題型4題型4解指數(shù)不等式1．（2023上·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期末）若12<1A．a(chǎn)<b<1 B．b>a>1 C．b<a<1 D．a(chǎn)>b>1【解題思路】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【解答過程】∵函數(shù)y=12x在R∴b<a<1.故選：C.2．（2023上·福建廈門·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=a-22x+1為奇函數(shù)，則不等式A．(-2,+∞) B．(2,+∞) C．【解題思路】根據(jù)f(x)是奇函數(shù)求出參數(shù)a的值，求解不等式.【解答過程】函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)=a-1=0，故a=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；不等式f(x)<35，即1-22x+1<35故選：D.3．（2023下·湖北恩施·高二?？计谀┮阎瘮?shù)fx=a?bx(1)求fx(2)解不等式f【解題思路】（1）把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入fx解析式，得到關(guān)于a，b的方程組，解出a，b的值，即可得到f（2）根據(jù)函數(shù)fx的單調(diào)性可得x2+3x>4【解答過程】（1）∵函數(shù)fx=a?bx的圖像經(jīng)過點(diǎn)∴ab=2ab∴fx（2）因?yàn)楹瘮?shù)fx=2所以不等式fx2+3x解得x<-4或x>1，即不等式的解集為{x|x<-4或x>1}4．（2023下·江蘇南通·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=4(1)若m=-3，解關(guān)于x的不等式fx(2)若函數(shù)y=fx+f-x【解題思路】（1）因式分解得到2x+12x-4（2）變形得到y(tǒng)=gt=t2+m?t-2=【解答過程】（1）m=-3時(shí)，由fx4x-3×2因?yàn)?x+1>0，所以2x所以原不等式的解集為2,+∞（2）因?yàn)閥=fx令t=2x+所以t=2x+則y=gt=t①當(dāng)-m2≤2，即m≥-4時(shí)，g當(dāng)t=2，即x=0時(shí)，ymin所以2m+2=-4，解得m=-3，符合題意；②當(dāng)-m2>2gt在2,-m2當(dāng)t=-m2，所以-m24綜上，m的值為-3．題型5題型5指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用1．（2023上·浙江杭州·高一校考期末）定義在R上函數(shù)y=fx滿足f-x+fx=0，當(dāng)x>0時(shí)，fA．-1,3 B．0,3 C．1,9 D．0,9【解題思路】先根據(jù)定義判斷fx在0,+∞上單調(diào)遞增以及函數(shù)為奇函數(shù).則原不等式可化為fx+2【解答過程】?x1,則fx因?yàn)閤1<x2，x2所以fx所以fx1<fx2又f-x+fx又x>0時(shí)，有fx所以，x<0時(shí)，有fx由fx+2fx+2因?yàn)閤+2x所以由fx+2x+2整理可得x-2x-3≤0，即顯然x+1>0，所以有x-3≤0，解得所以，不等式的解集為0,9.故選：D.2．（2023上·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=2x+2-x，g(x)=m?f(2x)+2f(x)+m.若對于?x1∈0,+A．-∞,0 B．0,+∞ C．-【解題思路】把?x1∈0,+∞，?【解答過程】因?yàn)閒(x)=2x+所以g(x)=m?f(2x)+2f(x)+m=mf設(shè)0≤x1<x所以f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，最小值為因?yàn)?x1∈0,+∞，?所以g(令t=f(x2)，易得t∈2,5顯然f(t)=5-2tt2-1在2,52的最小值為0，所以故選：B.3．（2023上·山西朔州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=4a×9(1)若a=14，求(2)若a>38，存在實(shí)數(shù)m，n(m<n)，當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閇m,n]時(shí)，f(x)的值域?yàn)閇3【解題思路】（1）首先得到fx解析式，令u=（2）首先可得fx在R上單調(diào)遞增，則問題轉(zhuǎn)化為fx=3x+1在R上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令t=【解答過程】（1）若a=14則fx令y=u2-所以當(dāng)u=16時(shí)所以fx的值域?yàn)?1,+（2）因?yàn)閍>38，所以fx所以當(dāng)fx的定義域?yàn)閙,n時(shí)，fx的值域?yàn)榧磃m即fx=3即4a×9x+令t=3x,t∈0,+∞所以-8a3-4所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為12134．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx(1)求a、b的值；(2)用定義證明fx在-(3)若對于任意t∈R，不等式ft2-2t【解題思路】（1）由f0=0可求得b=1；根據(jù)奇函數(shù)定義知f(-x)=-f(x)，由此構(gòu)造方程求得（2）將函數(shù)整理為fx=22x（3）根據(jù)單調(diào)性和奇偶性可將不等式化為3t【解答過程】（1）∵fx=b-2x2x∵f0=b-1∴fx=1-∴-1-∴2x+a=1+a?當(dāng)a=1，b=1時(shí)，fx∴f-x=1-綜上所述：a=1，b=1；（2）由（1）得：fx設(shè)x2>x∵2x2>2∴fx∴fx在-（3）由ft2-2t又fx為R上的奇函數(shù)，∴-f∴ft由（2）知：fx是定義在R∴t2-2t>-2所以只需Δ=解得k<-13，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為題型6題型6指、對數(shù)方程的求解1．（2022·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)校考模擬預(yù)測）方程lnlog3xA．1 B．2 C．e D．3【解題思路】利用指數(shù)與對數(shù)的轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)果.【解答過程】∵lnlog3x=0，∴故選：D.2．（2023上·河北保定·高一?？计谀┮阎猘是方程x+lgx=3的解，b是方程2x+100x=3A．-32 B．32 C．3【解題思路】依題意，設(shè)t=lga，利用指對數(shù)互化可得10t+t=3，再將2b+100【解答過程】因?yàn)閍是方程x+lgx=3的解，所以令t=lga，則有所以10t因?yàn)閎是方程2x+100x=3的解，所以2b+設(shè)fx=10x+x由①②得，t=2b，所以lga=2b代入a+lga=3得，故選：C.3．（2023下·湖南岳陽·高一?？茧A段練習(xí)）解關(guān)于x的方程：(1)x(2)log【解題思路】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解，（2）根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的互化，即可由二次方程求解.【解答過程】（1）因?yàn)閤2①x2-5x+5≠0x2-11x+30=0②x2-5x+5=1，解得x=③x2-5x+5=-1，解得x=2當(dāng)x=2時(shí)，x當(dāng)x=3時(shí)，x綜上，方程的解為x=1或x=2或x=3或x=4或（2）由log42x所以2x由于2x+12≠0，所以2x故方程的解為x=4.4．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）解關(guān)于x的方程.（1）log2（2）lg2【解題思路】（1）先求得x應(yīng)滿足的條件,再將對數(shù)方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程,解方程即可得解.（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),將方程化簡,即可求解.【解答過程】（1）log所以x應(yīng)滿足x>1由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可將方程化為log∴(x+4)(x-1)=2(x+1)∴x=2或x=-3.因?yàn)閤>1∴x=2（2）lg所以x應(yīng)滿足2根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),1-則原方程可化為lg∴∴x=8經(jīng)檢驗(yàn),x=8符合題意.題型7題型7帶附加條件的指、對數(shù)問題1．（2023上·遼寧葫蘆島·高一校考期末）已知2a=15,log83=bA．25 B．5 C．259 D．【解題思路】先由對數(shù)公式把a(bǔ),b化簡，然后代入2a-3b【解答過程】由題意可得2a=15?a=log所以a-3b=log所以2a-3b故選：B.2．（2023上·天津·高三統(tǒng)考期末）若xlog23=1，則3A．32 B．2 C．52【解題思路】根據(jù)給定條件，利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合指數(shù)式與對數(shù)式的互化求出3x【解答過程】因?yàn)閤log23=1，則log所以3x故選：C.3．（2023上·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿足3a=2，(1)用a表示log3(2)計(jì)算9a【解題思路】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則及性質(zhì)求解即可.【解答過程】（1）由題意可知a=log所以log3（2）因?yàn)閎=1所以9a4．（2023上·四川遂寧·高一統(tǒng)考期末）已知a+log(1)求a，b的值；(2)若(a+1)c=3，用b，c表示【解題思路】（1）根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求出a，b可得結(jié)果；（2）根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【解答過程】（1）因?yàn)閍+log所以a+log所以a+2=12-912-1，所以因?yàn)閎=log749b-12解得7b=4，故b=log（2）由（1）知，a=6，b=log所以7c=3，所以所以log=log題型8題型8對數(shù)式的大小比較1．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知a=log312,b=A．a(chǎn)>b>c B．b>a>cC．b>c>a D．c>a>b【解題思路】根據(jù)指對數(shù)的性質(zhì)判斷a,b,c的大小關(guān)系.【解答過程】由a=log∴b>c>a故選：C.2．（2023下·山東威?！じ叨y(tǒng)考期末）已知函數(shù)f(x)=3|x|，若a=f(log52)，b=f(A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<bC．b<c<a D．b<a<c【解題思路】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和中間量比較出0<log52<【解答過程】0=log由于lg14=lg4=lg3log25所以0<log因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=3|x|在則f(log所以f(log故選：A.3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)lg0.6(2)log0.5(3)logm(4)log35與【解題思路】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可比較大小.【解答過程】（1）∵函數(shù)y=lgx在又∵0.6<0.8,∴l(xiāng)g0.6<（2）∵函數(shù)y=log0.5x又∵6>4,∴l(xiāng)og0.5（3）當(dāng)m>1時(shí)，函數(shù)y=logmx∵5<7,當(dāng)0<m<1時(shí)，函數(shù)y=logmx∵5<7,（4）∵log35>∴l(xiāng)og4．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）比較a，b，c的大小：(1)已知1<x<2，a=log2x2，(2)已知a=log36，b=【解題思路】(1)根據(jù)1<x<2，求出log2x的范圍，由此判斷c＜0，0＜a＜(2)a=1+log32，b=1+log5【解答過程】（1）∵1<x<2，∴0=log21<∴c=loga=log2x∴b=log∴c＜0＜a＜b，∴c<a<b；（2）∵a=logb=logc=log又∵0<lg∴l(xiāng)g∴l(xiāng)og∴1+log即a＞b＞c﹒題型9題型9解對數(shù)不等式1．（2022上·安徽合肥·高一?？茧A段練習(xí)）不等式log32x-1≤2A．(-∞,3C．(-∞,5] 【解題思路】不等式可化為log3(2x-1)≤【解答過程】∵log32x-1∴0<2x-1≤9，∴∴不等式log32x-1≤2故選：B.2．（2023上·重慶江北·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)f(x)=ln(x2+1),x≥1ln(A．-23,-C．(-12,【解題思路】首先由解析式得f(1+t)=f(1-t)，得出fx關(guān)于x=1對稱，再得出fx=lnx2+1在1,+∞上單調(diào)遞增，將原不等式轉(zhuǎn)化為x-1<【解答過程】當(dāng)t>0時(shí)，f(1+t)=f(1-t)=ln則f(1+t)=f(1-t)，即fx關(guān)于x=1又當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=lnt在定義域上單調(diào)遞增，t=x2+1在1,+所以由fx<fax+1即x-1<當(dāng)|a|=0時(shí)，不等式無解；當(dāng)|a|>1時(shí)，x-1<ax即為此時(shí)不等式的解集有無窮多個(gè)整數(shù)，舍去；若|a|=1，則x-1<ax即為當(dāng)0<a<1，且x≠0時(shí)，得-a<x-1顯然當(dāng)x=1滿足此式，x=0不滿足此式，得x=2滿足此式，x=3不滿足此式，∴2<1解得a∈故選：A.3．（2022上·新疆烏魯木齊·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx=log(1)解關(guān)于x的不等式：fx(2)若函數(shù)Fx=fx+gx【解題思路】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)性，結(jié)合fx<gx（2）求出函數(shù)Fx的定義域，結(jié)合對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得出Fx的最小值的表達(dá)式，結(jié)合【解答過程】（1）不等式fx<gx，即log所以x+4>02-x>0x+4>2-x，即-1<x<2，故不等式的解集為（2）對于函數(shù)Fx，由x+4>02-x>0，得-4<x<2，即函數(shù)Fx又Fx=log因?yàn)閔x在-4,-1上單調(diào)遞增，在-1,2上單調(diào)遞減，所以h因?yàn)?<a<1，F(xiàn)x的最小值為-1，所以loga94．（2023上·甘肅天水·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=logax（a>0(1)求a的值；(2)若函數(shù)fx滿足：?x1，x2∈0,+∞且x【解題思路】（1）對a進(jìn)行分類討論，根據(jù)fx在區(qū)間12,4（2）根據(jù)fx的單調(diào)性求得不等式0<f【解答過程】（1）當(dāng)0<a<1時(shí)，fx在區(qū)間1f4當(dāng)a>1時(shí)，fx在區(qū)間1f1綜上所述，a的值為14或2（2）依題意，函數(shù)fx滿足：?x1，x2∈即fx在0,+∞上遞增，所以a=2，由0<ffx<1即log2所以1<log2x<2解得2<x<4，所以滿足0<ffx<1的x題型10題型10對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用1．（2023上·北京·高一?？计谀┤艉瘮?shù)y=log0.2x2-2ax+6在區(qū)間1,2A．2,52 B．2,52 C．【解題思路】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性分析求解.【解答過程】由題意可知：x2-2ax+6>0在1,2上恒成立且y=x則4-4a+6≥0a≥2，解得2≤a≤所以a的取值范圍為2,5故選：B.2．（2023上·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知fx=-2+log22+xA．-12,14 B．14【解題思路】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域可得-1<x<0，將fx=-2+log【解答過程】令2+x2-x>0，解得-2<x<2，可知fx可得-2<2x+2<2-2<2x<2，解得-1<x<0關(guān)于不等式f2x+2+f2x整理得log2x+2x+1則0<x+2x+1xx-1<1所以不等式f2x+2+f2x故選：D.3．（2023下·山東濱州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=log(1)當(dāng)a=-10時(shí)，判斷函數(shù)fx(2)當(dāng)x∈2,+∞時(shí)，fx【解題思路】（1）先求函數(shù)的定義域?yàn)?∞,1∪（2）先根據(jù)函數(shù)y=log2x為單調(diào)遞增函數(shù)，將fx>x轉(zhuǎn)化為4【解答過程】（1）當(dāng)a=-10時(shí)，fx由4x2x故2x<2或得x<1或x>3，故函數(shù)fx=log因函數(shù)fx的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)f（2）由fx>x得得4x即4x設(shè)t=2x因x∈2,+∞，故所以當(dāng)x∈2,+∞時(shí)，即為gt=t函數(shù)gt=t當(dāng)1-a2<4即a>-7時(shí)，函數(shù)gt此時(shí)g4=4當(dāng)1-a2≥4，即a≤-7時(shí)，函數(shù)此時(shí)g1-a得-7<a<9（舍去），故a的取值范圍為-7,+∞4．（2023上·河南鄭州·高一?？计谀┮阎瘮?shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)解關(guān)于x的不等式fx(3)若對任意的x∈2,4，不等式f2x-a?【解題思路】（1）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可化簡fx（2）由一元二次不等式以及對數(shù)不等式即可求解，（3）分離參數(shù)，結(jié)合基本不等式求解最值即可求解.【解答過程】（1）因?yàn)閒x定義域?yàn)?,+則f設(shè)log2x=tt∈所以fx值域?yàn)?1,+（2）不等式可化為t2-6t+8>3，即t2-6t+5>0即log2x<1或log2x>5所以不等式的解集為{x∣0<x<2或x>32}（3）因?yàn)閒2x所以log2設(shè)log2x=t，則原問題化為對任意t∈1,2即a≤t+4因?yàn)閠+4t-4≥2t?4即t+4所以a≤0.題型11題型11利用圖象交點(diǎn)來處理函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問題1．（2023下·遼寧·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)fx=ex+1,x≤0x2-4x+3,x>0A．2,103 B．52,103【解題思路】作出函數(shù)fx圖象，進(jìn)行分析，gx=【解答過程】由題可得函數(shù)圖象，當(dāng)k=0或2<k<3時(shí)，fx當(dāng)0<k