湖南省2024-2025學(xué)年高二年級上冊期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高二數(shù)學(xué)專版

考生注意：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在

答題卡上的指定位置.

2.回答選擇題時，選出每小題后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他標(biāo)號.回答非選擇題時，將寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.已知2=(1-3。(“+。(碇11)為純虛數(shù)，則。=()

C11

A.3B.—3C.—D.—

33

【答案】B

【解析】

【分析】利用復(fù)數(shù)乘法求出z,再利用純虛數(shù)的意義求解即得.

〃+3=0

【詳解】依題意，z=(〃+3)+(l—3〃)i,由z是純虛數(shù)，得＜。八，

1一3〃

所以〃=—3.

故選：B

2.在空間直角坐標(biāo)系。孫z中，已知點A。,1,1),5(2,—1,0),若點P與點A關(guān)于。vz平面對稱，則麗=

()

A.(-3,2,1)B,(-1,0,1)C.(-1,0,-1)D,(3,-2,-1)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)空間坐標(biāo)系的定義得對稱點P的坐標(biāo)，再求得向量坐標(biāo).

【詳解】由點P與點A關(guān)于0V2平面對稱，可得「(—1』/)，所以麗=(一3,2,1).

故選：A.

3.若過點(—1,1)的直線/的傾斜角為a，且cosa=好，貝心的方程為()

A.x-2y+3=0B.x-2y-3=G

C.2x-y+3=0D.2x-y-3=0

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)恒等式，可求得tana的值，即為直線/的斜率，再由點斜式方程得到答案.

【詳解】由?！辏?。㈤及cosa=，可得sina=Jl-cos2a=~~~，

所以/的斜率左=tana=2,

所以由點斜式方程得/的方程為：

y-l=2(x+l),即2x-y+3=0.

故選：C.

4.函數(shù)/(x)=log2(x2—2x—3)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

A.(L+s)B.(3,-KO)C.(-co,-l)D.(-°0,1)

【答案】C

【解析】

【分析】

求出函數(shù)y=/(x)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求得原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

【詳解】對于函數(shù)/(x)=log2(尤2-2x-3),X2-2x-3>0)解得x<T或x>3.

2

所以，函數(shù)/(%)=log2(x-2x-3)的定義域為(7,—1)U(3,+8)，

內(nèi)層函數(shù)〃=三—2%—3在區(qū)間(―吟—1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(3,+8)上單調(diào)遞增，

外層函數(shù)>=log2u為增函數(shù)，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)/(%)=1082(/一2%-3)的單調(diào)遞減區(qū)間為(—8,—1).

故選：C.

【點睛】本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.6萬多年一遇的紫金山一阿特拉斯彗星是中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的第8顆彗星，它于2024年10

月12日最接近地球，在北半球可觀測到?已知某彗星的運(yùn)行軌道是以太陽為一個焦點的橢圓，測得軌道的

近日點(距太陽最近的點)距太陽中心0.6天文單位，遠(yuǎn)日點(距太陽最遠(yuǎn)的點)距太陽中心35天文單

位，且近日點、遠(yuǎn)日點及太陽中心在同一條直線上，則該橢圓的離心率約是()

A.0.017B.0.25C.0.86D.0.97

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)給定的信息，結(jié)合橢圓的概念特征，離心率公式列式計算即得.

【詳解】解析設(shè)該橢圓的半焦距為c(c>0),長半軸長為a(a>0),

根據(jù)題意有a—c=0.6,a+c=35,可得2a=35.6,2c=34.4,

2c344

所以離心率e=—=^pO.97.

2a35.6

故選：D.

6.已知雙曲線C：?1r=1(?！?,6〉0)的一個焦點到其漸近線的距離為2a,則。的漸近線的斜率為

()

A.土-B.+C.+2D.+A/5

2-5

【答案】A

【解析】

【分析】利用點到直線的距離公式可得雙曲線C的上焦點(O,C)到其漸近線ax-力=。的距離為6,則

2a=b,再結(jié)合雙曲線的漸近線方程即可得答案.

【詳解】設(shè)C的半焦距為c(c>0),則02=^2+/,

根據(jù)對稱性，可知C的上焦點(0,c)到其漸近線融-勿=0的距離為1d=b,

所以2a=)，所以C的漸近線的斜率為土@=±工.

b2

故選：A.

7.已知直線y=—X+2與拋物線C：y2=4%相交于AB兩點，點。在y軸上，且外,座，則點。到

坐標(biāo)原點距離為()

A.4B.2C.20+2D.2拒±2

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)4（石,%）,5（%2，%），直線方程代入拋物線方程（消去X）可得%+%，%%，把方小麗=0

用坐標(biāo)表示后可求得。，從而得結(jié)論.

【詳解】設(shè)4%1，%）1（*2，%），將y=—X+2與/=4x聯(lián)立，得y2+4y—8=0,所以

%+%=-4,%%=-8.

設(shè)。（0）），因為ZM,QB,所以

22

22

DA-DB=xlx2+（yl-b）（y2-b）=^^+yly2-b（yl+y2）+b=4-8+4b+b=0,

lo

解得b=-2+2y/2＞故點。到坐標(biāo)原點的距離為例=2夜±2.

故選：D.

8.已知正四面體A—BCD的棱長為3,點E在棱A。上，且。石=1，若點A3,C,E都在球。的球面

上，則球。的表面積為（）

3

A.—7iB.2兀C.9兀D.12兀

2

【答案】D

【解析】

【分析】取BC的中點b，連接DF,AF,在線段AF上取點G,使得AG=2GF,連接GB,GC,GE，點

G為等邊VA3C的中心，同時可得點G即為球心。，進(jìn)而可求表面積.

【詳解】如圖，取6c的中點E，連接。在線段”上取點G,使得AG=2GF,連接

GB,GC,GE.

在△ADF中，AD=3,AF=DF=空-.易知點、G為等邊VABC的中心,

所以GA=GB=GC=^AF=6.

3

易知GE〃。/，所以GE=^DF.

3

所以G4=GB=GC=GE,點G即為球心。，球。的半徑為若，

表面積為S=4兀(GT=12兀.

故選：D.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.已知直線/:丘+1+2左一y=0和圓。：爐+9=8,則()

A.直線/過定點(—2,1)

B.直線/與圓。有兩個交點

C.存在直線/與直線，o：x—2y+2=0垂直

D.直線/被圓。截得的最短弦長為20

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用直線方程求定點可判斷選項A；利用直線恒過定點在圓內(nèi)可判斷選項B；利用兩直線的垂直關(guān)

系與斜率的關(guān)系判斷選項C；利用弦長公式可判斷選項D.

【詳解】對A,由Ax—y+2左+1=?？傻?，左(x+2)-y+l=。，

令x+2=0,即x=—2,止匕時y=L所以直線/恒過定點(一2,1),A正確；

對B,因為定點(—2,1)到圓心的距離為/71=6<272,

所以定點(—2,1)在圓內(nèi)，所以直線/與圓。相交，B正確；

對C,因為直線：x—2y+2=0的斜率為;，所以直線/的斜率為—2,即左=—2,

此時直線/與直線垂直，滿足題意，C正確；

對D,因為直線/恒過定點A(-2,l),圓心到直線I的最大距離為|1=也，

此時直線/被圓。截得的弦長最短為2=2石，D錯誤;

故選：ABC.

10.如圖，在直三棱柱ABC—DE尸中，AC=3C=AB=4,AD=2,M,N分別為棱AC,跖的中點，則

A.CNLBM

B.跖V〃平面AB￡D

C.MN=242

點E到平面BMN的距離為好

D.

5

【答案】BC

【解析】

【分析】由題意建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法表示出線段的方向向量和平面的法向量，根據(jù)向量的數(shù)量

積判斷線線垂直、線面平行，再利用向量方法計算點到平面的距離，依次判斷選項正誤.

詳解】如圖所示,

設(shè)。是棱AB的中點，連接OC,

因為AC=BC=AB=4,所以且OC=2百,

以。為原點，直線OC,08分別為蒼丁軸，

過。作AD的平行線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則3(0,2,0),2百,0,0),A(0,-2,0),

E(0,2,2),4—26,0,2),M卜省,—1,0),N(-73,1,2),

所以砒=(0,2,2),標(biāo)=(63,0),國=(亞1,2),屜=(6,1,0),

AB=(0,4,0),BE=(0,0,2),

對于選項A,因為加.國=J5x6+3xl+0x2=6w0.

所以CN與8位不垂直，故A錯誤;

對于選項B,設(shè)平面ABEO的一個法向量為沅=(%,y,z),

m?AB=04y=0

則一，即《c八，所以取用=(1,0,0),

m-BE=02z=0

因為玩?MN=1X0+0X2+0X2=0,MN(Z平面ABED，

所以MN〃平面A5E。，故B正確;

對于選項C,=2&,故C正確;

對于選項D,設(shè)平面的法向量為元=(%,y,z),

n-MB=y/3x+3y=0(r\

則

n-MN=2y+2z=0v7

|屜?司l-VSx^+lxl-lxOl以尺

所以點E到平面BMN的距離為/1=笆,故D錯誤.

5

故選：BC.

22

11.已知橢圓C：W+方=l(a>b>0)的左、右焦點分別為耳，F(xiàn)2,上頂點為B(o,、歷)，離心率為

正，M,N為C上關(guān)于原點對稱的兩點(與C的頂點不重合)，則()

2

22

A.C的方程為土+匕=1

42

14、5

B.---------1-------->——

|N周一2

C.△MNF2的面積隨周長變大而變大

D.直線BM和BN的斜率乘積為定值---

2

【答案】AD

【解析】

【分析】對于A,由橢圓的離心率求解；于B,由橢圓的對稱性知：INERMEJ,從而

分析可得;對D:設(shè)則N（f,f）,，由點M（苞，%）在橢圓上，即可化得左BM?左BN的值.

【詳解】由題易知6=0,￡=正,2+°2=/,解得c=0,q=2,故橢圓方程為：工+工=1,故A

a242

正確；

y>

B

N、

連接MF[,MF2，NFI，NF2,由橢圓對稱性知孫松為平行四邊形,

\MF\+\NF^\MF\+\MF^2a^A

1414

----1----=-----1----

\MFX\|N￡|\MFt\\MF2\

+■)(\MFi\+\MF2\)

4IMF；|\MF2\

\MF\!4|叫|

=-(1+4+2

4\MF}\\MF2\

>51J|MF2|4\MFi\_9

一44丫阿耳|\MF2\4

48

當(dāng)且僅當(dāng)151=1,|此|=3時等號成立，故B錯誤；

對選項C:由選項B可知：I"可+|N司=|阿|+|八*|=4,

設(shè)“（為其），則|0"商+才=4(1-”)+y；=44—3，

△MNF］的面積為25.?！皡?2義g義四|yj=四|'

由對稱性，不妨設(shè)河在第一象限及龍,V正半軸上，

故10Ml隨月的增大而減小，AMNF?的面積為2S-OMB隨月的增大而增大,

即AMNK的面積隨周長變大而變小，C錯誤;

對選項D：設(shè)"（苞，％）,則

"0,后,所以KBM.KBN=9^-^^=亞"，

X]一為%1

?.?點M（X],%）在橢圓上，結(jié)合選項C,

X；=4-2y；,

y.2-21

所以KBM.KBN=------=故D正確；

xf2

故選：AD.

【點睛】利用橢圓對稱性及定義推導(dǎo)出"KNg為平行四邊形是本題關(guān)鍵.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.在VA3C中，內(nèi)角A,8,C的對邊分別為。力,c,已知A=上,8=生力=2亞，則。=

46

【答案】4

【解析】

【分析】利用正弦定理即可求解.

【詳解】因為4=亞,8=烏,。=2、/5,

46

2貶義？

力

所以由正弦定理可得a=-一=4.

sinB1

2

故答案為：4.

13.曲線/+丁2=2兇+2僅|的周長為,

【答案】4&兀

【解析】

【分析】曲線圍成的圖形關(guān)于x軸，y軸對稱，結(jié)合圓的方程運(yùn)算求解.

【詳解】當(dāng)了20,y2。時，方程三+丁2=2岡+2僅|可化為（x—Ip+（y—1）2=2,

此時，曲線是一個半徑為0的半圓,

由對稱性可得曲線三+丁=2國+2僅|在各個象限內(nèi)都是半徑為血半圓,

故曲線f=2岡+2M的周長是4個半徑為血的半圓之和,

即4x兀x42=4&兀-

故答案為：4\回兀.

22

14.已知雙曲線。：二一與=1（。＞0）〉0）的左焦點為尸，過產(chǎn)的直線/交圓好+丁=片于人，3兩

CTb2

點，交C的右支于點Q,若|剛=|4/=忸9,則C的離心率為

【答案］叵

5

【解析】

1QxyQxy

【分析】作出輔助線，結(jié)合題目條件得到方程組，求出|Q刊=三,|。8|=半，結(jié)合雙曲線定義得到方程,

求出離心率.

【詳解】設(shè)C的半焦距為c（c＞0）,如圖，設(shè)。為坐標(biāo)原點，的中點為的右焦點為工，連接

因為|剛=|AB|=忸。|,所以"也是EQ的中點.設(shè)|E4|=|AB|=|位?=2機(jī)（加＞0）,

由雙曲線的定義得|。盟—|QE|=2a,所以閭=6m—2a,QM=3相—a,

4/71R/7

在RtZXAOA/中，由〃2=（3加一a）?+療，得m=彳，所以|0司=飛_=1_

2

18a8aj,得『手

在RSQ時中，由

故答案為：叵

5

【點睛】方法點睛：求解離心率的常用方法：（1）直接法：直接求出。，。，，求解e；（2）變用公式，整體

求出e；(3)利用題目中所給的幾何關(guān)系或者條件得出”,4c的關(guān)系；(4)構(gòu)造c的齊次式，解出e.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知函數(shù)/(x)=2sin2x+2j§cos[g+x]cosx-l.

(1)求八％)的單調(diào)遞減區(qū)間；

JT

⑵若/(%)在區(qū)間-,m上的值域為[—2,1],求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

兀5兀

【答案】(1)kitH—,kuH-----，左eZ.

一36_

5兀7兀

⑵-

66

【解析】

【分析】(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為

/(x)=2sin[2x-W]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間；

(2)要使得在上的值域為[—2,1],即在g,加上的值域為[—2,1],可得—=〈孝，

_2J12J266

從而可得結(jié)果.

【小問1詳解】

因為/(%)=2sin2x+2gsinxcosx-1

=A/3sin2x-cos2x

=2sin^2x--^-J

jrjr3冗

令2E+一?2x----<2kn-\----,keZ,

262

jr

得E+一?九---，左￡Z.

36

Jt57t

所以f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為kit+—,kTt+,keZ.

【小問2詳解】

n,生吁二

當(dāng)xe—,m時,2x--e,2

2666

jr

/(%)在區(qū)間上的值域為[—2,1],

￡,.5兀1,1371

令/(x)=l,得sin(2x-巳有sin—sin----

26262

令/(x)=—2,得sin[2x—Wj=—l,有sin$=—l.

一一，，3兀一n13兀5兀7兀

所以一<2m---<----,得——<m<——,

26666

5TI7兀

即〃2的取值范圍是—.

66

16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABC。是邊長為2的正方形，且平面平面ABC。,

PD^AD.

P

(1)證明：6CL平面PC。；

(2)若E4=4,E為棱PC的中點，求直線PC與平面ABE所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見詳解

⑵叵

7

【解析】

【分析】(1)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面ABC。，進(jìn)而可得？DLBC,CD±BC,結(jié)合線面垂

直的性質(zhì)定理分析證明；

(2)建系標(biāo)點，求平面ABE的法向量，利用空間向量求線面夾角.

【小問1詳解】

因為平面上40,平面ABC。，PD±AD，

且平面R4Oc平面ABCD=AD，PDu平面叢D,

可得？平面A2CD，

由BCu平面ABC。，則？DJ_6C,

因為ABC。為正方形，則CDL5C,

且PDcCD=D,P￡>,C￡>u平面PCD,

所以平面PCD.

【小問2詳解】

由(1)可知：平面ABC。，且ABC。為正方形，

以。為坐標(biāo)原點，ZM,DC,DP分別為蒼％z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示:

由題意可得：A（2,0,0）,JB（2,2,0）,C（0,2,0）,P（0,0,2^/3）,E（0,1,73）,

則通=（一2,1,凡通=（0,2,0）,麗=（0,_2,2@,

,、n-AE=-2x+y+6z=0

設(shè)平面ABE的法向量為為=（x,y,z）,貝叫_,,

n-AB=2y=0

令x=6，則y=0,z=2,可得為=（6,0,2）,

且小/〃_°”曰n-CP=—4^/3=7〒21，

所以直線尸C與平面ABE所成角的正弦值為叵.

7

17.已知拋物線C：丁2=21(°>0)與橢圓及與+:=1,〉6〉0)一個交點為AQ2),且E的離

ab

、缶^/2

心率e=-----

2

(1)求拋物線。和橢圓片的方程；

(2)過點A作兩條互相垂直的直線AP,AQ,與。的另一交點分別為尸，Q,求證：直線尸。過定點.

22

【答案】(1)/=4%，匕+土=1

63

(2)證明見解析

【解析】

【分析】(1)將點AQ,2)坐標(biāo)代入拋物線方程可求出P,從而可求出拋物線的方程，再將點AQ,2)的坐標(biāo)

代入橢圓方程，結(jié)合e=正和a2=>2+c2,從而可求出橢圓方程；

2

(2)設(shè)直線產(chǎn)。為％=+PCX],%),。。2,方)，將直線方程代入拋物線方程，化簡利用根與系數(shù)的

關(guān)系，表示出七p，七°，由得上M2=-1，化簡后可得/=2m+5,代入%=役+，可

求得直線過的定點.

【小問1詳解】

因為點A(l,2)在拋物線C：y2*4=2px(p>0)上，

所以2P=4,得夕=2,所以拋物線方程為/=4x,

,.2丫2歷

因為點A(l,2)在橢圓及4+「=l(a〉6〉0)上，離心率e=旺,

a2b2')2

a=>J6

cyjl

所以一=下，解得《b=6,

a2

c=6

a2=b2+c1

22

所以橢圓方程為二+二=1

63

【小問2詳解】

由題意可知直線P。的斜率不為零，所以設(shè)直線P。為1=役+方，尸(為,丹),。(々,當(dāng))，

2

,fy=4%,9

由《，得-4-my-4t-0,

x=my+t

由A=16m2+i6f>0，得機(jī)2+f>o，則%+%=4山,%%=一射，

由題意可知直線AP,AQ的斜率均存在且不為零，

k=必_2=必-2=4(%-2)=4=%-2=%-2=4(%-2)=4

所以"一一―1一5^一/，加_0.訪一^7r.士，

----1----1

44

44

因為APLAQ,所以左轉(zhuǎn)?第2=------=

%+2%+2

所以(%+2)(%+2)=-16,則％為+2(%+%)+20=0,

所以T1+8m+20=0,得/=2根+5,所以直線尸。為x=〃zy+2m+5,

所以(x—5)=機(jī)(y+2),所以直線尸。恒過定點(5,-2)

【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查橢圓方程的求法，考查拋物線方程的求法，考查直線與拋物線的位置關(guān)

系，第(2)問解題的關(guān)鍵是設(shè)出直線尸。的方程代入拋物線方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合

左心?七°=T化簡求解，考查數(shù)形結(jié)合的思想和計算能力，屬于較難題.

22

18.已知橢圓E:j+2=l(a〉〃〉0)的左、右焦點分別為耳，耳，閨耳|=4,短軸長為2.

(1)求E的方程.

(2)若P為E上一點,求居?用的取值范圍.

(3)判斷E上是否存在不同的三點AB,C，使得線段08(。為坐標(biāo)原點)的中點與AC的中點重合于

直線x=l上一點。.若存在，求出直線AC的方程；若不存在，請說明理由.

丫2

【答案】(1)—+/=1

5-

(2)[-3,1]

(3)4x+2好y-5=0或4尤-26y-5=0.

【解析】

【分析】(1)由己知求得。涉即可得；

r2

(2)設(shè)P(居y),得/=1—父,—正〈九《世，代入兩?聲耳后可求得取值范圍;

（3）設(shè)直線AC的方程為丁=丘+私4（玉,乂）,。（9,%），。（1，%），直線方程代入橢圓方程整理后可得

石+々,石々，求出AC中點。的坐標(biāo)，再求得3點坐標(biāo)，代入橢圓方程得左,加的關(guān)系式，結(jié)合韋達(dá)定理

中七三=1，可求得左，相得直線方程.也可設(shè)點A（玉,乂）,。（9,%），。（1，%），得3（2,2%）,代入

橢圓方程求得為，從而得D點坐標(biāo)，利用。是AC中點（把AC坐標(biāo)代入橢圓方程相減）求得直線斜率

后可得直線方程.

【小問1詳解】

因為閨閭=4,所以片―尸=4，

因為E的短軸長為2,所以6=1,/=5,

2

所以E的方程為土+/=1.

5-

【小問2詳解】

22

設(shè)P（x,y）,則（+/=1,/=1-q,-6WxW百，

易知耳（—2,0）,舄（2,0）,

所以兩?巫=（-2_蒼_,>（2_羽_曰=%2_4+/

尤24

=x1—4+1-----=—x2—3.

55

LL4,

因為—<x<^5，所以—3<gx—3<1,

所以兩?運(yùn)的取值范圍是［—35.

【小問3詳解】

方法一：由題意得直線AC的斜率存在，設(shè)直線AC的方程為

了=丘+機(jī),4（%,%）,。（42，%），。（1，為），

y=kx+m.

得(1+5左之)J+io^mx+5m2-5=0,

所以A=(lOfcm)2-4(1+5fc2)(5m2-5)>0,即5廿_根2+]>。，

10km5〃，-5

X,+X,=---------7,X.X=-------k

121+5421-71+542

%+%2_5km

因為AC的中點為。（1,%），所以=1,①

21+5左2

"；*^^k^xl+x2）+m=k+m=y0.

因為點。為線段08的中點，所以3（2,2左+2加）,

21

將點B的坐標(biāo)代入土+丁=1,得（左+加）2=—,與①式聯(lián)立,

520

,_2A/5

卜=丁不

解得《或＜L均滿足5/—7/+1>0,

亞

m=-----,m=—,

22

所以直線AC的方程為y=26》一好或丁=一述X+好，

52-52

即4x-2&-5=0,或4x+2后-5=0.

方法二：設(shè)點A（玉則3（2,2%）,由題意知直線AC的斜率存在，所以

將3點坐標(biāo)代入E的方程，得g+4y：=l,解得九=±普，所以。1,±

若AC與05的中點重合，則西+々=2,以+為=±g

X；，

—+^1=1,

由點在上，得＜;兩式相減,得上江+yf=0,

A,CE小』，

,y.-y%,+x

整理可得k=2=_才_f2

AC石一95（必+%）

時小2非

k

當(dāng)。點坐標(biāo)為|1,時，AC=--1

即4x+2島-5=0或4x-25-5=0.

【點睛】方法點睛：已知橢圓[+4=1的弦中點坐標(biāo)（%,%）,設(shè)弦兩端點坐標(biāo)為（X1,%）,（%,%），代

ab

（22

%-1

曉屏

入橢圓方程有,，兩式相減得：

X2,^2_1

官十記」

。+,華一+（%+%），「%）=0,石時，z==A=—空上1=—"，即為弦所在

"b\-x2。（另+%）ay0

直線斜率.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（A,&）=max{N-司，|%-%|}為兩點4（%,必）,5仇，％）的“切比雪

夫距離”，又設(shè)點P及直線/上任意一點。，稱d（P，Q）的最小值為點P到/的“切比雪夫距離”，記作

（1）已知點P（L1）和點R（—l,4）,直線/：%=—1