人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第五單元一元一次方程《解一元一次方程（第1課時）》示范公開課教學(xué)課件

一元一次方程第五章一元一次方程第1課時

1．等式的性質(zhì):等式的性質(zhì)1：如果a＝b，那么a±c＝b±c．等式的性質(zhì)2：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b（c≠0），那么．

2．利用等式的性質(zhì)解下列方程．（1）x－5＝6；

（2）

．解：（1）兩邊加5，得x－5＋5＝6＋5．于是，x＝11．

（2）兩邊乘3，得3×

＝5×3．于是，x＝15．解方程就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為

x＝m（其中

m是常數(shù)）的形式．

3．合并同類項(xiàng)：

（1）3x＋2x－x＝_________；（2）2a＋5a－4a＝_________．4x3a合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變．某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺，去年購買的數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍．前年這所學(xué)校購買了多少臺計(jì)算機(jī)？問題問題中涉及了哪些量？前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝三年總量在列方程時，“各部分量的和＝總量”是一個基本的相等關(guān)系．這些量之間有怎樣的關(guān)系？某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺，去年購買的數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍．前年這所學(xué)校購買了多少臺計(jì)算機(jī)？問題

解：設(shè)前年購買計(jì)算機(jī)x臺，今年購買計(jì)算機(jī)4x臺．根據(jù)前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140，列得方程x＋2x＋4x＝140．則去年購買計(jì)算機(jī)2x臺，如何解方程：x＋2x＋4x＝140．

問題

解：合并同類項(xiàng)，得

7x＝140．系數(shù)化為1，得

x＝20．解方程的第一步：將方程同側(cè)的含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并，使方程化為ax＝b（a≠0）的形式．解方程的第二步：運(yùn)用等式的性質(zhì)2，等號兩邊同時除以含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)，使方程變形為x＝m（常數(shù)）的形式．

答：前年這所學(xué)校購買了20臺計(jì)算機(jī)．上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？合并同類項(xiàng)是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x＝m的形式．思考

例1解下列方程：（1）；

解：（1）合并同類項(xiàng)，得

．系數(shù)化為1，得

x＝4．

例1解下列方程：（2）7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3．

解：（2）合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得

x＝－13．

6x＝－78．利用合并同類項(xiàng)解方程時要注意：歸納（1）只有同類項(xiàng)才能合并，非同類項(xiàng)不能合并．（2）合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變．（3）在系數(shù)化為1時，特別注意系數(shù)是負(fù)數(shù)時，符號不要出錯．

例2有一列數(shù)1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n個數(shù)是(－3)n-1(n>1)，如果這列數(shù)中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，那么這三個數(shù)各是多少？分析：（1）觀察這列數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

1，－3，9，－27，81，－243，…，后面的數(shù)＝前面的數(shù)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)分析：（2）知道三個數(shù)中的一個，就能知道另兩個嗎？①設(shè)三個相鄰數(shù)中的第1個為x，后兩個數(shù)分別是－3x，9x．②設(shè)三個相鄰數(shù)中的第2個為x，第1個數(shù)是，第3個數(shù)是－3x．③設(shè)三個相鄰數(shù)中的第3個為x，前兩個數(shù)分別是，．

例2有一列數(shù)1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n個數(shù)是(－3)n-1(n>1)，如果這列數(shù)中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，那么這三個數(shù)各是多少？分析：（3）題目中有什么相等關(guān)系？相鄰三個數(shù)的和是－1701．第1個數(shù)＋第2個數(shù)＋第3個數(shù)＝－1701．

例2有一列數(shù)1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n個數(shù)是(－3)n-1(n>1)，如果這列數(shù)中某三個相鄰數(shù)的和是－1701，那么這三個數(shù)各是多少？解：設(shè)所求的三個數(shù)中的第1個數(shù)是x，則后兩個數(shù)分別是－3x，9x．由三個數(shù)的和是－1701，得x－3x＋9x＝－1

701．合并同類項(xiàng)，得7x＝－1

701．系數(shù)化為1，得x＝－243．所以－3x＝729．9x＝－