河北省六校大聯(lián)考2024-2025學年八年級上學期數(shù)學試卷（含答案）

河北省六校大聯(lián)考八年級數(shù)學試卷

考試時間120分鐘；分值120分

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1?6小題各8分，7?16小題各2

分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

2L吃，一21X+1X2-1

1.代數(shù)式（X,中,屬于分式的有（）

KX+43xx+2x-1

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.下列各式中,當加V2時一定有意義的是（)

1111

A.B.-------C.D.

m—3/W—1m+1m+3

x3

3.計算/十I的結果是（）

y

x6

A.C.D.x3y6

y2%3

若關于X的方程二7+產=1的解為正數(shù),

4.則加的取值范圍是（)

x-11-X

A.m<3B.m>3

C.加〉3且加w1D.加＜3且加w1

5.下列命題中:

(1)對頂角相等;

(2)相等的角是對頂角;

(3)同一個角的兩個鄰角是對頂角;

(4)有公共頂點且相等的兩個角是對頂角;

其中，互為逆命題的是（）

A.⑴和(2)B.(2)和(3)C.(1)和(3)D.⑴和（4）

6.按照如圖所示的流程，若輸出的M=-6,則輸入的m為（)

A.3B.1C.0D.-1

試卷第1頁，共6頁

如果把分式型3中的x,y的值都擴大為原來的3倍，那么分式的值（）

7.

x+y

B.縮小為原來的g

A.擴大為原來的3倍

C.擴大為原來的9倍D.保持不變

222

crI7V_7

8.若：4x-3j/-6z=0x+2y-7z=0,(xyzwO),貝的代數(shù)式:？的值等于

2x-3y-10z

()

A.—B.-----C.-15D.—13

22

9.已知關于x的方程J—=:的解是x=-2,則a的值為()

2a-x4

C.b,c,dD.a與c

11.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學的知識很快就畫出了一個與

書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）

D.ASA

12.2023年5月12日是我國第15個全國防災減災日，我校組織八年級部分同學進行了兩

次地展應急演練，在優(yōu)化撤離方案后，第二次平均每秒撤離的人數(shù)比第一次的多15,結果

2000名同學全部撤離的時間比第一次節(jié)省了240秒，若設第一次平均每秒撤離x人，則x

滿足的方程為（）

200020000八200020000八

A.------=--------+240B.------=----------240

xx+15xx+15

20002000?八2000?八2000

C.------=--------+240D.------+240=--------

xx-15xx-15

13.如圖，在直線/上有正方形a,b,c,若a,c的面積分別為4和16,則Z?的面積為

試卷第2頁，共6頁

A.24B.20C.12D.22

14.對于兩個不相等的有理數(shù)a1,規(guī)定max|a,b|表示見6中較大的值，如果

223

max|2,4|=4.按照這個規(guī)定，方程max—=—7a>0）的解為（）

XXx-l

A.-1或-2B.-2C.無解D.1

15.如圖，在銳角三角形中，尸,G分別是上的點，

AACFAADFQABG為AEG,且DF〃BC〃GE,BG,CF交于點、H,若48/C=40。，則

的度數(shù)是（）

A.110°B.100°C.90°D.120°

16.如圖，在△N2C中，AB=AC,8。為NC邊上的高，BE平分NABD,點尸在8。上

連接E尸并延長交8c于點G,若BG=EG,ZA=2NDEF,有下列結論：

①NDEF=NCBD；②/ABE+/CBD=45°；@EG1BC；@BF=CE.其中一定成立的

有（）

A.1個B.4個C.3個D.2個

二、填空題（本大題共3個小題，共10分，1778小題各3分，19小題4分）

36x+k.

17.關于龍的分式方程一+—-n=0有解，則人滿足_____.

XX—1XIX—1I

18.三個全等三角形按如圖的形式擺放，則三角形按如圖的內度數(shù)是/1+/2+/3的度數(shù)是

試卷第3頁，共6頁

12

----/

19.綜合與實踐：數(shù)學模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學應用基本途徑.通過探究圖形的

變化規(guī)律，再結合其他數(shù)學知識的內在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學經驗，并將其運用到

如圖1,在△NBC和△/￡尸中，AB=AC,AE=AF,ZBAC=ZEAF=30°,連接BE、

CF、延長BE交CF于點。.貝l]NBOC=.

【類比探究】

若NBAC=NEAF=a,其余條件不變，則NBDC=.

三、解答題（本大題共7個小題，共72分）

20.計算：

⑴--上；

a-ba+b

x—2—4x+41—x

x—1x2—1x—2

..fp...Q-4（4（"14）

21.化簡求值:八6a+9七-^-2,其中整數(shù)。與2,4構成三角形的三邊.

a-3J

22.如圖，在正方形N8CZ）中，點￡、方分別在邊BC、C。上且NE4尸=45。，連接跖,若

BE=2,DF=3.求所的長度.

AB---------\D

BEC

試卷第4頁，共6頁

23.閱讀下列解題過程:

X]_求—的值.

己知

%2+13x4+l

解：由=知XWO,^±1=3,BPx+-=3.

x+13%X

4

X+l21(1Yc「2cr

/.---=x-\—-=\x-\——2=3—2=7

XXIXJx4+l7

以上解法中，是先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出所求式子倒數(shù)的值，我們把此題的

這種解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面問題：

yz_4zxxyz

⑴已知畜=2,p求的值;

y+z3z+x3xy+yz+zx

x

(2)已知/…11,求的值.

%4+x2+1

24.如圖，AE,8。相交于點C,/C=EC,50=00/8=4611,點尸從點/出發(fā)，沿

N-8fN方向以3cm/s的速度勻速運動，點。從點。出發(fā)，沿。->￡方向以lcm/s的速

度勻速運動.P,。兩點同時出發(fā)，當點P回到點/時，P,0兩點同時停止運動.設點尸

的運動時間為小).

(1)當f=ls時.AP=cm,當t=2s時，AP=cm.

(2)求證：AB//DE.

(3)連接PQ,當線段PQ經過點C時，。。的長為cm.

25.在某市組織的農機推廣活動中，甲、乙兩人分別操控N、8兩種型號的收割機參加水稻

收割比賽.已知乙每小時收割的畝數(shù)比甲少40%,兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4

小時完成任務；甲、乙在收割過程中對應收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%,

2%.

(1)甲、乙兩人操控工、3型號收割機每小時各能收割多少畝水稻？

(2)某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請甲、乙兩人操控原收割機

一同前去完成收割任務，要求平均損失率不超過2.4%,則最多安排甲收割多少小時？

試卷第5頁，共6頁

26.(1)我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形，如圖1,LABC中，NC=9,

5C=10,/8=11,尸為NC上一點，當4P=時，AAB尸與ACAP是偏等積三角

形；

(2)如圖2,△48。與ANCD是偏等積三角形，AB=3,AC=5,且線段的長度為正

整數(shù)，過點C作CE〃/3交4。的延長線于點￡,求4。的長度；

(3)如圖3,四邊形/BED中，CA=CB,CD=CE,

ZACB=ZDCE=90°(0°<ZBCE<90°),A/CD與ABCE是偏等積三角形嗎？請說明理

由.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題主要考查了分式的定義，根據(jù)分式的定義進行逐一判斷即可：對于兩個整式

A

4、B,其中5中含有字母，那么形如有的式子叫做分式.

【詳解】解：代數(shù)式T/-3,1,T，J■中，屬于分式的有

5-71--xA+4.3xx+2X-1

21x+1x2-1升/人

―—7，一，―------，共4個，

x+4xx+2x-1

故選C.

2.A

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0判斷即可.

【詳解】解：A.當加<2時，故分式」一定有意義，故本選項符合題意；

B.m<2,當加=1時，分式一--沒有意義，故本選項不符合題意；

-1

C.m<2,當加=-1時，分式一二沒有意義，故本選項不符合題意；

m+l

D.m<2,當%=-3時，分式一二沒有意義，故本選項不符合題意；

m+3

故選：A.

【點睛】本題主要考查的是分式有意義的條件，即分母不等于0.

3.C

【分析】本題考查的是含乘方的分式的除法運算，先計算乘方，再把除法化為乘法，再約分

即可.

【詳解】解：x3^f—=

>xx3

故選：C

4.D

【分析】本題考查了分式方程的解以及解不等式，先求得方程的解，再把x>0轉化成關于加

的不等式，求得加的取值范圍，注意XN1.

【詳解】方程兩邊都乘以X-1,得：2-(x+m)=x-l,

方程的解是正數(shù),

答案第1頁，共18頁

3—"？??3-m,

------->0且----3],

22

解得：機<3且mwl,

故選：D.

5.A

【分析】根據(jù)逆命題的定義求解.

【詳解】解：對頂角相等與相等的角是對頂角互為逆命題.

故選：A.

【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的

命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理.也考查了逆命題.

6.C

【分析】根據(jù)題目中的程序，利用分類討論的方法可以分別求得m的值，從而可以解答本

題.

【詳解】解：當m2-2mN0時，

—^—=-6,解得m=0,

m—1

經檢驗，m=0是原方程的解，并且滿足m2-2mN0,

當m2-2m<0時，

m-3=-6,解得m=-3,不滿足m2-2m<0,舍去.

故輸入的m為0.

故選：C.

【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方

法.

7.D

【分析】根據(jù)分式的基本性質，可得答案.

【詳解】解：把分式在二型中的x,V的值都擴大為原來的3倍，

x+y

22x-3.3幾3（2尤-3y）,2x-3y

3x+3y3（x+_y）x+y'

分式的值保持不變，

故選：D.

【點睛】本題考查了分式的基本性質，能夠正確利用分式的基本性質變形是解題的關鍵.

答案第2頁，共18頁

8.D

4x-3y=6z

【分析】首先根據(jù)題意，聯(lián)立方程組，得出/r，用字母Z表示出X、y的值，然

［x+2y=1z

后把X、y的值代入代數(shù)式，計算即可得出結果.

［詳解］解：4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,

[4x-3y=6z①

[x+2y=7z②

由②x4—①，可得：y—2z,

把V=2z代入②，可得：％=3z,

又???Ww0,

5x2+2y2-z2

"2x2-3y2-10z2

5x（3z）2+2x（2z）2-z2

2X（3Z）2-3X（2Z）2-10Z2

45Z2+8Z2-Z2

~18Z2-12Z2-10Z2

_52z2

二K

=-13.

故選：D

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法、分式的化簡求值，解本題的關鍵在根據(jù)已知二

元一次方程組進行消元，將分式中的三個未知數(shù)化成只含一個未知數(shù)的式子表示.

9.B

【分析】本題考查了解分式方程.正確的解分式方程是解題的關鍵.

將x=_2代入缶4,然后解分式方程即可.

2a-x

【詳解】解：將、=一2代入/［得,a_1

2a+2-W

2Q=a+1f

解得，a=l,

經檢驗，當”=1時，2a+2*0,

.?.a=1是原分式方程的解，

故選：B.

答案第3頁，共18頁

10.D

【分析】本題考查了全等圖形的定義，掌握全等的定義是解題的關鍵.

根據(jù)全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形是全等形對各圖形進行判斷.

【詳解】解：考慮三角形的陰影，圖形。順時針旋轉180?？傻玫綀D形c,圖形6逆時針旋轉

90?？傻玫綀D形d,

因此，。與c是全等圖形，6與"是全等圖形，

故選：D.

11.D

【分析】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的

關鍵.根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出即

可.

【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理

作出完全一樣的三角形.

故選：D

12.A

【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題

的關鍵.根據(jù)第二次平均每秒撤離的人數(shù)比第一次的多15,結果2000名同學全部撤離的時

間比第一次節(jié)省了240秒，列出分式方程即可.

…叼、⑺..20002000cs

【詳解】角牛：由R寇KJ思±z侍n：----=-+240,

xx+15

故選：A.

13.B

［分析］利用正方形性質證明"CB也△CD￡,再利用勾股定理得

AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,即可角星題.

【詳解】解：?.2、6、。都是正方形，

：,AC=CD,ZACD=90°,

???ZACB+ZDCE=/ACB+ABAC=90°,

即=/ABC=/CED=90°,AC=CD,

^ACB%CDE,

?,.AB=CE,BC=DE,

答案第4頁，共18頁

在RtZ\/8C中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,

即邑=乂+\=4+16=20,故B正確.

故選：B.

【點睛】此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，中等難度，結合圖形求解，對

圖形的理解能力要比較強，證明全等是解題關鍵.

14.C

【分析】本題考查的是新定義的含義，分式方程的解法，根據(jù)新定義運算的規(guī)定可得2*=二3

xx-

再解分式方程并檢驗即可.

【詳解】解：-.?%>0,

.-.->0,

X

22

,—>—,

222

max—,——=—,

XXX

223

max—,—=------,

xxx-1

23

Th

???x=-2,

23

經檢驗，x=-2是方程4=—、的根.

xx-1

vx>0,

223

故x=_2不是方程max—，--=―a>0）的根,

Xxx-17

故原方程無解.

故選：C.

15.B

【分析】本題考查的是全等三角形的性質，平行線的性質，三角形的外角的性質，熟記全等

三角形的性質的內容是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.延長

EG交AB于Q,交AD于尸，利用全等三角形的性質得到ND4F=N8/C=40。，

ZEAG=ABAC=40°,ND=ZACF,ZE=ZABG,根據(jù)平行線的性質，三角形的外角的

性質計算即可.

【詳解】解：延長EG交于。，交AD于P,,

答案第5頁，共18頁

入ACF2ADF,△ABG義AAEG,ZBAC=40°,

/.ZDAF=ABAC=40°,ZEAG=ABAC=40°,ZD=ZACF,ZE=ZABG,

:./PAE=120。,

ZAPE+ZE=60°,

??.DF//EP,

ZAPE=ZD,

/.AAPE=AACF,

ZABG+ZACF=60°,

/BFH=ABAC+/ACF,

ABHC=/ABG+/BFH=/ABG+ABAC+ZACF=600+40°=100°,

故選：B.

16.B

【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質，三角形全等的判定和性質，三角形內角

和定理的應用，平行線的判定和性質.過點Z作于點N,證明￡G〃/N,得出

ZCGE=ZANC=90°,說明EGLBC,判斷③正確；根據(jù)/&)C=90。，得出

NCBD+/C=/DEF+/C=90。,證明ND￡b=/CBD,判斷①正確；證明

△BGFWEGC,得出即=C￡,判斷④正確；證明/仍6=/5必7=；*90。=45。，根據(jù)

NABE=ZDBE,得出ZEBG=ZEBD+ZCBD=/ABE+ZCBD=45。，判斷②正確.

【詳解】解：過點力作4NL5C于點N,如圖所示：

答案第6頁，共18頁

???/4NC=90。，BN=NC,ABAN=ZCAN=-ABAC,

2

?；/BAC=2/DEF,

??.ZCAN=ZCEG,

??.EG//AN,

：,/CGE=/ANC=90。,

:,EGIBC,故③正確；

???8。為4C邊上的高，

???BD1AC,

???/30C=9O。，

???ZCBD+ZC=/DEF+ZC=90°,

；"DEF=/CBD,故①正確；

???在/Gb和AEGC中

"DEF=/CBD

<BG=EG,

NBGF=ZEGC

??.ABGF=^EGC,

:.BF=CE,故④正確；

■：EG=BG,EGIBC,

：.NEBG=NBEG=-x90°=45°,

2

vNABE=NDBE,

NEBG=ZEBD+ZCBD=NABE+NCBD=45°,故②正確；

綜上分析可知，正確的有4個，故B正確.

故選：B.

17.左二一3且左w5

【分析】本題考查了分式方程的含參問題，解題的關鍵重在結合題干的限定，同時不要忘記

分母不能為0,故先去分母得到3（x-l）+6x-（x+左）=0,再通過去括號、移項、合并同類

項得到8x=笈+3,再根據(jù)分式方程有意義的條件即可得到答案.

36x+k_

【詳解】解：丁二FEJE，

答案第7頁，共18頁

去分母得：3(x—l)+6x—(x+A;)=O,

去括號得：3x-3+6x-x-《=0，

移項、合并同類項得：8x=A;+3,

???該方程有解，

二x*0且無w1,

.,.左+3wO且上+3*8,

.,.后片一3且左片5,

故答案為：左*-3且左力5.

18.180°

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質、三角形內角和定理等知識點，正確掌握全等三

角形的對應角相等是解題關鍵.直接利用平角的定義結合三角形內角和定理以及全等三角形

的性質得出/4+/9+/6=180。，Z5+Z7+Z8=180°,進而得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

由圖形可得：Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7+Z8+Z9=540°,

???三個三角形全等，

Z4+Z9+Z6=180°,

又；Z5+Z7+Z8=180°,

Zl+Z2+Z3+180°+180°=540°,

Z1+Z2+Z3的度數(shù)是180°.

故答案為：180。.

19.30°a或180°-a

【分析】此題重點考查全等三角形的判定與性質、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個

答案第8頁，共18頁

內角的和、四邊形的內角和等于360。等知識，證明絲△/CB(SAS)是解題的關鍵.

(1)設/C交于點G,由=4p=30。，得NB4E=NCAF=NCAE+30°,而

AB=AC,AE=AF,即可根據(jù)“SAS”證明ZUBE絲ZX/CF,所以/4BE=/4CF于是得到問

題的答案；

(2)分兩種情況討論，點。在線段歹C上，通過證明△/2E0ZX/C尸即可求出結果；點。在

線段尸C延長線上，則/A4E=/C4尸=1-/C/E,通過證明△/BEgzUCF,即可得到問題

的答案.

【詳解】解：⑴如圖，設NC交8D于點G,

ABAC=NEAF=30°

BC

圖1

NBAE=ZCAF=ZCAE+30°

在與△/(7尸中，

'AB=AC

<NBAE=ZCAF

AE=AF

:△ABE會"CF(SAS)

ZABE=ZACF

2BDC=NAGD-NACF=ZAGD-NABE=ABAC=30°；

(2)如圖1,點。在線段尸C上，

ABAC=NEAF=a

NBAE=ZCAF=ZCAE+a

在與△/(7尸中，

一AB=AC

<NBAE=ZCAF

AE=AF

ABE知ACF(SAS)

ZABE=ZACF

答案第9頁，共18頁

/.ZBDC=ZAGD-ZACF=ZAGD-/ABE=ABAC=a；

如圖2,點。在線段方。延長線上，則==/C4￡,

在與△ZW中，

'AB=AC

<NBAE=ZCAF

AE=AF

「.△4BE咨"CF(SAS)

:.NABE=ZACF

-ZABE+ZAED=180°

:.ZAFC=ZAED=180°

ZBDC+ZEAF=360。一180。=180°

/.ZBDC=180°-ZEAF=180?！猘

故答案為：30°；。或180。-a.

20.⑴號

⑵白

【分析】本題考查了分式的混合運算。

(1)利用異分母分式加減法法則進行計算，即可解答;

(2)先計算分式的除法，再算分式的加法，即可解答.

熟練掌握分式的混合運算法則，以及分式的加減法法則，分式的乘除法法則是解題的關鍵。

【詳解】⑴---

a-ba+b

_a{a+b)-b{a-b)

(Q-b)(〃+b)

_a*2+ab-ab+b2

(Q-b)(〃+b)

a2+b2

二

-x—2—4x+41—x

(z2x)----；---z-----1----

x—1x—1x—2

x—2(x+l)(x—1)1—x

=-------------1----

x—1(x—2)x—2

x+11-x

二----+----

x—2x—2

答案第10頁，共18頁

X+1+1—X

x—2

2

x—2

<1.，.

2a-64

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)三角形的三邊關系求出〃的范圍，根據(jù)

分式有意義的條件確定。的值，代入計算即可.

。一44a-142a—6

【詳解】解：原式=

a2—6。+9u—3u—3

。一42。一8

（"3『="3，

_。一4。一3

二（"372（"4），

1

=二;‘

2。一6

?.?整數(shù)。與2,4構成三角形的三邊,

■■-4-2<a<4+2,即2<。<6,

。片3和4,

■,-a=5,

【點睛】此題考查了分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則、三角形的三邊關系是解題

的關鍵.

22.5

【分析】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、正確作出輔助線、靈活應用

全等三角形性質與判定是解題關鍵.延長EB至H,使BH=DF,連接NX,如圖，則可用

SAS證明&ADFaABH,然后根據(jù)全等三角形的性質和已知條件可得4F=AH,

ZEAF=ZEAH=45°,進而可根據(jù)SAS證明之AME,再根據(jù)全等三角形的性質和線

段的和差即可推出結論；

【詳解】證明：延長EB至H,使BH=DF,連接如圖，

答案第11頁，共18頁

??,四邊形45CD是正方形，

???/ADF=ZABH=90°,AD=AB,

則在△為0尸和中，

?：AD=AB,ZADF=ZABH,DF=HB,

???l\ADF沿4ABH,

ZBAH=ZDAF,AF=AH,

ZFAH=90°,

,：/EAF=45。，

：,/EAF=/EAH=45。,

在AFAE和AHAE中，

VAF=AH,/FAE=/EAH,AE=AE,

???/\FAE^/\HAE，

:?EF=HE=BE+HB,

:?EF=BE+DF；

vBE=3,DF=2,

???EF=5,

23.(1)1

嗎

【分析】本題考查了倒數(shù)法解題，正確理解方法的內涵是解題的關鍵.

(1)把已知，求式都分別取倒數(shù),后計算，最后結果再取倒數(shù)即可.

(2)把已知，求式都分別取倒數(shù),后計算，最后結果再取倒數(shù)即可.

【詳解】(1)???^L=2,yz4zx4

x+yy+z3z+x3

13113

1,14—l—=—

x+「2'zy4zx4

111133

.-.2—+—+=2,

Xyz244

答案第12頁，共18頁

」+LLi,

xyz

xyz

取侄微得：

xy+yz+zx

平=1.

xy-^-yz+zx

x1

(2)v—-------,知"0,

x—x+17

—X+1

-----------=7,

X

即x+'=8.

X

X4+X2+l21」I丫」c21"

------z------xH-5+1=x—―2+1=8-1=63，

XXVX)

X1_1

x4+x2+163

24.(1)3,2

(2)見解析

(3)1或2

【分析】(1)根據(jù)點尸的運動速度、運動時間、運動方向即可求解；

(2)先根據(jù)SAS證明△/C2會△封￡>,得出44=/E,根據(jù)內錯角相等、兩直線平行，即

可證明

(3)根據(jù)全等三角形的性質得出乙4=/E,ED=AB=4cm,當線段尸。經過點C時，根

據(jù)ASA可證A/C尸絲AEC。，推出/尸=后0,用含/的代數(shù)式表示/P,EQ,分情況列出等

式，即可求解.

【詳解】(1)解：當f=ls時.4P=lx3=3(cm),

當f=2s時./尸=2x3-4=2(cm),

故答案為：3,2；

(2)解：在△/C5和AECD中，

AC=EC

<ZACB=ZECD,

BC=DC

△/C8HECD(SAS),

NA=NE,

答案第13頁，共18頁

??.AB//DE；

（3）解：由（1）得AACBq公ECD,

ZA=ZE,ED=AB=4cm,

當線段尸。經過點。時，如下所示：

在△力C尸和△￡C。中，

ZA=ZE

<AC=EC,

ZACP=ZECQ

尸之△EC0（ASA）,

/.AP=EQ,

???4B=4cm,點。從點4出發(fā)，沿Zf5-Z方向以3cm/s的速度勻速運動，

.?"=（4時，點尸到達點-/=苛2x4上28時，點P返回點4,

???EQ=DE-DQ=A-t,

.?.當ov/vg時，31=4-"

解得f=l，

。。的長為1cm；

48

當——時，8—3/=4—Z,

33

解得f=2,

。。的長為2cm；

綜上所述，。。的長為1cm或2cm,

故答案為：1或2.

【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，平行線的判定，解題的關鍵是注意不同時間段

內點P的運動方向不同，需要分情況討論.

答案第14頁，共18頁

25.（1）甲操控/型號收割機每小時收割10畝水稻，乙操控3型號收割機每小時收割6畝水

稻

⑵最多安排甲收割4小時

【分析】（1）設甲操控/型號收割機每小時收割x畝水稻，則乙操控8型號收割機每小時

收割（1-40%）x畝水稻，利用工作時間=工作總量+工作效率，結合乙比甲多用0.4小時

完成任務，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可求出甲操控/型號收割機每小時

收割水稻的畝數(shù)，再將其代入（1-40）x中即可求出乙操控8型號收割機每小時收割水稻

的畝數(shù)；

（2）設安排甲收割y小時，則安排乙收割四等經小時，根據(jù)要求平均損失率不超過2.4%,

即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論.

【詳解】（1）解：設甲操控/型號收割機每小時收割x畝水稻，則乙操控2型號收割機每

小時收割（1-40%）x畝水稻，

依題意得：（i_4O%）x-I=0-4,

解得：x=10,

經檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意，

（1-40%）x=（1-40%）xl0=6.

答：甲操控A型號收割機每小時收割10畝水稻，乙操控B型號收割機每小時收割6畝水

稻.

（2）設安排甲收割y小時，則安排乙收割儂:"小時，

依題意得：3%xl0y+2%x6x100~10v<2.4%xl00,

解得：y<4.

答：最多安排甲收割4