華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》單元檢測(cè)卷（附答案）

華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十八章平行四邊形》單元檢測(cè)卷附答案

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、選擇題（本大題共8小題,每小題3分，共24分）

題序12345678

答案

1.如圖，在口43。中，AD=5cm,A3=3cm,則的周長(zhǎng)等于（）

A.8cmB.16cmC.15cmD.30cm

（第1題）（第5題）

2.在口43。中，若NA+NC=100。，則ND的度數(shù)為（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

3.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

B.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等

C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

4.B^ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，若A3=3cm,AC+3D=12cm,則△COD的

周長(zhǎng)為（）

A.9cmB.12cmC.15cmD.30cm

5.如圖，在四邊形ABCD中，CE平分NBCD，交AD于點(diǎn)E,DE=CD,添加下列一個(gè)條件

后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

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A.AD=BCB.AB=CDC.CE=BCD.NA=ND

6.如圖，/iII/2,A3IICD,CE±b于點(diǎn)E,FG±h于點(diǎn)G.則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.AB=CD

B.CE=FG

C.A.B兩點(diǎn)之間的距離就是線段AB的長(zhǎng)度

D.八與〃之間的距離就是線段CD的長(zhǎng)度

7.如圖，點(diǎn)E是口43。邊AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)BE,CE,BD,BE與CD交于點(diǎn)R添加

以下條件,不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（）

A.DE=DAB.NABD=ZDCEC.ADEB=ZBCDD.EF=FB

8.[2024?長(zhǎng)春模擬]如圖，在S3CD中,ZDAB的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

G,ZABC的平分線交CD于點(diǎn)R,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,AG與BH相交于點(diǎn)0,連結(jié)

BE，則下列結(jié)論：?ZAOB=90°；@AB=AH；③DF=CE；④ADFH咨ACEG；⑤OB=

OH.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

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二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

9.如圖，A。=0C,3D=6cm，則當(dāng)0B=cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形.

10.如圖，在中，對(duì)角線BD=8cm,AE±BD,垂足為E,若AE=3cm,貝

的面積為^_______cm2.

11.在中，若NA=3NB,貝！］NC=.

12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,若MBCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-1,0),5(-2,-

3),D(3,2)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是________.

fo\/~X/X\

▲.........方

(*120)<?13■)(H14*)

13.如圖，將以5CD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)夕處，若N1=N2=42。，則NB二

O

14.如圖，在Rt"3C中，ZBAC=9Q°,AB=6,AC=8,點(diǎn)尸為3C上任意一點(diǎn)，連結(jié)以，

以必，PC為鄰邊作口叢QC，連結(jié)PQ,則PQ的最小值為.

三、解答題(本大題共10小題，共78分)

15.(6分)如圖,^ABCD和口￡4%的頂點(diǎn)D,B,E,歹在同一條直線上.求證：DE=BF.

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16.(6分)[2024.吉林中考]如圖，在SBC。中，點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，連結(jié)CO并延長(zhǎng)，交DA

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求證：AE=BC.

17.(6分)如圖,AB//DE,ZDEB=90°,AC=DF,BF=EC.

(1)求證■.AB=DE；

(2)連結(jié)AR,CD,求證：四邊形是平行四邊形.

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18.（6分）如圖，在S3CD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，且AC=6,3。=10,A3=4.

⑴求NBAC的度數(shù)；

⑵求力BCD的面積.

19.（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,F為AB上一點(diǎn)，。歹與AC交于點(diǎn)E,DE=

FE,連結(jié)CF.

⑴求證：四邊形ARCD是平行四邊形；

(2)若CD=2y[w,BC=6CE=12,BC±AC,求5歹的長(zhǎng).

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20.（7分）如圖①②③均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A,3,P均

在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作平行四邊形A3CD，使點(diǎn)

C,D均在格點(diǎn)上.

①②③

⑴在圖①中，點(diǎn)P是平行四邊形A3。的對(duì)稱中心；

⑵在圖②中，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的邊上且不與頂點(diǎn)重合；

⑶在圖③中,點(diǎn)P在平行四邊形A3CD的內(nèi)部且不是對(duì)稱中心.

21.（9分）如圖，在四邊形ABCD中，ZADB=/CBD=90°,BEWCD交AD于點(diǎn)E,且EA=

EB.若AB=4y[5,DB=4,求四邊形ABCD的面積.

D

A

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22.（9分）【感知】如圖①，在平行四邊形A3CD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的

直線ER分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F,易證：。￡=。網(wǎng)不需要證明）；

【探究】如圖②，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線EF

分別交邊BA,DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F,求證：0E=8；

【應(yīng)用】連結(jié)圖②中的DE,BF,其他條件不變,如圖③，若A3=2AE,△AOE的面積為1,

貝！J四邊形3EDR的面積為.

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23.（10分）如圖，在。A3CD中,AB=pcm,BC=12cm,N3=45°,點(diǎn)尸在邊3C上，由點(diǎn)

B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,點(diǎn)Q在邊AD上,與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，由點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，

速度為1cm/s,連結(jié)PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

⑴當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABPQ為平行四邊形？

⑵設(shè)四邊形ABPQ的面積為vcm2,請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示y.（不必寫出t的取值范圍）

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，四邊形A3PQ的面積是S3CD面積的四分之三？

24.（12分）已知AABC是等邊三角形,D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合）,

是以AD為邊作的等邊三角形，過點(diǎn)F作BC的平行線交射線AC于點(diǎn)E,連結(jié)BF.

⑴如圖①，求證：；

（2）請(qǐng)判斷圖①中四邊形的形狀,并說明理由；

（3）若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上,如圖②,其他條件不變，（2）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立,

請(qǐng)說明理由.

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A

參考答案

一、l.B2.D3.D4.A5.A6.D7.C8.C

二、9.310.2411.135°12.(2,-1)13.117

14.y思路點(diǎn)睛：設(shè)PQ,AC交于點(diǎn)D,,四邊形PAQC是平行四邊形,點(diǎn)D

是AC的中點(diǎn)，為定點(diǎn).由垂線段最短可知，當(dāng)PD±BC時(shí)，PD取得最小值，此時(shí)PQ也

取得最小值.

三、15證明：如圖，連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)O.

,??四邊形ABCD是平行四邊形

：.DO-BO.

同理EO=FO

：.DO-EO=BO-FO,即。E=BF.

16.證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

..ADWBC

.'.Z.OAE=Z.OBC,Z.E=Z.OCB.

???點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)

：.OA=OB

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'.^AOE^BOC

..AE=BC.

17.證明：(ly.ABWDE,ADEB=90°

:.NDEB=NB=90°.

：BF=EC

：.BF+FC=EC+FC

即BC=EF

AC=DF,

在RMABC和RtZkDER中<

BC=EF,

RtAABC=RtADEF.

：.AB=DE.

(2)AABC^ADEF

：.ZACB=ZEFD

：.AC//DF.5i'：AC=DF

???四邊形ARDC是平行四邊形.

18.解：(1)\?在口43。中，對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。，且AC=6,3。=10

：.BO=OD=^BD=5,AO=OC=^AC=3.

又A3=4,I.BO2=AO2+AB2,ZBAC=90°.

(2)SOABCZ)=2SAABC=2'X^ACAB=24.

19.⑴證明：..ABIICD

"EDC=AEFA,ZECD=ZEAF

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ZECD=AEAF,

在AECD和AEAR中\(zhòng)AEDC=AEFA,

DE=FE,

:AECD2EAF

：.CD=AF.

又「CDIIAR

，四邊形ARC。是平行四邊形.

(2)解：：BC=6CE=12

：.CE=2.

???四邊形AFCD是平行四邊形

：.AE=CE=2,AF=CD=2

：.AC=2AE=4.

：BC±AC

"ACB=90°

：.AB===4

：.BF=AB-AF=4-2=2

.??一的長(zhǎng)是2.

20.解：⑴如圖①所示.

⑵如圖②所示.

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(3)如圖③所示.(答案不唯一)

21.^：：AADB=ACBD=9Q°,：.DE\\CB.

-BEWCD一,?四邊形3EDC是平行四邊形.

.?石。=。￡.在RtMBD中，由勾股定理，得

AD=7AB2-DB?=7(4小)2-42=8.

設(shè)3C=DE=x,貝!］胡=8-x,.?.E3=E4=8-x.

在Rt^BDE中，由勾股定理，得DE2+DB2=EB2

.".X2+42=(8-X)2,解得x=3,.'.BC=DE=3

??S四邊形ABC。=S&ABD+S^BDC=^AD-DB+^DB-BC=16+6=22.

22.【探究】證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

：.OA=OC,ABWCD

.'.Z.OAE=Z.OCF,Z.E=Z.F.

在AAOE和ACOR中

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ZE=ZF,

,「＜NOAE=NOCF,

OA=OC,

..^AOE^COF,：.OE=OF.

【應(yīng)用】12

點(diǎn)撥："AOE2coF

--S^COF—S^AOE=1.

：AB=2AE

--S^AOB~2s“OE=2

??S^BOE=3.

.??四邊形A5CD是平行四邊形，「.05=0。

--S^EOD~S^BOE~3

--S^DEB=6.

同理,S&DFB-6

?S四邊形BED尸=S&DEB+S&DFB=12.

23.解：⑴由題意得5尸二2%cm,DQ=tcm

'.'AD-BC-12cm，.二AQ=(12-0cm.

???四邊形ABPQ為平行四邊形

..BP=AQ,即2%=12-1,."二4

???當(dāng)/=4時(shí)，四邊形ABPQ為平行四邊形.

(2)y=5+6點(diǎn)撥：過點(diǎn)A作AE±BC于點(diǎn)E.

在RMBE中,AAEB=90°,ZB=45°,：.AE=BE.

由勾股定理，得AB2=AE2+BE2

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'.'AB=^2cm,.'.AE=1cm.

.'.S四邊形ABPQ=?BP+AQ)-AE=T(2/+12-/)x1=g+6^cm2

即y=5+6.

(3)由(2)得S.ABCD=1X12=12(cm2).

31_

由題意得『12=]/+6,.,.t=6,.,.BP=2x6=12(cm).止匕時(shí)BP=BC,即當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)

C時(shí),