黑龍江省雞西市、密山市部分學(xué)校2025屆高三年級上冊11月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題

黑龍江省雞西市、密山市部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期11月

聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合/=卜卜2＜》＜4},5={X|X2-2X-3＞0},則《)

A-(-2,-1)B.(3,4)C-(-1,3)D.(_2,_1)U(3,4)

2.已知復(fù)數(shù)Z滿足(z_l)i=l，則2=()

A-1+iB-1-ic--1+iD--1-i

3.己知函數(shù)/(x+l)=2x+l，則的解析式是()

A，〃x)=2x+lB./(x)=2x-l

C〃x)=2x+3D.〃x)=2x

4.函數(shù)了=_/的單調(diào)減區(qū)間是()

A.[0,+oo)B.(-oo,0]

C(-8,0)D.(_oo,+oo)

5.2024年巴黎奧運會中國代表隊獲得金牌榜第一，獎牌榜第二的優(yōu)異成績?首金是中國組

合黃雨婷和盛李豪在10米氣步槍混合團體賽中獲得，兩人在決賽中14次射擊環(huán)數(shù)如圖，則

()

試卷第11頁，共33頁

S19

1

618

1

1S7

1

16

1

O1S.5

1

14

1

O1S.3

1

1

。2

1

S11

110

9

9.8

9.7

9.6

9.

A.盛李豪的平均射擊環(huán)數(shù)超過］0.6

B.黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的第go百分位數(shù)為10.65

C.盛李豪射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差

D.黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的極差小于盛李豪射擊環(huán)數(shù)的極差

6.過點4（2,1）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（）

A.x-y=1B.x+y=3

C.x-2y=0^x+y=3D.x-2y=0^x-y=l

7已知他（0,兀）,且c°sa=gsin（a+0=走，則"=（）

5、710

A.巫B.—巫c_9而D_9V10

1（T―記50-50-

二、多選題

8.甲、乙兩選手進行象棋比賽，有3局2勝制、5局3勝制兩種方案.設(shè)每局比賽甲獲勝的

概率為且每局比賽的結(jié)果互不影響，則下列結(jié)論正確的有（）

A.若采用3局2勝制，則甲獲勝的概率是獷（3.20

試卷第21頁，共33頁

B.若采用5局3勝制，則甲以3：1獲勝的概率是5/0_p)

C.若〃=0.6,甲在5局3勝制中比在3局2勝制中獲勝的概率大

D.若p=0.6,采用5局3勝制，在甲獲勝的條件下比賽局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望是3

三、單選題

9.已知函數(shù)/(x)=cosox-百sin°x(°＞0)的部分圖象如圖所示，則下列選項不正確的是

A.函數(shù)〃X)的圖象關(guān)于點-^-,0)中心對稱

B.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為--(keZ)

函數(shù)/(x)的圖象可由＞=2sinox的圖象向左平移2個單位長度得到

C.

6

函數(shù))在，

D.g(x)=/(fs)(f>01°“°上有2個零點，則實數(shù)f的取值范圍為

713

24,24

22的左、右焦點分別為片(⑼月()點〃

10.已知雙曲線吟一＞叱。,“)-CG°,

是雙曲線。上一點，點N、c,0),且/片兒加=30。，MN-MF【=0,則雙曲線。的離心率

試卷第31頁，共33頁

為（）

A.叵B.2后c,百D.2萬

333

四、多選題

11.已知Q,6"都是負(fù)數(shù),且"b，則（)

AA.—1<—1B.-<-

abab

Ca+m>b+mcb-\-mb

D.------->—

a+ma

12.己知函數(shù)/（x）=@sin2x_sin2x+』，則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)“X）的最小正周期為兀

B.函數(shù)"外的圖象的一條對稱軸方程為x=：

C.函數(shù)"X）的圖象可由〉=‘in2x的圖象向左平移2個單位長度得到

12

D.函數(shù)"X）在區(qū)間］看上單調(diào)遞增

13.已知向量3=（3,-4），3=（2,1），則（）

A.5-26=（-1,-6）

B-\a+b\=s/34

C.與向量飛行的單位向量為,=但「勺

試卷第41頁，共33頁

D,向量"在向量”上的投影向量為，不

14.已知函數(shù)/（x）=sin1°x+T（。＞0）在乩兀】上有且僅有3個零點，則下列說法不正確

的是（）

A./卜）在區(qū)間（°,兀）上至多有3個極值點

B.。的取值范圍是「11,里］

L33）

C.“X）在區(qū)間（0,最）上單調(diào)遞增

D.“X）的最小正周期可能為工

2

五、填空題

15.已知某種科技產(chǎn)品的利潤率為產(chǎn)，預(yù)計5年內(nèi)與時間K月）滿足函數(shù)關(guān)系式尸=時，（其

中°、°為非零常數(shù)）?若經(jīng)過12個月，利潤率為I。％,經(jīng)過24個月，利潤率為20%,那么

當(dāng)利潤率達到50%以上，至少需要經(jīng)過_______個月（用整數(shù)作答，參考數(shù)據(jù)：

lg2?0.3010）

16.數(shù)據(jù)1,4,4,67,8的第60百分位數(shù)是.

17.已知正三棱錐的棱長都為2,則側(cè)面和底面所成二面角的余弦值為—.

18.在國家鼓勵政策下，某攤主2024年10月初向銀行借了免息貸款8000元，用于進貨，

據(jù)測算：每月獲得的利潤是該月初投入資金的20%,每月底扣除生活費800元，余款作為

資金全部用于下月進貨.如此繼續(xù)，該攤主預(yù)計在2025年9月底扣除生活費并還貸后，至此,

他還剩余一元.（精確到1元）

試卷第51頁，共33頁

六、解答題

19.某物流基地今年初用49萬元購進一臺大型運輸車用于運輸.若該基地預(yù)計從第I年到第

〃年(〃eN*)花在該臺運輸車上的維護費用總計為(川+3”)萬元，該車每年運輸收入為23萬

元.

(1)該車運輸幾年開始盈利？(即總收入減去成本及維護費用的差為正值)

(2)若該車運輸若干年后，處理方案有兩種：

①當(dāng)年平均盈利達到最大值時，以17萬元的價格賣出；

②當(dāng)盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.

哪一種方案較為合算?請說明理由.

20.曼哈頓距離是一個充滿神秘與奧秘的距離，常用于需要按照網(wǎng)格布局移動的場景，例

如無人駕駛出租車行駛、物流配送等.在算法設(shè)計中，曼哈頓距離也常用于圖像處理和路

徑規(guī)劃等問題.曼哈頓距離用于標(biāo)明兩個點在空間(平面)直角坐標(biāo)系上的絕對軸距總和.

例如在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個點/(不,乂),8(七,力),它們之間的曼哈頓距離

。(/,8)=B1一可+|必一刃?

(1)已知點2(2,1),5(3,-3),求。(48)的值；

(2)已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一定點出2,1),動點尸滿足尸)=2,求動點尸圍成的圖形的面

積：

(3)已知空間直角坐標(biāo)系內(nèi)一'定點力⑵1,3)，動點尸滿足Z)(/尸)=俏(加>0)，若動點p圍成的

幾何體的體積是32月，求加的值.

21.已知拋物線E：/=2"(p>0)經(jīng)過點尸0,2),直線/：>=丘+加與￡■的交點為

aB,且直線均與總傾斜角互補.

試卷第61頁，共33頁

⑴求拋物線在點2(1,2)處的切線方程；

(2)求人的值；

(3)若機＜3,求AP/B面積的最大值.

22.已知函數(shù)=lnx+e*T,

⑴求/(x)的導(dǎo)函數(shù)/(%)的極值；

⑵不等式/^)2丘-1對任意女［1,+動恒成立，求左的取值范圍；

(3)對任意AwR,直線y=+6與曲線y=/(x)有且僅有一個公共點，求人的取值范圍?

試卷第71頁，共33頁

參考答案:

題號12345678910

答案DBBACDBACCA

題號11121314

答案BDACABDABD

1.D

【分析】化簡集合3,根據(jù)交集運算得解.

【詳解】由解得x<-l或x>3，

B=<-1或無>3卜

所以Nc3=(-2,-l)u(3,4>

故選：D.

2.B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求解即可.

【詳解】因為(zT)i=L所以z=l+Ll_i.

1

故選：B.

3.B

【分析】利用配湊法直接求解即可.

【詳解】；〃x+l)=2x+l=2(x+l)-l，

故選：B.

4.A

【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得出單調(diào)減區(qū)間.

【詳解】畫出了=_工2在R上的圖象，如圖，

答案第11頁，共22頁

圖象開口向下，且對稱軸x=0，可知函數(shù)在［0,+00）上遞減.

故選：A.

5.C

【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可直接判斷選項A,利用第go百分位數(shù)的解法直接判斷選項B,根

據(jù)圖表的分散程度即可判斷選項C,根據(jù)極差的求法直接判斷選項D.

【詳解】由題知，盛李豪的射擊環(huán)數(shù)只有兩次是10.8環(huán)，5次10.6環(huán)，

其余都是10.6環(huán)以下，所以盛李豪平均射擊環(huán)數(shù)低于10.6,故A錯誤；

由于14x0.8=11.2,故第80百分位數(shù)是從小到大排列的第12個數(shù)10.7,故B錯誤；

由于黃雨婷的射擊環(huán)數(shù)更分散，故標(biāo)準(zhǔn)差更大，故C正確；

黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的極差為10.8.9.7=1.1，

盛李豪的射擊環(huán)數(shù)極差為10.8_10.3=0.5,故D錯誤.

故選：C

6.D

【分析】在用截距式求直線方程時需要討論解決是否為0,截距為。則過原點；截距不為。

用截距式設(shè)出方程后帶點即可.

【詳解】設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為：a，了則a+6=0

①a=b=0,則直線過原點，則直線方程為：x-2j=0

②則則設(shè)直線方程為：-+^=1,即2+工=1,貝廣=1,...直線方程

a-aa-a

為：x—y=1

綜上所述：該直線方程為x-2y=0或=l

故選：D

答案第21頁，共22頁

7.B

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的平方式，求得已知角的正弦值和余弦值，結(jié)合余弦的差角公

式，可得答案.

【詳解】由。?（①兀），則sina=Jl-cos2a=Jl-g，

cosla=cos2?-sin2（z=-—，sin2a=2sinacosa=—，

55

由。它[。,]],易知2a兀)，解得

由作您)，a+^m，且sin(a+￡)>0,則…心兀)

可得cos(a+?)=±Jl-sin2(Q+?)='

所以cos夕=cos(a+/?—a)=cos(a+P)cosa+sin(a+p)sina

,772V5V22752而±7而

=±----x----1---x----=------------'

10510550

當(dāng)cos0=9；^>0時，夕sin/?=Jl-cos?'=，

此時cos(a+4)=7J>0,則a+6'[個耳)'

44117

由cos20=cos2P-sin20=—為《'sin2P=2sin0cos0=五二,

則僅易知2月兀），解得夕此時a+乃仁］孑5）

答案第31頁，共22頁

a?,

50

當(dāng)cos/?=<0時，萬金(5/)，sin夕=一cos2夕二3V'

止匕時cos(a+0)=一，弋<0，則a+夕G[W'71)'

,°4..3

由cos2P=cos2P—sin2P=——,sin2夕=2sin/?cos0二—,

則易知2萬兀J,解得a巫;

P=-

COSlo-'

故選：B.

8.AC

【分析】對于選項A:采用3局2勝制，甲獲勝分為一二局甲勝，一三局甲勝，二三局甲勝

三種情況分別計算求和即可；對于選項B:采用5局3勝制，要讓甲以3：1獲勝，則前三

局中甲勝兩局，第四局甲勝；對于選項C:分別計算5局3勝制與3局2勝制甲勝的概率，

比較即可；對于選項D:在甲獲勝的條件下比賽局?jǐn)?shù)x=3,4,5,借助條件概率分別計算進

而求出期望即可判斷.

【詳解】對于選項A:若采用3局2勝制，甲獲勝分為一二局甲勝，一三局甲勝，二三局甲

勝三種情況，

則最終甲勝的概率為6=p2+p（l_p）p+（1_p）p2=p2（3-2p），故選項A正確；

對于選項B:若采用5局3勝制，要讓甲以3：1獲勝，則前三局甲勝兩局，最后一局甲勝，

則甲以3：1獲勝的概率是6=c；p“l(fā)-p）p=3p3（l一p），故選項B錯誤；

對于選項C:因為p=o.6,結(jié)合選項A可知，若采用3局2勝制，

最終甲勝的概率為々="（3-20）=OS（3-2x0.6）=0.648,

答案第41頁，共22頁

若采用5局3勝制，甲獲勝的比分為3:0,3:1,3:2三種情況,

所以甲在5局3勝制中甲獲勝的概率是

=0.63+C；x0.62x(l-0.6)x0.6+C^x0.62x(l-0.6)2x0.6=0.68256

因為0.68256>0.648,所以甲在5局3勝制中比在3局2勝制中獲勝的概率大，故選項C正

確;

對于選項D:因為p=0.6,且采用5局3勝制，甲獲勝的概率為A=0.68256

在甲獲勝的條件下比賽局?jǐn)?shù)X=3,4,5

由條件概率公式可知：P(X=3\=—=0216；

''P50.68256

C；X0.62X(1-06)X0.60.2592.

尸(X=4)=

0.68256'

C：xOSxQ-0.6/x0.60.20736.

尸(X=5)=

A―068256'

所以在甲獲勝的條件下比賽局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望是

0.216,0.2592=0.20736

E(X)=3x_______4x________i_sx_______?4

0.682560.682560.68256

故選項D錯誤.

故選：AC.

9.C

【分析】利用輔助角公式及函數(shù)圖象先化簡計算得出函數(shù)式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)

逐一分析選項即可.

【詳解】f(x)=cossinmx=-2sin(tox-—),

答案第51頁，共22頁

由圖可知，-^=--()=—,可得7=兀=至，‘°=2,

43124①

f(x)=—2sin(2x——),2sin(2x—^)=0，故正確;

~^+2k2<x一一4一2冊k,

262

解得一看％左?；騲4Z)(+左ke

所以函數(shù)/(x)=-2sin(2xj)在屈黯乎--化eZ)單調(diào)遞增，故B正確;

函數(shù)＞=2sin2x的圖象向左平移g個單位長度得了=25吊20+

c

2sin(2x+2sin(2兀騫x-)^-2sin(2x-)^-,故錯誤;

g(x)=f=—2sin(4^x-^-),x￡營0,兀0,

當(dāng)時，4笈-獎(——,4尢)-一,此時g00有兩個零點,

666

即4嘛細(xì)，可得“(1,11],故。正確.

6(2424

故選：c

答案第61頁，共22頁

10.A

【分析】過點大作￡尸//摩，延長交大尸于點尸，利用平行關(guān)系得出對應(yīng)線段成比例,

在直角三角形尸片河中，結(jié)合雙曲線定義得出各邊之間的關(guān)系，在三角形片中，利用余

弦定理求得結(jié)果.

【詳解】如圖，過點片作片尸//網(wǎng)，延長跖V交月尸于點尸，

因為工Ac,0。,E（c，o）,所以也引=聞，

13J阿|防2

^\MF2\=X>貝1歸耳|=2X，\MF^x+2a）

因為豆？?詼=0，所以/乂典=90°，所以NNP￡=90°，

在直角三角形尸片M中,NF\MN=30。，所以|阿|=2附「即x+2a=4x,

所以「生

3

在三角形片Mg中，由余弦定理得鹵聞2=\^MF^+^MF^_7\MF^MF^\COSAF1MF2，

所以，整理得4c、*,

所以e，

a

答案第71頁，共22頁

故選：A.

11.BD

【分析】根據(jù)題意利用作差法逐項判斷即可.

【詳解】因為。，6都是負(fù)數(shù)，且”6,所以融>0,6-

對于A：l_l=^z￡>o,則故A錯誤；

ababab

對于B：2_q=尸-。2=伍-。）伍+“）<0,則2<巴，故B正確；

abababQb

對于C：a+m-（b+m）=a-b<0f則Q+加<b+加，故C錯誤；

對于D：b+m6=。僅+加）-6（。+加）=（。-6）加〉0.則…>2,故D正確.

a+maa^a+m）a^a+m）a+ma

故選：BD.

12.AC

【分析】利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)"X）化為〃x）=sin12x+。再根據(jù)三角函

數(shù)的性質(zhì)即可求得.

2

【詳解】/W=^sin2x-sinx+i=^sin2x-^^+i

22222

J31.兀、

=——sin2x-\——cos2x=sm2x+—，

22I6J

函數(shù)/（X）的最小正周期為7=空=無，故A正確；

2

由2兀（+念孑+左keZ,得x=/g（4eZ）,不可能取到工三，故B錯誤；

答案第81頁，共22頁

由…心的圖象向左平哇個單位長度,

得了=sin2(x+=sin(2x+%］，故C正確;

因為xe]o,我”+而函數(shù)V=smx在岸9上不單調(diào),

故"X)在區(qū)間({J,1]上不單調(diào)，故D錯誤.

故選：AC.

13.ABD

【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算求解判斷，注意與某個向量平行的單位向量有兩個，它

們是相反向量.

【詳解】由題意萬_23=(-1,-6)，A正確;

4+5=(5,-3),|a+^|=V52+(-3)2=V34,B正確；

與瓦平行的單位向量有兩個，它們是相反向量，C錯；

黑5=6-4=2>0，向量/在向量3上的投影向量與5同向，

a-b_2_2V51^1=V55b2-

W=7^=丁，而口,所以向量在向量上的投影向量為5,D正確.

故選：ABD.

14.ABD

【分析】求出角的范圍，利用換元法結(jié)合有且僅有3個零點求出。的取值范圍，結(jié)合函數(shù)

圖象即可得出結(jié)論.

【詳解】由題意，

答案第91頁，共22頁

?/0怎X0兀，兀?.<CDX<CD-<CDX-\-—<CO+—,

333

2,71mu/(X)竺八%>=g(f)=sin‘TTTT_

設(shè)t=(DXH--,貝I]等仞為?—W/WCOTt+

33

設(shè)A=6971+—?

3

v/(x)在區(qū)間［0,71］上有且僅有3個零點

’3兀鈿a，即§北國1P+工＜，解得§4。＜口.故B錯誤.

333

當(dāng)3無蛔＜時，函數(shù)g?)的對稱軸/=&或"號或仁2,還有可能是t=—,

2222

即函數(shù)g(x)至少有3條對稱軸，

???函數(shù)/(X)在區(qū)間(0,7T)上至少有3個極值點，故A錯誤.

若/(X)的最小正周期可能為四，

2

則生1一,則0口4,

co2

止匕時/(x)=sinMx+yj,

答案第101頁，共22頁

當(dāng)0區(qū)時，箸翱一44兀+—=——，此時/⑴有4個不同的零點，與條件矛盾，故

333

D錯誤.

八,/7OK兀兀兀/,6

當(dāng)X，嗚時，0?CDXW----,—WCOXH----W------1---,

2233223

則當(dāng)黑黑右方寸+此時止）

由條件知3”為增函數(shù)，故C正

確.

故選：ABD.

15.40

【分析】由題意建立方程組，根據(jù)對數(shù)運算，可得答案.

【詳解】由題意可得110%=成"，兩式作比可得3=_1,解得］。=0.05

n

120%=啟4b2卜=啦

tt12

可得尸=0.05-2i2，令0.05?2江=50%，解得/=-=39.87.

1g2

故答案為：40,

16.6

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計算公式即可.

【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列得1,4,4,8,67,

5xS6=3,則其第60百分位數(shù)是小=6.

2

故答案為：6.

【分析】作出正三棱錐的圖像，找出側(cè)面與底面所成的二面角的平面角，在三角形中即可

求解.

答案第111頁，共22頁

【詳解】如圖所示，過點s作Q⑺U|_L底面N2C,點。為垂足，連接04,OB,OC,則點。

為等邊三角形N2C的中心，0A=OB=OC

延長N。交8c于點，連接S2則BC1SDt

：.4ODS為側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角的平面角.

又在等邊三角形/2C中，

33

.^RtAS0￡>,OD1

??在中，cos/ODS-...=—?

SD3

【點睛】本題考查了求二面角的大小，解題的關(guān)鍵是作出二面角，屬于基礎(chǔ)題.

18.32000

【分析】從1。月份起每月底用于下月進貨的資金依次記為q,電，…，/，根據(jù)條件得

到％.=1%-800,通過構(gòu)造，求得%-4000=4000x1.2",即可求解.

【詳解】設(shè)%=8000,從10月份起每月底用于下月進貨的資金依次記為《

q=aox(l+2O%)-8OO=|ao-8OO,同理可得。用-800,

所以an+l-4000=1.2(%-4000))

答案第121頁，共22頁

而小-4000=4000,所以數(shù)歹U｛明.4000｝是等比數(shù)列，公比為12

所以%-4000=4000x1.2"，即6=4000x1.2"+4000，

所以％2=4000x1.212+4000=4000x9+4000=40000，

總利潤為40000-8000=32000-

故答案為：32000.

19.（1）3

⑵方案的較合算，理由見詳解

【分析】（1）由23"_49-（〃2+3”）>0,能求出該車運輸3年開始盈利.

（2）方案①中，23〃-49-（人+3〃）=20一（〃+竺”6?從而求出方案①最后的利潤為59

nn

（萬）;方案②中，j=23n-49-（?2+3?）=-n2+20n-49=-（?-10）2+51>"=10時，利

潤最大，從而求出方案②的利潤為59（萬），比較時間長短，進而得到方案①較為合算.

【詳解】⑴由題意可得23〃-49-（力2+3”）>（P即“2-20〃+49<0，

解得10—同<“<10+病'

:.n>3，

---該車運輸3年開始盈利.；

（2）該車運輸若干年后，處理方案有兩種：

①當(dāng)年平均盈利達到最大值時，以17萬元的價格賣出,

23"49-(1+3〃)4949

=20-(n+—)<20-2jn——=6,

nnVn

當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號,

ri——/

答案第131頁，共22頁

方案①最后的利潤為：23x7-49-(49+21)+17=59(萬)；

②當(dāng)盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出，

y=23〃-49-(“2+3”)=—n2+20〃-49=—(n-10)2+515

.?.”=10時，利潤最大，

"方案②的利潤為51+8=59(萬)，

兩個方案的利潤都是59萬，按照時間成本來看，第一個方案更好，因為用時更短，

二方案①較為合算.

20.(1)5

⑵8

⑶2G

【分析】(1)根據(jù)定義計算即可；

(2)設(shè)尸”(N,P)=|x-2|+|y-l|=2(04x44,-lWyW3)，分類討論，去絕對值即

可得到正方形，后求面積；

(3)動點p圍成的幾何體為八面體，每個面均為邊長④羽的正三角形，根據(jù)公式得到體

積，求心.

【詳解】(1)￡)(45)=|2-3|+|1+3|=5-

(2)設(shè)尸(x,y),D{A,P)=|X-2|+|J；-1|=2(0<x<4,-1<y<3),

當(dāng)2Vx44,1V>43時，x+y=5;

當(dāng)2VxW4,—時，x—y=3;

當(dāng)0WxW2,1WyW3時，x—y=-1:

當(dāng)0WxW2,-1Wy<1時，x+y=\-

答案第141頁，共22頁

所以動點尸圍成的圖形是正方形，邊長為2亞，面積為8.

（3）動點尸圍成的幾何體為八面體，每個面均為邊長國的正三角形，

其體積為V=8x—m3==26.

6

證明如下：

不妨將A平移到4（0,0,0）,處，設(shè)尸（xj,z），

若。（/',尸）=機（加>0），則閉+|川+|2|=加,

當(dāng)x,y,zN0時，即x+y+z=??（0Vx,y,zW加），

設(shè)M（私0,0）,M2（0,m,0）,Af3（0,0,m）>

由麗=4西聽，得4+4+%=1

所以四點共面，

所以當(dāng)x/,zN0時，P在邊長為④加的等邊三角形朋;M2M3內(nèi)部（含邊界），

同理可知等邊二角形內(nèi)部任意一■點0（x',y',z'），均滿足x'+y'+z'=掰（04x,y,z4機）?

所以滿足方程x+y+z=m（Q<x,y,z<m）的點尸，

構(gòu)成的圖形是邊長為血機的等邊三角形內(nèi)部（含邊界）、

由對稱性可知，尸圍成的圖形為八面體，每個面均為邊長為缶^的等邊三角形.

故該幾何體體積V=8x1加3=326,優(yōu)=26.

6

21?⑴…+1

答案第151頁，共22頁

⑵T

⑶四

9

【分析】(1)根據(jù)題意先求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在尸點的切線

斜率，從而得出切線方程.

(2)將直線與拋物線方程聯(lián)立，由題意因為直線力與總傾斜角互補，則直線尸工與心斜

率互為相反數(shù)，即%+%=0,結(jié)合韋達定理可求出左的值.

(3)先分別表示出線段的長度以及頂點尸到線段N2的距離，從而得出p/A的面積表

達式，再求出面積的最大值.

【詳解】(1)由題意可知，4=2p，所以p=2,所以拋物線E的方程為/=4尤，

即y=24(x>0),則”3，

y/X

則拋物線在尸點的切線斜率為左==1,

則切線方程為y-2=Ix(x-l),

故切線方程為y=X+l.

(2)如圖所示：

設(shè),BIx2,y^,將直線/的方程代入好二公，

答案第161頁，共22頁

得女212+（2碗-4卜+加2=0足24—2km

，所以再+%=一那一

因為直線力與心傾斜角互補,

，2-2y-2_kx+m-2kx+m-2_

所以k+k------1---x---=---2--------1----x------=u,

pApBX?—1Xj—1x2—1X]—1

11

即2左+（左+加一2）-----1----=2k+（k+m-2]$+：-^―-=0'

%—1%—1

所以如g…芾密篇"

即2人"2而-2左、4斤+4=0,所以上=

k+m+2k+m+2

29

（3）由（1）（2）可知，/—僅加+4）x+/=o,所以再+工2=4+2加，xxx2=m

貝!J|/同=J（-1）2+]x+工2）2-4再/=4也?J1+加,

因為A2=（阱+K-mb>'所以?>-1，即

又點,到直線AB的距離為d=K?xl-2t同=匡對，

J（-l）2+1收

所以S=gx4^2-Jl+m?=2，（3—加『（加+1），

71

因為（3-機）（加+1）=,（3-機）（3-機）（2加+2）

1（3—加+3—加+2加+2丫_256,

-213廠方