絕對(duì)值的性質(zhì)與幾何意義的拓展應(yīng)用（4種?？碱}型）（考題猜想）原卷版-人教版2024七年級(jí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)

專題01絕對(duì)值的性質(zhì)與幾何意義的拓展應(yīng)用（4種?？碱}

型）

型上雜合

A絕對(duì)值的性質(zhì)在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用A絕對(duì)值的非負(fù)性在求值中的應(yīng)用

A絕對(duì)值的非負(fù)性在確定最值中的應(yīng)用A絕對(duì)值幾何意義的拓展應(yīng)用

駁型大通關(guān)

一.絕對(duì)值的性質(zhì)在化簡(jiǎn)中的應(yīng)用（共8小題）

1.（23-24七年級(jí)上?海南省直轄縣級(jí)單位?期中）設(shè)昨忖（尤*0）,則尸（）

X

A.1B.±1C.-1D.無(wú)法確定

2.（23-24七年級(jí)上?云南昭通?期中）已知表示有理數(shù)a,6的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤

的是（）

III.」?『IQN%.

&-101b

A.-1>tz>—bB.b>—ci>1C.1<同<6D.

a+aa

3.（22-23七年級(jí)上?浙江臺(tái)州?期中）。<0,則化簡(jiǎn)——+1的結(jié)果為（）

a-a\a\

A.-2B.-1C.0D.2

4.（23-24七年級(jí)上?山東日照?期中）有理數(shù)a,6,。在數(shù)軸上的位置如圖，所示，化簡(jiǎn):

一卜一耳++Z?|=.

iii?>

cZ?0a

5.（23-24七年級(jí)上?廣東梅州?期中）若-2<x<2,則|x-2|+|2+x|=.

6.（22-23七年級(jí)上?云南保山,期中）有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,

ba0c2

化簡(jiǎn)：|。+4一|6_2|_卜_《+|2_o|.

7.（23-24七年級(jí)上,湖南常德?期中）有理數(shù)〃，b,。在數(shù)軸上的位置如圖所示.

IlIIII

b-TcO1a

⑴用"<”連接：0,a,b,c；

⑵化簡(jiǎn)代數(shù)式：|6-。|-卜+。|+|6-c].

8.（22-23七年級(jí)上?甘肅蘭州?期中）已知°、b、c的大致位置如圖所示：^\a+c\+\b-c\-\a-b\+2b.

1II

ba0

二.絕對(duì)值的非負(fù)性在求值中的應(yīng)用（共8小題）

9.（20-21七年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）若5+3|+（6-2）2=0,則（a+歷2必的值為（）

A.1B.-1C.0D.2020

10.（21-22七年級(jí)上?湖南長(zhǎng)沙?階段練習(xí)）若|。-1|與-2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（）

A.3B.-3C.0D.3或-3

11.（22-23七年級(jí)上?河南洛陽(yáng)?階段練習(xí)）若卜-2|+|2）-6|=0,貝口+y的值為（）.

A.9B.5C.—5D.-6

12.（22-23七年級(jí)上?四川成都?期中）若機(jī)、"滿足|機(jī)+3|+（〃+2）:0,則即的值為.

13.（23-24七年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?期中）已知a,b,c均為整數(shù)，且|a-b|+|b-c|=2,那么|"b|+|a-c|的

值___________.

14.（23-24七年級(jí)上?重慶?期中）若卜-3|+（X+2）2=0,則2x-y的值是.

15.（21-22七年級(jí)上?湖北武漢?期中）已知|x+l|=4,（y+2）2=4,x+y>-5,求x-y的值.

16.（22-23七年級(jí)上?廣東韶關(guān)?期中）有理數(shù)。、6、c在數(shù)軸上的位置如圖:

1111?

aObc

⑴比較b-c與6-a的大小；

（2）^|a+3|=0,|6-l|=0,|c—4|=0,求a+2b—3c的值.

三.絕對(duì)值的非負(fù)性在確定最值中的應(yīng)用（共8小題）

17.（22-23七年級(jí)上廣東揭陽(yáng)?期中）當(dāng)工=時(shí)，-9-卜-1||有最大值，最大值是（）

A.1,-10B.1,-9C.-1,10D.-1,9

18.（21-22七年級(jí)上?四川成都?期中）若x為有理數(shù)，則5-卜-2|的最大值為

19.（22-23七年級(jí)上?重慶沙坪壩?期中）y=-（x+6）2+2022,當(dāng)尤=時(shí)，y有最大值為

20.（23-24七年級(jí)上,四川內(nèi)江,期中）當(dāng)”=—時(shí)，代數(shù)式3-帆-1|有最大值為.

21.（20-21七年級(jí)上?浙江杭州?期中）已知a、b、c都為整數(shù)，且3（。-4）2+2/+3|+卜-1|=3,貝|

a+b+c的最小值是,最大值是.

22.（22-23七年級(jí)上?湖北武漢?期中）（1）根據(jù)|x|是非負(fù)數(shù)，且非負(fù)數(shù)中最小的數(shù)是0,解答下列問(wèn)題.

①X取何值時(shí)，卜+3|-6的值最小，最小值是多少？

②x取何值時(shí)，5-|x-2|的值最大，最大值是多少？

（2）己知若。>0,貝修。|=。，即^--=1,若°<0,則―,=-=-1,如果X、V、z是有理

|a\\a\-a

數(shù)，且x+y+z=0,xyz<0時(shí)，求++的值.

|z|lyl⑶

23.（23-24七年級(jí)上?山東日照?期中）（1）根據(jù)國(guó)是非負(fù)數(shù)，且非負(fù)數(shù)中最小的數(shù)是0,解答下列問(wèn)題:

I：當(dāng)x取何值時(shí)，|x-2023|有最小值，這個(gè)最小值是多少？

□.當(dāng)x取何值時(shí)，2023Tx-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？

（2）已知數(shù)a,6,c在數(shù)軸上的位如圖所示，化簡(jiǎn)：|。+。卜|。+6|-卜-6|

0b

24.（23-24七年級(jí)上?湖南常德?期中）有理數(shù)“，6,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

IlII11A

bTcO1a

（1）用連接：0,a,b,c；

⑵化簡(jiǎn)代數(shù)式：|6-a|-［c+a|+0—d.

四.絕對(duì)值幾何意義的拓展應(yīng)用（共6小題）

25.（22-23七年級(jí)上?山東德州?期中）在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：|x+4的幾

何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)-1的點(diǎn)的距離，,-2曲幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)

2的點(diǎn)的距離.當(dāng)歸+1|+歸-2|取得最小值時(shí)，x的取值范圍是（）

A.1<x<2B.x<-l^x>2

C.-l<x<2D.1<x<-2

26.（23-24七年級(jí)?河南駐馬店?期中）在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：|x+U的幾

何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)-1的點(diǎn)的距離，k-2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)

2的點(diǎn)的距離.當(dāng)歸+1|+,-2］取得最小值時(shí)，x的取值范圍是.

27.（23-24七年級(jí)上?湖南常德?期中）閱讀理解：對(duì)于有理數(shù)a、6,忖的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的

點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；|。包|的幾何意義為：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的點(diǎn)之間的距離.如：,-2|的幾

何意義即數(shù)軸表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)之間的距離，請(qǐng)根據(jù)你的理解解答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)卜+2的幾何意義，若k+2|=3,那么x的值是

（2）畫數(shù)軸分析|x+2|+|x+3］的幾何意義，并求出|x+2|+|x+3］的最小值是

⑶卜+1|+國(guó)+卜_1|+卜_2|+卜_3+..+卜_2023曲最小值是多少?

28.(23-24七年級(jí)上,江蘇南通?期中)閱讀下面的材料：

根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，我們知道|5-3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離；|5+3]=|5-(-3)|,所以

|5+3|表示5、-3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5閆5-0|,所以|5|表示5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距

離.一般地，點(diǎn)/、8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,那么N、8兩點(diǎn)之間的距離可以表示為

|/4=心-..

回答下列問(wèn)題：

⑴數(shù)軸上表示6與-9的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離是.

(2)若卜一3|=3,則無(wú)=.

(3)滿足|x+2|+k-3|=5的整數(shù)X有_______個(gè).

⑷當(dāng)。=時(shí)，代數(shù)式卜+4+卜-11的最小值是3.

29.(23-24七年級(jí)上?河南鄭州?階段練習(xí))閱讀下列材料：

經(jīng)過(guò)有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，我們知道|5-3|可以表示5與3之差的絕對(duì)值，同時(shí)也可以理解為5與3兩個(gè)數(shù)在

數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，我們可以把這稱之為絕對(duì)值的幾何意義.同理，|5-(-2)|可以表示5與

-2之差的絕對(duì)值，也可以表示5與-2兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.試探究：

-7-6-5-4-3-2-101234567

(1)卜-5|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；卜+2|表示數(shù)軸上有理數(shù)無(wú)所

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.若|x+2|=5,則》=.

(2)利