力學(xué)計(jì)算-2020-2024年高考物理復(fù)習(xí)試題分類匯編（原卷版）

4<18力學(xué)計(jì)算

■

5年真題?分點(diǎn)精準(zhǔn)練

1.（2024?北京?高考）如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S,管口離水池水面的高

度為〃，水在水池中的落點(diǎn)與管口的水平距離為乩假定水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g,遠(yuǎn)

大于管口內(nèi)徑。求：

（1）水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間/；

（2）水從管口排出時(shí)的速度大小%;

（3）管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積Q。

2.（2024.北京.高考）科學(xué)家根據(jù)天文觀測(cè)提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物質(zhì)（星體等）

在做彼此遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)，且質(zhì)量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀測(cè)的結(jié)果都一樣。以某一點(diǎn)。為觀測(cè)點(diǎn)，

以質(zhì)量為機(jī)的小星體（記為P）為觀測(cè)對(duì)象。當(dāng)前P到。點(diǎn)的距離為石，宇宙的密度為

（1）求小星體P遠(yuǎn)離到九處時(shí)宇宙的密度"；

（2）以。點(diǎn)為球心，以小星體P到。點(diǎn)的距離為半徑建立球面。P受到的萬(wàn)有引力相當(dāng)于球內(nèi)質(zhì)量集中于

。點(diǎn)對(duì)P的引力。己知質(zhì)量為孫和距離為R的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力勢(shì)能耳=-G嚕，G為引力常量。

僅考慮萬(wàn)有引力和P遠(yuǎn)離。點(diǎn)的徑向運(yùn)動(dòng)。

a.求小星體尸從4處遠(yuǎn)離到九。處的過(guò)程中動(dòng)能的變化量AEk；

b.宇宙中各星體遠(yuǎn)離觀測(cè)點(diǎn)的速率v滿足哈勃定律v=%，其中廠為星體到觀測(cè)點(diǎn)的距離，H為哈勃系數(shù)。

以與時(shí)間r有關(guān)但與r無(wú)關(guān),分析說(shuō)明反隨/增大還是減小。

3.（2023?北京?高考）如圖所示，質(zhì)量為m的小球A用一不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在。點(diǎn)，在。點(diǎn)正下方的光

滑桌面上有一個(gè)與A完全相同的靜止小球B,B距。點(diǎn)的距離等于繩長(zhǎng)心現(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止

釋放，A以速度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：

（1）A釋放時(shí)距桌面的高度

（2）碰撞前瞬間繩子的拉力大小E

（3）碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能AE。

4.（2023?北京?高考）螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為R的球體內(nèi)，球體外僅有極

少的恒星。球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M,可認(rèn)為均勻分布，球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

恒星到星系中心的距離為r,引力常量為G。

（1）求r>R區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與r的關(guān)系；

（2）根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫(kù)侖力的合力為零，利用庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力的表達(dá)式的相似

性和相關(guān)力學(xué)知識(shí)，求區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與廠的關(guān)系；

（3）科學(xué)家根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v隨廠的變化關(guān)

系圖像，如圖所示，根據(jù)在r>R范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變，科學(xué)家預(yù)言螺旋星系周圍（r>R）存在

一種特殊物質(zhì)，稱之為暗物質(zhì)。暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用，并遵循萬(wàn)有引力定律，求廠=7次內(nèi)暗

物質(zhì)的質(zhì)量。

->

ORr

5.（2022?北京?高考）利用物理模型對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，是重要的科學(xué)思維方法。

（1）某質(zhì)量為機(jī)的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓，在近日點(diǎn)速度為v/,在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度為也。求從近日點(diǎn)到

遠(yuǎn)日點(diǎn)過(guò)程中太陽(yáng)對(duì)行星所做的功W；

一3

（2）設(shè)行星與恒星的距離為廠，請(qǐng)根據(jù)開普勒第三定律（,r=左）及向心力相關(guān)知識(shí)，證明恒星對(duì)行星的

作用力尸與r的平方成反比；

（3）宇宙中某恒星質(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量的2倍，單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量是太陽(yáng)的16倍。設(shè)想地球“流浪”

后繞此恒星公轉(zhuǎn)，且在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣。地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為刀，繞此恒星公轉(zhuǎn)

的周期為T2,求

6.（2021?北京?高考）秋千由踏板和繩構(gòu)成，人在秋千上的擺動(dòng)過(guò)程可以簡(jiǎn)化為單擺的擺動(dòng)，等效“擺球”的

質(zhì)量為加，人蹲在踏板上時(shí)擺長(zhǎng)為七人站立時(shí)擺長(zhǎng)為4。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。

（1）如果擺長(zhǎng)為4,“擺球”通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v,求此時(shí)“擺球”受到拉力T的大小。

（2）在沒有別人幫助的情況下，人可以通過(guò)在低處站起、在高處蹲下的方式使“擺球”擺得越來(lái)越高。

a.人蹲在踏板上從最大擺角仇開始運(yùn)動(dòng)，到最低點(diǎn)時(shí)突然站起，此后保持站立姿勢(shì)擺到另一邊的最大擺角為

%o假定人在最低點(diǎn)站起前后“擺球”擺動(dòng)速度大小不變，通過(guò)計(jì)算證明2>4。

b.實(shí)際上人在最低點(diǎn)快速站起后“擺球”擺動(dòng)速度的大小會(huì)增大。隨著擺動(dòng)越來(lái)越高，達(dá)到某個(gè)最大擺角。后,

如果再次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，通過(guò)一次站起并保持站立姿勢(shì)就能實(shí)現(xiàn)在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求在最

低點(diǎn)“擺球”增加的動(dòng)能AEk應(yīng)滿足的條件。

7.（2022?北京?高考）體育課上，甲同學(xué)在距離地面高4=2.5m處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大

小為%=8.0m/s；乙同學(xué)在離地為=0.7m處將排球墊起，墊起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排

球質(zhì)量〃2=O.3kg,取重力加速度g=10m/s2。不計(jì)空氣阻力。求：

（1）排球被墊起前在水平方向飛行的距離x；

（2）排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向；

（3）排球與乙同學(xué)作用過(guò)程中所受沖量的大小/。

8.（2021?北京?高考）如圖所示，小物塊A、B的質(zhì)量均為根=0.10kg,B靜止在軌道水平段的末端。A以

水平速度V。與B碰撞，碰后兩物塊粘在一起水平拋出。拋出點(diǎn)距離水平地面的豎直高度為/?=0.45m,兩物

塊落地點(diǎn)距離軌道末端的水平距離為s=0.30m,取重力加速度g=10m/s2o求：

（1）兩物塊在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

（2）兩物塊碰前A的速度"的大?。?/p>

（3）兩物塊碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能AE。

A

/////////////////////777777777777^77

9.(2020.北京.高考)無(wú)人機(jī)在距離水平地面高度〃處，以速度%水平勻速飛行并釋放一包裹，不計(jì)空氣阻

力，重力加速度為g。

(1)求包裹釋放點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離x；

(2)求包裹落地時(shí)的速度大小v；

(3)以釋放點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，初速度方向?yàn)閤軸方向，豎直向下為了軸方向，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出該包

裹運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。

1年模擬?精選?？碱}

1.(2024?北京海淀?統(tǒng)考一模)如圖所示，水平地面上固定著光滑斜槽，斜槽的末端和粗糙地面平滑連接，

設(shè)物塊通過(guò)連接處時(shí)速率不發(fā)生改變。質(zhì)量〃"=0.4kg的物塊A從斜槽上端距水平地面高度〃=0.8m處由靜

止下滑，并與靜止在斜槽末端的質(zhì)量加2=0.8kg的物塊B相碰，相碰后物塊A立即停止運(yùn)動(dòng)，物塊B滑行

一段距離后停止運(yùn)動(dòng)。取重力加速度g=10m/s2,兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

(1)物塊A與物塊B碰撞前瞬間的速度大小。

(2)物塊A與物塊B碰撞過(guò)程中A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

(3)滑動(dòng)摩擦力對(duì)物塊B做的功。

,///////////A///////////////////////.

2.(2024.北京海淀.統(tǒng)考一模)1610年，伽利略用他制作的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了木星的四顆主要衛(wèi)星。根據(jù)觀察,

他將其中一顆衛(wèi)星P的運(yùn)動(dòng)視為一個(gè)振幅為A、周期為T的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并據(jù)此推測(cè)，他觀察到的衛(wèi)星振動(dòng)是

衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)在某方向上的投影。如圖所示，是伽利略推測(cè)的衛(wèi)星尸運(yùn)動(dòng)的示意圖，在xOy平面內(nèi)，質(zhì)量

為機(jī)的衛(wèi)星尸繞坐標(biāo)原點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知引力常量為G,不考慮各衛(wèi)星之間的相互作用。

(1)若認(rèn)為木星位于坐標(biāo)原點(diǎn)。，根據(jù)伽利略的觀察和推測(cè)結(jié)果：

①寫出衛(wèi)星產(chǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小F的表達(dá)式。

②求木星的質(zhì)量Mo

③物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力應(yīng)該滿足4-日。請(qǐng)據(jù)此證明：衛(wèi)星尸繞木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在x軸上的投

影是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

（2）若將木星與衛(wèi)星P視為雙星系統(tǒng)，彼此圍繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，計(jì)算出的木星質(zhì)量為

請(qǐng)分析比較（1）②中得出的質(zhì)量減與以的大小關(guān)系。

3.（2024.北京西城?統(tǒng)考一模）兒童滑梯可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型?；菹禄瑓^(qū)的長(zhǎng)L=4m,傾角&=37°。

一個(gè)質(zhì)量7〃=20kg的兒童從滑梯頂部A點(diǎn)由靜止滑下，最后停在水平緩沖區(qū)2C上。若兒童與A3、8C部分

的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5,兒童經(jīng)過(guò)兩段連接處速度的大小不變。疝37。=0.6,叱37。=0.8,取重力加速度

g=10m/s2o求：

（1）兒童運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小v；

（2）緩沖區(qū)8C部分的最小長(zhǎng)度x；

（3）整個(gè)過(guò)程中摩擦阻力對(duì)兒童做的功嗎。

4.（2024?北京西城?統(tǒng)考一模）小行星撞擊地球雖然發(fā)生概率較低，卻會(huì)使地球生命面臨重大威脅。我國(guó)已

經(jīng)提出了近地小行星防御的發(fā)展藍(lán)圖，計(jì)劃在2030年實(shí)現(xiàn)一次對(duì)小行星的動(dòng)能撞擊，2030至2035年間實(shí)

現(xiàn)推離偏轉(zhuǎn)。已知地球質(zhì)量為可視為質(zhì)量分布均勻的球體，引力常量為G。若一顆質(zhì)量為根的小行星

距離地心為7■時(shí)，速度的大小v=J空子,m遠(yuǎn)小于不考慮地球運(yùn)動(dòng)及其它天體的影響。

（1）若小行星的速度方向垂直于它與地心的連線，通過(guò)分析判斷該小行星能否圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。

（2）若小行星的速度方向沿著它與地心的連線指向地心。已知取無(wú)窮遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能為零，則小行星在距

地心為r處的引力勢(shì)能”=-G詈Mm。

a.設(shè)想提前發(fā)射質(zhì)量為0.1/77的無(wú)人飛行器,在距離地心為，處與小行星發(fā)生迎面撞擊，小行星撞后未解體。

將撞擊過(guò)程簡(jiǎn)化為完全非彈性的對(duì)心碰撞。為徹底解除小行星對(duì)地球的威脅，使其不與地球碰撞。求飛行

器撞擊小行星時(shí)的最小速度％。

b.設(shè)想對(duì)小行星施加適當(dāng)?shù)摹巴屏Α焙?，使其在距離地心為廠處的速度方向與它和地心連線的夾角變?yōu)?0。,

速度大小不變，也能解除對(duì)地球的威脅。已知小行星僅在地球引力所用下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，它與地心的連線在

任意相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。求小行星在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，距地心的最近距離為。

5.（2024?北京東城?統(tǒng)考一模）平拋運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)是三種典型的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型，初速度和

受力情況的不同決定了質(zhì)點(diǎn)做何種運(yùn)動(dòng)。

（1）平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)點(diǎn)以初速度％在豎直面內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)，以

拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以%的方向?yàn)橛容S的正方向，豎直向下為y軸的正方向建立坐標(biāo)系。

a.某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度與水平方向的夾角為凡質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于拋出點(diǎn)的位移與水平方向的夾角為a,請(qǐng)證明d與a

滿足：tan0=2tana；

b.請(qǐng)寫出質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。

（2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受回復(fù)力尸與位移尤成正比，且方向總和位移相反，即/=-"，其中左為常數(shù)。如

圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑的拋物線軌道，其軌跡方程與（1）問(wèn)中求得的結(jié)果相同。現(xiàn)有一質(zhì)量為根的

小珠子套在軌道上，且可在軌道上自由滑動(dòng)。若將小珠子從軌道上距軌道中心。點(diǎn)很近的地方由靜止釋放，

小珠子將圍繞。點(diǎn)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)證明小珠子在軌道中心。點(diǎn)附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（當(dāng)。很小時(shí)，

sin0xtan0）。

（3）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其合力總指向圓心，大小等于質(zhì)量乘以向心加速度。若第（2）間的拋物線

軌道繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，請(qǐng)討論并說(shuō)明當(dāng)以不同角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小珠子能否相對(duì)軌道靜止？若能，請(qǐng)說(shuō)明相對(duì)

靜止的位置。

6.（2024?北京朝陽(yáng)?統(tǒng)考一模）如圖所示,質(zhì)量根=LOkg的小物塊從固定斜面的頂端由靜止開始勻加速下滑。

斜面的長(zhǎng)度L=1m,傾角。=37°,物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=。.5,重力力口速度g=10m/s2,sin37。=0.6。

求物塊下滑至斜面底端的過(guò)程中：

(1)加速度的大小。；

(2)重力沖量的大小心和方向;

(3)損失的機(jī)械能AE。

7.(2024?北京豐臺(tái).統(tǒng)考一模)如圖所示，光滑水平面與豎直面內(nèi)的粗糙半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌

半徑為凡一個(gè)質(zhì)量為根的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后

脫離彈簧，它經(jīng)過(guò)8點(diǎn)的速度為V7,之后沿半圓形導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，恰好能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C,重力加速度為g。求：

(1)彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能EP；

(2)物體沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力所做的功Wf;

(3)物體離開C點(diǎn)，落至水平面時(shí)距B點(diǎn)的距離X。

8.(2024.北京石景山.統(tǒng)考一模)一興趣小組的同學(xué)為探究物體做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)制作了如圖所示的裝置：

弧形軌道下端與半徑為R的豎直圓軌道平滑相接，B點(diǎn)和C點(diǎn)分別為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。該小組的

同學(xué)讓質(zhì)量為機(jī)的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從弧形軌道上距8點(diǎn)高5R的A點(diǎn)由靜止釋放，先后經(jīng)過(guò)8點(diǎn)和C

點(diǎn)，而后沿圓軌道滑下。忽略一切摩擦，重力加速度為g。

(1)求小球通過(guò)8點(diǎn)時(shí)的速度大小VB。

(2)求小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大小產(chǎn)和方向。

(3)該小組的同學(xué)認(rèn)為，只要小球能夠經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，則軌道8和C兩點(diǎn)對(duì)小球的壓力大小之差是不變的。你

是否同意這一觀點(diǎn)請(qǐng)說(shuō)明理由。

5R\7

B

9.（2024?北京石景山?統(tǒng)考一模）物體做曲線運(yùn)動(dòng)的情況較復(fù)雜，一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小

段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替。如圖（a）所示，曲線

上A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過(guò)A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A

點(diǎn)的曲率圓，其半徑r叫做A點(diǎn)的曲率半徑。在分析物體經(jīng)過(guò)曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí)，就可以按其等效的圓

周運(yùn)動(dòng)來(lái)分析和處理。

（1）氫原子核外的電子繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為兀已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為相，靜電力常

量為晨求電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑凡

（2）將一物體沿與水平面成a角的方向以速度V。拋出，如圖（b）所示。已知重力加速度為g,求其軌跡

最高點(diǎn)尸處的曲率半徑入

（3）開普勒根據(jù)第谷的行星觀測(cè)記錄結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的

時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。如圖（c）所示，衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。衛(wèi)星在橢圓軌道的近地點(diǎn)P的速度

為也，近地點(diǎn)P到地心的距離為R；在遠(yuǎn)地點(diǎn)。的速度為V2,遠(yuǎn)地點(diǎn)。到地心的距離為八一興趣小組

的同學(xué)根據(jù)開普勒定律結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)得到丫￡=丫井請(qǐng)你根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)這一結(jié)論。

10.（2024.北京通州?統(tǒng)考一模）重錘打樁機(jī)打樁過(guò)程可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：用動(dòng)力裝置將質(zhì)量為

m=1000kg的重錘提升到高處自由釋放，重錘下落/z=0.8m后與質(zhì)量為M=1000kg的樁發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間

極短，碰后二者一起運(yùn)動(dòng)。設(shè)樁受到泥土的阻力恒為f=30000N,重力加速度取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻

力。求：

（1）能與M碰撞前瞬時(shí)速度的大小%;

（2）機(jī)與〃碰撞后速度的大小v；

（3）本次打樁后，樁下降的距離小

11.（2024.北京順義?統(tǒng)考一模）一枚在空中水平飛行的玩具火箭質(zhì)量為相，在某時(shí)刻距離地面的高度為〃,

速度為丫。此時(shí)，火箭突然炸裂成A、B兩部分，其中質(zhì)量為%的B部分速度恰好為0。忽略空氣阻力的影

響，重力加速度為g。求：

（1）炸裂后瞬間A部分的速度大小vi；

（2）炸裂后B部分在空中下落的時(shí)間f；

（3）在爆炸過(guò)程中增加的機(jī)械能AE。

12.（2024.北京順義.統(tǒng)考一模）動(dòng)量p和力F都是矢量，在處理二維問(wèn)題時(shí)，為簡(jiǎn)化問(wèn)題研究，可以在相

互垂直的無(wú)、y兩個(gè)方向上分別研究，即將二維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一維問(wèn)題。

（1）質(zhì)量為相的小球斜射到木板上，入射的角度是0,碰撞后彈出的角度也是0,碰撞前的速度大小是物，

碰撞后的速度大小是V,如圖1所示。分別求出碰撞前后X、y方向小球的動(dòng)量變化A。、Xpy；

（2）質(zhì)量均為機(jī)的球1和球2構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，不考慮系統(tǒng)的外力作用，球1沿x軸正向以速度叼與靜止的

球2碰撞，碰撞后兩球的速度的偏角分別為6=53。、。=37。，如圖2所示。求碰后兩球速度的大小匕'和匕'。

（3）輕繩兩端各系一質(zhì)量為根的小球，中央系一質(zhì)量為M的小球，三球均靜止于光滑的水平桌面上，繩

處于拉直狀態(tài)，其俯視圖如圖3所示。對(duì)小球M施加一瞬時(shí)沖量，使它獲得方向與繩垂直的速度VM。分別

求出在輕繩兩端小球發(fā)生碰撞前瞬間三個(gè)小球速度的大小。

13.（2024?北京房山?統(tǒng)考一模）山地滑雪是人們喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)?；┢掠葾B和組成，是傾角

為45。的斜坡，8c是半徑為R=5m的圓弧面，圓弧面和斜坡相切于8,與水平面相切于C,如圖所示，AC

豎直高度歷=10m,豎直臺(tái)階CD高度為e=5m,臺(tái)階底端與水平面?！晗噙B。運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)

量為80kg,從A點(diǎn)由靜止滑下，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小為14m/s。通過(guò)C點(diǎn)后落到水平面上，不計(jì)空氣阻力，

g取10m/s2o求：

（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)受到的支持力大小N。

（2）運(yùn)動(dòng)員在。E上的落點(diǎn)距。點(diǎn)的距離X。

（3）從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，摩擦力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功W。

14.（2024.北京房山.統(tǒng)考一模）動(dòng)量定理在物理學(xué)中有著非常重要的地位，是解決物理問(wèn)題的重要工具。

（1）如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的物體在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。初始時(shí)刻，物

體的速度為%,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間乙它的速度為匕。結(jié)合以上情景，利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)動(dòng)量

定理表達(dá)式。

（2）單個(gè)微小粒子撞擊巨大物體的力是局部而短促的脈沖，但大量粒子撞擊物體的平均效果是均勻而持續(xù)

的力。我們假定單位體積內(nèi)粒子數(shù)量為〃，每個(gè)粒子的質(zhì)量為如粒子運(yùn)動(dòng)速率均為九如果所有粒子都垂

直物體表面運(yùn)動(dòng)并與其碰撞，碰撞后粒子垂直物體表面返回的速度大小也是v,利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，導(dǎo)出物

體表面單位面積所受粒子壓力于與機(jī)、W和V的關(guān)系。

（3）在近地軌道繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星會(huì)受到稀薄空氣阻力作用，導(dǎo)致衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑逐漸變

小。某同學(xué)為估算稀薄空氣對(duì)衛(wèi)星的阻力大小，做出了如下假設(shè)：一質(zhì)量為加最大橫截面積為A的人造衛(wèi)

星繞地球運(yùn)動(dòng)，每一圈均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道范圍內(nèi)稀薄空氣的密度為。，稀薄空氣看成是由彼

此不發(fā)生相互作用的顆粒組成的，所有的顆粒原來(lái)都靜止，它們與人造衛(wèi)星在很短時(shí)間內(nèi)發(fā)生碰撞后都具

有與衛(wèi)星相同的速度，在與這些顆粒碰撞的前后，衛(wèi)星的速度可認(rèn)為保持不變。地球質(zhì)量為引力常量

為G。試估算衛(wèi)星在半徑為r軌道上運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星所受阻力大小入

Vt%

F<-?_?;F<-----?

15.（2024?北京門頭溝?統(tǒng)考一模）如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道下端與水平桌面相切。

兩個(gè)完全相同的小滑塊A、B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)?，F(xiàn)將A無(wú)初速釋放，滑塊A以速度

v在水平方向和B發(fā)生正碰后粘在一起，并沿桌面繼續(xù)滑動(dòng)。已知滑塊A、B質(zhì)量均為相，重力加速度為g。

求：

（1）光滑圓弧半徑R；

（2）與B碰撞前瞬間A對(duì)軌道的壓力大小小

（3）碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能AE。

16.(2024?北京延慶?統(tǒng)考一模)中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。圖甲是北斗

導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星分布示意圖，乙所示為其中一顆北斗衛(wèi)星的軌道示意圖。已知該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

的周期為T,地球半徑為R,地球表面附近的重力加速度為g,引力常量為G。

(1)求地球的質(zhì)量M；

(2)求該衛(wèi)星的軌道距離地面的高度〃；

(3)請(qǐng)推導(dǎo)第一宇宙速度v/的表達(dá)式，并分析比較該衛(wèi)星的運(yùn)行速度丫與第一宇宙速度v/的大小關(guān)系。

17.(2024.北樂(lè)延慶?統(tǒng)考一模)如圖所示，半徑R=0.4m的豎直半圓形軌道6c與水平面湖相切。質(zhì)量Wi2=0.2kg

的小滑塊B放在半圓形軌道的最低點(diǎn)b,另一個(gè)質(zhì)量為機(jī)/=0.3kg的小滑塊A,在水平推力F=3N作用下由

靜止開始從。點(diǎn)向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小滑塊A剛好要與小滑塊B碰撞時(shí)立即撤去F,隨后小滑塊A

與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘在一起后恰好能夠到達(dá)半圓形軌道的最高點(diǎn)以已知推力尸作用的

時(shí)間r=2s,滑塊A與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5。取重力加速度g=10m/s2,A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

(1)A與B碰撞前瞬間的速度大小功；

(2)兩滑塊在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能AE；

(3)兩滑塊從6運(yùn)動(dòng)到c的過(guò)程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。。

18.(2024.北京海淀.統(tǒng)考二模)如圖所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定在距離水平地面高為/I的。點(diǎn)，另一

端系有質(zhì)量為相，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，將小球從與O等高的A點(diǎn)由靜止釋放，小球在豎直平面內(nèi)以。點(diǎn)為

圓心做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)2時(shí)，繩恰好被拉斷，小球水平飛出。不計(jì)空氣阻力及繩

斷時(shí)的能量損失，重力加速度為g。求：

(1)小球飛出時(shí)的速率V。

(2)繩能承受拉力的最大值瓦

(3)小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離X。

19.(2024?北京西城?統(tǒng)考二模)如圖所示，質(zhì)量加=0.6kg的籃球從離地高度"=0.8m處由靜止釋放，與地

面發(fā)生第一次碰撞后反彈，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)離地高度/z=0.45m,籃球與地面發(fā)生作用的時(shí)間At=Qls?；@球

反彈至最高點(diǎn)后，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)豎直向下拍擊籃球?qū)ζ渥龉Γ够@球與地面發(fā)生第二次碰撞，碰后恰能反彈

至離地高度”=0.8m處。若籃球兩次與地面碰撞損失的機(jī)械能相同，重力加速度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻

力。求：

(1)籃球第一次與地面碰撞的過(guò)程中，損失的機(jī)械能與員；

(2)籃球第一次與地面碰撞的過(guò)程中，受到地面的平均作用力的大小尸；

(3)運(yùn)動(dòng)員拍擊籃球的過(guò)程，對(duì)籃球做的功卬。

的

卷手

H

h

////////////////

20.(2024.北京朝陽(yáng).統(tǒng)考二模)如圖所示，水平圓臺(tái)可以繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在圓臺(tái)中心兩側(cè)放上甲、乙兩

物體，兩物體的質(zhì)量均為均可視為質(zhì)點(diǎn)，甲、乙兩物體到圓臺(tái)中心距離分別為2R、R,其連線過(guò)圓臺(tái)

中心。兩物體與圓臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。

(1)若圓臺(tái)以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，甲、乙均未滑動(dòng)。求兩物體的加速度之比與：。乙；

(2)若圓臺(tái)的角速度逐漸增大，請(qǐng)分析說(shuō)明甲、乙兩物體誰(shuí)先滑動(dòng)；

(3)若將甲、乙兩物體用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，輕繩最初拉直而不張緊，緩慢增加圓臺(tái)的轉(zhuǎn)速，求兩物體

剛要滑動(dòng)時(shí)圓臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。。

21.（2024.北京豐臺(tái).統(tǒng)考二模）如圖所示，水平桌面上放置一光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌距地面高度為H,末端伸出

桌面.質(zhì)量為他的物塊A從某一高度由靜止釋放，與導(dǎo)軌末端靜止放置的質(zhì)量也為機(jī)的物塊8發(fā)生碰撞。碰

后兩物塊粘在一起運(yùn)動(dòng)，落在地面上。落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為無(wú)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。

求：

（1）兩物塊碰撞后速度的大小%;

（2）物塊A滑至導(dǎo)軌最低點(diǎn)時(shí)速度的大小v；

（3）碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能AE。

22.（2024.北京豐臺(tái).統(tǒng)考二模）如圖所示，十米跳臺(tái)跳水是奧運(yùn)跳水比賽項(xiàng)目之一，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員在這一項(xiàng)

目中占據(jù)絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，已知十米跳臺(tái)下面的池水深度約為5