力學計算-2020-2024年高考物理復習試題分類匯編（原卷版）

4<18力學計算

■

5年真題?分點精準練

1.（2024?北京?高考）如圖所示，水平放置的排水管滿口排水，管口的橫截面積為S,管口離水池水面的高

度為〃，水在水池中的落點與管口的水平距離為乩假定水在空中做平拋運動，已知重力加速度為g,遠

大于管口內(nèi)徑。求：

（1）水從管口到水面的運動時間/；

（2）水從管口排出時的速度大小%;

（3）管口單位時間內(nèi)流出水的體積Q。

2.（2024.北京.高考）科學家根據(jù)天文觀測提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物質(zhì)（星體等）

在做彼此遠離運動，且質(zhì)量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀測的結(jié)果都一樣。以某一點。為觀測點，

以質(zhì)量為機的小星體（記為P）為觀測對象。當前P到。點的距離為石，宇宙的密度為

（1）求小星體P遠離到九處時宇宙的密度"；

（2）以。點為球心，以小星體P到。點的距離為半徑建立球面。P受到的萬有引力相當于球內(nèi)質(zhì)量集中于

。點對P的引力。己知質(zhì)量為孫和距離為R的兩個質(zhì)點間的引力勢能耳=-G嚕，G為引力常量。

僅考慮萬有引力和P遠離。點的徑向運動。

a.求小星體尸從4處遠離到九。處的過程中動能的變化量AEk；

b.宇宙中各星體遠離觀測點的速率v滿足哈勃定律v=%，其中廠為星體到觀測點的距離，H為哈勃系數(shù)。

以與時間r有關(guān)但與r無關(guān),分析說明反隨/增大還是減小。

3.（2023?北京?高考）如圖所示，質(zhì)量為m的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在。點，在。點正下方的光

滑桌面上有一個與A完全相同的靜止小球B,B距。點的距離等于繩長心現(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止

釋放，A以速度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：

（1）A釋放時距桌面的高度

（2）碰撞前瞬間繩子的拉力大小E

（3）碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能AE。

4.（2023?北京?高考）螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為R的球體內(nèi)，球體外僅有極

少的恒星。球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M,可認為均勻分布，球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運動，

恒星到星系中心的距離為r,引力常量為G。

（1）求r>R區(qū)域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關(guān)系；

（2）根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫侖力的合力為零，利用庫侖力與萬有引力的表達式的相似

性和相關(guān)力學知識，求區(qū)域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與廠的關(guān)系；

（3）科學家根據(jù)實測數(shù)據(jù)，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運動的速度大小v隨廠的變化關(guān)

系圖像，如圖所示，根據(jù)在r>R范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變，科學家預言螺旋星系周圍（r>R）存在

一種特殊物質(zhì)，稱之為暗物質(zhì)。暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用，并遵循萬有引力定律，求廠=7次內(nèi)暗

物質(zhì)的質(zhì)量。

->

ORr

5.（2022?北京?高考）利用物理模型對問題進行分析，是重要的科學思維方法。

（1）某質(zhì)量為機的行星繞太陽運動的軌跡為橢圓，在近日點速度為v/,在遠日點速度為也。求從近日點到

遠日點過程中太陽對行星所做的功W；

一3

（2）設行星與恒星的距離為廠，請根據(jù)開普勒第三定律（,r=左）及向心力相關(guān)知識，證明恒星對行星的

作用力尸與r的平方成反比；

（3）宇宙中某恒星質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，單位時間內(nèi)向外輻射的能量是太陽的16倍。設想地球“流浪”

后繞此恒星公轉(zhuǎn)，且在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣。地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為刀，繞此恒星公轉(zhuǎn)

的周期為T2,求

6.（2021?北京?高考）秋千由踏板和繩構(gòu)成，人在秋千上的擺動過程可以簡化為單擺的擺動，等效“擺球”的

質(zhì)量為加，人蹲在踏板上時擺長為七人站立時擺長為4。不計空氣阻力，重力加速度大小為g。

（1）如果擺長為4,“擺球”通過最低點時的速度為v,求此時“擺球”受到拉力T的大小。

（2）在沒有別人幫助的情況下，人可以通過在低處站起、在高處蹲下的方式使“擺球”擺得越來越高。

a.人蹲在踏板上從最大擺角仇開始運動，到最低點時突然站起，此后保持站立姿勢擺到另一邊的最大擺角為

%o假定人在最低點站起前后“擺球”擺動速度大小不變，通過計算證明2>4。

b.實際上人在最低點快速站起后“擺球”擺動速度的大小會增大。隨著擺動越來越高，達到某個最大擺角。后,

如果再次經(jīng)過最低點時，通過一次站起并保持站立姿勢就能實現(xiàn)在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，求在最

低點“擺球”增加的動能AEk應滿足的條件。

7.（2022?北京?高考）體育課上，甲同學在距離地面高4=2.5m處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大

小為%=8.0m/s；乙同學在離地為=0.7m處將排球墊起，墊起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排

球質(zhì)量〃2=O.3kg,取重力加速度g=10m/s2。不計空氣阻力。求：

（1）排球被墊起前在水平方向飛行的距離x；

（2）排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向；

（3）排球與乙同學作用過程中所受沖量的大小/。

8.（2021?北京?高考）如圖所示，小物塊A、B的質(zhì)量均為根=0.10kg,B靜止在軌道水平段的末端。A以

水平速度V。與B碰撞，碰后兩物塊粘在一起水平拋出。拋出點距離水平地面的豎直高度為/?=0.45m,兩物

塊落地點距離軌道末端的水平距離為s=0.30m,取重力加速度g=10m/s2o求：

（1）兩物塊在空中運動的時間

（2）兩物塊碰前A的速度"的大??；

（3）兩物塊碰撞過程中損失的機械能AE。

A

/////////////////////777777777777^77

9.(2020.北京.高考)無人機在距離水平地面高度〃處，以速度%水平勻速飛行并釋放一包裹，不計空氣阻

力，重力加速度為g。

(1)求包裹釋放點到落地點的水平距離x；

(2)求包裹落地時的速度大小v；

(3)以釋放點為坐標原點，初速度方向為x軸方向，豎直向下為了軸方向，建立平面直角坐標系，寫出該包

裹運動的軌跡方程。

1年模擬?精選?？碱}

1.(2024?北京海淀?統(tǒng)考一模)如圖所示，水平地面上固定著光滑斜槽，斜槽的末端和粗糙地面平滑連接，

設物塊通過連接處時速率不發(fā)生改變。質(zhì)量〃"=0.4kg的物塊A從斜槽上端距水平地面高度〃=0.8m處由靜

止下滑，并與靜止在斜槽末端的質(zhì)量加2=0.8kg的物塊B相碰，相碰后物塊A立即停止運動，物塊B滑行

一段距離后停止運動。取重力加速度g=10m/s2,兩物塊均可視為質(zhì)點。求：

(1)物塊A與物塊B碰撞前瞬間的速度大小。

(2)物塊A與物塊B碰撞過程中A、B系統(tǒng)損失的機械能。

(3)滑動摩擦力對物塊B做的功。

,///////////A///////////////////////.

2.(2024.北京海淀.統(tǒng)考一模)1610年，伽利略用他制作的望遠鏡發(fā)現(xiàn)了木星的四顆主要衛(wèi)星。根據(jù)觀察,

他將其中一顆衛(wèi)星P的運動視為一個振幅為A、周期為T的簡諧運動，并據(jù)此推測，他觀察到的衛(wèi)星振動是

衛(wèi)星圓周運動在某方向上的投影。如圖所示，是伽利略推測的衛(wèi)星尸運動的示意圖，在xOy平面內(nèi)，質(zhì)量

為機的衛(wèi)星尸繞坐標原點。做勻速圓周運動。已知引力常量為G,不考慮各衛(wèi)星之間的相互作用。

(1)若認為木星位于坐標原點。，根據(jù)伽利略的觀察和推測結(jié)果：

①寫出衛(wèi)星產(chǎn)做圓周運動的向心力大小F的表達式。

②求木星的質(zhì)量Mo

③物體做簡諧運動時，回復力應該滿足4-日。請據(jù)此證明：衛(wèi)星尸繞木星做勻速圓周運動在x軸上的投

影是簡諧運動。

（2）若將木星與衛(wèi)星P視為雙星系統(tǒng)，彼此圍繞其連線上的某一點做勻速圓周運動，計算出的木星質(zhì)量為

請分析比較（1）②中得出的質(zhì)量減與以的大小關(guān)系。

3.（2024.北京西城?統(tǒng)考一模）兒童滑梯可簡化為如圖所示的模型?；菹禄瑓^(qū)的長L=4m,傾角&=37°。

一個質(zhì)量7〃=20kg的兒童從滑梯頂部A點由靜止滑下，最后停在水平緩沖區(qū)2C上。若兒童與A3、8C部分

的動摩擦因數(shù)均為0.5,兒童經(jīng)過兩段連接處速度的大小不變。疝37。=0.6,叱37。=0.8,取重力加速度

g=10m/s2o求：

（1）兒童運動到B點時速度的大小v；

（2）緩沖區(qū)8C部分的最小長度x；

（3）整個過程中摩擦阻力對兒童做的功嗎。

4.（2024?北京西城?統(tǒng)考一模）小行星撞擊地球雖然發(fā)生概率較低，卻會使地球生命面臨重大威脅。我國已

經(jīng)提出了近地小行星防御的發(fā)展藍圖，計劃在2030年實現(xiàn)一次對小行星的動能撞擊，2030至2035年間實

現(xiàn)推離偏轉(zhuǎn)。已知地球質(zhì)量為可視為質(zhì)量分布均勻的球體，引力常量為G。若一顆質(zhì)量為根的小行星

距離地心為7■時，速度的大小v=J空子,m遠小于不考慮地球運動及其它天體的影響。

（1）若小行星的速度方向垂直于它與地心的連線，通過分析判斷該小行星能否圍繞地球做圓周運動。

（2）若小行星的速度方向沿著它與地心的連線指向地心。已知取無窮遠處的引力勢能為零，則小行星在距

地心為r處的引力勢能”=-G詈Mm。

a.設想提前發(fā)射質(zhì)量為0.1/77的無人飛行器,在距離地心為，處與小行星發(fā)生迎面撞擊，小行星撞后未解體。

將撞擊過程簡化為完全非彈性的對心碰撞。為徹底解除小行星對地球的威脅，使其不與地球碰撞。求飛行

器撞擊小行星時的最小速度％。

b.設想對小行星施加適當?shù)摹巴屏Α焙?，使其在距離地心為廠處的速度方向與它和地心連線的夾角變?yōu)?0。,

速度大小不變，也能解除對地球的威脅。已知小行星僅在地球引力所用下的運動過程，它與地心的連線在

任意相等時間內(nèi)掃過相等的面積。求小行星在此后的運動過程中，距地心的最近距離為。

5.（2024?北京東城?統(tǒng)考一模）平拋運動、簡諧運動、勻速圓周運動是三種典型的質(zhì)點運動模型，初速度和

受力情況的不同決定了質(zhì)點做何種運動。

（1）平拋運動是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動。一質(zhì)點以初速度％在豎直面內(nèi)做平拋運動，以

拋出點為原點，以%的方向為尤軸的正方向，豎直向下為y軸的正方向建立坐標系。

a.某時刻質(zhì)點速度與水平方向的夾角為凡質(zhì)點相對于拋出點的位移與水平方向的夾角為a,請證明d與a

滿足：tan0=2tana；

b.請寫出質(zhì)點的軌跡方程。

（2）簡諧運動的質(zhì)點所受回復力尸與位移尤成正比，且方向總和位移相反，即/=-"，其中左為常數(shù)。如

圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑的拋物線軌道，其軌跡方程與（1）問中求得的結(jié)果相同?，F(xiàn)有一質(zhì)量為根的

小珠子套在軌道上，且可在軌道上自由滑動。若將小珠子從軌道上距軌道中心。點很近的地方由靜止釋放，

小珠子將圍繞。點做往復運動。請證明小珠子在軌道中心。點附近的往復運動是簡諧運動（當。很小時，

sin0xtan0）。

（3）做勻速圓周運動的質(zhì)點，其合力總指向圓心，大小等于質(zhì)量乘以向心加速度。若第（2）間的拋物線

軌道繞y軸轉(zhuǎn)動，請討論并說明當以不同角速度勻速轉(zhuǎn)動時，小珠子能否相對軌道靜止？若能，請說明相對

靜止的位置。

6.（2024?北京朝陽?統(tǒng)考一模）如圖所示,質(zhì)量根=LOkg的小物塊從固定斜面的頂端由靜止開始勻加速下滑。

斜面的長度L=1m,傾角。=37°,物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)〃=。.5,重力力口速度g=10m/s2,sin37。=0.6。

求物塊下滑至斜面底端的過程中：

(1)加速度的大小。；

(2)重力沖量的大小心和方向;

(3)損失的機械能AE。

7.(2024?北京豐臺.統(tǒng)考一模)如圖所示，光滑水平面與豎直面內(nèi)的粗糙半圓形導軌在B點相接，導軌

半徑為凡一個質(zhì)量為根的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后

脫離彈簧，它經(jīng)過8點的速度為V7,之后沿半圓形導軌運動，恰好能運動到最高點C,重力加速度為g。求：

(1)彈簧壓縮至A點時的彈性勢能EP；

(2)物體沿半圓形軌道運動過程中阻力所做的功Wf;

(3)物體離開C點，落至水平面時距B點的距離X。

8.(2024.北京石景山.統(tǒng)考一模)一興趣小組的同學為探究物體做圓周運動的特點制作了如圖所示的裝置：

弧形軌道下端與半徑為R的豎直圓軌道平滑相接，B點和C點分別為圓軌道的最低點和最高點。該小組的

同學讓質(zhì)量為機的小球(可視為質(zhì)點)從弧形軌道上距8點高5R的A點由靜止釋放，先后經(jīng)過8點和C

點，而后沿圓軌道滑下。忽略一切摩擦，重力加速度為g。

(1)求小球通過8點時的速度大小VB。

(2)求小球通過C點時，軌道對小球作用力的大小產(chǎn)和方向。

(3)該小組的同學認為，只要小球能夠經(jīng)過C點，則軌道8和C兩點對小球的壓力大小之差是不變的。你

是否同意這一觀點請說明理由。

5R\7

B

9.（2024?北京石景山?統(tǒng)考一模）物體做曲線運動的情況較復雜，一般的曲線運動可以分成很多小段，每小

段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖（a）所示，曲線

上A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A

點的曲率圓，其半徑r叫做A點的曲率半徑。在分析物體經(jīng)過曲線上某位置的運動時，就可以按其等效的圓

周運動來分析和處理。

（1）氫原子核外的電子繞核做勻速圓周運動，其周期為兀已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為相，靜電力常

量為晨求電子運動的軌道半徑凡

（2）將一物體沿與水平面成a角的方向以速度V。拋出，如圖（b）所示。已知重力加速度為g,求其軌跡

最高點尸處的曲率半徑入

（3）開普勒根據(jù)第谷的行星觀測記錄結(jié)合數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)，對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的

時間內(nèi)掃過的面積相等。如圖（c）所示，衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動。衛(wèi)星在橢圓軌道的近地點P的速度

為也，近地點P到地心的距離為R；在遠地點。的速度為V2,遠地點。到地心的距離為八一興趣小組

的同學根據(jù)開普勒定律結(jié)合數(shù)學知識得到丫￡=丫井請你根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律推導這一結(jié)論。

10.（2024.北京通州?統(tǒng)考一模）重錘打樁機打樁過程可簡化為如圖所示的模型：用動力裝置將質(zhì)量為

m=1000kg的重錘提升到高處自由釋放，重錘下落/z=0.8m后與質(zhì)量為M=1000kg的樁發(fā)生碰撞，碰撞時間

極短，碰后二者一起運動。設樁受到泥土的阻力恒為f=30000N,重力加速度取g=10m/s2,不計空氣阻

力。求：

（1）能與M碰撞前瞬時速度的大小%;

（2）機與〃碰撞后速度的大小v；

（3）本次打樁后，樁下降的距離小

11.（2024.北京順義?統(tǒng)考一模）一枚在空中水平飛行的玩具火箭質(zhì)量為相，在某時刻距離地面的高度為〃,

速度為丫。此時，火箭突然炸裂成A、B兩部分，其中質(zhì)量為%的B部分速度恰好為0。忽略空氣阻力的影

響，重力加速度為g。求：

（1）炸裂后瞬間A部分的速度大小vi；

（2）炸裂后B部分在空中下落的時間f；

（3）在爆炸過程中增加的機械能AE。

12.（2024.北京順義.統(tǒng)考一模）動量p和力F都是矢量，在處理二維問題時，為簡化問題研究，可以在相

互垂直的無、y兩個方向上分別研究，即將二維問題轉(zhuǎn)化為一維問題。

（1）質(zhì)量為相的小球斜射到木板上，入射的角度是0,碰撞后彈出的角度也是0,碰撞前的速度大小是物，

碰撞后的速度大小是V,如圖1所示。分別求出碰撞前后X、y方向小球的動量變化A。、Xpy；

（2）質(zhì)量均為機的球1和球2構(gòu)成一個系統(tǒng)，不考慮系統(tǒng)的外力作用，球1沿x軸正向以速度叼與靜止的

球2碰撞，碰撞后兩球的速度的偏角分別為6=53。、。=37。，如圖2所示。求碰后兩球速度的大小匕'和匕'。

（3）輕繩兩端各系一質(zhì)量為根的小球，中央系一質(zhì)量為M的小球，三球均靜止于光滑的水平桌面上，繩

處于拉直狀態(tài)，其俯視圖如圖3所示。對小球M施加一瞬時沖量，使它獲得方向與繩垂直的速度VM。分別

求出在輕繩兩端小球發(fā)生碰撞前瞬間三個小球速度的大小。

13.（2024?北京房山?統(tǒng)考一模）山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動?；┢掠葾B和組成，是傾角

為45。的斜坡，8c是半徑為R=5m的圓弧面，圓弧面和斜坡相切于8,與水平面相切于C,如圖所示，AC

豎直高度歷=10m,豎直臺階CD高度為e=5m,臺階底端與水平面。￡相連。運動員連同滑雪裝備總質(zhì)

量為80kg,從A點由靜止滑下，到達C點時速度大小為14m/s。通過C點后落到水平面上，不計空氣阻力，

g取10m/s2o求：

（1）運動員經(jīng)過C點時受到的支持力大小N。

（2）運動員在。E上的落點距。點的距離X。

（3）從A點運動到C點，摩擦力對運動員做的功W。

14.（2024.北京房山.統(tǒng)考一模）動量定理在物理學中有著非常重要的地位，是解決物理問題的重要工具。

（1）如圖所示，質(zhì)量為機的物體在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做勻變速直線運動。初始時刻，物

體的速度為%,經(jīng)過一段時間乙它的速度為匕。結(jié)合以上情景，利用牛頓第二定律和運動學公式推導動量

定理表達式。

（2）單個微小粒子撞擊巨大物體的力是局部而短促的脈沖，但大量粒子撞擊物體的平均效果是均勻而持續(xù)

的力。我們假定單位體積內(nèi)粒子數(shù)量為〃，每個粒子的質(zhì)量為如粒子運動速率均為九如果所有粒子都垂

直物體表面運動并與其碰撞，碰撞后粒子垂直物體表面返回的速度大小也是v,利用所學力學知識，導出物

體表面單位面積所受粒子壓力于與機、W和V的關(guān)系。

（3）在近地軌道繞地球做圓周運動的人造衛(wèi)星會受到稀薄空氣阻力作用，導致衛(wèi)星運行的軌道半徑逐漸變

小。某同學為估算稀薄空氣對衛(wèi)星的阻力大小，做出了如下假設：一質(zhì)量為加最大橫截面積為A的人造衛(wèi)

星繞地球運動，每一圈均視為勻速圓周運動，運行軌道范圍內(nèi)稀薄空氣的密度為。，稀薄空氣看成是由彼

此不發(fā)生相互作用的顆粒組成的，所有的顆粒原來都靜止，它們與人造衛(wèi)星在很短時間內(nèi)發(fā)生碰撞后都具

有與衛(wèi)星相同的速度，在與這些顆粒碰撞的前后，衛(wèi)星的速度可認為保持不變。地球質(zhì)量為引力常量

為G。試估算衛(wèi)星在半徑為r軌道上運行時，衛(wèi)星所受阻力大小入

Vt%

F<-?_?;F<-----?

15.（2024?北京門頭溝?統(tǒng)考一模）如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道下端與水平桌面相切。

兩個完全相同的小滑塊A、B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點。現(xiàn)將A無初速釋放，滑塊A以速度

v在水平方向和B發(fā)生正碰后粘在一起，并沿桌面繼續(xù)滑動。已知滑塊A、B質(zhì)量均為相，重力加速度為g。

求：

（1）光滑圓弧半徑R；

（2）與B碰撞前瞬間A對軌道的壓力大小小

（3）碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能AE。

16.(2024?北京延慶?統(tǒng)考一模)中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)。圖甲是北斗

導航系統(tǒng)衛(wèi)星分布示意圖，乙所示為其中一顆北斗衛(wèi)星的軌道示意圖。已知該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動

的周期為T,地球半徑為R,地球表面附近的重力加速度為g,引力常量為G。

(1)求地球的質(zhì)量M；

(2)求該衛(wèi)星的軌道距離地面的高度〃；

(3)請推導第一宇宙速度v/的表達式，并分析比較該衛(wèi)星的運行速度丫與第一宇宙速度v/的大小關(guān)系。

17.(2024.北樂延慶?統(tǒng)考一模)如圖所示，半徑R=0.4m的豎直半圓形軌道6c與水平面湖相切。質(zhì)量Wi2=0.2kg

的小滑塊B放在半圓形軌道的最低點b,另一個質(zhì)量為機/=0.3kg的小滑塊A,在水平推力F=3N作用下由

靜止開始從。點向右做勻加速直線運動，當小滑塊A剛好要與小滑塊B碰撞時立即撤去F,隨后小滑塊A

與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B粘在一起后恰好能夠到達半圓形軌道的最高點以已知推力尸作用的

時間r=2s,滑塊A與水平面之間的動摩擦因數(shù)〃=0.5。取重力加速度g=10m/s2,A、B均可視為質(zhì)點。求：

(1)A與B碰撞前瞬間的速度大小功；

(2)兩滑塊在碰撞過程中損失的機械能AE；

(3)兩滑塊從6運動到c的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。。

18.(2024.北京海淀.統(tǒng)考二模)如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定在距離水平地面高為/I的。點，另一

端系有質(zhì)量為相，可視為質(zhì)點的小球，將小球從與O等高的A點由靜止釋放，小球在豎直平面內(nèi)以。點為

圓心做半徑為r的圓周運動。當小球運動到最低點2時，繩恰好被拉斷，小球水平飛出。不計空氣阻力及繩

斷時的能量損失，重力加速度為g。求：

(1)小球飛出時的速率V。

(2)繩能承受拉力的最大值瓦

(3)小球落地點到B點的水平距離X。

19.(2024?北京西城?統(tǒng)考二模)如圖所示，質(zhì)量加=0.6kg的籃球從離地高度"=0.8m處由靜止釋放，與地

面發(fā)生第一次碰撞后反彈，達到最高點時離地高度/z=0.45m,籃球與地面發(fā)生作用的時間At=Qls。籃球

反彈至最高點后，運動員通過豎直向下拍擊籃球?qū)ζ渥龉?，使籃球與地面發(fā)生第二次碰撞，碰后恰能反彈

至離地高度”=0.8m處。若籃球兩次與地面碰撞損失的機械能相同，重力加速度g=10m/s2,不計空氣阻

力。求：

(1)籃球第一次與地面碰撞的過程中，損失的機械能與員；

(2)籃球第一次與地面碰撞的過程中，受到地面的平均作用力的大小尸；

(3)運動員拍擊籃球的過程，對籃球做的功卬。

的

卷手

H

h

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20.(2024.北京朝陽.統(tǒng)考二模)如圖所示，水平圓臺可以繞其中心軸轉(zhuǎn)動。在圓臺中心兩側(cè)放上甲、乙兩

物體，兩物體的質(zhì)量均為均可視為質(zhì)點，甲、乙兩物體到圓臺中心距離分別為2R、R,其連線過圓臺

中心。兩物體與圓臺間的動摩擦因數(shù)均為〃，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。

(1)若圓臺以某一角速度轉(zhuǎn)動時，甲、乙均未滑動。求兩物體的加速度之比與：。乙；

(2)若圓臺的角速度逐漸增大，請分析說明甲、乙兩物體誰先滑動；

(3)若將甲、乙兩物體用不可伸長的輕繩連接，輕繩最初拉直而不張緊，緩慢增加圓臺的轉(zhuǎn)速，求兩物體

剛要滑動時圓臺轉(zhuǎn)動的角速度。。

21.（2024.北京豐臺.統(tǒng)考二模）如圖所示，水平桌面上放置一光滑導軌，導軌距地面高度為H,末端伸出

桌面.質(zhì)量為他的物塊A從某一高度由靜止釋放，與導軌末端靜止放置的質(zhì)量也為機的物塊8發(fā)生碰撞。碰

后兩物塊粘在一起運動，落在地面上。落地點到拋出點的水平距離為無。不計空氣阻力，重力加速度為g。

求：

（1）兩物塊碰撞后速度的大小%;

（2）物塊A滑至導軌最低點時速度的大小v；

（3）碰撞過程中損失的機械能AE。

22.（2024.北京豐臺.統(tǒng)考二模）如圖所示，十米跳臺跳水是奧運跳水比賽項目之一，我國運動員在這一項

目中占據(jù)絕對優(yōu)勢，已知十米跳臺下面的池水深度約為5