空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積（解析版）-2025年天津高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第28講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積

（7類核心考點(diǎn)精講精練）

1%.考情探究?

1.5年真題考點(diǎn)分布

5年考情

考題示例考點(diǎn)分析

2024年天津卷，第9題,5分柱體體積的計(jì)算

2023年天津卷，第8題,5分錐體體積的有關(guān)計(jì)算證明線面垂直

2022年天津卷，第8題,5分柱體體積的有關(guān)計(jì)算求組合體的體積

2021年天津卷，第6題,5分錐體體積的有關(guān)計(jì)算球的體積的有關(guān)計(jì)算

2020年天津卷，第5題,5分球的表面積的有關(guān)計(jì)算

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度中檔，分值為5分

【備考策略】1.理解、掌握幾何體的有關(guān)特征，掌握不同幾何體的表面積與體積的計(jì)算公式。

2.能掌握不同幾何體的展開圖的特征。

3.具備數(shù)形空間思維，會(huì)計(jì)算空間幾何體中的最短路徑問題。

4.會(huì)解外接球，內(nèi)切球與棱切球問題。

【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是天津高考卷的必考內(nèi)容，一般給出幾何體，求解幾何體的表面積。體積與球的相

關(guān)問題。

KA?考點(diǎn)梳理?

r知識(shí)點(diǎn)一.構(gòu)成空間幾何體的基本元素一點(diǎn)、線、面考點(diǎn)一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

考點(diǎn)五、幾何體的展開圖

知識(shí)點(diǎn)二.簡單凸多面體一棱柱、棱錐、棱臺(tái)

考點(diǎn)六、最短路徑問題

知識(shí)點(diǎn)三.簡單旋轉(zhuǎn)體一圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球

空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積

知識(shí)點(diǎn)四.組合體

考點(diǎn)二、空間幾何體的表面積

知識(shí)點(diǎn)五.表面積與體積計(jì)算公式考點(diǎn)二、空間幾何體的表面積

考點(diǎn)七、球相關(guān)問題

知識(shí)點(diǎn)六.空間幾何體的直觀圖考點(diǎn)四、幾何體的直觀圖

知識(shí)講解

知識(shí)點(diǎn)一.構(gòu)成空間幾何體的基本元素一點(diǎn)、線、面

1.空間中，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.

2.空間中，不重合的兩點(diǎn)確定一條直線，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，不共面的四點(diǎn)確定一個(gè)空間圖形或幾

何體（空間四邊形、四面體或三棱錐）.

知識(shí)點(diǎn)二.簡單凸多面體一棱柱、棱錐、棱臺(tái)

1.棱柱：兩個(gè)面互相平面，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所

圍成的多面體叫做棱柱.

（1）斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱；

（2）直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱；

（3）正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱；

（4）平行六面體：底面是平行四邊形的棱柱；

（5）直平行六面體：側(cè)棱垂直于底面的平行六面體；

（6）長方體：底面是矩形的直平行六面體；

（7）正方體：棱長都相等的長方體.

2.棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.

（1）正棱錐：底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心；

（2）正四面體：所有棱長都相等的三棱錐.

3.棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)，由正棱錐截得的棱臺(tái)叫

做正棱臺(tái).

簡單凸多面體的分類及其之間的關(guān)系如圖所示.

一

正

四

棱

柱

一

球

臺(tái)、

錐、圓

柱、圓

體一圓

單旋轉(zhuǎn)

三.簡

知識(shí)點(diǎn)

圓柱.

體叫做

的幾何

所圍成

成的面

旋轉(zhuǎn)形

余三邊

，其

旋轉(zhuǎn)軸

直線為

所在的

的一邊

以矩形

柱：

1.圓

圓錐.

體叫做

的幾何

所圍成

成的面

一周形

其旋轉(zhuǎn)

軸，將

為旋轉(zhuǎn)

的直線

邊所在

條直角

形的一

角三角

：以直

圓柱

2.

.

做圓臺(tái)

部分叫

之間的

和截面

，底面

圓錐

去截

平面

面的

錐底

于圓

平行

：用

圓臺(tái)

3.

:

距離

（球面

為球

，簡稱

球體

叫做

轉(zhuǎn)體

的旋

形成

一周

旋轉(zhuǎn)

圓面

，半

旋轉(zhuǎn)軸

直線為

所在的

的直徑

半圓

球：以

4.

度）.

弧長

的劣

點(diǎn)間

這兩

圓在

的大

兩點(diǎn)

經(jīng)過

體

.組合

點(diǎn)四

知識(shí)

體.

做組合

何體叫

雜的幾

成的復(fù)

何體組

球等幾

臺(tái)體、

體、

、錐

由柱體

算公式

體積計(jì)

面積與

五.表

知識(shí)點(diǎn)

公式

面積

1.表

+2s底

=°，

S直棱柱

長

截面周

‘為直

2s底（c

=cl+

S斜棱柱

柱體

）

1

2M

丫+/）

71T（

l=2

+2TTr

2%產(chǎn)

S圓錐-

表

+S底

S.

面

錐體

/)

9+

=兀

+兀-1

-九*

S圓錐

積

a

1

+§下

+S上

臺(tái)=

S正棱

臺(tái)體

2

2

rZ)

r'l+

r+

r'+

=欣

S圓公

球S=4萬笈1

體積公式

柱體Vs=Sh

錐體唳=：Sh

體

積TA

,

臺(tái)體%=1(S+V5y+S)/zp

43

球V=-7lR3

3

知識(shí)點(diǎn)六.空間幾何體的直觀圖

1.斜二測畫法

斜二測畫法的主要步驟如下：

(1)建立直角坐標(biāo)系.在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的Ox,Oy,建立直角坐標(biāo)系.

(2)畫出斜坐標(biāo)系.在畫直觀圖的紙上(平面上)畫出對(duì)應(yīng)圖形.在已知圖形平行于無軸的線段，在直觀

圖中畫成平行于O'xl09，使/x，Oy=45。(或135。)，它們確定的平面表示水平平面.

(3)畫出對(duì)應(yīng)圖形.在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x'軸的線段，且長度保持不變；

在已知圖形平行于y軸的線段，在直觀