解析幾何（解答題）-2020-2024年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編（原卷版）

專集08解折幾何（斛容題）

五年考情?探規(guī)律

考點(diǎn)五年考情（2020-2024）命題趨勢

橢圓軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程問題，有關(guān)

2024I甲卷北京卷天津卷

考點(diǎn)01橢圓及其性2023北京乙卷天津多邊形面積問題，定值定點(diǎn)問

質(zhì)2022乙卷北京卷浙江卷

題，新結(jié)構(gòu)中的新定義問題是

2021北京卷n卷

2020III卷新III卷高考的一個高頻考點(diǎn)

雙曲線離心率問題，軌跡方程

2024II卷

有關(guān)面積問題，定值定點(diǎn)問題

2023II新課標(biāo)H

考點(diǎn)02雙曲線及以及斜率有關(guān)的證明問題以

其性質(zhì)2022I卷

及新結(jié)構(gòu)中的新定義問題是

2021I

高考的高頻考點(diǎn)

2023甲卷

拋物線有關(guān)三角形面積問題，

考點(diǎn)03拋物線及2022甲卷

關(guān)于定直線問題，有關(guān)P的證

其性質(zhì)2021浙江甲卷乙卷

明類問題

2020浙江

分考點(diǎn)二精準(zhǔn)練￡

考點(diǎn)01：橢圓及其性質(zhì)

1（2024?全國?高考I卷）已知40,3）和尸（3,^AY2V2

-為橢圓C：=+與=l（Q>"0）上兩點(diǎn).

Jab

⑴求c的離心率；

（2）若過P的直線/交C于另一點(diǎn)B,且ABP的面積為9,求/的方程.

22f3、

2.（2024?全國?高考甲卷）已知橢圓C：?+表"=1（。>6>0）的右焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)〃[1，]J在C上，且MB1.X軸.

⑴求C的方程；

（2）過點(diǎn)尸（4,0）的直線交C于兩點(diǎn)，N為線段EP的中點(diǎn)，直線N3交直線MF于點(diǎn)。，證明：軸.

22

3.（2024?北京?高考真題）已知橢圓E：會+方=1（°>6>0）,以橢圓E的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形

是邊長為2的正方形.過點(diǎn)（00。>夜）且斜率存在的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B,過點(diǎn)A和C（0,l）的

直線AC與橢圓E的另一個交點(diǎn)為O.

⑴求橢圓E的方程及離心率；

⑵若直線BD的斜率為0,求t的值.

4.(2024?天津?高考真題)已知橢圓「+[=1(〃>b>0)橢圓的離心率e=彳.左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為BC

ab2

是線段。8的中點(diǎn)，其中乎.

⑴求橢圓方程.

(2)過點(diǎn)的動直線與橢圓有兩個交點(diǎn)p，Q.在y軸上是否存在點(diǎn)T使得TP-TQW0.若存在求出這個

T點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍，若不存在請說明理由.

5.(2023年全國乙卷理科)已知橢圓C：[+》=1(a>6>0)的離心率是g，點(diǎn)A(-2,0)在。上.

(1)求C方程；

(2)過點(diǎn)(—2,3)的直線交。于P,Q兩點(diǎn)，直線與y軸的交點(diǎn)分別為A1,N,證明：線段

的中點(diǎn)為定點(diǎn).

6.（2020年IWJ考課標(biāo)II）已知橢圓Ci：K“F2=1(a>b>0)右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，Ci的中心與

4

C2的頂點(diǎn)重合.過F且與X軸垂直的直線交G于A,B兩點(diǎn)，交C2于C,D兩點(diǎn)，且|CD|=1|AB|.

（1）求G的離心率；

⑵設(shè)/W是G與C2的公共點(diǎn)，若|/WF|=5,求G與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.

7.（2021年新高考全國H卷）已知橢圓C的方程為「+二=1（。>6>0）,右焦點(diǎn)為尸（四,0）,且離心率為

ab

V6

-.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)M,N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線肱V與曲線+，=/（%>0）相切.證明：M,N,F三點(diǎn)共線的

充要條件是|MN|=".

r2

8.（2020年高考課標(biāo)I卷）已知A、B分別為橢圓E：—+J2=1（0>1）左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn),

AGGB=8>P為直線x=6上的動點(diǎn)，力與E的另一交點(diǎn)為C,PB與E的另一交點(diǎn)為D.

（1）求E方程；

（2）證明：直線C。過定點(diǎn).

9.（2020年新高考全國I卷）已知橢圓C：鳥+《=1（4>6>0）的離心率為它，且過點(diǎn)A（2,1）.

a-b22

（1）求C的方程：

（2）點(diǎn)M,N在C上，且4W_L4V,ADLMN,。為垂足.證明：存在定點(diǎn)Q,使得|OQ|為定值.

10.（2022年高考全國乙卷）己知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為x軸、y軸，且過2）,3r-1

兩點(diǎn).

⑴求E的方程;

（2）設(shè)過點(diǎn)P（L-2）的直線交E于/W,N兩點(diǎn)、,過M且平行于X軸的直線與線段AB交于點(diǎn)丁，點(diǎn)H滿

足MT=TH?證明：直線"N過定點(diǎn).

r22

11.（2020年新高考全國卷H）已知橢圓C：--+方=l（a>6>0）過點(diǎn)M（2,3）,點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的

a

斜率為工

2

（D求C的方程；

（2）點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求△4MN的面積的最大值.

12.(2020年高考課標(biāo)HI卷)已知橢圓C:工+J=l(0<m<5)的離心率為義9,左8分別為C的左、右頂

25m4

點(diǎn).

(1)求C的方程；

(2)若點(diǎn)尸在c上，點(diǎn)。在直線x=6上，且I5PR5QI,BP.LBQ,求二APQ的面積.

13(2023年北京卷)已知橢圓氏\+1=1(。>6>0)離心率為塵，A、C分別是E的上、下頂點(diǎn)，B,

才b-3

。分別是E的左、右頂點(diǎn)，IAC1=4.

(1)求E的方程；

(2)設(shè)P為第一象限內(nèi)E上的動點(diǎn)，直線與直線8c交于點(diǎn)直線2與直線y=—2交于點(diǎn)

N.求證：MN//CD.

22

14.(2023年天津卷)設(shè)橢圓二+3=1(。>6>0)的左右頂點(diǎn)分別為'A,,右焦點(diǎn)為歹，已知

ab

Ml=3,M=l.

(1)求橢圓方程及其離心率；

(2)已知點(diǎn)P是橢圓上一動點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，直線4P交y軸于點(diǎn)。，若三角形APQ的面積是三角

形4/P面積的二倍，求直線&尸的方程.

22

15.(2022高考北京卷)已知橢圓：石：斗+鼻=1(a>6>0)的一個頂點(diǎn)為4(0,1),焦距為

a~b~

(1)求橢圓E的方程；

⑵過點(diǎn)尸(-2,1)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B,C,直線AB,AC分別與X軸交于點(diǎn)機(jī)

N,當(dāng)|MN|=2時，求k的值.

2(1

16.(2022年浙江省高考)如圖，已知橢圓r工+必=1.設(shè)4B是橢圓上異于尸(0,1)的兩點(diǎn)，且點(diǎn)。0,-

12\27

在線段A3上，直線PAPB分別交直線y=-gx+3于C,。兩點(diǎn).

(1)求點(diǎn)P到橢圓上點(diǎn)的距離的最大值;

⑵求ICDI的最小值.

17.(2021高考北京)已知橢圓E:KF=1(.>b>0)一個頂點(diǎn)A(0,-2)，以橢圓E的四個頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的

四邊形面積為4、/5.

(1)求橢圓E的方程；

(2)過點(diǎn)P(0,-3)的直線/斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B,C,直線AB,AC分別與直線交

度-3交于點(diǎn)M,N,當(dāng)|PM|+|PN|W15時,求k的取值范圍.

考點(diǎn)02雙曲線及其性質(zhì)

1（2024?全國?高考n）已知雙曲線C:尤2-y2=zn（zn>0）,點(diǎn)q（5,4）在c上,左為常數(shù),0（無<1.按照如

下方式依次構(gòu)造點(diǎn)pn（〃=2,3,...）：過pni作斜率為k的直線與c的左支交于點(diǎn)e?_.，令月為a-關(guān)于y軸的

對稱點(diǎn)，記匕的坐標(biāo)為（乙,％）.

（1）若#=求%，%；

（2）證明：數(shù)歹式%-%}是公比為學(xué)的等比數(shù)列；

⑶設(shè)S.為et+M+2的面積，證明：對任意正整數(shù)"，sn=sn+}.

2.（2023年新課標(biāo)全國n卷）已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為126,0）,離心率為否.

（1）求c的方程；

（2）記C左、右頂點(diǎn)分別為4，4,過點(diǎn)（—4,0）的直線與C的左支交于M,N兩點(diǎn)，M在第二象限,

直線與N4交于點(diǎn)p.證明:點(diǎn)尸在定直線上.

3.（2022新高考全國II卷）已知雙曲線C:「-馬=1（。>0,6>0）的右焦點(diǎn)為尸（2,0）,漸近線方程為

ab

y=±A/3X-

(i)求c的方程；

(2)過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(西,在C上，

且.玉>%2>0,%>0.過P且斜率為-8的直線與過Q且斜率為6的直線交于點(diǎn)M.從下面①②

③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立：

①M(fèi)在上；②尸?！ˋ3；③|M4|=|MS|.

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.

4.(2021年新高考I卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(diǎn)￡(々玩0)、鼻(舊,0)惘用-恒可=2,點(diǎn).

的軌跡為C.

(1)求。的方程；

⑵設(shè)點(diǎn)T在直線x=g上，過T兩條直線分別交。于A、8兩點(diǎn)和P,Q兩點(diǎn)，且|3?|7?|=|小卜|7。|,

求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和.

22

5.(2022新高考全國I卷)已知點(diǎn)4(2,1)在雙曲線C：二——1一=l(q>l)上，直線/交C于P,Q兩點(diǎn)，直

a21—1

線AP,AQ的斜率之和為0.

⑴求/斜率；

(2)若tan/PAQ=2，5,求的面積.

考點(diǎn)03拋物線及其性質(zhì)

1.（2023年全國甲卷理科）已知直線X—2y+1=0與拋物線C:/=2Px（p>0）交于A,3兩點(diǎn)，且

|AB\=4V15.

⑴求。；

（2）設(shè)F為C的焦點(diǎn)，M,N為C上兩點(diǎn)，F(xiàn)M-FN=0,求面積的最小值.

2.（2021年高考浙江卷）如圖，已知F是拋物線y2=2px（p〉0）的焦點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且

\MF\=2,

(1)求拋物線的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)F的直線交拋物線與48兩點(diǎn),斜率為2的直線/與直線以MB,AB,x軸依次交于點(diǎn)P,Q,

R,N,且,求直線/在x軸上截距的范圍.

3.(2021年高考全國乙卷)已知拋物線。：r=20(°>0)的焦點(diǎn)為F，且F與圓M：%2+(y+4)2=l上

點(diǎn)的距離的最小值為4.

⑴求。；

(2)若點(diǎn)尸在/上，PAPB是c的兩條切線，43是切點(diǎn)，求△尸A3面積的最大值.

4.(2021年高考全國甲卷)拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)0.焦點(diǎn)在X軸上，直線/：X=1交C于P,Q兩點(diǎn),

且OPLOQ.己知點(diǎn)“