01第一章-集合與常用邏輯用語(版)

第頁第一章集合與常用邏輯用語1.1集合知識回顧1、元素與集合（1）集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.（2）元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，數(shù)學(xué)符號分別記為：和.（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖（圖）.（4）常見數(shù)集和數(shù)學(xué)符號數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號或①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.給定集合，可知,在該集合中，,不在該集合中；②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.集合應(yīng)滿足.③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合和是同一個集合.④列舉法把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.2、集合間的基本關(guān)系（1）子集（subset）：一般地，對于兩個集合、，如果集合中任意一個元素都是集合中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.（2）真子集（propersubset）：如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于”或“真包含”.（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此時，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與集合相等，記作.（4）空集的性質(zhì)：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、集合的基本運(yùn)算（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．（2）并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，即．（3）補(bǔ)集：對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補(bǔ)集，簡稱為集合的補(bǔ)集，記作，即．高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)一：集合的含義與表示1．已知M是由1，2，3三個元素構(gòu)成的集合，則集合M可表示為（

）A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}2．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．3．集合，用列舉法可以表示為（

）A． B．C． D．高頻考點(diǎn)二：集合間的基本關(guān)系1．已知集合，則有（

）A． B． C． D．2．已知集合，則集合的真子集的個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．163．已知集合，若，則（

）A．3 B．4 C． D．高頻考點(diǎn)三：集合的基本運(yùn)算1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知全集，設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知全集，若，則（

）A． B． C． D．4．已知集合，，則（

）A． B． C． D．5．已知集合，則（

）A． B． C． D．6．設(shè)全集，已知集合，則如圖所示的陰影部分的集合等于（

）A． B． C． D．7．已知集合A＝，．(1)當(dāng)m＝1時，求AB，()B；(2)若AB＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．試從以下兩個條件中任選一個補(bǔ)充在上面的問題中，并完成解答．①函數(shù)的定義域?yàn)榧螧；②不等式的解集為B．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．1.2常用邏輯用語知識回顧1、充分條件、必要條件與充要條件的概念（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；（2）若且，則是的充分不必要條件；（3）若且，則是的必要不充分條件；（4）若，則是的充要條件；（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.2、全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.（2）存在量詞短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.（3）全稱量詞命題及其否定①全稱量詞命題：對中的任意一個，有成立；數(shù)學(xué)語言：.②全稱量詞命題的否定：.（4）存在量詞命題及其否定①存在量詞命題：存在中的元素，有成立；數(shù)學(xué)語言：.②存在量詞命題的否定：.高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)一：充分條件與必要條件1．下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“存在，”的否命題是：“存在，”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是：“任意，均有”D．命題“若，則”的為真命題2．“0<x<2”成立是“”成立的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要3．設(shè)，則“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要4．條件p：－2<x<4，條件q：(x＋2)(x＋a)<0；若q是p的必要而不充分條件，則a的取值范圍是()A．(4，＋∞) B．(－∞，－4) C．(－∞，－4] D．[4，＋∞)5．已知集合，．(1)若a＝1，求；(2)給出以下兩個條件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要條件．在以上兩個條件中任選一個，補(bǔ)充到橫線處，求解下列問題：若_____________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）高頻考點(diǎn)二：全稱量詞與存在量詞1．命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．已知命題，，則是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知命題，則的否定是（

）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，，若對，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.5．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.1.3集合與常用邏輯用語實(shí)戰(zhàn)一、單選題1．下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（

）A．上課遲到的學(xué)生 B．小于π的正整數(shù)C．2022年高考數(shù)學(xué)試卷上的難題 D．所有有理數(shù)2．下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．3．以下五個寫法中：①；②；③；④；⑤；正確的個數(shù)有（

）A．個 B．個 C．個 D．個4．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，5．已知集合，則（

）A． B． C． D．6．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．設(shè)集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，則實(shí)數(shù)x的值組成的集合為（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}8．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，9．設(shè)計如圖所示的四個電路圖，則能表示“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充分條件的一個電路圖是（

）A． B．C． D．二、多選題10．已知集合，，集合A與的關(guān)系如圖，則集合可能是（

）A． B． C． D．11．已知集合，若，則的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．512．（多選）下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的是（

）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．至少有一個實(shí)數(shù)x，使13．命題“?1≤x≤3，－a≤0”是真命題的一個充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≥11 C．a(chǎn)