《演繹推理》教案

2.1.2《演繹推理》教案教學(xué)目標(biāo)1.了解演繹推理的含義。2.能正確地運(yùn)用演繹推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。3.了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn)：正確地運(yùn)用演繹推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理教學(xué)難點(diǎn)：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)：合情推理歸納推理從特殊到一般類比推理從特殊到特殊二、問(wèn)題情境案例1、所有的金屬都能導(dǎo)電銅是金屬,所以，銅能夠?qū)щ姲咐?、一切奇數(shù)都不能被2整除，因?yàn)?2100+1)是奇數(shù)，所以，(2100+1)不能被2整除。案例3、三角函數(shù)都是周期函數(shù),tan是三角函數(shù)，所以，tan是周期函數(shù)。提出問(wèn)題：像這樣的推理是合情推理嗎？三、學(xué)生活動(dòng)案例1、所有的金屬都能導(dǎo)電銅是金屬,所以，銅能夠?qū)щ姲咐?、一切奇數(shù)都不能被2整除，因?yàn)?2100+1)是奇數(shù)，所以，(2100+1)不能被2整除。案例3、三角函數(shù)都是周期函數(shù),tan是三角函數(shù)，所以，tan是周期函數(shù)。四、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、演繹推理:從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理。注意：1）演繹推理是由一般到特殊的推理；2）“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提--已知的一般原理；⑵小前提--所研究的特殊情況；⑶結(jié)論--據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷。3）三段論推理的依據(jù),用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的一個(gè)子集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P。五、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例題例1、如圖，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D、E是垂足，求證AB的中點(diǎn)M到D、E的距離相等。AADECMB證明：(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，大前提在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900小前提所以△ABD是直角三角形結(jié)論同理△ABE是直角三角形(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半，大前提M是Rt△ABD斜邊AB的中點(diǎn),DM是斜邊上的中線小前提所以DM=AB結(jié)論同理EM=AB，所以DM=EM。例2、證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞，1]上是增函數(shù)。證明：滿足對(duì)于任意x1，x2∈D，若x1<x2，有f(x1)<f(x2)成立的函數(shù)f(x)，是區(qū)間D上的增函數(shù)。大前提大前提任取x1，x2∈(-∞，1]且x1<x2，f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)小前提=(x2-x1)(x1+x2-2)小前提因?yàn)閤1<x2所以x2-x1>0因?yàn)閤1，x2≤1所以x1+x2-2<0結(jié)論因此f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)結(jié)論所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞，1]上是增函數(shù).評(píng)析：演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過(guò)程。演繹推理具有如下特點(diǎn)：⑴演繹的前提是一般性原理，演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí)，結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中；⑵在演繹推理中，前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系。只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論也必定是正確的。因而演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具；⑶演繹推理是一種收斂性的思維方法，它較少創(chuàng)造性，但卻具有條例清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化。2、練習(xí)（課本P70練習(xí)1—4）若通過(guò)推理所得的結(jié)論一定是正確的，則這樣的推理必定是Ａ．歸納推理 Ｂ．類比推理Ｃ．合情推理 Ｄ．演繹推理2、凡自然數(shù)都是整數(shù)4是自然數(shù)所以，4是整數(shù)以上三段論推理（）．A．正確B.推理形式不正確C.兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致D.兩個(gè)“整數(shù)”概念不一致3、把“函數(shù)的圖像是一條拋物線”恢復(fù)成完整的三段論.4、寫(xiě)成三段論：平行四邊形的同旁內(nèi)角互補(bǔ)。六、回顧小結(jié)：演繹推理特點(diǎn)：演繹推理錯(cuò)誤的主要原因是1．大前提不成立；2，小前提不符合大前提的條件。合情推理與演繹推理的區(qū)別：（1）合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，探索和提供思路的作用；演繹推理是按照嚴(yán)格的邏輯法則，得到新結(jié)論的推理過(guò)程。（2）歸納推理：由部分到整體，由個(gè)體到一般；類比推理：由“特殊”到“特殊”；演繹推理：由“一般”到“特殊”。（3）合情推理的結(jié)論不一定正確，有待于進(jìn)一步的證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確