2024春季高考數(shù)學試卷

2024春季高考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.設集合A={xx^2-3x+2=0}，B={1,2}，則A與B的關系是（）A.A?neqqBB.A=BC.B?neqqAD.A∩B=varnothing2.函數(shù)y=sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是（）A.πB.2πC.(π)/(2)D.(2π)/(3)3.若向量→a=(1,2)，→b=(x,4)，且→a∥→b，則x=（）A.2B.-2C.(1)/(2)D.-(1)/(2)4.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，公差d=2，則a_10=（）A.19B.20C.21D.225.過點(1,1)且斜率為2的直線方程為（）A.y-1=2(x-1)B.y+1=2(x+1)C.y-1=(1)/(2)(x-1)D.y+1=(1)/(2)(x+1)6.在ABC中，若a=3，b=4，sinA=(3)/(5)，則sinB=（）A.(4)/(5)B.(1)/(5)C.(1)/(2)D.(3)/(4)7.函數(shù)y=x^2-2x-3在區(qū)間[0,3]上的最小值是（）A.-4B.-3C.-1D.08.若log_a2=m，log_a3=n，則log_a12=（）A.m+nB.2m+nC.m+2nD.2m+2n9.橢圓frac{x^2}{16}+frac{y^2}{9}=1的離心率e=（）A.(√(7))/(4)B.(√(7))/(3)C.(3)/(4)D.(4)/(3)10.從5名男生和3名女生中選3人參加某項活動，要求既有男生又有女生，則不同的選法有（）種。A.45B.30C.15D.75二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.計算(1+i)(2-i)=_3+i。12.拋物線y^2=8x的焦點坐標為_(2,0)。13.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為_3πcm^3。14.在(x-(1)/(x))^6的展開式中，x^2的系數(shù)為_-20。15.若函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=x^2+1，則f(-1)=_-2。三、解答題（本大題共6小題，共75分）16.（12分）已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx+cosx)-(1)/(2)。求函數(shù)f(x)的最小正周期；求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,(π)/(2)]上的最大值和最小值。17.（12分）在等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，公比q=2。求數(shù)列{a_n}的通項公式；設b_n=log_2a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n。18.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2。求證：BD⊥平面PAC；求點C到平面PBD的距離。19.（13分）已知圓C：(x-1)^2+(y-2)^2=4。求圓C的圓心坐標和半徑；若直線l：y=kx+1與圓C相切，求k的值。20.（13分）設函數(shù)f(x)=(1)/(3)x^3-ax^2+bx（a,b∈R），已知x=1是f(x)的極值點。求a與b的關系；若y=f(x)在x=2處的切線斜率為1，求a，b的值。21.（13分）已知雙曲線C：frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1（a>0，b>0）的離心率e=√(3