北京市門頭溝區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題_第1頁
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文檔簡介

Page10北京市門頭溝區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題一、單選題1.已知集合,,則()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由交集的定義求解即可【詳解】因?yàn)?,,所以,故選:C2.若,則下列不等關(guān)系正確的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用作差法比較即可得到答案.【詳解】因?yàn)?,所以,,,所以,即,,所?故選:A3.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在其定義域上為增函數(shù)的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)奇函數(shù)的定義及性質(zhì)可以得出答案.【詳解】首先定義域必需關(guān)于0對(duì)稱,C錯(cuò);不是奇函數(shù),D錯(cuò);在定義域內(nèi)不是增函數(shù),B錯(cuò);故選:A.4.三個(gè)數(shù),,的大小依次是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及借用常數(shù)1進(jìn)行比較,可得結(jié)果.【詳解】解:∵,,,∴.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式以及對(duì)數(shù)式的大小,考查分析實(shí)力,屬基礎(chǔ)題.5.某病毒試驗(yàn)室勝利分別培育出貝塔病毒60株、德爾塔病毒20株、奧密克戎病毒40株,現(xiàn)要采納分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為30的樣本,則奧密克戎病毒應(yīng)抽?。ǎ〢.10株 B.15株 C.20株 D.25株【答案】A【解析】【分析】由分層抽樣的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意得病毒總數(shù)為株,所以奧密克戎病毒應(yīng)抽取株.故選:A6.一種新型電子產(chǎn)品安排投產(chǎn)兩年后,使成本降36%,那么平均每年應(yīng)降低成本()A.18% B.20%C.24% D.36%【答案】B【解析】【分析】設(shè)平均每年降低成本x,由題意可列方程(1-x)2=0.64,解方程可得答案【詳解】設(shè)平均每年降低成本x,解得或(舍去),故選:B7.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).下圖是依據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[90,100],樣品數(shù)據(jù)分組為,,,,.已知樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的個(gè)數(shù)為36,則樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】先得出,,,對(duì)應(yīng)的頻率,再由凈重小于94克的個(gè)數(shù)為36,求出樣本容量,最終由,,對(duì)應(yīng)的頻率得出答案.【詳解】,,,對(duì)應(yīng)的頻率分別為:設(shè)樣本容量為因?yàn)閮糁匦∮?4克的個(gè)數(shù)為36,所以,解得則樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為故選:D8.函數(shù)(且)的圖象過定點(diǎn)()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)解決即可.【詳解】由指數(shù)函數(shù)(且)的圖象恒過定點(diǎn),所以在函數(shù)中,當(dāng)時(shí),恒有,所以(且)的圖象過定點(diǎn).故選:B.二、填空題9.命題“,”的否定是__________.【答案】,【解析】【分析】依據(jù)命題的否定的概念干脆可得.【詳解】,的否定時(shí),,故答案為:,.10.已知是上的嚴(yán)格增函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式,解之即可.【詳解】因?yàn)槭巧系膰?yán)格增函數(shù),當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,所以,則;當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,明顯在上單調(diào)遞減,不滿意題意;當(dāng)時(shí),開口向下,在上必有一段區(qū)間單調(diào)遞減,不滿意題意;當(dāng)時(shí),開口向上,對(duì)稱軸為,因在上單調(diào)遞增,所以,則;同時(shí),當(dāng)時(shí),因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,得;綜上:,即.故答案為:.11.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的解析式,列出函數(shù)有意義時(shí)滿意的不等式,求得答案.【詳解】函數(shù)需滿意,解得且,故函數(shù)定義域?yàn)?,故答案為?2.已知,則______.【答案】##0.5【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值解決即可.【詳解】由題知,,所以,故答案為:13.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的兩段單調(diào)遞增和兩段的端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系列式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的增函數(shù),所以,解得.故答案為:14.甲、乙兩人獨(dú)立解同一道數(shù)學(xué)題目,甲解出這道題目的概率是,乙解出這道題目的概率是,這道題被解出(至少有一人解出來)的概率是________.【答案】【解析】【分析】設(shè)這道題沒被解出來為事務(wù)A,則這道題被解出(至少有一人解出來)的概率【詳解】設(shè)數(shù)學(xué)題沒被解出來為事務(wù)A,則.故則這道題被解出(至少有一人解出來)的概率.故答案為:三、解答題15.設(shè)全集,集合,.(1)當(dāng)時(shí),求,;(2)若,求的取值范圍.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)由交集和并集定義可干脆求得結(jié)果;(2)由補(bǔ)集定義可得,由包含關(guān)系可構(gòu)造不等關(guān)系求得的范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí),,又,,.【小問2詳解】由題意知:;,,,即的取值范圍為.16.已知二次函數(shù).(1)若,求在上的最值;(2)若在區(qū)間是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)若時(shí),求函數(shù)的最小值.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)當(dāng)時(shí),,由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在上的最值;(2)由題意可得,解不等式即可得出答案.(3)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,分類探討,和,即可得出在上的單調(diào)性,即可求出函數(shù)的最小值.【小問1詳解】當(dāng)時(shí),,,因?yàn)榈膶?duì)稱軸為,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),取得最小值為:,當(dāng)時(shí),取得最大值為:,【小問2詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,在區(qū)間是減函數(shù),則,解得:.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【小問3詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為,當(dāng),則,此時(shí)在上單調(diào)遞增,所以,當(dāng),則,此時(shí)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng),則,此時(shí)在上單調(diào)遞減,所以.所以17.化簡求值:(1);(2).【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則干脆求解;(2)利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則干脆求解.【詳解】(1);(2).【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式化簡求值,考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)學(xué)問,考查運(yùn)算求解實(shí)力,是基礎(chǔ)題.18.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊競賽,甲的中靶概率為0.8,甲、乙都中靶的概率為0.72,求下列事務(wù)的概率;(1)乙中靶;(2)恰有一人中靶;(3)至少有一人中靶.【答案】(1)0.9(2)0.26(3)098【解析】【分析】(1)由相互獨(dú)立事務(wù)的乘法公式即可求解;(2)分兩種狀況考慮即可求解;(3)依據(jù)對(duì)立事務(wù)的概率即可得解.【小問1詳解】設(shè)甲中靶為事務(wù),乙中靶為事務(wù),則事務(wù)與事務(wù)相互獨(dú)立,且,則,即乙中靶的概率為0.9.【小問2詳解】設(shè)恰有一人中靶為事務(wù),則.即恰有一人中靶的概率為0.26.【小問3詳解】設(shè)至少有一人中靶為事務(wù),則,即至少有一人中靶得概率為0.98.19.某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著,為了解學(xué)生的閱讀狀況,對(duì)該班全部學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表:閱讀名著的本數(shù)12345男生人數(shù)31213女生人數(shù)13312(1)試依據(jù)上述數(shù)據(jù),求這個(gè)班級(jí)女生閱讀名著的平均本數(shù);(2)若從閱讀5本名著的學(xué)生中任選2人溝通讀書心得,求選到男生和女生各1人的概率;(3)試比較該班男生閱讀名著本數(shù)的方差與女生閱讀名著本數(shù)的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).【答案】(1)3;(2);(3).【解析】【分析】(1)運(yùn)用平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可;(2)運(yùn)用列舉法列出從閱讀5本名著的5名學(xué)生中任取2人全部結(jié)果,以及其中男生和女生各1人的全部結(jié)果,然后利用古典概型公式求解即可;(3)干脆計(jì)算出其方差并進(jìn)行比較即可.【詳解】(1)女生閱讀

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