2023七年級數(shù)學下冊 第八章 二元一次方程組8.2 消元-解二元一次方程組第1課時 代入消元法教學實錄 （新版）新人教版

2023七年級數(shù)學下冊第八章二元一次方程組8.2消元——解二元一次方程組第1課時代入消元法教學實錄（新版）新人教版一、教學背景

授課內容：2023七年級數(shù)學下冊第八章二元一次方程組8.2消元——解二元一次方程組第1課時代入消元法

授課年級：七年級

教材版本：新人教版

本節(jié)課通過講解代入消元法，讓學生掌握解二元一次方程組的基本方法。通過實際例題演示，引導學生理解并運用代入消元法解題，為后續(xù)學習二元一次方程組的其他解法打下基礎。二、核心素養(yǎng)目標

1.邏輯推理能力：能夠運用代入消元法，有條理地推導出二元一次方程組的解。

2.數(shù)學建模能力：能夠將實際問題抽象為數(shù)學模型，并運用代入消元法解決。

3.數(shù)學抽象思維：理解代入消元法的原理，能夠將方程組中的未知數(shù)消元，簡化問題求解過程。三、教學難點與重點

1.教學重點

-掌握代入消元法的步驟：本節(jié)課的核心內容是代入消元法的具體步驟，包括選擇一個方程解出一個變量，將這個變量的表達式代入另一個方程中，從而消去一個變量，解出另一個變量，最后將解回代求出原方程組的解。

-舉例：以方程組\(\begin{cases}x+y=3\\2x-y=1\end{cases}\)為例，首先從第一個方程解出\(y=3-x\)，然后將\(y\)的表達式代入第二個方程得到\(2x-(3-x)=1\)，解得\(x=2\)，再將\(x=2\)代入\(y=3-x\)得\(y=1\)，從而得到方程組的解\((2,1)\)。

-理解代入消元法的適用條件：學生需要明白代入消元法適用于至少有一個方程可以解出一個變量的情況。

-舉例：對于方程組\(\begin{cases}2x+3y=5\\x-y=2\end{cases}\)，第一個方程不能直接解出一個變量，但第二個方程可以解出\(y=x-2\)，因此可以采用代入消元法。

2.教學難點

-選擇合適的方程和變量進行消元：學生往往在選擇哪個方程和哪個變量進行消元時感到困惑，這需要學生具備一定的觀察和分析能力。

-舉例：在方程組\(\begin{cases}3x+2y=4\\4x-2y=6\end{cases}\)中，學生可能不容易看出應該先解哪個方程中的哪個變量。通過觀察，可以選擇第二個方程解出\(y=2x-3\)，然后代入第一個方程進行消元。

-處理方程中的分數(shù)和負數(shù)：當方程中含有分數(shù)或負數(shù)時，學生可能會在計算過程中出現(xiàn)錯誤。

-舉例：對于方程組\(\begin{cases}\frac{1}{2}x+y=2\\-x+3y=4\end{cases}\)，學生需要先消去分數(shù)，可以將第一個方程兩邊乘以2，變?yōu)閈(x+2y=4\)，然后選擇解\(x\)或\(y\)進行代入消元。處理負數(shù)時，要注意負號的處理，避免計算錯誤。四、教學資源

-硬件資源：多媒體投影儀、計算機

-軟件資源：數(shù)學教學軟件（如幾何畫板）、PPT演示文稿

-課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)

-信息化資源：數(shù)學教學視頻、在線習題庫

-教學手段：小組討論、課堂提問、練習題、實時反饋系統(tǒng)五、教學過程設計

1.情境導入（5分鐘）

內容：通過一個簡單的生活實例引入二元一次方程組的解法。例如，小華有2元硬幣和5元硬幣共計10枚，總金額為19元。請問小華分別有多少枚2元硬幣和5元硬幣？讓學生嘗試用算術方法解決，并引導學生思考如何用代數(shù)方法表示這個問題。

2.新知探索（20分鐘）

內容：

-引導學生將生活實例轉化為二元一次方程組，即\(\begin{cases}x+y=10\\2x+5y=19\end{cases}\)。

-講解代入消元法的原理和步驟，通過板書演示如何選擇一個方程解出一個變量，并將該變量的表達式代入另一個方程中。

-通過例題演示，如上述方程組，選擇第一個方程解出\(y=10-x\)，然后將\(y\)的表達式代入第二個方程中，解出\(x\)，再將\(x\)的值代入\(y=10-x\)解出\(y\)。

-引導學生總結代入消元法的步驟和關鍵點。

3.互動體驗（15分鐘）

內容：

-將學生分成小組，每組提供一個二元一次方程組，要求學生運用代入消元法解題。

-每組選派一名代表到黑板上展示解題過程，其他小組成員在下面進行檢查和討論。

-教師巡回指導，幫助學生解決解題過程中的疑問，并對學生的解答過程進行點評。

4.實踐應用（5分鐘）

內容：

-教師提供幾個二元一次方程組的練習題，要求學生獨立完成。

-學生完成練習后，教師隨機抽取幾名學生上臺展示答案，并對學生的解答進行評價和反饋。

-對全體學生進行總結，強調代入消元法的應用要點，并提醒學生在解題時注意檢查計算過程，避免錯誤。

在上述教學過程中，教師應注重激發(fā)學生的學習興趣，引導學生主動參與，通過互動體驗和即時反饋，幫助學生掌握代入消元法解二元一次方程組的方法。同時，通過實踐應用環(huán)節(jié)，鞏固學生的知識和技能，提高解決問題的能力。六、教學反思

今天的課堂上，我發(fā)現(xiàn)學生們對于代入消元法的理解有了一定的提升，尤其是在小組討論環(huán)節(jié)，大家能夠積極互動，共同探討解題步驟。但是在實踐應用環(huán)節(jié)，一些學生在處理含有分數(shù)和負數(shù)的方程時還是顯得有些手忙腳亂。我意識到，在今后的教學中，我需要更多地強調計算細節(jié)和準確性，同時也應該增加一些針對這些難點的練習，幫助學生更好地掌握代入消元法。此外，我還會考慮在下次課上增加一些變式練習，讓學生能夠更加靈活地運用所學知識。七、教學資源拓展

1.拓展資源

-相關數(shù)學概念：介紹二元一次方程組的幾何意義，即在平面直角坐標系中，二元一次方程組表示的是兩條直線的交點。

-數(shù)學史：介紹歷史上關于方程組解法的演變，例如古代數(shù)學家如何解方程組。

-實際應用案例：收集一些生活中的實際問題，如經(jīng)濟問題、物理問題等，它們可以轉化為二元一次方程組進行求解。

-數(shù)學軟件應用：介紹如何使用數(shù)學軟件（如MATLAB、Mathematica）來解二元一次方程組，讓學生了解現(xiàn)代技術在數(shù)學中的應用。

-練習題庫：提供更多二元一次方程組的練習題，包括基礎題和提升題，以及一些實際問題的應用題。

2.拓展建議

-鼓勵學生自行設計問題：讓學生嘗試自己構造一些二元一次方程組的問題，并使用代入消元法或其他方法解決，以增強學生的創(chuàng)新能力和問題解決能力。

-開展小組研究項目：組織學生進行小組研究，探討二元一次方程組在不同領域的應用，并撰寫研究報告。

-利用網(wǎng)絡資源：指導學生如何利用網(wǎng)絡資源（如在線教育平臺、數(shù)學論壇等）來獲取更多學習資料和解決問題的方法。

-定期復習與測試：安排定期的復習課，幫助學生鞏固所學知識，并通過測試來檢查學生的學習效果。

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