2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第3課時(shí) 利用一元一次方程解決行程問(wèn)題教學(xué)實(shí)錄 （新版）湘教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第3課時(shí)利用一元一次方程解決行程問(wèn)題教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版一、教學(xué)背景

授課內(nèi)容：一元一次方程模型的應(yīng)用

授課年級(jí)：七年級(jí)

教材版本：湘教版

本節(jié)課通過(guò)引入生活中的實(shí)際行程問(wèn)題，讓學(xué)生理解一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)分析行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，建立一元一次方程模型，進(jìn)而求解問(wèn)題，使學(xué)生在掌握方程知識(shí)的同時(shí)，提高解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生理解一元一次方程在解決行程問(wèn)題中的應(yīng)用，掌握建立方程模型的步驟。

2.培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)分析行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生將一元一次方程應(yīng)用于實(shí)際生活，提升解決實(shí)際問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是利用一元一次方程解決行程問(wèn)題。具體包括：

-理解行程問(wèn)題的基本概念，如速度、時(shí)間和路程的關(guān)系。

-掌握“速度×?xí)r間=路程”這一基本公式，并能夠靈活運(yùn)用。

-學(xué)會(huì)根據(jù)行程問(wèn)題的情境建立一元一次方程模型。

例如，在講解過(guò)程中，將強(qiáng)調(diào)如何從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，如兩個(gè)物體在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的速度差、相遇時(shí)間等，以及如何將這些信息轉(zhuǎn)化為方程。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)在于如何將復(fù)雜的行程問(wèn)題抽象為一元一次方程，并準(zhǔn)確求解。具體包括：

-確定行程問(wèn)題中的等量關(guān)系，這是建立方程的關(guān)鍵。

-在多步行程問(wèn)題中，如何將中間過(guò)程轉(zhuǎn)化為方程中的中間變量。

-解決行程問(wèn)題中的反向運(yùn)動(dòng)和多次相遇等問(wèn)題。

例如，對(duì)于等量關(guān)系的確定，學(xué)生可能會(huì)混淆不同物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間或路程，需要通過(guò)實(shí)例演示，如兩個(gè)物體同時(shí)出發(fā)，一個(gè)追及另一個(gè)的情境，引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別并建立正確的方程模型。同時(shí)，通過(guò)練習(xí)題讓學(xué)生在實(shí)際操作中逐步克服這些難點(diǎn)。四、教學(xué)資源與技術(shù)支持

1.多媒體資源：使用動(dòng)畫(huà)視頻展示行程問(wèn)題的動(dòng)態(tài)過(guò)程，如兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)中的位置變化，以及相遇和追及的情景，幫助學(xué)生直觀理解行程問(wèn)題。

2.實(shí)物模型：準(zhǔn)備交通工具模型和計(jì)時(shí)器，模擬行程問(wèn)題中的情境，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

3.信息技術(shù)：利用電子白板展示方程的推導(dǎo)過(guò)程，以及使用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行方程求解，提高教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程

1.導(dǎo)入新課

方式：通過(guò)展示兩個(gè)物體在不同速度下相遇的動(dòng)畫(huà)視頻，引發(fā)學(xué)生對(duì)行程問(wèn)題的興趣，提問(wèn)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中哪些情境下會(huì)遇到類(lèi)似問(wèn)題。

目的：激發(fā)學(xué)生的思考和討論欲望，引出一元一次方程在解決行程問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.講授新知

概念講解：詳細(xì)講解行程問(wèn)題中的基本概念，如速度、時(shí)間和路程，強(qiáng)調(diào)“速度×?xí)r間=路程”的關(guān)系。

舉例：以?xún)蓚€(gè)物體同時(shí)出發(fā)，一個(gè)以恒定速度追趕另一個(gè)的情境為例，引導(dǎo)學(xué)生理解等量關(guān)系的建立。

演繹推理：介紹如何根據(jù)已知條件列出方程，并通過(guò)實(shí)例演示方程的求解過(guò)程。

歸納推理：通過(guò)多個(gè)行程問(wèn)題的案例分析，引導(dǎo)學(xué)生歸納出解決這類(lèi)問(wèn)題的一般步驟和方法。

3.鞏固練習(xí)

課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)幾個(gè)不同類(lèi)型的行程問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立列出方程并求解。

小組討論：學(xué)生分小組討論練習(xí)題中的難點(diǎn)，如如何確定等量關(guān)系，如何處理多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。

4.深化理解

案例分析：分析一些復(fù)雜的行程問(wèn)題，如物體在不同時(shí)間段速度變化的情況，讓學(xué)生嘗試建立方程模型并求解。

辯論活動(dòng)：組織學(xué)生辯論，討論在解決行程問(wèn)題時(shí)，哪種方法更為高效，強(qiáng)化對(duì)方程模型應(yīng)用的理解。

5.課堂總結(jié)

知識(shí)梳理：總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，如行程問(wèn)題的分析方法、方程的建立和解法。

學(xué)生反饋：邀請(qǐng)學(xué)生分享在解決行程問(wèn)題過(guò)程中的體會(huì)，討論哪些部分感到困難，以及如何克服這些困難。六、教學(xué)反思

這節(jié)課通過(guò)實(shí)際行程問(wèn)題的講解和練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到了一元一次方程在生活中的應(yīng)用。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在建立方程模型時(shí)，對(duì)于等量關(guān)系的理解還不夠深刻，下一步我會(huì)多設(shè)計(jì)一些直觀的教學(xué)活動(dòng)，幫助他們更好地理解。另外，課堂練習(xí)中的反饋環(huán)節(jié)很重要，讓學(xué)生及時(shí)認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤，并加以糾正?？偟膩?lái)說(shuō)，通過(guò)這節(jié)課，我認(rèn)識(shí)到讓學(xué)生在實(shí)際操作中學(xué)習(xí)是非常必要的，這樣他們才能更好地掌握知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題。七、結(jié)語(yǔ)

同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了一元一次方程在解決行程問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家不僅掌握了解決這類(lèi)問(wèn)題的方法和技巧，更重要的是學(xué)會(huì)了如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。我希望大家能夠在課后多加練習(xí)，將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化為自己的能力。記住，數(shù)學(xué)不僅僅是一門(mén)學(xué)科，它更是一種解決問(wèn)題的工具。在未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活中，無(wú)論遇到什么樣的挑戰(zhàn)，都要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去分析問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法去解決問(wèn)題。這樣，你們就能夠更好地應(yīng)對(duì)各種挑戰(zhàn)，成為真正的解決問(wèn)題的小能手。加油，孩子們！八、教學(xué)資源與支持

多媒體資源：

-圖片素材：收集與行程問(wèn)題相關(guān)的圖片，如不同速度的車(chē)輛、人物行走等，用于直觀展示行程問(wèn)題中的元素。

-視頻素材：制作或選用教學(xué)視頻，展示行程問(wèn)題的實(shí)際案例，如兩個(gè)物體在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的位置變化，幫助學(xué)生理解行程問(wèn)題。

-音頻素材：錄制行程問(wèn)題的實(shí)際情景，如車(chē)輛鳴笛聲、人群行走聲等，用于模擬實(shí)際環(huán)境，增強(qiáng)學(xué)生的情境體驗(yàn)。

閱讀材料：

-文章素材：選取與數(shù)學(xué)應(yīng)用相關(guān)的文章，如《生活中的數(shù)學(xué)》等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用。

-書(shū)籍推薦：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)與生活》等書(shū)籍，幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

實(shí)踐工具：

-個(gè)人學(xué)習(xí)計(jì)劃表：設(shè)計(jì)一張包含學(xué)習(xí)目標(biāo)、時(shí)間安排、復(fù)習(xí)計(jì)劃等內(nèi)容的表格，幫助學(xué)生規(guī)劃學(xué)習(xí)行程問(wèn)題的時(shí)間。

-練習(xí)題冊(cè)：編寫(xiě)針對(duì)行程問(wèn)題的練習(xí)題冊(cè)，包括不同難度的練習(xí)題，供學(xué)生在課后自主練習(xí)使用。

-記錄本：鼓勵(lì)學(xué)生準(zhǔn)備一本記錄本，記錄自己在學(xué)習(xí)行程問(wèn)題過(guò)程中的心得體會(huì)、疑問(wèn)和解決方法。

教學(xué)資源詳細(xì)內(nèi)容：

1.多媒體資源：

-圖片素材：例如，展示兩輛車(chē)的圖片，一輛車(chē)以較快的速度行駛，另一輛車(chē)以較慢的速度行駛，讓學(xué)生通過(guò)觀察圖片，理解速度的概念。

-視頻素材：例如，制作一個(gè)動(dòng)畫(huà)視頻，展示兩個(gè)物體從同一地點(diǎn)出發(fā)，以不同速度行駛并在某一點(diǎn)相遇的過(guò)程，讓學(xué)生直觀感受行程問(wèn)題。

-音頻素材：例如，錄制一段車(chē)輛在不同速度行駛時(shí)的聲音，讓學(xué)生通過(guò)聽(tīng)覺(jué)判斷車(chē)輛的行駛速度，增強(qiáng)對(duì)速度感知的理解。

2.閱讀材料：

-文章素材：例如，《生活中的數(shù)學(xué)》一文中提到，數(shù)學(xué)知識(shí)在交通規(guī)劃、建筑設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的重要作用。

-書(shū)籍推薦：《數(shù)學(xué)與生活》一書(shū)介紹了數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，包括行程問(wèn)題在內(nèi)的各種實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生拓展知識(shí)面。

3.實(shí)踐工具：

-個(gè)人學(xué)習(xí)計(jì)劃表：設(shè)計(jì)表格時(shí)，包括學(xué)習(xí)目標(biāo)（如掌握行程問(wèn)題的解決方法）、時(shí)間安排（如每周安排兩小時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)）、復(fù)習(xí)計(jì)劃（如每?jī)芍苓M(jìn)行一次復(fù)習(xí)）等，幫助學(xué)生有序?qū)W習(xí)。

-練習(xí)題冊(cè)：編寫(xiě)練習(xí)題冊(cè)時(shí)，包括基礎(chǔ)題（如直接應(yīng)用公式求解行程問(wèn)題）、提高題（如包含變速運(yùn)動(dòng)的行程問(wèn)題）、拓展題（如結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用題）等，滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

-記錄本：鼓勵(lì)學(xué)生在記錄本中記錄學(xué)習(xí)過(guò)程中的心得體會(huì)，如“今天我學(xué)會(huì)了如何根據(jù)行程問(wèn)題建立方程”、“我發(fā)現(xiàn)在解決行程問(wèn)題時(shí)，畫(huà)圖能幫助我更好地理解問(wèn)題”等，以及記錄疑問(wèn)和解決方法，如“我不明白為什么在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中要考慮兩個(gè)物體的速度之和”、“我通過(guò)查找資料，發(fā)現(xiàn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的速度之和等于兩個(gè)物體各自速度的和”等。九、作業(yè)布置與反饋

作業(yè)內(nèi)容：

1.結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)的行程問(wèn)題解決方法，設(shè)計(jì)一道與生活相關(guān)的行程問(wèn)題，要求包含至少兩個(gè)物體、不同的速度和相遇或追及的情境。學(xué)生需要寫(xiě)出問(wèn)題的詳細(xì)描述，列出方程，并求解。

2.完成課后練習(xí)冊(cè)中的相關(guān)練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和提高題，鞏固對(duì)一元一次方程解決行程問(wèn)題的理解。

3.寫(xiě)一篇關(guān)于如何在日常生活中應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的短文，分享個(gè)人的思考和體驗(yàn)。

反饋方式：

1.教師將批改學(xué)生的作業(yè)，針對(duì)每個(gè)學(xué)生的解題過(guò)程和結(jié)果給出具體反饋，指出學(xué)生在解題中的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

2.在下一次課堂上，選取幾份優(yōu)秀作業(yè)進(jìn)行展示，讓學(xué)生們互相學(xué)習(xí)，同時(shí)邀請(qǐng)作業(yè)完成出色的同學(xué)分享