云南省玉溪市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考總分：150分，考試時(shí)間：120分鐘命題人：玉溪一中試題探討中心賀紹祥、張琪冉伊、王大成、常文浩、王加平、姚艷萍、鄧瑞審題人：玉溪一中試題探討中心施宏昌一、單選題.（本大題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1．命題“”的否定是A．B．C． D．2．已知，若，則的最大值為A． B． C．4 D．83．某地下車庫(kù)在排氣扇發(fā)生故障的狀況下,測(cè)得空氣中一氧化碳的含量達(dá)到了危急狀態(tài),經(jīng)搶修后復(fù)原正常.排氣4分鐘后測(cè)得車庫(kù)內(nèi)一氧化碳濃度為64ppm(ppm為濃度單位,1ppm表示百萬(wàn)分之一),經(jīng)檢驗(yàn)知,該地下車庫(kù)一氧化碳濃度y(ppm)與排氣時(shí)間t(分鐘)之間存在函數(shù)關(guān)系(為常數(shù)).若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常,則這個(gè)地下車庫(kù)中一氧化碳含量達(dá)到正常狀態(tài)至少須要排氣的時(shí)間是A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘D．分鐘4．函數(shù)為冪函數(shù)，且，則A． B． C． D．5．已知，若，，則A．2024 B． C．0 D．10046．已知函數(shù)如下表所示：則不等式的解集為A． B． C． D．7．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A． B． C． D．8．若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是A． B． C． D．二、多選題.（本大題共4小題，每小題5分，共20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.）9．若，則下列說(shuō)法正確的是A．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的次方根為B．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的次方根為C．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的次方根為D．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的次方根為10．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A．B．C．D．11．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列說(shuō)法正確的是A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為12．下列說(shuō)法正確的是A．若a，，則“”是“a，b不全為0”的充要條件B．“”是“”的既不充分也不必要條件C．是的既不充分也不必要條件D．“”是“”的充要條件二、填空題．（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知函數(shù)，則________________．14．函數(shù)（且）恒過(guò)肯定點(diǎn)________________．15．不等式的解集為_(kāi)_______________．16．已知，且，則的最小值為_(kāi)_______________．三、解答題．(本大題共6小題,共70分．寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．（本小題滿分10分）已知集合，求：，，．18．（本小題滿分12分）依據(jù)下列條件，求的解析式：(1)已知滿意；(2)已知是一次函數(shù)，且滿意.19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求在上的解析式；(2)若，求a的取值范圍.20．（本小題滿分12分）給定函數(shù)，若對(duì)于定義域中的隨意，都有恒成立，則稱函數(shù)為“爬坡函數(shù)”.(1)證明：函數(shù)是“爬坡函數(shù)”；(2)若函數(shù)是“爬坡函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．（本小題滿分12分）已知a，b是常數(shù)，，，，且方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求a，b的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，n，使得的定義域和值域分別為和?若存在，求出實(shí)數(shù)m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（本小題滿分12分）為了凈化空氣，某科研單位依據(jù)試驗(yàn)得出，在肯定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度單位：毫克/立方米隨著時(shí)間單位：天改變的關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由試驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于毫克/立方米時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用．(1)若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天？(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再噴灑個(gè)單位的凈化劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化，求a的最小值．試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page77頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)玉溪一中2024-2025學(xué)年上學(xué)期高一年級(jí)期中考數(shù)學(xué)參考答案1．B2．D3．C4．A5．C6．C7．B8．B9．BD10．AD11．ABC12．ABC13．414．15．16.,，即，……1分又，所以，……4分，……7分.……10分（1）解：令，則，……2分故，……5分所以；……6分（2）解：設(shè)，因?yàn)?，所以，…?分即，所以，解得，所以；……12分因?yàn)楹瘮?shù)是定義域在R上的奇函數(shù)，所以，則.……2分當(dāng)時(shí)，，所以，……4分則，所以在上的解析式為……6分（2）當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞增，……8分因?yàn)椋裕?，…?0分解得，即a的取值范圍是.……12分（1）恒成立，則是“爬坡函數(shù)”.……4分（2）依題意，恒成立，令，即在恒成立，……6分當(dāng)，即，則只需滿意，……8分當(dāng)，即，則只需滿意，……10分綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為……12分21．（1）由，，得，又方程，即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得，；……4分（2）假設(shè)存在符合條件的，由（1）知，則有，即，……6分由一元二次函數(shù)圖象的特征，得，即，解得，所以存在，，使得函數(shù)在上的值域?yàn)椋?2分22．（1）因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的凈化劑，所以濃度可表示為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，……1分則當(dāng)時(shí)，由，解得，所以得，……3分當(dāng)時(shí)，由，解得，所以得，……5分綜合得，故若一次噴灑4個(gè)單位的