云南省玉溪市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期中試題

-2025學年高一數(shù)學上學期期中考總分：150分，考試時間：120分鐘命題人：玉溪一中試題探討中心賀紹祥、張琪冉伊、王大成、常文浩、王加平、姚艷萍、鄧瑞審題人：玉溪一中試題探討中心施宏昌一、單選題.（本大題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1．命題“”的否定是A．B．C． D．2．已知，若，則的最大值為A． B． C．4 D．83．某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的狀況下,測得空氣中一氧化碳的含量達到了危急狀態(tài),經搶修后復原正常.排氣4分鐘后測得車庫內一氧化碳濃度為64ppm(ppm為濃度單位,1ppm表示百萬分之一),經檢驗知,該地下車庫一氧化碳濃度y(ppm)與排氣時間t(分鐘)之間存在函數(shù)關系(為常數(shù)).若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常,則這個地下車庫中一氧化碳含量達到正常狀態(tài)至少須要排氣的時間是A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘D．分鐘4．函數(shù)為冪函數(shù)，且，則A． B． C． D．5．已知，若，，則A．2024 B． C．0 D．10046．已知函數(shù)如下表所示：則不等式的解集為A． B． C． D．7．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A． B． C． D．8．若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是A． B． C． D．二、多選題.（本大題共4小題，每小題5分，共20分,在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9．若，則下列說法正確的是A．當為奇數(shù)時，的次方根為B．當為奇數(shù)時，的次方根為C．當為偶數(shù)時，的次方根為D．當為偶數(shù)時，的次方根為10．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在定義域內單調遞增的是A．B．C．D．11．已知關于x的不等式的解集為，則下列說法正確的是A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為12．下列說法正確的是A．若a，，則“”是“a，b不全為0”的充要條件B．“”是“”的既不充分也不必要條件C．是的既不充分也不必要條件D．“”是“”的充要條件二、填空題．（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知函數(shù)，則________________．14．函數(shù)（且）恒過肯定點________________．15．不等式的解集為________________．16．已知，且，則的最小值為________________．三、解答題．(本大題共6小題,共70分．寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．（本小題滿分10分）已知集合，求：，，．18．（本小題滿分12分）依據(jù)下列條件，求的解析式：(1)已知滿意；(2)已知是一次函數(shù)，且滿意.19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義域在R上的奇函數(shù)，當時，.(1)求在上的解析式；(2)若，求a的取值范圍.20．（本小題滿分12分）給定函數(shù)，若對于定義域中的隨意，都有恒成立，則稱函數(shù)為“爬坡函數(shù)”.(1)證明：函數(shù)是“爬坡函數(shù)”；(2)若函數(shù)是“爬坡函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍.21．（本小題滿分12分）已知a，b是常數(shù)，，，，且方程有且僅有一個實數(shù)根．(1)求a，b的值；(2)是否存在實數(shù)m，n，使得的定義域和值域分別為和?若存在，求出實數(shù)m，n的值；若不存在，請說明理由．22．（本小題滿分12分）為了凈化空氣，某科研單位依據(jù)試驗得出，在肯定范圍內，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度單位：毫克/立方米隨著時間單位：天改變的關系如下：當時，；當時，.若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由試驗知，當空氣中凈化劑的濃度不低于毫克/立方米時，它才能起到凈化空氣的作用．(1)若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天？(2)若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑個單位的凈化劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，求a的最小值．試卷第=page66頁，共=sectionpages33頁試卷第=page77頁，共=sectionpages33頁玉溪一中2024-2025學年上學期高一年級期中考數(shù)學參考答案1．B2．D3．C4．A5．C6．C7．B8．B9．BD10．AD11．ABC12．ABC13．414．15．16.,，即，……1分又，所以，……4分，……7分.……10分（1）解：令，則，……2分故，……5分所以；……6分（2）解：設，因為，所以，……9分即，所以，解得，所以；……12分因為函數(shù)是定義域在R上的奇函數(shù)，所以，則.……2分當時，，所以，……4分則，所以在上的解析式為……6分（2）當時，，則在上單調遞增，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以在R上單調遞增，……8分因為，所以，所以，……10分解得，即a的取值范圍是.……12分（1）恒成立，則是“爬坡函數(shù)”.……4分（2）依題意，恒成立，令，即在恒成立，……6分當，即，則只需滿意，……8分當，即，則只需滿意，……10分綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為……12分21．（1）由，，得，又方程，即有兩個相等的實數(shù)根，所以，解得，；……4分（2）假設存在符合條件的，由（1）知，則有，即，……6分由一元二次函數(shù)圖象的特征，得，即，解得，所以存在，，使得函數(shù)在上的值域為．……12分22．（1）因為一次噴灑4個單位的凈化劑，所以濃度可表示為：當時，；當時，，……1分則當時，由，解得，所以得，……3分當時，由，解得，所以得，……5分綜合得，故若一次噴灑4個單位的