2025版高考數(shù)學一輪總復習4.3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)習題

.3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)基礎篇固本夯基考點一三角函數(shù)的圖象及其變換1.(2024全國乙,7,5分)把函數(shù)y=f(x)圖象上全部點的橫坐標縮短到原來的12,縱坐標不變,再把所得曲線向右平移π3個單位長度,得到函數(shù)y=sinx-π4的圖象A.sinx2-7πC.sin2x-7π答案B2.(2024屆甘肅平?jīng)鲮o寧一中二模,6)給出下列四種圖象的變換方法:①將圖象向右平移π4個單位長度;②將圖象向左平移π4個單位長度;③將圖象向左平移3π8個單位長度;④將圖象向右平移3π8個單位長度.利用上述變換中的某種方法能由函數(shù)y=sin4x的圖象得到函數(shù)y=-sin4x的圖象,A.①②B.②③C.①④D.③④答案A3.(2017課標Ⅰ,9,5分)已知曲線C1:y=cosx,C2:y=sin2x+2π3,則下面結(jié)論正確的是A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移π6個單位長度,得到曲線CB.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移π12個單位長度,得到曲線CC.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的12,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移π6個單位長度,得到曲線D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的12,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移π12個單位長度,得到曲線答案D4.(2024天津,8,5分)已知函數(shù)f(x)=sinx+π3①f(x)的最小正周期為2π;②fπ2是f(x)的最大值③把函數(shù)y=sinx的圖象上全部點向左平移π3個單位長度,可得到函數(shù)y=f(x)的圖象其中全部正確結(jié)論的序號是()A.①B.①③C.②③D.①②③答案B5.(2024天津,7,5分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函數(shù),將y=f(x)的圖象上全部點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象對應的函數(shù)為g(x).若g(x)的最小正周期為2π,且gπ4=2,則f3π8=(A.-2B.-2C.2D.2答案C6.(2024江西宜春二模,9)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的圖象如圖所示,下列有關(guān)它的描述正確的是()A.φ=πB.把f(x)圖象向左平移2π3個單位長度,可得y=2cos2xC.把f(x)圖象向右平移π6個單位長度,可得y=2cos2xD.為得到它的圖象可將y=2sinx的圖象向右平移5π12個單位長度,再把所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼拇鸢窧7.(2024屆云南名校11月聯(lián)考,11)在同一平面直角坐標系中,三個函數(shù)f(x)=sin2x+π3,g(x)=cos2x+πA.a為f(x),b為g(x),c為h(x)B.a為h(x),b為f(x),c為g(x)C.a為g(x),b為f(x),c為h(x)D.a為h(x),b為g(x),c為f(x)答案C(2024屆河北衡水第一中學調(diào)研一,13)若函數(shù)y=3sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ<π)的部分圖象如圖所示,則此函數(shù)的解析式為.

答案y=3sin29.(2024江蘇,10,5分)將函數(shù)y=3sin2x+π4的圖象向右平移π6個單位長度,答案x=-524考點二三角函數(shù)的性質(zhì)及其應用1.(2024新高考Ⅰ,4,5分)下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=7sinx-π6單調(diào)遞增的區(qū)間是A.0,π2C.π,3π2答案A2.(2024屆湖南名校10月聯(lián)考,5)函數(shù)f(x)=1+tanπx3-πA.1+6k2,0(k∈Z)B.1+3kC.1+6k2,1(k∈Z)D.1+3k答案D3.(2024屆河北衡水第一中學調(diào)研一,6)已知函數(shù)f(x)=tanx-sinxcosx,則()A.f(x)的最小正周期為2πB.f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱C.f(x)的圖象不關(guān)于點π2D.f(x)的圖象關(guān)于點(π,0)對稱答案D4.(2024課標Ⅱ,10,5分)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是減函數(shù),則a的最大值是()A.π4B.π2C.3π答案A5.(2024哈爾濱師范高校附中期末,4)若將函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移π12個單位,則平移后的函數(shù)圖象的對稱中心為(A.kπ2-π6,0(k∈Z)C.kπ2-π12,0(k∈Z)答案D6.(2024課標Ⅱ,9,5分)下列函數(shù)中,以π2為周期且在區(qū)間π4,πA.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|答案A7.(2024北京,14,5分)若函數(shù)f(x)=sin(x+φ)+cosx的最大值為2,則常數(shù)φ的一個取值為.

答案π2(答案不唯一8.(2024江蘇,7,5分)已知函數(shù)y=sin(2x+φ)-π2<φ<π2的圖象關(guān)于直線x=π3對稱答案-π9.(2024屆成都蓉城名校聯(lián)盟聯(lián)考一,15)若函數(shù)g(x)=tanπx3-π4的最小正周期為a,則函數(shù)f(x)=2sinxcosx-3(a-1)cos2x+a答案[-1,2]10.(2024青海海東一模,16)若將函數(shù)f(x)=sinωx+π6(ω>0)的圖象向左平移π9個單位后,所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù),答案3綜合篇知能轉(zhuǎn)換考法一依據(jù)圖象確定函數(shù)解析式(2024屆黑龍江八校期中,9)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象大致如圖所示,則φ=()A.π3B.-π3C.π6答案B(2024屆河南期中聯(lián)考,9)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω∈R,-2π<φ<2π)的部分圖象大致如圖所示,則ω·φ的最大值為()A.10π3B.8π3C.5π3答案B3.(2024屆安徽淮南一中月考三,10)如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線,我們叫它葫蘆曲線(也像湖面上凹凸起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形,也可以形象地稱為倒影曲線),它每過相同的間隔振幅就改變一次,且過點Pπ4,2,其對應的方程為|y|=2-122xπ|sinωx|(x≥0,其中[x]為不超過x的最大整數(shù),0<ω<5).若該葫蘆曲線上一點M到y(tǒng)軸的距離為5π3,A.14B.34C.12答案B(2024安徽安慶二模,8)已知函數(shù)y=cos(ωx+φ)的圖象如圖所示,其中ω為正整數(shù),|φ|<2,則()A.ω=1,φ=π-2B.ω=1,φ=2-πC.ω=2,φ=π-4D.ω=2,φ=4-π答案C5.(2024鄭州一中4月月考,10)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,將f(x)的圖象向右平移a(a>0)個單位長度,得到函數(shù)g(x),若g(x)滿意g(2π-x)=g(x),則a的最小值為()A.π12B.π6C.π4答案D(2024長春質(zhì)量檢測二,11)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,關(guān)于此函數(shù)的下列描述:①ω=2;②φ=π3;③若x1+x2=π3,則f(x1)=f(x2);④若x1+x2=π3,則f(x1)+f(x2)=0,其中正確的是A.②③B.①④C.①③D.①②答案C7.(2024哈爾濱三中一模,9)筒車是我國古代獨創(chuàng)的一種水利澆灌工具,因其經(jīng)濟又環(huán)保,至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中運用.假設在水流量穩(wěn)定的狀況下,筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動.現(xiàn)將筒車抽象為一個幾何圖形,如圖所示,圓O的半徑為4米,P0在水平面上,盛水筒M從點P0處起先運動,OP0與水平面所成的角為30°,且2分鐘恰好轉(zhuǎn)動1圈,則盛水筒M距離水面的高度H(單位:m)與時間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.H=4sinπ30t-π3C.H=4sinπ60t-π3答案D8.(2024全國甲,16,5分)已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則滿意條件f(x)-f-7π4f(x)-f4π3>0的最小正整數(shù)x為.

答案2考法二三角函數(shù)的性質(zhì)的應用1.(2024上海,15,5分)已知ω∈R,函數(shù)f(x)=(x-6)2·sin(ωx),存在常數(shù)a∈R,使得f(x+a)為偶函數(shù),則ω的值可能為()A.π2B.π3C.π4答案C2.(2024豫東豫北十所名校3月聯(lián)考,7)若函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2的圖象過點M2π3,-3,直線x=2π3向右平移π4個單位長度后恰好經(jīng)過f(x)上與點M最近的零點,則f(x)在-πA.-π2,C.-π3,答案C3.(2024全國卷24省4月聯(lián)考,8)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)其中A>0,ω>0,|φ|≤π2的圖象離原點最近的對稱軸為x=x0,若滿意|x0|≤π6,則稱f(x)為“近軸函數(shù)”.若函數(shù)y=2sin(2x-φ)是“近軸函數(shù)”,則φ的取值范圍是()A.π6,πC.-π2,-π6答案C4.(2024屆蘭州西北師大附中期中,9)已知ω>0,函數(shù)f(x)=sinωx+π4在π3,π2上單調(diào)遞減A.12,3C.34,5答案B5.(2024黑龍江齊齊哈爾二模,10)將函數(shù)y=sin2x-3cos2x的圖象上全部點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標不變,得到函數(shù)f(x)的圖象,則下列說法不正確的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2πB.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=5π6C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點π3D.函數(shù)f(x)在5π6答案D6.(2024屆湘豫名校聯(lián)盟11月聯(lián)考,12)已知函數(shù)f(x)=acosx+3sinx的圖象關(guān)于點π6,0中心對稱,現(xiàn)將曲線y=f(x)上各點的橫坐標縮短為原來的12,縱坐標不變,再把曲線向左平移π6個單位長度,得到曲線y=g(x).①若h(x1)=2,h(x2)=-2,且|x1-②存在ω∈(0,2),使得h(x)的圖象向左平移π6個單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱③若h(x)在[0,2π]上恰有7個零點,則ω的取值范圍為4124④若h(x)在-π6,π4上單調(diào)遞增,其中,全部正確結(jié)論的編號是()A.①②B.②③C.①③D.②④答案D7.(2024課標Ⅲ,16,5分)關(guān)于函數(shù)f(x)=sinx+1sinx①f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.②f(x)的圖象關(guān)于原點對稱.③f(x)的圖象關(guān)于直線x=π2對稱④f(x)的最小值為2.其中全部真命題的序號是.

答案②③8.(2024屆江西十七校期中,20)已知向量a=(sin2x,cos2x)與向量b=cos2π3,-sin2π3,并且函數(shù)f(x)滿意f(x)=a·b-23·sin2x-π3(1)求f(x)的值域與f(x)圖象的對稱中心;(2)若方程f(2x)-a=0(a∈R)在區(qū)間0,π4內(nèi)有兩個不同的解x1,x2,求sin(x1+x2)解析(1)f(x)=a·b-23sin2x-π3+3=cos2π3·sin2x-sin2π3cos2x-23sin2x-π3+3=2sin2x-π3,∴f(x)的值域為[-2,2].令2x-π3=kπ,k∈Z,則x=kπ(2)依據(jù)題意得f(2x)=2sin4x-π3,令t=4x-π3,∵x∈0,π4,∴t∈-π3,2π3.由題意知t1=4x1-π3,t2=4x2-π3t1,t2∈-π3,2π3.由y=2sint圖象的性質(zhì)知t1+t2=π,即4x1-π3+4x2-π考法三三角函數(shù)的最值1.(2024河南3月適應性測試,4)若函數(shù)f(x)=sin(x+φ)+2cosx的最大值為7,則常數(shù)φ的一個可能取值為()A.-π6B.-π3C.π3答案D2.(2024甘肅頂級名校5月聯(lián)考,9)將函數(shù)f(x)=2sin(3x+φ)(0<φ<π)的圖象向右平移π8個單位長度后,得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線x=π3對稱,則函數(shù)f(x)在-π8A.[-1,2]B.[-3,2]C.-22,1答案D3.(2024課標Ⅲ,12,5分)設函數(shù)f(x)=sinωx+π5(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個零點①f(x)在(0,2π)有且僅有3個極大值點②f(x)在(0,2π)有且僅有2個微小值點③f(x)在0,π④ω的取值范圍是12其中全部正確結(jié)論的編號是()A.①④B.②③C.①②③D.①③④答案D4.(2024北京,11,5分)設函數(shù)f(x)=cosωx-π6(ω>0).若f(x)≤fπ4對隨意的實數(shù)x都成立,則答案25.(2024課標Ⅰ,16,5分)已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x,則f(x)的最小值是.

答案-36.(2024屆黑龍江八校期中,15)已知函數(shù)f(x)=2sin2π4+x-3cos2x.若關(guān)于x的方程f(x)-m=2在x∈π4,π2上有解答案[0,1]7.(2024屆鄭州外國語中學調(diào)研二,18)已知函數(shù)f(x)=3sinωxcosωx-cos2ωx-12(ω>0,x∈R),且函數(shù)f(x)的最小正周期為(1)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸;(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π12個單位長度,再向上平移1個單位長