2025版新教材高考物理全程一輪總復(fù)習(xí)課時分層作業(yè)18圓周運(yùn)動的臨界問題

課時分層作業(yè)(十八)圓周運(yùn)動的臨界問題基礎(chǔ)強(qiáng)化練1．如圖所示，是馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道．表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動．已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v1＝eq\r(2gR)的速度通過軌道最高點(diǎn)B，并以v2＝eq\r(3)v1的速度通過最低點(diǎn)A.則在A、B兩點(diǎn)軌道對摩托車的壓力大小相差()A．3mgB．4mgC．5mgD．6mg2．(多選)如圖，內(nèi)壁光滑的玻璃管內(nèi)用長為L的輕繩懸掛一個小球．當(dāng)玻璃管繞豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球與玻璃管間恰無壓力．下列說法正確的是()A．僅增加繩長后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫．僅增加繩長后，若仍保持小球與玻璃管間無壓力，需減小ωC．僅增加小球質(zhì)量后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫．僅增加角速度至ω′后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛳路降膲毫?.[2024·江蘇鹽城調(diào)研](多選)如圖所示，長為l的輕桿，一端固定一個小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，關(guān)于小球在過最高點(diǎn)時的速度v，下列敘述正確的是()A．v的最小值為eq\r(gl)B．若v由零漸漸增大，則向心力漸漸增大C．若v由eq\r(gl)漸漸減小，則輕桿對小球的彈力也漸漸減小D．若v由eq\r(gl)漸漸增大，則輕桿對小球的彈力也漸漸增大4.[2024·福建武平一中月考](多選)如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上放有質(zhì)量分別為1kg和2kg的小物塊A、B，A、B間用細(xì)線沿半徑方向相連．它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA＝0.1m、rB＝0.3m．A、B與盤面間的最大靜摩擦力均為各自重力的eq\f(3,10).g取10m/s2，現(xiàn)緩慢地增大圓盤的角速度，則下列說法正確的是()A．當(dāng)A恰好達(dá)到最大靜摩擦力時，B受到的摩擦力大小為6NB．當(dāng)A恰好達(dá)到最大靜摩擦力時，圓盤的角速度為2rad/sC．當(dāng)細(xì)線上起先有彈力時，圓盤的角速度大于eq\r(10)rad/sD．在細(xì)線上有彈力后的某時刻(A、B相對圓盤均未滑動)剪斷細(xì)線，A將做近心運(yùn)動，B將做離心運(yùn)動5.[2024·遼寧沈陽市郊聯(lián)體月考]質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)繩的張力不行能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(gcosθ,l))時，b繩上將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力肯定發(fā)生變更6.[2024·山東鄒平模擬]如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g，若圓盤從靜止起先繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()A．a(chǎn)肯定比b先起先滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b起先滑動的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時，a所受摩擦力的大小為kmg7.如圖所示，小球質(zhì)量m＝0.8kg，用兩根長均為L＝0.5m的細(xì)繩拴住并系在豎直桿上的A、B兩點(diǎn)．已知AB＝0.8m，當(dāng)豎直桿轉(zhuǎn)動帶動小球在水平面內(nèi)繞桿以ω＝40rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動時(g取10m/s2)，求上、下兩根繩上的張力大小．實(shí)力提升練8.如圖所示，一個半徑為R＝1.5m的金屬圓環(huán)豎直固定放置，環(huán)上套有—個質(zhì)量為m的小球，小球可在環(huán)上自由滑動，與環(huán)間的動摩擦因數(shù)為0.75.不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2.當(dāng)小球向右滑動經(jīng)過環(huán)的最高點(diǎn)時：(結(jié)果可用根號表示)(1)若此刻環(huán)對小球的摩擦力為零，求此刻小球的速率．(2)若此刻環(huán)對小球的摩擦力大小為0.3mg，求此刻環(huán)對小球的作用力大小．(3)若此刻環(huán)對小球的摩擦力大小為0.3mg，求此刻小球的速率．9.如圖所示，粗糙輕桿水平固定在豎直輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上A點(diǎn)．質(zhì)量為m的小球和輕彈簧套在輕桿上，小球與輕桿間的動摩擦因數(shù)為μ，彈簧原長為0.6L，左端固定在A點(diǎn)，右端與小球相連．長為L的細(xì)線一端系住小球，另一端系在轉(zhuǎn)軸上B點(diǎn)，AB間距離為0.6L.裝置靜止時將小球向左緩慢推到距A點(diǎn)0.4L處時松手，小球恰能保持靜止．接著使裝置由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動．已知小球與桿間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，不計(jì)轉(zhuǎn)軸所受摩擦．(1)求彈簧的勁度系數(shù)k；(2)求小球與輕桿間恰無彈力時裝置轉(zhuǎn)動的角速度ω；(3)從起先轉(zhuǎn)動到小球與輕桿間恰無彈力過程中，外界供應(yīng)應(yīng)裝置的能量為E，求該過程小球克服摩擦力做的功W.課時分層作業(yè)（十八）1．解析：由題意可知，在B點(diǎn)，有FB＋mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),R)，解得FB＝mg，在A點(diǎn)，有FA－mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),R)，解得FA＝7mg，所以A、B兩點(diǎn)軌道對摩托車的壓力大小相差6mg，D正確．答案：D2．解析：依據(jù)題意可知，mgtanθ＝mrω2＝mω2Lsinθ，僅增加繩長后，小球所需的向心力變大，則有離心趨勢會擠壓管壁外側(cè)，小球受到玻璃管給的斜向下方的壓力，若仍保持小球與玻璃管間無壓力，需減小ω，故A錯誤，B正確；小球質(zhì)量可以被約去，所以僅增加小球質(zhì)量，小球仍與管壁間無壓力，故C錯誤；僅增加角速度至ω′后，小球的向心力變大，則有離心趨勢會擠壓管壁外側(cè)，小球受到玻璃管斜向下方的壓力，故D正確．答案：BD3．解析：輕桿拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)速度的最小值為零，故A錯誤．依據(jù)Fn＝meq\f(v2,l)知，小球的速度由零漸漸增大，向心力漸漸增大，故B正確．當(dāng)v＝eq\r(gl)時，輕桿對小球的作用力為零；當(dāng)v<eq\r(gl)時，輕桿對小球的力表現(xiàn)為支持力，且mg－FN＝meq\f(v2,l)，所以輕桿對小球的彈力FN＝mg－meq\f(v2,l).則v由eq\r(gl)漸漸減小時，輕桿對小球的彈力漸漸增大，故C錯誤．當(dāng)v>eq\r(gl)時，輕桿對小球的力表現(xiàn)為拉力，且mg＋FN＝meq\f(v2,l)，所以輕桿對小球的彈力FN＝meq\f(v2,l)－mg，則v由eq\r(gl)漸漸增大時，輕桿對小球的彈力漸漸增大，故D正確．答案：BD4．解析：緩慢地增大圓盤的角速度，B先達(dá)到最大靜摩擦力，所以A恰好達(dá)到最大靜摩擦力時，B受到的摩擦力大小為FB＝kmBg＝6N，A正確；設(shè)小物體A恰好達(dá)到最大靜摩擦力時，圓盤的角速度為ω1，此時細(xì)線的彈力為FT，則對A有kmAg－FT＝mAωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))rA，對B有FT＋kmBg＝mBωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))rB，解得ω1＝3eq\r(\f(10,7))rad/s，B錯誤；當(dāng)細(xì)線上起先有彈力時，對B有kmBg<mBωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))rB，解得ω2>eq\r(10)rad/s，C正確；剪斷細(xì)線，A隨圓盤做圓周運(yùn)動，B將做離心運(yùn)動，D錯誤．答案：AC5．解析：小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力供應(yīng)向心力，所以a繩在豎直方向上的分力與重力相等，可知a繩的張力不行能為零，故A正確；依據(jù)豎直方向上平衡得Fasinθ＝mg，解得Fa＝eq\f(mg,sinθ)，可知a繩的張力不變，故B錯誤；當(dāng)b繩的彈力為零時，有eq\f(mg,tanθ)＝mlω2，解得ω＝eq\r(\f(g,ltanθ))，可知當(dāng)角速度ω>eq\r(\f(g,ltanθ))時，b繩上將出現(xiàn)彈力，故C錯誤；由于b繩上可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D錯誤．答案：A6．解析：木塊a、b起先滑動前，木塊a、b在水平圓盤上做圓周運(yùn)動的角速度相等，靜摩擦力供應(yīng)向心力，對木塊a，有fa＝mω2l，對木塊b，有fb＝2mω2l，可知靜摩擦力大小不相等，故B錯誤；隨著圓盤緩慢地加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)木塊a恰好起先滑動時，有kmg＝mωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))l，解得a起先滑動的臨界角速度ω1＝eq\r(\f(kg,l))，當(dāng)木塊b恰好起先滑動時，有kmg＝2mωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))l，解得b起先滑動的臨界角速度ω2＝eq\r(\f(kg,2l))，則ω2<ω1，可知b肯定比a先起先滑動，故A錯誤，C正確；以木塊a為探討對象，當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時，ω<ω1，則木塊a所受摩擦力大小fa＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，故D錯誤．答案：C7．解析：設(shè)BC繩剛好伸直無拉力時，小球做圓周運(yùn)動的角速度為ω0，AC繩與桿的夾角為θ，則cosθ＝0.8，對小球進(jìn)行受力分析如圖甲所示，則有mgtanθ＝mωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))r，解得ω0＝eq\r(\f(gtanθ,r))＝eq\r(\f(gtanθ,Lsinθ))＝eq\r(\f(g,Lcosθ))＝5rad/s，由ω>ω0可知，BC繩已被拉直并有張力，對小球進(jìn)行受力分析，建立如圖乙所示的坐標(biāo)系，將F1、F2正交分解，則沿y軸方向有F1cosθ－mg－F2cosθ＝0，沿x軸方向有F1sinθ＋F2sinθ＝mω2r，代入數(shù)據(jù)解得F1＝325N，F(xiàn)2＝315N.答案：325N315N8．解析：（1）環(huán)對小球的摩擦力f＝0時，環(huán)對小球的彈力FN＝0，則有mg＝meq\f(v2,R)解得小球速率v＝eq\r(15)m/s.（2）滑動摩擦力Ff＝μFN，將Ff＝0.3mg，μ＝0.75代入得環(huán)對小球的彈力FN＝eq\f(Ff,μ)＝eq\f(0.3mg,0.75)＝0.4mg彈力方向與摩擦力方向垂直，由力的合成可知環(huán)對小球的作用力大小F＝eq\r(Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(N))＋Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(f)))＝0.5mg（3）由（2）可知，環(huán)對小球的彈力FN＝0.4mg當(dāng)環(huán)對小球的彈力方向向上時，有mg－FN＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),R)解得小球的速率v1＝3m/s當(dāng)環(huán)對小球的彈力方向向下時，有mg＋FN＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),R)解得小球的速率v2＝eq\r(21)m/s.答案：（1）eq\r(15)m/s（2）0.5mg（3）3m/s或eq\r(21)m/s9．解析：（1）依題意，有k（0.6L－0.4L）＝μmg解得k＝eq\f(5μmg,L)（2）小球與輕桿間恰無彈力時受力狀況如圖所示，此時彈