2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第12章 一次函數(shù)12.3 一次函數(shù)與二元一次方程第2課時 一次函數(shù)與二元一次方程組教學(xué)實錄 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第12章一次函數(shù)12.3一次函數(shù)與二元一次方程第2課時一次函數(shù)與二元一次方程組教學(xué)實錄（新版）滬科版一、課程概覽

1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：通過實例引入一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，學(xué)習(xí)如何將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，并利用一次函數(shù)的圖像解二元一次方程組。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課基于滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章12.3節(jié)的內(nèi)容，與已學(xué)習(xí)的一次函數(shù)圖像和性質(zhì)、二元一次方程的解法等內(nèi)容緊密關(guān)聯(lián)。教材中涉及通過一次函數(shù)的圖像求解二元一次方程組的實例，以及一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點對應(yīng)方程組的解。二、學(xué)情分析與內(nèi)容規(guī)劃

1.學(xué)情分析：學(xué)生已掌握一次函數(shù)的基本概念和圖像性質(zhì)，能夠繪制和分析一次函數(shù)的圖像，但對于一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系以及如何利用一次函數(shù)圖像解二元一次方程組的知識較為陌生。

2.內(nèi)容規(guī)劃：本節(jié)課將首先復(fù)習(xí)一次函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)，然后通過實例展示如何將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，接著引導(dǎo)學(xué)生利用一次函數(shù)圖像找出方程組的解，最后通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，并設(shè)計相關(guān)的應(yīng)用題以提升學(xué)生解決實際問題的能力。三、教學(xué)難點與重點

1.教學(xué)重點：

-一次函數(shù)與二元一次方程組的轉(zhuǎn)化方法：重點在于理解如何將二元一次方程組中的兩個方程轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)，以及如何通過這兩個一次函數(shù)的圖像來求解方程組。

-利用一次函數(shù)圖像解二元一次方程組的步驟：包括畫函數(shù)圖像、找交點坐標(biāo)、確定方程組的解。

舉例：如給定二元一次方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=6\\

x-y=1

\end{cases}

\]

將其轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)形式為：

\[

y=-\frac{2}{3}x+2,\quady=x-1

\]

然后繪制這兩個一次函數(shù)的圖像，找到它們的交點，即方程組的解。

2.教學(xué)難點：

-學(xué)生可能難以理解一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點與方程組解的關(guān)系：難點在于如何將圖像上的點與方程組的解聯(lián)系起來，理解交點坐標(biāo)即為方程組的解。

-學(xué)生可能不易掌握如何準(zhǔn)確繪制一次函數(shù)圖像：難點在于如何根據(jù)函數(shù)表達式準(zhǔn)確地畫出函數(shù)圖像，特別是對于斜率和截距的理解和運用。

舉例：如對于函數(shù)\(y=-\frac{2}{3}x+2\)，學(xué)生需要理解斜率\(-\frac{2}{3}\)表示圖像的傾斜程度，截距2表示圖像與y軸的交點。在繪制時，學(xué)生可能需要通過計算幾個關(guān)鍵點的坐標(biāo)來幫助畫出準(zhǔn)確的直線。此外，理解圖像與x軸、y軸的交點分別對應(yīng)方程組中\(zhòng)(y=0\)和\(x=0\)時的情況，從而找到方程組的解。四、教學(xué)資源與技術(shù)支持

1.多媒體資源：使用一次函數(shù)圖像的動態(tài)演示視頻，幫助學(xué)生直觀理解一次函數(shù)的圖像變化，以及二元一次方程組解的形成過程。同時，展示相關(guān)圖片，如坐標(biāo)系中的函數(shù)圖像，輔助學(xué)生更好地理解教學(xué)內(nèi)容。

2.閱讀材料：選取教材中關(guān)于一次函數(shù)與二元一次方程組關(guān)系的實例和練習(xí)題，作為課堂討論和練習(xí)的素材，增強學(xué)生的實踐應(yīng)用能力。

3.在線工具：利用在線繪圖工具，如圖形計算器，讓學(xué)生自主繪制一次函數(shù)圖像，并在線上交互式地探討函數(shù)圖像與方程組解的關(guān)系，提高學(xué)習(xí)互動性和趣味性。五、教學(xué)實施過程

1.導(dǎo)入新課

-方式：以“一次函數(shù)圖像中的邏輯關(guān)系”為話題，展示兩個一次函數(shù)圖像相交形成的不同區(qū)域，引導(dǎo)學(xué)生思考這些區(qū)域代表了什么數(shù)學(xué)關(guān)系。

-目的：激發(fā)學(xué)生對一次函數(shù)與二元一次方程組關(guān)系的興趣，為學(xué)習(xí)如何利用一次函數(shù)圖像解二元一次方程組做好鋪墊。

2.講授新知

-概念講解：通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)的定義和圖像，引入二元一次方程組的概念，并解釋如何將方程組轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)形式。

舉例：給定方程組\(2x+y=4\)和\(x-y=1\)，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)\(y=-2x+4\)和\(y=x-1\)。

-演繹推理：講解如何通過一次函數(shù)圖像的交點來演繹二元一次方程組的解。

舉例：在坐標(biāo)系中繪制上述兩個函數(shù)的圖像，找到它們的交點\((1,2)\)，解釋這個點即為方程組的解。

-歸納推理：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察多個二元一次方程組的圖像，歸納出一般規(guī)律。

舉例：通過觀察不同方程組的圖像，總結(jié)出一次函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)與方程組解的關(guān)系。

-邏輯謬誤：討論在解決一次函數(shù)與二元一次方程組問題時可能出現(xiàn)的錯誤，如忽略圖像交點的實際意義。

3.鞏固練習(xí)

-課堂練習(xí)：提供幾個二元一次方程組，讓學(xué)生自主轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，并繪制圖像尋找解。

舉例：練習(xí)題包括\(3x+2y=6\)和\(x+y=3\)的轉(zhuǎn)化和圖像繪制。

-小組討論：學(xué)生分組討論如何從一次函數(shù)圖像中準(zhǔn)確找出方程組的解。

4.深化理解

-案例分析：分析實際案例，如給定一次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生找出與某條直線平行的直線方程，形成二元一次方程組，并求解。

-辯論活動：組織學(xué)生辯論，討論一次函數(shù)圖像解方程組的優(yōu)越性和局限性。

5.課堂總結(jié)

-知識梳理：總結(jié)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，強調(diào)利用圖像解方程組的方法和步驟。

-學(xué)生反饋：學(xué)生分享在繪制一次函數(shù)圖像和求解方程組過程中的心得體會，提出疑問和改進建議。六、教學(xué)反思

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于一次函數(shù)圖像與二元一次方程組的轉(zhuǎn)化理解起來有些困難。通過讓學(xué)生親自繪制函數(shù)圖像并觀察交點，他們逐漸能夠理解交點坐標(biāo)就是方程組的解。但是，對于如何準(zhǔn)確快速地找到交點，一些學(xué)生還是感到有些棘手。我會在今后的教學(xué)中，提供更多類似的練習(xí)機會，讓學(xué)生在實踐中掌握方法。此外，我也注意到課堂上的互動討論對于學(xué)生的理解很有幫助，我會繼續(xù)鼓勵學(xué)生積極參與討論，提高他們的邏輯思維和問題解決能力。七、結(jié)語

今天我們一起學(xué)習(xí)了如何利用一次函數(shù)的圖像來解二元一次方程組，這是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容。通過實際操作和討論，大家已經(jīng)能夠?qū)⒎匠探M轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，并在坐標(biāo)系中找到它們的交點來求解。我很高興看到大家在這個過程中不斷思考和進步。記住，數(shù)學(xué)不僅僅是計算，更是邏輯思維和解決問題的工具。希望大家能夠在日常生活中，也能夠運用我們學(xué)到的知識和方法，解決實際問題。接下來，我們會繼續(xù)深入學(xué)習(xí)一次函數(shù)的其他應(yīng)用，我相信你們會做得更好。加油，同學(xué)們！八、評價與反饋

在今天的課堂上，我觀察到大家積極參與討論，尤其是在小組活動中，很多同學(xué)都能夠主動表達自己的想法，這體現(xiàn)了很高的參與度和合作能力。同時，從同學(xué)們的回答和練習(xí)中，我可以看出大家對一次函數(shù)與二元一次方程組關(guān)系的理解已經(jīng)相當(dāng)準(zhǔn)確，能夠較好地掌握課堂所學(xué)內(nèi)容。

在作業(yè)方面，同學(xué)們的案例分析作業(yè)完成得很好，能夠運用邏輯推理來解決問題，表達也較為清晰。不過，測試成績反映出一些同學(xué)在將理論應(yīng)用到具體問題時還存在一些困