甘肅省靖遠(yuǎn)縣2025屆高三第一次全縣聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省靖遠(yuǎn)縣2025屆高三第一次全縣聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意得，則.故選：A.2.橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由橢圓，可得：，所以離心率為.故選：C3.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.4.2014年1月至9月全國(guó)城鎮(zhèn)調(diào)查失業(yè)率依次為，則（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為B.這組數(shù)據(jù)的極差為C.這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于【答案】D【解析】由題意得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為和，極差為，A，B錯(cuò)誤.因?yàn)椋赃@組樣本數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，C錯(cuò)誤.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，D正確.故選：D5.位于某海域處的甲船獲悉：在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待營(yíng)救.甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知位于甲船北偏東且與甲船相距30海里的處的乙船，讓乙船也前往救援，則乙船至少需要航行的海里數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如圖，由題可知.中，由余弦定理可得海里，所以乙船至少需要航行的海里數(shù)為.故選：A.6.箕舌線是平面曲線的一種，因其狀如舌而得名.若箕舌線y=fx的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，排除A.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，排除D.在上單調(diào)遞減，排除C.的圖象符合題中圖象，B正確.故選：B7.已知函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增.則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得對(duì)恒成立.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，即.因此可得的最小值為.故選：C8.在三棱錐中，兩兩垂直，且該三棱錐外接球的表面積為，則該三棱錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于兩兩垂直,將該三棱柱放入正方體中，如圖：故該三棱錐的外接球與正方體的外接球相同，故該三棱錐外接球的半徑為.由，得由于平面，所以該三棱錐的體積為.故選：B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則（）A.B.C.與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D.與的圖像在上有公共點(diǎn)【答案】BC【解析】對(duì)AB，由題意得，則，A錯(cuò)誤，B正確.對(duì)C，由題可得，C正確.對(duì)D，當(dāng)時(shí)，，則，D錯(cuò)誤.故選：BC10.已知分別是等軸雙曲線的左?右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，的焦距為直徑的圓與交于四點(diǎn)，則（）A.的漸近線方程為B.C.D.四邊形的面積為【答案】ABD【解析】由題意得，則的漸近線方程為，A正確.設(shè)在第一象限，易得，將兩邊平方，得，則，，B正確，C錯(cuò)誤.設(shè)，由，得，則矩形的面積為，D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B.在上單調(diào)遞增C.是的一個(gè)極小值點(diǎn)D.【答案】ACD【解析】由，得，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，A正確.當(dāng)時(shí)，令，則因?yàn)?，所?由，得，所以，即，則.令，得或（舍去，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，B錯(cuò)誤.因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以的一個(gè)極小值點(diǎn)為，C正確.因?yàn)椋?，D正確.故選：ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為_(kāi)_________.【答案】5【解析】由題意得，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為5.故答案為：513.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，其中記載了關(guān)于牲畜買(mǎi)賣(mài)的問(wèn)題.假設(shè)一只雞與一只狗?一只狗與一只羊?一只羊與一頭驢的價(jià)格之差均相等，一只羊與兩只雞的價(jià)格總數(shù)為200錢(qián)，一頭驢的價(jià)格為一只狗的2倍.按照這個(gè)價(jià)格，甲買(mǎi)了一只雞與一只狗，則甲花費(fèi)的錢(qián)數(shù)為_(kāi)_________.【答案】120【解析】由題意得購(gòu)買(mǎi)一只雞、一只狗、一只羊、一頭驢的錢(qián)數(shù)依次成等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為，公差為，則一只雞、一只狗、一只羊、一頭驢的價(jià)格依次為，由題意得解得故甲花費(fèi)的錢(qián)數(shù)為.故答案為：120.14.在平面圖形中，與某點(diǎn)連接的線段的數(shù)量，稱(chēng)為該點(diǎn)的度數(shù).在平面內(nèi)有共7個(gè)點(diǎn)（任意三點(diǎn)均不共線），若將這7個(gè)點(diǎn)用21條線段兩兩相連，則的度數(shù)為_(kāi)_________；若將這7個(gè)點(diǎn)用17條線段兩兩相連，且這7個(gè)點(diǎn)的度數(shù)均大于2，則不同的圖形的數(shù)量為_(kāi)_________.【答案】65880【解析】如圖，將這7個(gè)點(diǎn)均用線段兩兩相連，有條線段，每個(gè)點(diǎn)的度數(shù)均為6.若將這7個(gè)點(diǎn)用17條線段兩兩相連，則需要在21條線段的基礎(chǔ)上刪除4條線段.因?yàn)檫@7個(gè)點(diǎn)的度數(shù)均大于2，則與每個(gè)點(diǎn)連接的線段最多刪掉3條，所以不同的圖形的數(shù)量為.故答案為：6；5880.四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知直線與關(guān)于拋物線的準(zhǔn)線對(duì)稱(chēng).（1）求的方程；（2）若過(guò)的焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且，求的斜率.解：（1）由題意得的準(zhǔn)線方程為.由，得，所以的方程為.（2）易得的斜率存在，的焦點(diǎn)為.設(shè)，聯(lián)立得，得則得，即的斜率為.16.某導(dǎo)彈試驗(yàn)基地對(duì)新研制的兩種導(dǎo)彈進(jìn)行試驗(yàn)，導(dǎo)彈每次擊中空中目標(biāo)?地面目標(biāo)的概率分別為，導(dǎo)彈每次擊中空中目標(biāo)?地面目標(biāo)的概率分別為.（1）若一枚導(dǎo)彈擊中一個(gè)空中目標(biāo)，且一枚導(dǎo)彈擊中一個(gè)地面目標(biāo)的概率為，一枚導(dǎo)彈擊中一個(gè)地面目標(biāo)，且一枚導(dǎo)彈擊中一個(gè)空中目標(biāo)的概率為，比較的大?。唬?）現(xiàn)有兩枚A導(dǎo)彈，一枚導(dǎo)彈，用來(lái)射擊兩個(gè)空中目標(biāo)，一個(gè)地面目標(biāo)（每枚導(dǎo)彈各射擊一個(gè)目標(biāo)），請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)射擊方案，使得擊中目標(biāo)的個(gè)數(shù)的期望最大，并求此時(shí)擊中目標(biāo)的個(gè)數(shù)的分布列和期望.解：（1）由題意得，，所以.（2）因?yàn)?，所以安排兩枚A導(dǎo)彈射擊兩個(gè)空中目標(biāo)，一枚B導(dǎo)彈射擊一個(gè)地面目標(biāo).設(shè)導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的個(gè)數(shù)為，則，，，，，的分布列為0123所以.17.如圖，在四棱臺(tái)中，底面和均為正方形，平面平面為線段上一點(diǎn).（1）若為線段的中點(diǎn)，證明：平面平面.（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求.（1）證明：是正方形，.平面平面平面.平面平面，平面平面，平面平面.由題意得為的中點(diǎn)，，四邊形平行四邊形，平面平面平面平面平面（2）解：分別取的中點(diǎn)，連接.易證.平面平面，平面平面平面.設(shè)為2個(gè)單位長(zhǎng)度，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.設(shè)，得.設(shè)平面的法向量為n=x,y,z則,取，得，則.由直線與平面所成角的正弦值為，解得.所以又因?yàn)?所以,故.18.已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線的斜率為3，求.（2）已知恰有兩個(gè)零點(diǎn).①求的取值范圍；②證明：.解：（1）由題意得.因?yàn)榍€y=fx在處的切線的斜率為3，所以，得.（2）①法一：解：令，得.令，則.當(dāng)x∈0,1時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，單調(diào)遞減.故.當(dāng)趨近正無(wú)窮時(shí)，趨近，又，所以，即的取值范圍為0,1.法二：由題意得.若，則單調(diào)遞減，所以在0,+∞上不可能有兩個(gè)零點(diǎn).若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，得.當(dāng)趨近時(shí)，趨近正無(wú)窮；當(dāng)趨近正無(wú)窮時(shí)，趨近正無(wú)窮；.故的取值范圍為0,1.②證明：由①可得，則兩式相加得.由，得.要證，只需證.設(shè)，則.當(dāng)x∈0,1時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，單調(diào)遞增，則，即.因?yàn)?，所以，?又，所以，所以，從而得證.19.設(shè)A為一個(gè)非空的二元有序數(shù)組的集合，集合為非空數(shù)集.若按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得A中任意一個(gè)元素，在中都有唯一確定的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)對(duì)應(yīng)關(guān)系為定義在A上