廣東省佛山市H7聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省佛山市H7聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由“”不能推出“”，所以“”不是“”的充分條件；由“”可以推出“”，所以“”是“”的必要條件．綜上可知：“”是“”的必要不充分條件.故選：B.2.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.1 B. C.7 D.【答案】D【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，得．故選：D.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)，，對(duì)A，，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，，由選項(xiàng)A知，所以，故B正確；對(duì)C，，由選項(xiàng)B知，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，由選項(xiàng)C知，，故D錯(cuò)誤.故選：B.4.若，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】由題意得．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故選：B.5.若，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以．故選：A.6.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)，則（）A.64 B.16 C.4 D.2【答案】B【解析】設(shè)，易知的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)．當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，不成立；當(dāng)?shù)膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，得．故，得．故選：B.7.已知函數(shù)，且的圖象恒過(guò)定點(diǎn).若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則冪函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，,則設(shè)，則，解得，則.故選：A.8.豬血木又名陽(yáng)春紅檀，原產(chǎn)于廣東陽(yáng)江陽(yáng)春市、廣西平南縣和巴馬縣，是中國(guó)特有的單種屬瀕危植物，屬于國(guó)家一級(jí)保護(hù)植物和極小種群野生植物．豬血木不僅實(shí)現(xiàn)了人工繁育，在陽(yáng)江陽(yáng)春市儲(chǔ)備苗木近10萬(wàn)株，還被引種到廣州、深圳、韶關(guān)、云浮等地．某地引種豬血木1000株，假設(shè)該地的豬血木數(shù)量以每年10%的比例增加，且該地的豬血木數(shù)量超過(guò)2000株至少需要經(jīng)過(guò)年，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】B【解析】由題意得，則，解得．因?yàn)?，所以．故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若a，b，c均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，且，則【答案】BD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，則，即，故B正確；對(duì)于C，若取則不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，由，，可得，即得，故D正確．故選：BD.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若，則是增函數(shù)C.存在實(shí)數(shù)a，使得為偶函數(shù)D.若的值域?yàn)?，則a的取值范圍為【答案】ABD【解析】，A正確；若，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，B正確；函數(shù)有意義，則，無(wú)論為何值，函數(shù)定義域不可能關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即不存在實(shí)數(shù)a，使得為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；若的值域?yàn)?，則要取遍所有正數(shù)，得或，解得，D正確．故選：ABD.11.已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，的定義域?yàn)?，且，下列選項(xiàng)可判斷為單調(diào)函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)，A正確；對(duì)于B，由，得，因?yàn)?，所以，即，所以為增函?shù)，B正確；對(duì)于C，由可得fx2-fx1xC正確；對(duì)于D，易得或不是單調(diào)函數(shù)，D錯(cuò)誤．故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.集合的子集個(gè)數(shù)為___________．【答案】【解析】由題意得，則的子集個(gè)數(shù)為．13.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則關(guān)于不等式的解集為_________.【答案】【解析】由關(guān)于的不等式的解集為或，可知，且和是方程的兩根，故由根與系數(shù)的關(guān)系得，，又，故關(guān)于不等式等價(jià)為，即，即，解得.14.函數(shù)的零點(diǎn)最多有___________個(gè)，此時(shí)的取值范圍為___________．【答案】【解析】的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)gx=2x的部分圖象如圖所示：當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，且最多為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.（1）若，求的值；（2）計(jì)算：．解：（1）因?yàn)?，所以．?）原式．16.已知集合．（1）求P，Q；（2）若，求m的取值范圍．解：（1）由題意得，由B=x∣x2得，所以．．（2）當(dāng)時(shí)，，得．當(dāng)時(shí)，或m≤2m-1m>6，解得或．綜上，m的取值范圍為．17.已知函數(shù)．（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并予以證明；（3）求不等式的解集．解：（1）由題意得解得，所以的定義域?yàn)椋?）為奇函數(shù)．證明如下：由（1）可知的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù)．（3）題意得．由，得，解得，即不等式的解集為．18.某城市出租車的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：乘客上車后，行駛內(nèi)（包括）收費(fèi)都是10元；超過(guò)但不超過(guò)的部分，按照2元/收費(fèi)；超過(guò)的部分，按照3元/收費(fèi)．（1）求乘客付費(fèi)金額y（單位：元）與行駛路程x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式，其中．（2）若甲乘坐出租車前往的A地，當(dāng)出租車行駛了后，甲是繼續(xù)乘坐這輛出租車，還是中途換乘一輛出租車到達(dá)A地的付款金額更少？并說(shuō)明理由．（3）若乙乘坐出租車需要行駛的路程為x（單位：），且，請(qǐng)以付款金額為標(biāo)準(zhǔn)，判斷乙是否需要在行駛后換乘．解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上，y=10,0<x≤3（2）若不換乘，則甲需付費(fèi)元；若換乘，則甲需付費(fèi)元．綜上，甲中途換乘一輛出租車到達(dá)A地的付款金額更少．（3）若不換乘，則乙需付費(fèi)元．若換乘，則有以下幾種情況：①當(dāng)時(shí)，乙需付費(fèi)元．因?yàn)?，所以乙不換乘付款金額更少．②當(dāng)時(shí)，乙需付費(fèi)元．，當(dāng)時(shí)，乙不換乘付款金額更少；當(dāng)時(shí)，乙換乘與不換乘付款金額一致；當(dāng)時(shí)，乙換乘付款金額更少．綜上，當(dāng)時(shí)，乙不換乘付款金額更少；當(dāng)時(shí)，乙換乘與不換乘付款金額一致；當(dāng)時(shí)，乙換乘付款金額更少．19.若函數(shù)的定義域與值域均為，則稱為“閉區(qū)間同域函數(shù)”，稱為的“同域閉區(qū)間”．（1）判斷定義在上的函數(shù)是否是“閉區(qū)間同域函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若是“閉區(qū)間同域函數(shù)”（，且）的“同域閉區(qū)間”，求，；（3）若是“閉區(qū)間同域函數(shù)”的“同域閉區(qū)間”，求，．解：（1）不是“閉區(qū)間同域函數(shù)”．理由如下：由在上單調(diào)遞增，則，即的值域?yàn)?，所以不是“閉區(qū)間同域函數(shù)”.（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，該方程組無(wú)解．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，解得.（3