滬科版八年級數學上冊期末復習考題猜想 專題02 一次函數（易錯必刷40題8種題型）

專題02一次函數（易錯必刷40題8種題型專項訓練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】利用一次函數的定義求參數（共5題） 1【題型二】根據一次函數的圖象和性質求參數（共5題） 3【題型三】含參數的一次函數的圖象和性質（共5題） 5【題型四】一次函數圖象的共存問題（共5題） 10【題型五】利用一次函數的性質解決分配方案問題（共5題） 15【題型六】利用一函數的性質解決最大利潤問題（共5題） 21【題型七】利用一次函數的性質解決行程問題（共5題） 28【題型八】利用一次函數的性質解決幾何問題（共5題） 34【題型一】利用一次函數的定義求參數（共5題）1．（23-24七年級上·山東泰安·期末）已知是一次函數，則的值是2．（23-24八年級下·遼寧大連·期末）當時，函數是一次函數．3．（23-24八年級下·甘肅定西·期末）已知函數是一次函數，則．4．（23-24八年級下·寧夏吳忠·期末）已知是y關于x的一次函數，則．5．（23-24八年級下·陜西商洛·期末）若函數是關于x的一次函數，則它的圖象不經過第象限．【題型二】根據一次函數的圖象和性質求參數（共5題）6．（24-25八年級上·全國·期末）已知直線過第一，三，四象限，則直線不經過第象限．7．（23-24八年級下·河南安陽·期末）已知一次函數的圖象不經過第三象限，則m的取值范圍是．8．（23-24八年級下·湖南岳陽·期末）在一次函數中，隨的增大而增大，則的取值范圍是．9．（23-24八年級下·云南昭通·期末）設一次函數，為常數，當時，該一次函數的最大值是5，則k的值為．10．（23-24八年級下·河北邯鄲·期末）從，0，1，2中，選取兩個不同的數作為一次函數的系數k，b，使一次函數的y值隨著x的增大而增大，且圖象經過第一、三、四象限，寫出一個滿足條件的一次函數為．【題型三】含參數的一次函數的圖象和性質（共5題）11．（23-24八年級下·山東臨沂·期末）關于直線，下列說法錯誤的是（

）A．圖象與軸交于點B．當時，點、在圖象上，則C．圖象經過第二、三、四象限D．圖象經過定點12．（23-24八年級下·天津·期末）關于函數（k為常數），有下列結論：①當時，此函數是一次函數；②無論k取什么值，函數圖象必經過點；③若圖象不經過第一象限，則k的取值范圍是：④若函數圖象與x軸的交點始終在正半軸，則k的取值范圍是．其中，正確結論的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．413．（23-24八年級下·山東德州·期末）已知一次函數（，k是常數），則下列結論正確的是（

）A．若點在一次函數的圖象上，則它的圖象與兩個坐標軸圍成的三角形面積是2B．若，則一次函數圖象上任意兩點和滿足：C．若一次函數的圖象不經過第四象限，則D．若對于一次函數和，無論x取任何實數，總有，則k的取值范圍是或14．（23-24八年級下·陜西安康·期末）已知一次函數（m、n為常數，且）的圖象經過點，且與y軸的交點坐標為，則下列關于該一次函數的說法，不正確的是（

）A．該一次函數的圖象不經過第三象限 B．該一次函數的圖象與軸交于正半軸C．圖象與坐標軸圍成的三角形面積可能為3 D．隨的增大而減小15．（23-24八年級下·廣東廣州·期末）已知一次函數圖象上兩點和，下列結論：①圖象過定點；②若一次函數圖象與函數的圖象平行，則；③若，則；④若函數圖象與x軸的交點在正半軸，則或．正確的是（填寫正確結論的序號）．【題型四】一次函數圖象的共存問題（共5題）16．（23-24八年級上·山東青島·期末）一次函數與在同一坐標系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．17．（23-24八年級上·安徽合肥·期末）下圖中表示一次函數與正比例函數(m，n是常數，且)圖象是（）A．B．C．D．18．（23-24八年級下·湖南永州·期末）已知其，，則關于的一次函數和的圖象可能是（

）A．B．C．D．19．（23-24八年級下·山東臨沂·期末）兩個一次函數與（，為常數）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．20．（23-24八年級下·山東聊城·期末）直線（k，b為常數且k，）和直線（k，b為常數且k，）在同一坐標系中的圖象大致是（

）A． B． C． D．【題型五】利用一次函數的性質解決分配方案問題（共5題）21．（24-25八年級上·全國·期末）某校為落實西寧市教育局“教育信息化行動計劃”，搭建數字化校園平臺，需要購買一批電子白板和平板電腦，若購買臺電子白板和臺平板電腦共需萬元；購買3臺電子白板和4臺平板電腦共需萬元．(1)求電子白板和平板電腦的單價各是多少萬元？(2)結合學校實際，該校準備購買電子白板和平板電腦共臺，其中電子白板不超過臺，某商家給出了兩種優(yōu)惠方案，方案一：電子白板和平板電腦均打九折；方案二：買臺電子白板，送臺平板電腦．若購買電子白板臺和平板電腦所需的費用為（萬元），請根據兩種優(yōu)惠方案分別寫出關于的函數表達式，并分析該校應選用哪種優(yōu)惠方案購買更省錢．22．（23-24八年級下·全國·期末）為了響應“足球進校園”的號召，更好地開展足球運動，某學校計劃購買一批足球，已知購買4個A品牌足球和3個B品牌足球共需440元；購買2個A品牌足球和1個B品牌足球共需180元．(1)求A，B兩種品牌足球的單價；(2)若學校準備購買A，B兩種品牌的足球共60個，且B品牌足球數不少于A品牌足球數的2倍，設購買兩種品牌足球所需總費用為y元，A品牌足球x個，求y與x之間的函數關系式，并設計一種購買方案，使所需總費用最低，并求出最低總費用．23．（23-24八年級上·四川達州·期末）為了加強中華傳統(tǒng)文化教育，某年級組織學生去博物館參觀，現有A，B兩種客車可以租用．已知2輛A客車和2輛B客車可以坐150人，2輛A客車和3輛B客車坐的人數一樣多．(1)請問A，B兩種客車分別可坐多少人？(2)已知該年級共有600名學生．①請問如何安排租車方案，可以使得所有學生恰好坐下？②已知A客車150元一天，B客車130元一天，請問該年級租車最少花費多少錢？24．（23-24八年級上·四川達州·期末）已知深圳灣大酒店的三人間和雙人間客房標價為：三人間為每人每天元，雙人間為每人每天元．為吸引客源，促進旅游，在十一黃金周期間深圳灣大酒店進行優(yōu)惠大酬賓，凡團體入住一律五折優(yōu)惠．一個人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間，雙人間客房．(1)若每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費元．求租住了三人間、雙人間客房各多少間？(2)設三人間共住了人，一天一共花去住宿費元，請寫出與的函數關系式；(3)一天元的住宿費是否為最低？如果不是，請設計一種入住的房間正好被住滿的入住方案，使住宿費用最低，并求出最低的費用．25．（23-24八年級下·云南大理·期末）為健全高考考務工作制度，規(guī)范考試管理，保障高考的正常實施，維護高考的公平性、嚴肅性、權威性，按照教育部高考考務工作規(guī)定：高考只能在縣級及以上設立考區(qū)．因而我縣高考全部安排在祥云一中進行，執(zhí)行統(tǒng)的考試操作流程和規(guī)則，確?？荚嚬胶凸畵?，今年祥云四中參加高考的學生及帶隊教師約人，經過研究，學校決定租用A、B兩種型號共輛客車作為交通工具將師生載至目的地．下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：（注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數）型號載客量租金單價A人/輛元/輛B人/輛元/輛(1)設租用型號客車輛，租車總費用為元，求與的函數解析式及自變量x的取值范圍；(2)請你幫忙設計出一種最省錢的租車方案，并求出最低費用．【題型六】利用一函數的性質解決最大利潤問題（共5題）26．（24-25九年級上·全國·期末）我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．(1)求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？(2)考慮到綠化效果和資金周轉，購進A種樹苗不能少于50棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有幾種購買方案？(3)某包工隊承包種植任務，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？27．（23-24八年級上·江蘇揚州·期末）無人機制造商“大疆創(chuàng)新科技”享譽全球．該公司旗下無人機配件銷售部現有和兩種配件，它們的進價和售價如表．用元可購進產品件和產品件．（利潤售價進價）種類種配件種配件進價（元/件）售價（元/件）(1)求種配件進價的值．(2)若該配件銷售部購進種配件和種配件共件，據市場銷售分析，種配件進貨件數不低于種配件件數的倍．如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？28．（23-24七年級下·全國·期末）某文具店準備購進甲、乙兩種鋼筆，若購進甲種鋼筆支，乙種鋼筆50支，需要1000元．若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆支，需要元．(1)求購進甲、乙兩種鋼筆每支各需多少元？(2)若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲種鋼筆的數量不少于乙種鋼筆數量的6倍，且不超過乙種鋼筆數量的7倍，那么該文具店共有幾種進貨方案？(3)若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？29．（23-24八年級下·全國·期末）某商場計劃一次性購進A、B兩種型號的電腦共120臺，每臺的銷售利潤分別為A型100元、B型150元．其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這120臺電腦的銷售總利潤為y元．(1)求y關于x的函數關系式；(2)該商場購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大?(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m元，且限定商場最多購進A型電腦70臺，若商場保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息設計出使這120臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．30．（23-24七年級下·湖南株洲·期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用180萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），設購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛．①求n關于m的關系式；②請你幫助該公司設計購買方案；若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利6000元，在你給出的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【題型七】利用一次函數的性質解決行程問題（共5題）31．（23-24八年級上·陜西榆林·期末）碧麟灣位于陜西省榆林市神木市，是集觀光旅游、休閑度假、研學拓展、近郊游樂、康養(yǎng)度假等多種功能為一體的綜合性級景區(qū)，設水上、陸地、高空三大板塊．玥玥一家周末從家出發(fā)，前往碧麟灣景區(qū)游玩，如圖表示玥玥一家離家的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數關系，請根據圖中信息，解答下列問題：(1)求圖中段與之間的函數關系式；(2)求玥玥一家行駛多久時，離家的距離為110千米？32．（23-24八年級下·新疆烏魯木齊·期末）在“看圖說故事”活動中，某學習小組設計了一個問題情境：小明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家．小明離家的距離y（）與他所用的時間x（）的關系如圖所示：(1)小明家離體育場的距離為______，小明跑步的平均速度為______；(2)當時，求y關于x的函數表達式；(3)當小明離家時，直接寫出他離開家所用的時間．33．（23-24八年級上·貴州貴陽·期末）一輛貨車從地運送一批物資到地，一輛客車從地運送一批乘客到地，兩車同時出發(fā)，圖中，分別表示兩車相對于地的距離與行駛時間之間的關系．(1)根據圖象，直接寫出，對應的函數關系式；(2)求兩車同時出發(fā)后的相遇時間；(3)當為何值時，兩車相距？34．（23-24八年級下·河南信陽·期末）共享電動車是一種新理念下的交通工具；主要面向的出行市場，現有兩種品牌的共享電動車，給出的圖象反映了收費（元）與騎行時間之間的對應關系，其中品牌收費方式對應，品牌的收費方式對應，請根據相關信息，解答下列問題：(1)說出圖中函數的圖象交點表示的實際意義；(2)求關于的函數解析式；(3)如果小明每天早上需要騎行品牌或品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為，小明家到工廠的距離為那么小明選擇______品牌共享電動車更省錢？（填“”或“”）35．（23-24八年級下·黑龍江牡丹江·期末）在一條直線上依次有，，三港口，甲，乙兩船分別從，港口同時出發(fā)，勻速駛向港，在兩船行駛的過程中，甲，乙兩船距港的路程（單位：千米）與乙船行駛的時間（單位：小時）之間的函數圖象如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：(1)直接寫出甲船的速度和，兩港之間的路程；(2)求甲船從港到港的過程中與的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(3)乙船行駛多長時間兩船相距的路程為15千米？請直接寫出答案．【題型八】利用一次函數的性質解決幾何問題（共5題）36．（23-24八年級上·寧夏銀川·期末）如圖，直線與軸、軸交于點，點在直線上，點的橫坐標為．(1)求點的坐標；(2)當時，求的面積；(3)當時，求的值．37．（23-24八年級下·內蒙古鄂爾多斯·期末）如圖1，直線與直線交于點，與坐標軸交于點B、C兩點．點C的坐標是．(1)求n的值及的解析式．(2)如圖2，已知點P是直線上的一個動點，且點P的橫坐標為a，過P作軸的垂線，與相交于點Q，當時，求a的值．38．（23-24八年級下·全國·期末）如圖，直線與直線交于點，與軸交于點，直線經過點，直線分別交軸．直線、于，，三點．(1)求m的值及直線的函數表達式；(2)當點在線段上（不與點，重合）時，若，求的值；(3)設點關于直線的對稱點為，若點在直線，直線與軸所圍成的三角形內部（包括邊界），直接寫出的取值范圍．39．（23-24八年級上·江蘇泰州·期末）如圖，在直角坐標系中，直線：分別交x軸、y軸于點D、E，直線：分別交x軸、y軸于點C、．(1)求點A的坐標和的面積．(2)若點在線段上，點在直線上，求的最大值．(3)在x軸上有一點，過點P作x軸的垂線，分別與直線交于點M、N．若，求m的值．40．（23-24八年級上·廣東河源·期末）如圖，在平面直角坐標系內，點O為坐標原點，經過點A的直線交x軸正半軸于點B，交y軸于點C，，直線AD交x軸負半軸于點D(1)直線AB的解析式為______；直線AD的解析式為______；(2)橫坐標為m的點P在線段AB上（不與點A，B重合），過點P作x軸的平行線交AD于點E，設的長為y（），求y與m之間的函數關系式并直接寫出相應的m的取值范圍；(3)在（2）的條件下，在x軸上是否存在點F，使為等腰直角三角形？若存在，求出點F的坐標，若不存在，請說明理由．

專題02一次函數（易錯必刷40題8種題型專項訓練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】利用一次函數的定義求參數（共5題） 1【題型二】根據一次函數的圖象和性質求參數（共5題） 3【題型三】含參數的一次函數的圖象和性質（共5題） 5【題型四】一次函數圖象的共存問題（共5題） 10【題型五】利用一次函數的性質解決分配方案問題（共5題） 15【題型六】利用一函數的性質解決最大利潤問題（共5題） 21【題型七】利用一次函數的性質解決行程問題（共5題） 28【題型八】利用一次函數的性質解決幾何問題（共5題） 34【題型一】利用一次函數的定義求參數（共5題）1．（23-24七年級上·山東泰安·期末）已知是一次函數，則的值是【答案】【知識點】已知式子的值，求代數式的值、根據一次函數的定義求參數【分析】本題主要考查了一次函數定義．關鍵是掌握一次函數的定義條件是：、為常數，，自變量次數為．首先根據一次函數定義確定的值，再代入代數式，求值即可．【詳解】解：由題意得：且，解得：，．2．（23-24八年級下·遼寧大連·期末）當時，函數是一次函數．【答案】【知識點】根據一次函數的定義求參數【分析】本題考查一次函數，一次函數的定義知x的指數為1，由此列方程即可求解．【詳解】解：函數是一次函數，，，，故答案為：．3．（23-24八年級下·甘肅定西·期末）已知函數是一次函數，則．【答案】【知識點】根據一次函數的定義求參數【分析】本題主要考查一次函數的定義，熟練掌握一次函數的定義是解題的關鍵．根據一次函數的定義即可得到答案．【詳解】解：函數是一次函數，，解得，故．故答案為：．4．（23-24八年級下·寧夏吳忠·期末）已知是y關于x的一次函數，則．【答案】【知識點】根據一次函數的定義求參數【分析】本題考查了一次函數的定義，形如為常數）的函數為一次函數．根據定義得：且，求出m的值即可．【詳解】解：∵是y關于x的一次函數∴且解得且∴．故答案為：5．（23-24八年級下·陜西商洛·期末）若函數是關于x的一次函數，則它的圖象不經過第象限．【答案】二【知識點】根據一次函數的定義求參數、根據一次函數解析式判斷其經過的象限【分析】本題考查一次函數的定義，一次函數的性質．根據一次函數的定義可知，，從而可求得k的值，據此求解即可．【詳解】解：∵函數是一次函數，∴且，解得，∴函數的解析式為，∵，，∴函數的圖象不經過第二象限．故答案為：二．【題型二】根據一次函數的圖象和性質求參數（共5題）6．（24-25八年級上·全國·期末）已知直線過第一，三，四象限，則直線不經過第象限．【答案】三【知識點】根據一次函數解析式判斷其經過的象限、已知函數經過的象限求參數范圍【分析】本題考查一次函數的性質，先一次函數的圖象過第一，三，四象限得到，然后根據一次函數圖象的性質求解即可．【詳解】解：∵直線經過第一，三，四象限，∴，∴直線經過第一、二、四象限，即直線不經過第三象限．故答案為：三．7．（23-24八年級下·河南安陽·期末）已知一次函數的圖象不經過第三象限，則m的取值范圍是．【答案】【知識點】已知函數經過的象限求參數范圍【分析】本題考查了一次函數與系數的關系：對于一次函數，當時，函數圖象經過一、二、三象限，當時，函數圖象經過一、三、四象限，當時，函數圖象經過一、二、四象限，當時，函數圖象經過二、三、四象限．依據一次函數的圖象不經過第三象限，可得函數表達式當中一次項系數小于零，常數項不小于零，進而得到的m取值范圍．【詳解】解：一次函數的圖象不經過第三象限，解得：．故答案為：．8．（23-24八年級下·湖南岳陽·期末）在一次函數中，隨的增大而增大，則的取值范圍是．【答案】【知識點】求一元一次不等式的解集、根據一次函數增減性求參數【分析】本題考查了一次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質進行解題．根據一次函數的性質，即可求出k的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數中，隨的增大而增大，∴，∴；故答案為：．9．（23-24八年級下·云南昭通·期末）設一次函數，為常數，當時，該一次函數的最大值是5，則k的值為．【答案】【知識點】根據一次函數增減性求參數【分析】本題考查一次函數的性質，分和，兩種情況，結合一次函數的增減性，進行求解即可．【詳解】解：當時，隨的增大而增大，∴當時，，解得：，當時，隨的增大而減小，∴當時，，解得：（舍去）；故答案為：．10．（23-24八年級下·河北邯鄲·期末）從，0，1，2中，選取兩個不同的數作為一次函數的系數k，b，使一次函數的y值隨著x的增大而增大，且圖象經過第一、三、四象限，寫出一個滿足條件的一次函數為．【答案】（或）【知識點】根據一次函數增減性求參數、已知函數經過的象限求參數范圍、根據一次函數的定義求參數【分析】本題考查了一次函數的性質、一次函數圖像與系數的關系，掌握一次函數的性質、一次函數圖像與系數的關系是解題的關鍵．由y值隨著x的增大而增大，利用一次函數的性質，可得出，進而得出或，由一次函數的圖象經過第一、三、四象限，利用一次函數圖像與系數的關系，可得出，，進而得出，由此可得出該一次函數解析式為：或．【詳解】一次函數的y值隨著x的增大而增大，，或．一次函數的圖象經過第一、三、四象限，，，或．故答案為（或）．【題型三】含參數的一次函數的圖象和性質（共5題）11．（23-24八年級下·山東臨沂·期末）關于直線，下列說法錯誤的是（

）A．圖象與軸交于點B．當時，點、在圖象上，則C．圖象經過第二、三、四象限D．圖象經過定點【答案】C【知識點】根據一次函數解析式判斷其經過的象限、一次函數圖象與坐標軸的交點問題、判斷一次函數的增減性、比較一次函數值的大小【分析】本題主要考查了求一次函數值、判斷一次函數圖像的增減性、比較函數值大小、判斷一次函數圖像經過的象限等知識，熟練掌握一次函數的圖像與性質是解題關鍵．將代入函數解析式并計算的值，即可判斷選項A；結合，易得該一次函數圖像的增減性，再進行比較即可判斷選項B；根據該函數的的值，即可確定該函數圖象經過的象限，即可判斷選項C；計算當時的函數值，即可判斷選項D．【詳解】解：A、對于函數，當時，，即圖象與軸的交于點，故選項正確，不符合題意；B、對于函數，因為，所以隨著的增大而減小，點、在圖象上，且，則，故本選項正確，不符合題意；C、當時，則函數的圖象經過第二、三、四象限，但是當時，則函數的圖象經過第一、二、三象限，本選項錯誤，符合題意；D、對于函數，當時，，即圖象經過定點，故選項正確，不符合題意；故選：C．12．（23-24八年級下·天津·期末）關于函數（k為常數），有下列結論：①當時，此函數是一次函數；②無論k取什么值，函數圖象必經過點；③若圖象不經過第一象限，則k的取值范圍是：④若函數圖象與x軸的交點始終在正半軸，則k的取值范圍是．其中，正確結論的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知識點】一次函數圖象與坐標軸的交點問題、已知函數經過的象限求參數范圍、識別一次函數【分析】本題考查了一次函數圖象上的點的坐標特征，解答此題的關鍵是熟知一次函數圖象上點的坐標特點，確定函數與系數之間的關系，進而求解．①根據一次函數定義即可求解；②根據即可求解；③圖象經過二、三、四象限或二，四象限，則，即可求解；④函數圖象與x軸的交點始終在正半軸，則，即可求解【詳解】①時，，因自變量x前面的系數不為0，則函數為一次函數，故①正確；②無論k取什么值，時，總有，故函數過，故②正確；③圖像不經過第一象限，即圖象經過二、三、四象限或二，四象限，則，解得：，故③錯誤；④函數圖象與x軸的交點始終在正半軸，則，解得：，故④正確．故選：C．13．（23-24八年級下·山東德州·期末）已知一次函數（，k是常數），則下列結論正確的是（

）A．若點在一次函數的圖象上，則它的圖象與兩個坐標軸圍成的三角形面積是2B．若，則一次函數圖象上任意兩點和滿足：C．若一次函數的圖象不經過第四象限，則D．若對于一次函數和，無論x取任何實數，總有，則k的取值范圍是或【答案】D【知識點】由直線與坐標軸的交點求不等式的解集、一次函數圖象與坐標軸的交點問題、已知函數經過的象限求參數范圍【分析】本題考查了一次函數與不等式的相關知識，是難點和易錯點，解答此題關鍵是熟知一次函數圖象上點的坐標特征，確定函數與系數之間的關系．A、利用待定系數法求得解析式，即可求得與坐標軸的交點，從而求得圖象與兩個坐標軸圍成的三角形面積，即可判斷；B、根據一次函數的性質即可判斷；C、求得一次函數的圖象過定點，再根據一次函數的圖象不經過第四象限即可判斷；D、由題意可知兩直線平行，當時，則，當時，一定成立，解不等式即可求得的取值，即可判斷．【詳解】解：A、在一次函數的圖象上，，，一次函數為，它的圖象與兩個坐標軸的交點為，，圖象與兩個坐標軸圍成的三角形面積是，故A錯誤，不合題意；B、，，隨的增大而增大，，故B錯誤，不合題意；C、，一次函數的圖象過定點，一次函數的圖象一定經過第三象限，一次函數的圖象不經過第四象限，且，解得：，故C錯誤，不合題意；D、對于一次函數和，無論取任何實數，總有，直線與直線平行，一次函數的圖象過定點，當時，，解得，當時，一定成立，的取值范圍是或，故D正確，符合題意．故選：D．14．（23-24八年級下·陜西安康·期末）已知一次函數（m、n為常數，且）的圖象經過點，且與y軸的交點坐標為，則下列關于該一次函數的說法，不正確的是（

）A．該一次函數的圖象不經過第三象限 B．該一次函數的圖象與軸交于正半軸C．圖象與坐標軸圍成的三角形面積可能為3 D．隨的增大而減小【答案】C【知識點】判斷一次函數的增減性、一次函數圖象與坐標軸的交點問題、根據一次函數解析式判斷其經過的象限、求一次函數解析式【分析】本題主要考查了求一次函數解析式、一次函數的性質等知識點，掌握一次函數的性質成為解題的關鍵．先求出一次函數的解析式，然后再運用一次函數的性質逐項判斷即可．【詳解】解：∵一次函數（m、n為常數，且）的圖象經過點，且與y軸的交點坐標為，∴，解得：，∴函數解析式為：，A.由，則該一次函數的圖象不經過第三象限，故A選項正確，不符合題意；B.由，則該一次函數的圖象不經過第二、一、四象限，即該一次函數的圖象與軸交于正半軸，故B選項正確，不符合題意；C.由，則與x軸、y軸的交點坐標為，，所以圖象與坐標軸圍成的三角形面積，故C選項不正確，符合題意；D.由，則隨的增大而減小，故D選項正確，不符合題意．故選：C．15．（23-24八年級下·廣東廣州·期末）已知一次函數圖象上兩點和，下列結論：①圖象過定點；②若一次函數圖象與函數的圖象平行，則；③若，則；④若函數圖象與x軸的交點在正半軸，則或．正確的是（填寫正確結論的序號）．【答案】①②④【知識點】比較一次函數值的大小、根據一次函數增減性求參數、一次函數圖象與坐標軸的交點問題【分析】本題考查一次函數的性質，一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.根據一次函數的性質，一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數圖象與系數的關系——判斷即可.【詳解】解：當時,∴圖象過定點,故①正確,∵一次函數圖象與函數的圖象平行，，，故②正確，，∴隨的增大而減小，，故③錯誤，∵函數圖象與軸的交點在正半軸，令，則或，或，故④正確，故答案為：①②④.【題型四】一次函數圖象的共存問題（共5題）16．（23-24八年級上·山東青島·期末）一次函數與在同一坐標系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】D【知識點】判斷一次函數的圖象【分析】本題考查一次函數圖象與性質，根據題中選項的圖，假定其中一條之間的解析式為，由一次函數圖象與性質得到符號，再判斷另一條直線是否滿足即可得到答案，熟記一次函數圖象與性質是解決問題的關鍵．【詳解】解：A、如圖所示：假設①的表達式為，則，，對于一次函數，圖象與軸正半軸相交，圖②不能表示一次函數圖象，該選項不符合題意；B、如圖所示：假設①的表達式為，則，，對于一次函數，圖象與軸負半軸相交，圖②不能表示一次函數圖象，該選項不符合題意；C、如圖所示：假設①的表達式為，則，，對于一次函數，圖象上升、且與軸負半軸相交，圖②不能表示一次函數圖象，該選項不符合題意；D、如圖所示：假設①的表達式為，則，，對于一次函數，圖象下降、且與軸負半軸相交，圖②能表示一次函數圖象，該選項符合題意；故選：D．17．（23-24八年級上·安徽合肥·期末）下圖中表示一次函數與正比例函數(m，n是常數，且)圖象是（）A．B．C．D．【答案】C【知識點】判斷一次函數的圖象、一次函數圖象與坐標軸的交點問題【分析】根據判定正比例函數的圖象分布在二四象限，且經過原點，判定B，D錯誤；根據一次函數，得到與y軸交點為，與x軸的交點為，結合，判斷即交點位于x軸的正半軸上，判斷A錯誤，C正確，解答即可．本題考查了函數圖象的分布，正確理解圖象分布與k，b的關系是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴正比例函數的圖象分布在二四象限，且經過原點，∴B，D錯誤；∵一次函數，∴圖象與y軸交點為，與x軸的交點為，∵，∴即交點位于x軸的正半軸上，∴A錯誤，C正確．故選C．18．（23-24八年級下·湖南永州·期末）已知其，，則關于的一次函數和的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】B【知識點】判斷一次函數的圖象【分析】對于每個選項，先確定一個解析式所對應的圖象，根據一次函數圖象與系數的關系確定、的符號，然后根據此符號看另一個函數圖象的位置是否正確．本題考查了一次函數圖象：一次函數、為常數，是一條直線，當，圖象經過第一、三象限，隨的增大而增大；當，圖象經過第二、四象限，隨的增大而減??；圖象與軸的交點坐標為．【詳解】解：A、如圖：當一次函數的圖象經過第一、二、三象限，則，，此時的圖象也經過第一、二、三象限，所以A選項不符合題意；B、如圖：當一次函數的圖象經過第一、三、四象限，則，，此時的圖象經過第一、二、四象限，所以B選項符合題意；C、如圖：當一次函數的圖象經過第一、二、四象限，則，，此時的圖象經過第一、三、四象限，所以C選項不符合題意；D、如圖：當一次函數的圖象經過第一、三、四象限，則，，此時的圖象經過第一、二、四象限，所以D選項不符合題意；故選：B．19．（23-24八年級下·山東臨沂·期末）兩個一次函數與（，為常數）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】C【知識點】判斷一次函數的圖象、根據一次函數解析式判斷其經過的象限【分析】本題考查了一次函數圖象與系數關系，熟練掌握一次函數圖象性質是解題的關鍵；觀察題中所給選項，根據圖象判斷a、b的正負，如果通過兩個一次函數圖象所判斷的a、b的正負一致，即為正確選項；【詳解】A、的圖象過一二三象限，所以，；的圖象過二三四象限，由此判斷，，由兩個圖象判斷出的a、b的取值矛盾，故該選項不符合題意；B、的圖象過一二三象限，所以，；的圖象過一三四象限，所以，，兩個圖象判斷出的a、b的取值矛盾，故該選項不符合題意；C、的圖象過一三四象限，所以，；的圖象過一二四象限，所以，，兩個圖象判斷a、b的取值一致，故該選項符合題意；D、的圖象過一二四象限，所以，；的圖象過二三四象限，所以，，兩個圖象判斷出的a、b的取值矛盾，故該選項不符合題意；故選：C．20．（23-24八年級下·山東聊城·期末）直線（k，b為常數且k，）和直線（k，b為常數且k，）在同一坐標系中的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】判斷一次函數的圖象【分析】本題主要考查了一次函數圖像的知識，解題的關鍵在根據一次函數的圖像得出和的符號．根據k和b的符號分情況討論直線和經過的象限，據此即可得出答案．【詳解】解：①當，時，直線：在第一、三、四象限，直線：在第一、二、三象限；②當，時，直線：在第一、二、三象限，直線：在第一、二、四象限；③當，時，直線：在第二、三、四象限，直線：在第二、三、四象限；④當，時，直線：在第一、二、四象限，直線：在第一、三、四象限；綜上所述，D選項符合③．故選：D【題型五】利用一次函數的性質解決分配方案問題（共5題）21．（24-25八年級上·全國·期末）某校為落實西寧市教育局“教育信息化行動計劃”，搭建數字化校園平臺，需要購買一批電子白板和平板電腦，若購買臺電子白板和臺平板電腦共需萬元；購買3臺電子白板和4臺平板電腦共需萬元．(1)求電子白板和平板電腦的單價各是多少萬元？(2)結合學校實際，該校準備購買電子白板和平板電腦共臺，其中電子白板不超過臺，某商家給出了兩種優(yōu)惠方案，方案一：電子白板和平板電腦均打九折；方案二：買臺電子白板，送臺平板電腦．若購買電子白板臺和平板電腦所需的費用為（萬元），請根據兩種優(yōu)惠方案分別寫出關于的函數表達式，并分析該校應選用哪種優(yōu)惠方案購買更省錢．【答案】(1)電子白板的單價是萬元，平板電腦的單價是萬元；(2)當時，方案一更省錢；當時，兩種方案花費一樣；當時，方案二更省錢．【知識點】銷售、利潤問題(二元一次方程組的應用)、函數解析式、分配方案問題(一次函數的實際應用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數的應用，解答的關鍵是根據題意找出等量關系列出方程組或一次函數表達式，用分類討論的方法確定優(yōu)惠方案．（1）根據題意，列出相應的二元一次方程組，從而可以求得電子白板和平板電腦的單價各是多少萬元；（2）根據題意，分別寫出兩種方案下，關于的函數關系式，再利用分類討論的方法可以得到該校應選用哪種優(yōu)惠方案購買更省錢．【詳解】（1）解：設購買電子白板的單價為x萬元，平板電腦的單價是y萬元，，解得：，答：電子白板的單價是萬元，平板電腦的單價是萬元；（2）由題意可得，方案一∶關于的函數表達式為∶，方案二∶關于a的函數表達式為∶，當時，得，即當時，選擇方案一；當時，得，即當時，方案一和方案二花費一樣多；當，得，即當時，選擇方案二；綜上所述，當時，方案一更省錢，當時，兩種方案花費一樣，當時，方案二更省錢．22．（23-24八年級下·全國·期末）為了響應“足球進校園”的號召，更好地開展足球運動，某學校計劃購買一批足球，已知購買4個A品牌足球和3個B品牌足球共需440元；購買2個A品牌足球和1個B品牌足球共需180元．(1)求A，B兩種品牌足球的單價；(2)若學校準備購買A，B兩種品牌的足球共60個，且B品牌足球數不少于A品牌足球數的2倍，設購買兩種品牌足球所需總費用為y元，A品牌足球x個，求y與x之間的函數關系式，并設計一種購買方案，使所需總費用最低，并求出最低總費用．【答案】(1)A品牌足球單價為50元，B品牌足球單價為80元(2)，y取得最小值4200元，此時A品牌足球購買了20個，B品牌足球購買了40個【知識點】其他問題(二元一次方程組的應用)、用一元一次不等式解決實際問題、分配方案問題(一次函數的實際應用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式，一次函數的應用，掌握相關知識是解題的關鍵．（1）根據題意，列二元一次方程組即可；（2）根據題意，得一元一次不等式，解不等式，表示出總費用y，根據一次函數的增減性計算y最小值即可．【詳解】（1）解：設A，B兩種品牌足球的單價分別為a元，b元，根據題意，得，解得：，∴A品牌足球單價為50元，B品牌足球單價為80元．（2）解：根據題意可知，B品牌足球個，∵B品牌足球不少于a品牌數的2倍，∴，∴，∴，∵，∴y隨x的增大而減小，∴當時，y最小，此時．綜上，，y取得最小值4200元，此時A品牌足球購買了20個，B品牌足球購買了40個．23．（23-24八年級上·四川達州·期末）為了加強中華傳統(tǒng)文化教育，某年級組織學生去博物館參觀，現有A，B兩種客車可以租用．已知2輛A客車和2輛B客車可以坐150人，2輛A客車和3輛B客車坐的人數一樣多．(1)請問A，B兩種客車分別可坐多少人？(2)已知該年級共有600名學生．①請問如何安排租車方案，可以使得所有學生恰好坐下？②已知A客車150元一天，B客車130元一天，請問該年級租車最少花費多少錢？【答案】(1)A、B兩種客車分別坐45，30人(2)①7種方案，見解析；②租車最少花費2060元【知識點】方案問題(二元一次方程組的應用)、分配方案問題(一次函數的實際應用)【分析】本題考查二元一次方程和二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程和方程組解決問題．（1）設A、B分別坐a、b人，可得，即可解得A、B兩種客車分別坐45，30人；（2）①設租用A客車x輛，則B需：輛，求出正整數x的值即可；②根據花費：．根據一次函數的性質可得結論【詳解】（1）解∶設A、B兩種客車分別坐a、b人．，解得，∴A、B兩種客車分別坐45，30人．（2）①設租用A客車x輛，則B需：輛∵x為正整數且為正整數，∴，2，4，6，8，10，12．故一共有7種方案：0輛A客車和20輛B客車；2輛A客車和17輛B客車；4輛A客車和14輛B客車；6輛A客車和11輛B客車；8輛A客車和8輛B客車；10輛A客車和5輛B客車；12輛A客車和2輛B客車；②花費：．∵，W隨x增大而減?。十敃r，元．答：租車最少花費2060元．24．（23-24八年級上·四川達州·期末）已知深圳灣大酒店的三人間和雙人間客房標價為：三人間為每人每天元，雙人間為每人每天元．為吸引客源，促進旅游，在十一黃金周期間深圳灣大酒店進行優(yōu)惠大酬賓，凡團體入住一律五折優(yōu)惠．一個人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間，雙人間客房．(1)若每個客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費元．求租住了三人間、雙人間客房各多少間？(2)設三人間共住了人，一天一共花去住宿費元，請寫出與的函數關系式；(3)一天元的住宿費是否為最低？如果不是，請設計一種入住的房間正好被住滿的入住方案，使住宿費用最低，并求出最低的費用．【答案】(1)三人間間；雙人間間(2)(3)人住三人間，人住雙人間【知識點】其他問題(一次函數的實際應用)、分配方案問題(一次函數的實際應用)、分配問題(二元一次方程組的應用)【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數和方程的思想解答．（1）設三人間有間，雙人間有間，注意凡團體入住一律五折優(yōu)惠，根據客房人數；住宿費元列方程組求解；（2）根據題意，三人間住了人，則雙人間住了人，住宿費三人間的人數雙人間的人數；（3）根據的取值范圍及實際情況，運用函數的性質解答．【詳解】（1）解：設三人間有間，雙人間有間，根據題意得：，解得：，答：租住三人間間，雙人間間；（2）解：根據題意，三人間住了人，住宿費每人元，則雙人間住了人，住宿費每人元，；（3）解：因為，所以隨著的增大而減小，故當滿足、為整數，且最大時，即時，住宿費用最低，此時，答：一天元的住宿費不是最低；若人入住三人間，則費用最低，為元．所以住宿費用最低的設計方案為：人住三人間，人住雙人間．25．（23-24八年級下·云南大理·期末）為健全高考考務工作制度，規(guī)范考試管理，保障高考的正常實施，維護高考的公平性、嚴肅性、權威性，按照教育部高考考務工作規(guī)定：高考只能在縣級及以上設立考區(qū)．因而我縣高考全部安排在祥云一中進行，執(zhí)行統(tǒng)的考試操作流程和規(guī)則，確?？荚嚬胶凸畵?，今年祥云四中參加高考的學生及帶隊教師約人，經過研究，學校決定租用A、B兩種型號共輛客車作為交通工具將師生載至目的地．下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：（注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數）型號載客量租金單價A人/輛元/輛B人/輛元/輛(1)設租用型號客車輛，租車總費用為元，求與的函數解析式及自變量x的取值范圍；(2)請你幫忙設計出一種最省錢的租車方案，并求出最低費用．【答案】(1)（，且x為整數）(2)當租用型號客車輛，型號客車輛時，租車費用最低，最低費用為元【知識點】用一元一次不等式解決實際問題、分配方案問題(一次函數的實際應用)、其他問題(一次函數的實際應用)【分析】本題考查一次函數的實際應用，一元一次一不等式組，根據題意列出函數關系式以及熟練掌握一次函數增減性是解題的關鍵，（1）根據題意，可得函數關系式，根據，即可求自變量取值范圍；（2）在自變量取值范圍內根據一次函數增減性即可求出最低費用及其方案．【詳解】（1）解：設租用型號客車輛，則租用型號客車輛，由題意得：，即與的函數解析式為：，由題意得：，解得：，即自變量的取值范圍為，且x為整數；（2）解：由（1）得：費用為（，且x為整數）∵，∴隨的增大而增大，∴當時，費用最小，最低為（元），答：當租用型號客車輛，型號客車輛時，租車費用最低，最低費用元．【題型六】利用一函數的性質解決最大利潤問題（共5題）26．（24-25九年級上·全國·期末）我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．(1)求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？(2)考慮到綠化效果和資金周轉，購進A種樹苗不能少于50棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有幾種購買方案？(3)某包工隊承包種植任務，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？【答案】(1)購買A種樹苗每棵需要100元，B種樹苗每棵需要50元(2)有四種購買方案(3)購買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元【知識點】方案問題(二元一次方程組的應用)、一元一次不等式組的其他應用、最大利潤問題(一次函數的實際應用)【分析】本題主要考查一元一次不等式組、二元一次方程組的應用以及一次函數的應用．（1）設種樹苗每棵元，種樹苗每棵元，根據“購買種樹苗8棵，種樹苗3棵，需要950元；若購買種樹苗5棵，種樹苗6棵，則需要800元”列二元一次方程組求解可得；（2）設購進種樹苗棵，則購進種樹苗棵，根據“種樹苗不能少于50棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元”列不等式組求解可得；（3）設種植工錢為，得到關于的一次函數，利用一次函數的性質求解即可．【詳解】（1）解：設種樹苗每棵元，種樹苗每棵元，根據題意，得：，解得：，答：種樹苗每棵100元，種樹苗每棵50元；（2）解：設購進A種樹苗m棵，則購進B種樹苗（100﹣m）棵，根據題意，得：，解得：，故有四種購買方案；（3）解：設種植工錢為，由已知得：，∵，隨的增大而增大，∴當時，最小，最小值為2500元；故購買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元．27．（23-24八年級上·江蘇揚州·期末）無人機制造商“大疆創(chuàng)新科技”享譽全球．該公司旗下無人機配件銷售部現有和兩種配件，它們的進價和售價如表．用元可購進產品件和產品件．（利潤售價進價）種類種配件種配件進價（元/件）售價（元/件）(1)求種配件進價的值．(2)若該配件銷售部購進種配件和種配件共件，據市場銷售分析，種配件進貨件數不低于種配件件數的倍．如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)260(2)當購進種配件件，種配件件時，本次銷售獲得的利潤最大，最大利潤是元【知識點】銷售盈虧(一元一次方程的應用)、用一元一次不等式解決實際問題、最大利潤問題(一次函數的實際應用)【分析】本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數的應用，理解題意并正確列式是解題關鍵．（1）根據“用元可購進產品件和產品件”列方程求解即可；（2）設購進種配件件，則購進種配件件，根據“種配件進貨件數不低于種配件件數的倍”列不等式，得出（為正整數），再設兩種配件全部售出后獲得的總利潤為元，根據“利潤售價進價”列函數關系式，根據一次函數的增減性求解即可．【詳解】（1）解：依題意得：，解得：，答：的值為；（2）解：設購進種配件件，則購進種配件件，依題意得：，解得：，∴（為正整數），設兩種配件全部售出后獲得的總利潤為元，∴，∵，∴隨的增大而增大，∴當時，取得最大值，最大值為：，此時，答：當購進種配件件，種配件件時，本次銷售獲得的利潤最大，最大利潤是元．28．（23-24七年級下·全國·期末）某文具店準備購進甲、乙兩種鋼筆，若購進甲種鋼筆支，乙種鋼筆50支，需要1000元．若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆支，需要元．(1)求購進甲、乙兩種鋼筆每支各需多少元？(2)若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲種鋼筆的數量不少于乙種鋼筆數量的6倍，且不超過乙種鋼筆數量的7倍，那么該文具店共有幾種進貨方案？(3)若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)購進甲種筆需5元/支，乙種筆需10元/支(2)文具店共有3種進貨方案(3)當購甲種筆支，乙種筆支時，利潤最大為元【知識點】銷售、利潤問題(二元一次方程組的應用)、一元一次不等式組的其他應用、最大利潤問題(一次函數的實際應用)【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組、一次函數在實際問題中的應用，正確理解題意是解題關鍵．（1）設購進甲種筆需x元/支，乙種筆需y元/支，依題意得：，據此即可求解；（2）設購進甲種筆a支，則購進乙種筆支，依題意得：，據此即可求解；（3）根據獲利即可求解；【詳解】（1）解：設購進甲種筆需x元/支，乙種筆需y元/支，依題意，得：，解得.答：購進甲種筆需5元/支，乙種筆需10元/支.（2）解：設購進甲種筆a支，則購進乙種筆支，依題意得：，解得：.∵為整數，∴a可被2整除，∴∴文具店共有3種進貨方案.（3）解：獲利，∵隨著的增大而增大，∴當時，W取得最大值為元.此時∴當購甲種筆支，乙種筆支時，利潤最大為元29．（23-24八年級下·全國·期末）某商場計劃一次性購進A、B兩種型號的電腦共120臺，每臺的銷售利潤分別為A型100元、B型150元．其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這120臺電腦的銷售總利潤為y元．(1)求y關于x的函數關系式；(2)該商場購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大?(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m元，且限定商場最多購進A型電腦70臺，若商場保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息設計出使這120臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．【答案】(1)(2)購進A型電腦40臺、B型電腦80臺(3)詳見解析【知識點】用一元一次不等式解決實際問題、求一次函數解析式、最大利潤問題(一次函數的實際應用)【分析】本題考查了一次函數的應用及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據一次函數x值的增大而確定y值的增減情況．（1）根據題意，再由B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，求出x的取值范圍；（2）根據（1）中的函數判斷函數的增減性和x的取值范圍，即可解答；（3）根據題意得，分三種情況討論，①當時，y隨x的增大而減??；②當時，，；③當時，，y隨x的增大而增大，分別進行求解．【詳解】（1）解：根據題意得，，由，解得，y關于x的函數關系式為；（2）由（1）知y隨x的增大而減小，當時，y有最大值，則，該商場購進A型電腦40臺、B型電腦80臺，才能使銷售總利潤最大；（3）根據題意得，即，①當時，y隨x的增大而減小，當時，y取最大值，此時，當時，商場購進40臺A型電腦和80臺B型電腦時銷售利潤最大，②當時，，，當時，商場購進A型電腦數量滿足的整數時，均獲得最大利潤；③當時，，y隨x的增大而增大，當時，y取得最大值，此時，當時，商場購進70臺A型電腦和50臺B型電腦時銷售利潤最大．30．（23-24七年級下·湖南株洲·期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用180萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），設購買A型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛．①求n關于m的關系式；②請你幫助該公司設計購買方案；若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利6000元，在你給出的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)A型汽車每輛的進價為25萬元，B型汽車每輛的進價為10萬元(2)①；②有三種方案，方案一：購進A型車2輛，B型車13輛；方案二：購進A型車4輛，B型車8輛；方案三：購進A型車6輛，B型車3輛；方案一利潤最大，最大利潤為元【知識點】最大利潤問題(一次函數的實際應用)、用一元一次不等式解決實際問題、方案問題(二元一次方程組的應用)【分析】（1）設A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，根據“2輛型汽車、3輛型汽車的進價共計80萬元；3輛型汽車、2輛型汽車的進價共計95萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）①根據題意，得，化簡得，即可求解；②根據題意，得，兩種車都買，故m，n都是正整數，得到，解得，且m是偶數，得到方案；設總獲利W元，根據題意，得，根據一次函數的性質，m最小時，利潤最大解答即可．本題考查了二元一次方程組的應用，不等式的應用，一次函數的增減性，熟練掌握方程組，一次函數的性質是解題的關鍵．【詳解】（1）解：設A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，根據題意，得：，解得：，答：A型汽車每輛的進價為25萬元，B型汽車每輛的進價為10萬元．（2）①設購進A型汽車m輛，購進B型汽車n輛，根據題意，得，化簡得，得到．故；②根據題意，得，由兩種車都買，故m，n都是正整數，得到，解得，且m是偶數，具體如下：，，，故有三種方案，方案一：購進A型車2輛，B型車13輛；方案二：購進A型車4輛，B型車8輛；方案三：購進A型車6輛，B型車3輛；設總獲利W元，根據題意，得，根據一次函數的性質，m最小時，利潤最大，故方案一，利潤最大，最大利潤為元．【題型七】利用一次函數的性質解決行程問題（共5題）31．（23-24八年級上·陜西榆林·期末）碧麟灣位于陜西省榆林市神木市，是集觀光旅游、休閑度假、研學拓展、近郊游樂、康養(yǎng)度假等多種功能為一體的綜合性級景區(qū)，設水上、陸地、高空三大板塊．玥玥一家周末從家出發(fā)，前往碧麟灣景區(qū)游玩，如圖表示玥玥一家離家的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數關系，請根據圖中信息，解答下列問題：(1)求圖中段與之間的函數關系式；(2)求玥玥一家行駛多久時，離家的距離為110千米？【答案】(1)；(2)小時【知識點】行程問題(一次函數的實際應用)、求一次函數自變量或函數值、求一次函數解析式、從函數的圖象獲取信息【分析】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數的應用，利用待定系數法求出一次函數解析式是解題的關鍵．（1）利用待定系數法即可求解；（2）把代入（）中所求的函數解析式計算即可求解．【詳解】（1）解：設圖中段y與x之間的函數關系式為y=kx+bk≠0，∵圖象經過、兩點，∴，解得，∴圖中段y與x之間的函數關系式為；（2）解：當時，，解得，∴玥玥一家行駛小時，離家的距離為110千米．32．（23-24八年級下·新疆烏魯木齊·期末）在“看圖說故事”活動中，某學習小組設計了一個問題情境：小明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家．小明離家的距離y（）與他所用的時間x（）的關系如圖所示：(1)小明家離體育場的距離為______，小明跑步的平均速度為______；(2)當時，求y關于x的函數表達式；(3)當小明離家時，直接寫出他離開家所用的時間．【答案】(1)(2)(3)或【知識點】從函數的圖象獲取信息、行程問題(一次函數的實際應用)【分析】本題考查一次函數的實際應用，從函數圖象中有效的獲取信息，是解題的關鍵：（1）從函數圖象獲取信息，利用速度等于路程除以時間進行計算即可；（2）待定系數法求出函數解析式即可；（3）分和兩種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：由圖象可知，小明家離體育場的距離為，跑步的平均速度為：；故答案為：；（2）當時，設，把代入函數解析式，得：，解得：，∴；（3）當時，；當時，，解得：；答：當小明離家時，他離開家所用的時間為或．33．（23-24八年級上·貴州貴陽·期末）一輛貨車從地運送一批物資到地，一輛客車從地運送一批乘客到地，兩車同時出發(fā)，圖中，分別表示兩車相對于地的距離與行駛時間之間的關系．(1)根據圖象，直接寫出，對應的函數關系式；(2)求兩車同時出發(fā)后的相遇時間；(3)當為何值時，兩車相距？【答案】(1)；(2)3小時(3)或4【知識點】行程問題(一次函數的實際應用)、求一次函數解析式、行程問題(一元一次方程的應用)【分析】（1）利用待定系數法即可得到答案；（2）根據兩車相遇是相等，列方程解答即可；（3）根據（2）中相遇時間，分，兩種情況計算即可．【詳解】（1）解：設，根據題意，經過點，經過點，，，，，故答案為：，．（2）解：當時，兩車相遇解得：答：兩車同時出發(fā)后3小時相遇．（3）解：根據題意，當時，解得：當時，解得：即當或4時，兩車相距．【點睛】本題考查了一次函數的應用，待定系數法求一次函數解析式，實際問題與一元一次方程的應用，熟練掌握以上知識點并從圖像獲取準確信息是解題的關鍵．34．（23-24八年級下·河南信陽·期末）共享電動車是一種新理念下的交通工具；主要面向的出行市場，現有兩種品牌的共享電動車，給出的圖象反映了收費（元）與騎行時間之間的對應關系，其中品牌收費方式對應，品牌的收費方式對應，請根據相關信息，解答下列問題：(1)說出圖中函數的圖象交點表示的實際意義；(2)求關于的函數解析式；(3)如果小明每天早上需要騎行品牌或品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為，小明家到工廠的距離為那么小明選擇______品牌共享電動車更省錢？（填“”或“”）【答案】(1)點表示的意義是：當時間為時，兩種品牌的共享電動車的收費一樣(2)，，(3)B【知識點】行程問題(一次函數的實際應用)、從函數的圖象獲取信息【分析】本題主要考查一次函數圖象的性質與運用，理解圖象，掌握待定系數法求解析式是解題的關鍵．（1）根據圖示信息，一次函數交點的意義即可求解；（2）根據題意，可得點，，運用待定系數法即可求解；（3）先計算出所需的時間，把時間代入（2）中的解析式即可求解．【詳解】（1）解：根據圖示，點表示的意義是：當時間為時，兩種品牌的共享電動車的收費一樣；（2）解：根據題意，，，設，∴，解得，，∴，設，當時，，當時，，解得，，則，∴；（3）解：，∴，當選擇A品牌時，（元）；當選擇B品牌時，∵，∴（元）；∵，∴選擇B品牌共享電動車更省錢，故答案為：B．35．（23-24八年級下·黑龍江牡丹江·期末）在一條直線上依次有，，三港口，甲，乙兩船分別從，港口同時出發(fā)，勻速駛向港，在兩船行駛的過程中，甲，乙兩船距港的路程（單位：千米）與乙船行駛的時間（單位：小時）之間的函數圖象如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：(1)直接寫出甲船的速度和，兩港之間的路程；(2)求甲船從港到港的過程中與的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；(3)乙船行駛多長時間兩船相距的路程為15千米？請直接寫出答案．【答案】(1)甲船的速度為，，兩港之間的路程為(2)(3)乙船行駛小時或小時或小時，兩船相距的路程為15千米．【知識點】行程問題(一次函數的實際應用)、從函數的圖象獲取信息【分析】本題考查的是一次函數的圖象及一次函數的應用，解答此題時要注意運用分類討論的思想，不要漏解．（1）從圖中可以計算出結論即可；（2）設甲船從港到港的過程中與的函數關系式為，用待定系數法求解即可；（3）先根據一次函數的圖象求出乙的速度，再根據甲在乙船前和乙船后，及甲船已經到了而乙船正在行駛，三種情況進行解答即可．【詳解】（1）從圖中可以得出甲船的速度為：，，兩港之間的路程為，故答案為：120；（2）從圖中可以得出甲船從A到B所需要的時間為：，，設甲船從港到港的過程中與的函數關系式為，，解得：，甲船從港到港的過程中與的函數關系式為；（3）乙船的速度為：，設乙船行駛小時兩船相距的路程為15千米，甲船追上乙船之前，兩船相距的路程為15千米，則：，解得：，甲