人教版年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末專項復(fù)習(xí)：幾何圖形初步（易錯必刷40題17種題型專項訓(xùn)練）（原卷版+解析）

猜想04幾何圖形初步（易錯必刷40題17種題型專項訓(xùn)練）

一.認(rèn)識立體圖形（共2小題）

1.（2023春?順義區(qū)期末）下列幾何體中，圓柱體是（）

A.

2.（2023春?銅仁市期末）用6個棱長為1的小正方體可以粘合形成不同形狀的積木，將如圖所示的兩塊積

木擺放在桌面上，再從下列四塊積木中選擇一塊，能搭成一個長、寬、高分別為3、2、3的長方體的是

（）

A.B.C.D.

點(diǎn)、線、面、體（共2小題）

3.（2022秋?榕城區(qū)期末）下列四個選項繞直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到如圖立體圖形的是（）

4.（2022秋?鄴城縣期末）如圖，陰影圖形是由直角三角形和長方形拼成的，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個

立體圖形，求得到立體圖形的體積.（V圓柱V?=—nr/i,r2=rXr,結(jié)果保留TT）.

3

三.幾何體的展開圖（共2小題）

5.（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）如圖是一個幾何體的側(cè)面展開圖，則該幾何體是（）

A.二棱柱B.三棱錐C.五棱柱D.五棱錐

6.（2022秋?邳州市期末）正方體的表面展開圖可能是（）

A.B.

C.I_I_ID.I_I

四.展開圖折疊成幾何體（共2小題）

7.（2022秋?鄴城縣期末）如圖圖形沿虛線經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是（）

B.n

D.>

8.（2022秋葉B江區(qū)期末）將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，那

.（填一個字母即可）

五.直線、射線、線段（共2小題）

9.（2022秋?恩施市期末）下列說法錯誤的是（）

A.直線AB和直線BA是同一條直線

B.若線段A2=5,AC=3,則不可能是1

C.畫一條5厘米長的線段

D.若線段40=2,BM=2,則比為線段AB的中點(diǎn)

10.（2022秋?濟(jì)南期末）如圖，平面上有A、B、C、。四個點(diǎn)，請根據(jù)下列語句作圖.

（1）畫直線AC；

（2）線段4。與線段BC相交于點(diǎn)。；

（3）射線AB與射線CD相交于點(diǎn)P.

六.直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線（共2小題）

11.（2022秋?橋西區(qū)期末）經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫（）直線.

A.一條B.兩條C.三條D.無數(shù)條

12.（2022秋?開福區(qū)期末）平面上有4個點(diǎn)，若過兩點(diǎn)畫直線，則可以畫出直線的條數(shù)為條.

七.線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短（共2小題）

13.（2022秋?達(dá)川區(qū)校級期末）如圖，從A到B有4條路徑，最短的路徑是③，理由是（）

①

C.兩點(diǎn)間距離的定義D.兩點(diǎn)之間線段最短

14.（2022秋?沈河區(qū)期末）如圖，在利用量角器畫一個40°的NAOB的過程中，對于先找點(diǎn)8,再畫射線

這一步驟的畫圖依據(jù)，甲同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，乙同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短.你認(rèn)為

八.兩點(diǎn)間的距離（共6小題）

15.（2022秋?吳忠期末）已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，若A8=10cm,AC=20cm,則的長是（）

A.10cmB.30cm

C.20cmD.10an或30。加

16.（2022秋?和平區(qū)校級期末）兩根木條，一根長20on,一根長24CM,將它們一端重合且放在同一條直線

上，此時兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為cm.

17.（2022秋?黃陂區(qū)期末）如圖，已知AB：BC：CD=2：3：4,M,N分別為A5,CD的中點(diǎn)且MN=18,求

線段CM的長.

AMBCND

18.(2022秋?豐澤區(qū)校級期末)已知點(diǎn)8在線段AC上，點(diǎn)。在線段4B上，

]?，___________I11，1?

ADBCAEDBC

圖1圖2

(1)如圖1,若AB=6cm,BC=4cm,O為線段AC的中點(diǎn)，求線段的長度：

(2)如圖2,若8。=工43=工。。，E為線段AB的中點(diǎn)，EC=12cm,求線段AC的長度.

43

19.(2022秋?寧德期末)如圖，已知點(diǎn)。在線段AB上，點(diǎn)C、D分別是A。、2。的中點(diǎn)

(1)AO=CO；BO=DO；

(2)若C0=3cw,D0=2cm,求線段AB的長度；

(3)若線段A8=10,小明很輕松地求得CO=5.他在反思過程中突發(fā)奇想：若點(diǎn)。在線段A8的延長

線上，原有的結(jié)論“C￡>=5”是否仍然成立呢？請幫小明畫出圖形分析，并說明理由.

I11..

AC.ODB

20.(2022秋?利州區(qū)校級期末)如圖，P是線段上一點(diǎn)，AB=lScm,C,。兩動點(diǎn)分別從點(diǎn)P,8同時

出發(fā)沿射線BA向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動.

(1)若點(diǎn)C,。的速度分別是1CZM/S,2cmls.

①當(dāng)動點(diǎn)C,。運(yùn)動了2s,且點(diǎn)D仍在線段尸2上時，AC+PD=cm；

②若點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時，點(diǎn)。也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，則AP：PB=；

（2）若動點(diǎn)C,D的速度分別是ICMJ/S,3cmls,點(diǎn)、C,。在運(yùn)動時，總有PD=3AC,求AP的長度.

ACPDB

九.比較線段的長短（共2小題）

21.（2022秋?武安市期末）已知直線A8上有兩點(diǎn)N,且MN=8c機(jī)，再找一點(diǎn)P,使MP+PN=10cm,

則P點(diǎn)的位置（）

A.只在直線上

B.只在直線A2外

C.在直線上或在直線AB外

D.不存在

22.（2022秋?岳麓區(qū)校級期末）點(diǎn)A,B,C在直線/上.若AB=4,AB=2AC,則8C的長度為.

一十.角的概念（共2小題）

23.（2022秋?夏邑縣期末）如圖，能用/I、ZABC,NB三種方法表示同一個角的是（）

24.（2022秋?南開區(qū)校級期末）下列說法正確的有（）

①角的大小與所畫邊的長短無關(guān)；

②如圖，也可用表示；

③如果那么。C是NAOB的平分線;

2

④連接兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)之間的距離；

⑤兩點(diǎn)之間線段最短；

⑥點(diǎn)E在線段8上，若則點(diǎn)E是線段CD的中點(diǎn).

2

--1^一.鐘面角（共2小題）

25.（2022秋?青田縣期末）鐘表上從早上6點(diǎn)30分到早上8點(diǎn)10分時針?biāo)叩亩葦?shù)為（）

26.（2022秋?阿榮旗校級期末）從2點(diǎn)30分到2點(diǎn)35分，分針轉(zhuǎn)過度.

一^k二.方向角（共2小題）

27.（2022秋?辛集市期末）已知：島尸位于島。的正西方，由島P,。分別測得船R位于南偏東30°和南

偏西45°方向上，符合條件的示意圖是（）

28.（2022秋?高碑店市期末）如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)。的方向，點(diǎn)B在點(diǎn)。的東偏南45°方向,

ZAOB=°.

一十三.度分秒的換算（共2小題）

29.（2022秋?韓城市期末）把40°12'36”化為用度表示，下列正確的是（)

A.40.11°B.40.21°C.40.16°D.40.26°

30.（2022秋?趙縣期末）如圖，將一個三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個三角板的直角頂點(diǎn)重合，Zl=27°

40',則/2的度數(shù)是（）

A.27°40'B.62°20'C.57°40'D.58°20

一十四.角平分線的定義（共3小題）

31.（2022秋?雙陽區(qū)期末）如圖，已知O為直線4B上一點(diǎn)，將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處,

若OC是的平分線，則下列結(jié)論正確的是（）

B.ZAOM=2ZNOC

C.2/AOM=3/NOCD.3/AOM=5NNOC

32.（2022秋?河西區(qū)期末）如圖，點(diǎn)O在直線A8上，射線。。平分/AOC,若/4。。=20°,貝iJ/COB

的度數(shù)為度.

33.（2022秋?海門市期末）點(diǎn)0是直線上一點(diǎn)，ZC0D是直角，0E平分NB0C.

（1）①如圖1,若/。OE=25°,求NA0C的度數(shù)；

②如圖2,若NZ）OE=a,直接寫出/AOC的度數(shù)（用含a的式子表示）；

（2）將圖1中的NC0。繞點(diǎn)。按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置.探究/OOE與NA0C的度數(shù)之

間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

E

D

一十五.角的計算（共4小題）

34.（2022秋?太倉市期末）如圖，OC在NAOB外部,OM,ON分別是/AOC,N30C的平分線.ZAOB

=110°,ZBOC=60°,則/MON的度數(shù)為()

C.60°D.55°

35.（2022秋?南平期末）計算：8°39'+7°21'=.

36.（2022秋?山西期末）綜合與探究

特例感知：（1）如圖1.線段AB=16cm,C為線段A8上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)。，E分別是AC,BC的中點(diǎn).

①若AC=4cm,則線段DE的長為cm.

②設(shè)AC=acm,則線段DE的長為cm.

知識遷移：（2）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2,若N498=120°,0c是內(nèi)部的一

條射線，射線平分/AOC,射線ON平分/8OC,求NMON的度數(shù).

拓展探究：（3）已知NC。。在內(nèi)的位置如圖3所示，ZAOB^a,NCO￡）=30°,且/。0M=2

ZAOM,ZCON=2ZBON,求/MON的度數(shù).（用含a的代數(shù)式表示）

c

37.（2022秋?河北期末）定義：從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成1：2兩個部分的射線，叫做這個角的

三分線，一個角的三分線有兩條.如圖1,ZAOB^2ZBOC,則是/49C的一條三分線.

(1)如圖1,若/AOC=57°,則NBOC=

(2)如圖2,若NAOB=120°,OC,OD是/AOB的兩條三分線，5.ZB0C<ZAOC.①則NC。。

;②若以點(diǎn)。為中心，將/C。。順時針旋轉(zhuǎn)〃。（0<w<90）得到OD',當(dāng)OA恰好

是NC。。的三分線時,n的值為

一十六.余角和補(bǔ)角（共2小題）

38.（2022秋?天河區(qū)校級期末）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中，Na與N0互余

的是（）

39.（2022秋?襄州區(qū)校級期末）若N1與N2互為余角，N1與N3互為補(bǔ)角，則下列結(jié)論：

①N3-N2=90°；②N3+N2=270°-2/1；③/3-/1=2/2；④N3CN1+N2.其中正確的是（

A.①B.①②C.①②③D.①②③④

一十七.角的大小比較（共1小題）

40.（2022秋?安鄉(xiāng)縣期末）已知/1=4°18',/2=4.4°,則/I/2.（填“大于、小于或等于"）

猜想04幾何圖形初步（易錯必刷40題17種題型專項訓(xùn)練）

一.認(rèn)識立體圖形（共2小題）

1.（2023春?順義區(qū)期末）下列幾何體中，圓柱體是（）

【分析】根據(jù)圓柱的特征：上下兩個底面是完全相等的圓，側(cè)面是一個曲面即可得出答案.

【解答】解：A、是正方體，故該選項不符合題意；

8、是圓錐，故該選項不符合題意；

C、是三棱錐，故該選項不符合題意；

。、是圓柱體，故該選項符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了圓柱，掌握圓柱的特征：上下兩個底面是完全相等的圓，側(cè)面是一個曲面是解題的

關(guān)鍵.

2.（2023春?銅仁市期末）用6個棱長為1的小正方體可以粘合形成不同形狀的積木，將如圖所示的兩塊積

木擺放在桌面上，再從下列四塊積木中選擇一塊，能搭成一個長、寬、高分別為3、2、3的長方體的是

（）

A.B.C.D.

【分析】根據(jù)題目的已知并結(jié)合圖形分析即可解答.

【解答】解：由題意可知：要搭成一個長、寬、高分別為3、2、3的長方體，

結(jié)合圖形可得：側(cè)面缺少一個由4個小正方體，它是2X2鋪成的四方體，由此排除A,C,

再從正面可知，還缺少一條邊由3個小正方體組成的直條，由此排除8,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了認(rèn)識立體圖形，根據(jù)題目的已知并結(jié)合圖形去分析是解題的關(guān)鍵.

二.點(diǎn)、線、面、體（共2小題）

3.（2022秋?榕城區(qū)期末）下列四個選項繞直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到如圖立體圖形的是（）

【分析】此題是一個平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周的得到的立體圖形，根據(jù)面動成體的原理即可解.

【解答】解：由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周可得到圓柱體，如圖立體圖形是兩個圓柱的組合

體，

則需要兩個一邊對齊的長方形，繞對齊邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周即可得到.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)、線、面、體.解題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體.要注意可把較

復(fù)雜的體分解來進(jìn)行分析.

4.（2022秋?鄴城縣期末）如圖，陰影圖形是由直角三角形和長方形拼成的，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個

立體圖形，求得到立體圖形的體積.（V圓柱丫圓錐=—nr2/?,ri—rXr,結(jié)果保留it）.

3

【分析】根據(jù)面動成體的原理可知，圖中陰影圖形旋轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形為一個圓錐和一個圓柱的

組合體.

【解答】解：圖中陰影圖形旋轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形為一個圓錐和一個圓柱的組合體，

圓柱的體積等于7tX32X4=36it,

圓錐的體積等于工■XTTX32X2=6it,

3

所以立體圖形的體積等于36ir+6Tr=42Tt.

【點(diǎn)評】本題考查了面動成體的相關(guān)知識，解題關(guān)鍵是在于掌握圓柱和圓錐的體積公式.

三.幾何體的展開圖（共2小題）

5.（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）如圖是一個幾何體的側(cè)面展開圖，則該幾何體是（）

A.三棱柱B.三棱錐C.五棱柱D.五棱錐

【分析】根據(jù)幾何體的側(cè)面展開圖可知該幾何體為五棱錐，所以它的底面是五邊形.

【解答】解：由題意可知，該幾何體為五棱錐，所以它的底面是五邊形.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了幾何體的展開圖，熟練掌握棱錐的展開圖是解答本題的關(guān)鍵.

6.（2022秋?邳州市期末）正方體的表面展開圖可能是（）

【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

【解答】解：由正方體四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，A,B,。選項不可以拼成一個正方體，選

項C可以拼成一個正方體.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了正方體的展開圖，正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1-

4-1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2-2-2”結(jié)構(gòu)，即每一行放

2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3-3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開

圖；第四種：“1-3-2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形.

四.展開圖折疊成幾何體（共2小題）

7.（2022秋?鄴城縣期末）如圖圖形沿虛線經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是（）

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【解答】解：第一個圖形缺少一個面，不能圍成棱柱；

第三個圖形折疊后底面重合，不能折成棱柱；

第四個圖形多了一個面，不能圍成棱柱，

第二個圖形能圍成四棱柱.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.

8.（2022秋?祁江區(qū)期末）將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，那

么應(yīng)剪去E或尸或G.（填一個字母即可）

BCDE

尸|G

【分析】根據(jù)正方體的展開圖中每一個面都有唯一的一個對面，可得答案.

【解答】解：尸的對面可能是A,G的對面可能是A,E的對面可能是C,G的對面可能是C,

將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，應(yīng)剪去E或尸或G.

故答案為：E或歹或G.

【點(diǎn)評】本題考查了展開圖折疊成幾何題，利用正方體的展開圖中每一個面都有唯一的一個對面是解題

的關(guān)鍵.

五.直線、射線、線段（共2小題）

9.（2022秋?恩施市期末）下列說法錯誤的是（）

A.直線A2和直線是同一條直線

B.若線段AB=5,AC=3,則不可能是1

C.畫一條5厘米長的線段

D.若線段AM=2,BM=2,則M為線段A8的中點(diǎn)

【分析】依據(jù)直線、線段的和差關(guān)系以及中點(diǎn)的概念進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

【解答】解:A.直線和直線BA是同一條直線，說法正確，不合題意；

B.若線段AB=5,AC=3,則8C最短為2,不可能是1,說法正確，不合題意；

C.畫一條5厘米長的線段，說法正確，不合題意；

D.若線段AM=2,BM=2,則M不一定是線段A8的中點(diǎn)，故原說法錯誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了直線、線段的和差關(guān)系以及中點(diǎn)的概念，直線可用一個小寫字母表示，或用兩

個大寫字母表示.

10.（2022秋?濟(jì)南期末）如圖，平面上有A、B、C、。四個點(diǎn)，請根據(jù)下列語句作圖.

（1）畫直線AC；

（2）線段與線段2C相交于點(diǎn)O；

（3）射線AB與射線C￡）相交于點(diǎn)尸.

【分析】根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形即可.

【解答】解：⑴直線AC如圖所示.

（2）線段與線段8C相交于點(diǎn)O,如圖所示.

（3）射線A8與射線O相交于點(diǎn)P,如圖所示.

【點(diǎn)評】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段的定義，屬于中考?？碱}型.

六.直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線（共2小題）

11.（2022秋?橋西區(qū)期末）經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫（）直線.

A.一條B.兩條C.三條D.無數(shù)條

【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，即可解答.

【解答】解：經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫一條直線，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（2022秋?開福區(qū)期末）平面上有4個點(diǎn)，若過兩點(diǎn)畫直線，則可以畫出直線的條數(shù)為1或4或6條.

【分析】分3種情況分別畫出圖形，進(jìn)行解答即可.

【解答】解：如圖1,當(dāng)這4個點(diǎn)在一條直線上時，過這4個點(diǎn)可以畫1條直線；

如圖2,當(dāng)4個點(diǎn)中的3個點(diǎn)在1條直線上時，可以畫4條直線；

如圖3,當(dāng)這4個點(diǎn)兩兩在一條直線上時，可以畫6條直線，

故答案為：1或4或6.

A

D

ABCD

圖

1圖2

【點(diǎn)評】本題考查直線的性質(zhì)，理解兩點(diǎn)確定一條直線是正確解答的前提.

七.線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短（共2小題）

13.（2022秋?達(dá)川區(qū)校級期末）如圖，從A到B有4條路徑，最短的路徑是③，理由是（）

①

④

A.因為③是直的B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)間距離的定義D.兩點(diǎn)之間線段最短

【分析】兩點(diǎn)之間，線段最短.根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：如圖，從A到B有4條路徑，最短的路徑是③，理由是兩點(diǎn)之間，線段最短.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這

些所有的線中，線段最短.

14.（2022秋?沈河區(qū)期末）如圖，在利用量角器畫一個40°的NA08的過程中，對于先找點(diǎn)8,再畫射線

OB這一步驟的畫圖依據(jù)，甲同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，乙同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短.你認(rèn)為

甲同學(xué)的說法是正確的.

【分析】經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，簡稱：兩點(diǎn)確定一條直線，據(jù)此可得答案.

【解答】解:在利用量角器畫一個40。的的過程中，對于先找點(diǎn)8,再畫射線02這一步驟的畫

圖依據(jù)，應(yīng)該是兩點(diǎn)確定一條直線，而不是兩點(diǎn)之間線段最短.

故答案為：甲.

【點(diǎn)評】本題考查了直線的性質(zhì)，利用直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.經(jīng)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條，過兩點(diǎn)就唯

一確定.

八.兩點(diǎn)間的距離（共6小題）

15.（2022秋?吳忠期末）已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，若AB=10cm,AC=20cm,則的長是（）

A.10cmB.30cm

C.20cmD.10CM或30CTH

【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)時；當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)A的左側(cè)時；然后分別進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)時，如圖：

ABC

"：AB=10cm,AC=2Qcm,

：.BC=AC-AB=20-10=10（cm）；

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)時，如圖：

-----?-------------------.----------?—

CAB

'."AB—10cm,AC—20cm,

：.BC=AC+AB=20+10=30（cm\

綜上所述：BC的長是10cm或30cm,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

16.（2022秋?和平區(qū)校級期末）兩根木條，一根長20c〃z,一根長24c〃z,將它們一端重合且放在同一條直線

上，此時兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為2或22cm.

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離分兩種情況計算即可.

【解答】解：當(dāng)兩條線段一端重合，另一端在同一方向時，

此時兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為12-10=2（cm）；

當(dāng)兩條線段一端重合，另一端方向相反時，

此時兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為10+12=22（cm）；

故答案為2或22.

【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，解決本題的關(guān)鍵是分兩種情況討論.

17.（2022秋?黃陂區(qū)期末）如圖，已知AB：BC-CD=2：3：4,M,N分別為AB,C￡＞的中點(diǎn)且MN=18.求

線段CM的長.

AMBCND

【分析】根據(jù)題意可設(shè)A2=2x,BC=3x,8=4無，然后根據(jù)圖形列出方程即可求出尤的值，可得線段

CM的長度.

【解答】解：設(shè)A8=2x,BC=3x,CD=4x,

,：M,N分別是AB和CO的中點(diǎn)，

；.BM^—AB^x,CN=、CD=2x,

22

?：MN=18,

：.BM+BC+CN^18,

%+3x+2x=18,

解得：x=3,

CM=BM+BC=x+3x=4x=12.

【點(diǎn)評】本題考查線段相加減問題，涉及一元一次方程的解法.

18.（2022秋?豐澤區(qū)校級期末）已知點(diǎn)8在線段AC上，點(diǎn)。在線段4B上，

IIIII11」1

ADBCAEDBC

圖1圖2

（1）如圖1,若AB=6cm,BC=4cm,O為線段AC的中點(diǎn)，求線段的長度：

（2）如圖2,若工E為線段AB的中點(diǎn)，EC=l2cm,求線段AC的長度.

43

【分析】（1）由線段的中點(diǎn)，線段的和差求出線段。3的長度為1CM7；

（2）由線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分求出AC的長度為1857.

【解答】解：（1）如圖1所示：

I-------------------1~?---------------1

ADBC

圖1

AC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm

：.AC=6+4=10cm

又為線段AC的中點(diǎn)

：.DC=^AC=—X10=5cm

22

DB—DC-BC=6-5=1cm

(2)如圖2所示：

iiiii

NEDBC

圖2

設(shè)BD=xcm

'：BD^—AB^—CD

43

/.AB—4BD=4xcm,CD=3BD=3xcm,

又,：DC=DB+BC,

.\BC=3x-x=2x,

又???AC=A3+8C,

.\AC=4x+2x=6xcm，

為線段AB的中點(diǎn)

...BE=AAB=AX4x=2xcm

22

又,：EC=BE+BC,

/.EC=2x+2x=4xcm

又；EC=12cm

.'.4x=12,

解得:x=3,

.'.AC—6x—6X3—18cm.

【點(diǎn)評】本題綜合考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分等相關(guān)知識點(diǎn)，重點(diǎn)掌握直線上兩點(diǎn)之間的距離

公式計算方法.

19.(2022秋?寧德期末)如圖，已知點(diǎn)。在線段AB上，點(diǎn)C、。分別是A。、8。的中點(diǎn)

(1)。0=2CO；BO=2DO；

(2)若CO=3cm,DO=2cm,求線段A8的長度；

(3)若線段10,小明很輕松地求得。=5.他在反思過程中突發(fā)奇想：若點(diǎn)。在線段48的延長

線上，原有的結(jié)論“8=5”是否仍然成立呢？請幫小明畫出圖形分析，并說明理由.

ACODB

【分析】(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案；

（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得A0,80的長，根據(jù)線段的和差，可得答案；

（3）。是A8延長線上的一點(diǎn)，由C、。分別是線段A。，2。的中點(diǎn)可得出C。，。。分別是A。，2。的

一半，因此，CO,的差的一半就等于A。，80差的一半，因為，CD=CO-DO,AB=AO-BO,根

據(jù)上面的分析可得出CD=LAB.因此結(jié)論是成立的.

2

【解答】解：（1）：點(diǎn)C、。分別是A。、80的中點(diǎn)

：.AO=2CO；BO=2DO；

故答案為：2；2.

（2）?.?點(diǎn)C、。分別是AO、80的中點(diǎn)，CO=3cm,DO=2cm,

.\AO=2CO=6cm；BO=2D0=4cm,

：.AB=AO+BO=6+4=10cm.

（3）仍然成立，

如圖：cBbo

理由：：點(diǎn)C、。分別是4。、8。的中點(diǎn)，

CO=AAO；DO=^-BO,

22

：.CD=C0-DO=^AO-（AO-BO）=1-AB=—Xl（｝=5cm.

22222

【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差得出答案.

20.（2022秋?利州區(qū)校級期末）如圖，尸是線段A8上一點(diǎn)，AB=lScm,C,D兩動點(diǎn)分別從點(diǎn)尸，8同時

出發(fā)沿射線BA向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動.

（1）若點(diǎn)C,。的速度分別是ICMI/S,2cm/s.

①當(dāng)動點(diǎn)C,。運(yùn)動了2s,且點(diǎn)。仍在線段尸2上時，AC+PD=12cm；

②若點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時，點(diǎn)。也剛好到達(dá)8P的中點(diǎn)，貝UAP：PB=1：2；

（2）若動點(diǎn)C,D的速度分別是Icni/s,3cmls,點(diǎn)、C,。在運(yùn)動時，總有PD=3AC,求AP的長度.

ACPDB

【分析】（1）①先計算PC,再計算AC+PD

②利用中點(diǎn)的性質(zhì)求解.

（2）將AP用其它線段表示即可.

【解答】解：（1）①由題意得：BZ）=2X2=4（cm）,PC=1X2=2（cm）.

：.AC+PD=AB-PC-BD=18-2-4=12(cm).

故答案為：12.

②：點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時，點(diǎn)。也剛好到達(dá)BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為力

貝!j：AP=2PC=2t,BP=2BD=4t,

：.AP：PB=2t：4f=1：2.

故答案為：1：2.

(2)設(shè)運(yùn)動時間為3則PC=f,BD=3t,

:.BD=3PC,

\"PD=3AC.

：.PB^PD+BD^3PC+3AC^3(PC+AC)=3AP.

/.AP——AB=—(cm).

42

【點(diǎn)評】本題考查求線段的長度，充分利用中點(diǎn)和線段的倍數(shù)關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵.

九.比較線段的長短(共2小題)

21.(2022秋?武安市期末)已知直線上有兩點(diǎn)N,且MN=8cm,再找一點(diǎn)尸，使MP+PN=10c〃z,

則P點(diǎn)的位置()

A.只在直線4B上

B.只在直線A8外

C.在直線上或在直線A8外

D.不存在

【分析】分情況討論后直接選取答案.

P

j"\_

【解答】月MVPB

解：MP+PN=10cm>MN=8cMi,.?.分兩種情況：在直線AB上或在直線外；故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的概念.

22.(2022秋?岳麓區(qū)校級期末)點(diǎn)A,B,C在直線/上.若AB=4,AB=2AC,則BC的長度為2或6.

【分析】分兩種情況討論：點(diǎn)C在之間，點(diǎn)C在的延長線上，依據(jù)線段的和差關(guān)系計算即可.

【解答】解：如圖，若點(diǎn)C在AB之間，則BC=AB-AC=4-2=2；

CB

如圖，若點(diǎn)C在54的延長線上，則BC=A8+AC=4+2=6；

故答案為：2或6.

【點(diǎn)評】本題主要考查了比較線段的長短，畫出圖形并分類討論是解決問題的關(guān)鍵.

一十.角的概念（共2小題）

23.（2022秋?夏邑縣期末）如圖，能用/I、ZABC.三種方法表示同一個角的是（）

【分析】根據(jù)角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示.其中頂點(diǎn)字母

要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個字母來記這個角，否則分不清這個

字母究竟表示哪個角.角還可以用一個希臘字母（如/a,Zp,ZY>-）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（/I,

Z2-）表示進(jìn)行分析即可.

【解答】解:A、Nl、ZABC,三種方法表示的是同一個角，故此選項正確；

B、Nl、ZABC,三種方法表示的不一定是同一個角，故此選項錯誤；

C、ZKZABC,三種方法表示的不一定是同一個角，故此選項錯誤；

D、Nl、/ABC、三種方法表示的不一定是同一個角，故此選項錯誤；

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了角的表示方法，關(guān)鍵是注意用三個大寫字母表示，頂點(diǎn)字母要寫在中間；唯有

在頂點(diǎn)處只有一個角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個字母來記這個角.

24.（2022秋?南開區(qū)校級期末）下列說法正確的有（）

①角的大小與所畫邊的長短無關(guān)；

②如圖，也可用表示；

③如果那么0c是/AO8的平分線；

2

④連接兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)之間的距離;

⑤兩點(diǎn)之間線段最短；

⑥點(diǎn)E在線段C￡＞上，若。則點(diǎn)E是線段的中點(diǎn).

【分析】依據(jù)角的概念、線段的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義以及角平分線的定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：①角的大小與所畫邊的長短無關(guān)，說法正確；

②如圖，不可用表示，故說法錯誤；

③如果那么0c不一定是NAOB的平分線，故說法錯誤；

2

④連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離，故說法錯誤；

⑤兩點(diǎn)之間線段最短，說法正確；

⑥點(diǎn)E在線段CC上，若DE=』CD,則點(diǎn)E是線段。的中點(diǎn)，說法正確.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了角的概念、線段的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義以及角平分線的定義，平面上任意兩點(diǎn)間

都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個字“長度”.

一"I"一.鐘面角（共2小題）

25.（2022秋?青田縣期末）鐘表上從早上6點(diǎn)30分到早上8點(diǎn)10分時針?biāo)叩亩葦?shù)為（）

【分析】根據(jù)時鐘上一大格是30°,時針1分鐘轉(zhuǎn)0.5。，進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：由題意得:

1.5X30°+10X0.5°

=45°+5°

=50°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了鐘面角，熟練掌握時鐘上一大格是30。，時針1分鐘轉(zhuǎn)0.5。是解題的關(guān)鍵.

26.（2022秋?阿榮旗校級期末）從2點(diǎn)30分到2點(diǎn)35分，分針轉(zhuǎn)過30度.

【分析】先求出2點(diǎn)30分到2點(diǎn)35分的時間，再根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)動6度，列出算式求出時鐘的分針

轉(zhuǎn)過的角度.

【解答】解：?.?從2點(diǎn)3（0分）到2點(diǎn)35有5分鐘時間，

分針旋轉(zhuǎn)了6°X5=30°.

故答案為：30.

【點(diǎn)評】此題考查了鐘面角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5度，分針每分鐘轉(zhuǎn)動6度，列出算

式解答.

一~H二.方向角（共2小題）

27.（2022秋?辛集市期末）已知：島產(chǎn)位于島。的正西方，由島P,。分別測得船R位于南偏東30°和南

偏西45°方向上，符合條件的示意圖是（）

A.

D.

【分析】根據(jù)方向角的定義，即可解答.

【解答】解：根據(jù)島尸，。分別測得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，故。符合.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了方向角，解決本題的關(guān)鍵是熟記方向角的定義.

28.（2022秋?高碑店市期末）如圖，點(diǎn)「在點(diǎn)。的北偏東28°方向,點(diǎn)B在點(diǎn)。的東偏南45°方

向，ZAOB=1070.

【分析】根據(jù)方向角的定義，并結(jié)合圖形進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：如圖：點(diǎn)A在點(diǎn)。的北偏東28°方向，點(diǎn)8在點(diǎn)。的東偏南45°方向，ZAOB=90°-

28°+45°=107°,

故答案為：北偏東28°；107.

【點(diǎn)評】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵.

一十三.度分秒的換算（共2小題）

29.（2022秋?韓城市期末）把40°12'36"化為用度表示，下列正確的是（）

A.40.11°B.40.21°C.40.16°D.40.26°

【分析】根據(jù)度分秒的進(jìn)制，進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：???r=60〃，

A367=0.6',

VI°=60',

：.12.6'=0.21°,

.?.40°12’36"=40.21°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵.

30.（2022秋?趙縣期末）如圖，將一個三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個三角板的直角頂點(diǎn)重合，Nl=27°

40',則/2的度數(shù)是（）

A.27°407B.62°20'C.57°407D.58°20

【分析】根據(jù)/BAC=60°,/1=27°40,，求出/EAC的度數(shù)，再根據(jù)/2=90°-ZEAC,即可求

出/2的度數(shù).

【解答】解：：NBAC=60°,Zl=27°40',

?.Z￡AC=32°20',

VZEAD=90°,

：.Z2=90°-ZEAC=90°-32°20,=57°40'；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了度分秒的換算，解題的關(guān)鍵是能夠正確求出NEAC的度數(shù).

一十四.角平分線的定義（共3小題）

31.（2022秋?雙陽區(qū)期末）如圖，已知O為直線A8上一點(diǎn)，將直角二角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處,

若OC是的平分線，則下列結(jié)論正確的是（）

C.2/AOM=3/NOCD.3NAOM=5NNOC

【分析】先求出2N8ON=180°-2ZAOM,利用角平分線的定義再求解，ZAOM=180°-2NBOC=

180°-2ZBON-2ZCON,從而可得答案.

【解答】解:?；/MON=90°,

：.ZAOM=90°-/BON,

：.2NBON=180°-2ZAOM,

：。。是/加。2的平分線，

/.NMOC=ZBOC^—ZMOB,

2

AZAOM=180°-2ZBOC=180°-2ZBON-2ZCON,

：.ZAOM=180°-（180°-2ZAOM）-2ZCON,

：.ZAOM=2ZNOC,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了角的和差運(yùn)算，角的平分線定義，熟練運(yùn)用角的和差關(guān)系探究角與角之間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

32.（2022秋?河西區(qū)期末）如圖，點(diǎn)。在直線上，射線OD平分NAOC,若44。。=20°,則NC02

的度數(shù)為140度.

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到/4^=244。。=40。，根據(jù)平角的定義計算即可.

【解答】解：平分NAOC,

/.ZAOC^2ZAOD=4Q°,

.,.ZCOB=180°-ZCOA=140°,

故答案為：140.

【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的定義，掌握從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線

叫做這個角的平分線是解題的關(guān)鍵.

33.（2022秋?海門市期末）點(diǎn)0是直線上一點(diǎn)，ZCOD是直角，OE平分NBOC.

（1）①如圖1,若/DOE=25°,求/AOC的度數(shù)；

②如圖2,若直接寫出NAOC的度數(shù)（用含a的式子表示）；

（2）將圖1中的/C。。繞點(diǎn)。按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置.探究NZ5OE與NAOC的度數(shù)之

間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

【分析】（1）①首先求得/COE的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得NCOB的度數(shù)，再根據(jù)NAOC=

180°-/BOC即可求解；

②解法與①相同，把①中的25。改成a即可；

（2）把/AOC的度數(shù)作為已知量，求得/80C的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義求得/COE的度數(shù)，

再根據(jù)NCOE求得/OOE,即可解決.

【解答】解：（1）①：/COO=9（T,ZDOE=25°,

：.ZCOE=ZCOD-ZDOE=90°-25°=65°,

又平分NBOC,

：.ZBOC=2ZCOE=130°,

；.NAOC=180°-ZBOC=180°-130°=50°；

②?.?/COO=90°,ZDOE=a,

：.ZCOE=ZCOD-ZDOE=9Q°-a,

又